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文檔簡(jiǎn)介

貝塞爾函數(shù)

III三維亥姆霍斯方程球貝塞爾函數(shù)球面邊值問題

三維熱傳導(dǎo)方程分離時(shí)空變量,設(shè)

存在常數(shù)k,使得

(三維亥姆霍斯方程)拉普拉斯算子求解區(qū)域:柱坐標(biāo)變換微分方程先將變量z

分離,設(shè)存在常數(shù)

,使

再次分離變量,設(shè)存在常數(shù)

,使

記則方程化為方程化為貝塞爾方程做變量變換球坐標(biāo)變換求解區(qū)域:微分方程先將變量

r分離,設(shè)(l階球貝塞爾方程)(l階球函數(shù)方程)自變量與函數(shù)變換

球貝塞爾方程

(

階貝塞爾方程)

兩個(gè)線性獨(dú)立解遞推公式

球貝塞爾函數(shù)遞推公式初等函數(shù)表達(dá)式例勻質(zhì)球半徑為

r0,初始時(shí)刻球體溫度均勻?yàn)?/p>

u0.球表面溫度為

U0.求解球體內(nèi)溫度變化規(guī)律.解取球坐標(biāo)系,極點(diǎn)在球心.定解問題為把邊界條件化為零,令與經(jīng)緯度無關(guān)是球?qū)ΨQ函數(shù),故

當(dāng)k=0時(shí),不滿足零邊界條件.有特解零邊界條件

固有值特解疊加初始條件思考題與練習(xí)題3.推導(dǎo)球貝塞爾方程當(dāng)時(shí)的

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