灰色關聯(lián)分析方法

灰色關聯(lián)分析方法第一部分灰色系統(tǒng)理論第二部分灰色關聯(lián)分析一、灰色系統(tǒng)理論的產生和發(fā)展動態(tài)1982我國學者鄧聚龍教授發(fā)表第一篇中文論文《灰色控制系統(tǒng)》標志著灰色系統(tǒng)這一學科誕生。1985灰色系統(tǒng)研究會成立，灰色系統(tǒng)相關研究迅速發(fā)展。1989海洋出版社出版英文版《灰色系統(tǒng)論文集》，同年，英文版國際刊物《灰色系統(tǒng)》雜志正式創(chuàng)刊。目前，國際、國內200多種期刊發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，許多國際會議把灰色系統(tǒng)列為討論專題。國際著名檢索已檢索我國學者的灰色系統(tǒng)論著500多次。灰色系統(tǒng)理論應用范圍已拓展到工業(yè)、農業(yè)、社會、經濟、能源、地質、石油等眾多科學領域，成功地解決了生產、生活和科學研究中的大量實際問題，取得了顯著成果。

一、灰色系統(tǒng)理論的產生和發(fā)展動態(tài)

白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。二、灰色系統(tǒng)的基本概念

黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究。

灰色系統(tǒng)內的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內各因素間有不確定的關系?；疑到y(tǒng)區(qū)分白色系統(tǒng)的重要標志是系統(tǒng)內各元素之間是否具有確定的關系二、灰色系統(tǒng)的基本概念運動學中物體運動的速度，加速度與其所受到的外力有關，其關系可用牛頓定律以明確的定量來闡明，因此。物體的運動便是一個白色系統(tǒng)。二、灰色系統(tǒng)的基本概念作為實際系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)在世界中是大量存在的，絕對的白色或黑色系統(tǒng)是很少的，尤其在社會經濟領域，如糧食作物的生產等。三、灰色系統(tǒng)的應用范疇灰色系統(tǒng)的應用范疇大致分為以下幾方面：（1）灰色關聯(lián)分析。（2）灰色預測：人口預測；初霜預測；災變預測….等等。（3）灰色決策。（4）灰色預測控制?；疑到y(tǒng)理論是人們認識客觀系統(tǒng)改造客觀系統(tǒng)的一個新型的理論工具。第一部分灰色系統(tǒng)理論第二部分灰色關聯(lián)分析一、關聯(lián)分析概述

社會系統(tǒng)、經濟系統(tǒng)、農業(yè)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等抽象系統(tǒng)包含有多種因素，這些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影響大，哪些影響小，那些需要抑制，那些需要發(fā)展，那些事潛在的，哪些是明顯的，這些都是因素分析的內容。例如在社會系統(tǒng)中，人口是一種重要的子系統(tǒng)。影響人口發(fā)展變化的有社會因素，如計劃生育、社會治安、社會道德風尚、社會的生活方式等。影響人口發(fā)展變化的因素還有經濟的，如社會福利、社會保險；還有醫(yī)療的，如醫(yī)療條件、醫(yī)療水平等?？傊?，人口是多種因素互相關聯(lián)、互相制約的子系統(tǒng)。這些因素的分析對于控制人口、發(fā)展生產是必要的。過去采用分析方法的主要是統(tǒng)計的方法，如回歸分析，回歸分析雖然是一種較通用的方法，但大都只用于少因素的、線性的。對于多因素的，非線性的則難以處理。

二、概念對于兩個系統(tǒng)之間的因素，其隨時間或不同對象而變化的關聯(lián)性大小的量度，稱為關聯(lián)度。在系統(tǒng)發(fā)展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關聯(lián)程度較高；反之，則較低。因此，灰色關聯(lián)分析方法，是根據因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關聯(lián)度”，作為衡量因素間關聯(lián)程度的一種方法。其基本思想是：以因素的數據序列為依據，用數學的方法研究因素間的幾何對應關系，即序列曲線的幾何形狀越接近，則它們之間的灰關聯(lián)度越大，反之越小。應用舉例問題：對該地區(qū)總收入影響較直接的是養(yǎng)豬業(yè)還是養(yǎng)兔業(yè)？灰色系統(tǒng)理論的關聯(lián)度分析與回歸分析是不同的，兩者的區(qū)別在于：第一，它們的理論基礎不同。關聯(lián)度分析基于灰色系統(tǒng)的灰色過程，而回歸分析則基于概率論的隨機過程；第二，分析方法不同。關聯(lián)分析是進行因素間時間序列的比較，而回歸分析是因素間數組的比較；第三，數據量要求不同。關聯(lián)分析不要求數據太多，而回歸分析則需有足夠的數據量；第四，研究重點不同。關聯(lián)度分析主要研究動態(tài)過程，而回歸分析則以靜態(tài)研究為主。因此，關聯(lián)度分析適應性更廣，在用于社會經濟系統(tǒng)中的應用更有其獨到之處。

灰色系統(tǒng)理論考慮到回歸分析方法的種種弊病和不足，采用關聯(lián)分析的方法來作系統(tǒng)分析。作為一個發(fā)展變化的系統(tǒng)，關聯(lián)度分析事實上是動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢的量化分析。即發(fā)展態(tài)勢的量化比較分析。三、灰色關聯(lián)分析的基本特征(1)總體性灰色關聯(lián)度雖是數據序列幾何形狀的接近程度的度量，但它一般強調的是若干個數據序列對一個既定的數據序列接近的相對程度，即要排出關聯(lián)度大小的順序，這就是總體性，其將各因素統(tǒng)一置于系統(tǒng)之中進行比較與分析。(2)非對稱性在同一系統(tǒng)中，甲對乙的關聯(lián)度，并不等于乙對甲的關聯(lián)度，這較真實地反映了系統(tǒng)中因素之間真實的灰關系。(3)非唯一性關聯(lián)度隨著參考序列不同、因素序列不同、原始數據處理方法不同、數據多少不同而不同。(4)動態(tài)性因素間的灰色關聯(lián)度隨著序列的長度不同而變化，表明系統(tǒng)在發(fā)展過程中，各因素之間的關聯(lián)關系也隨著時間不斷變化。四、灰色關聯(lián)分析法的步驟利用灰色關聯(lián)分析的步驟是：1．根據分析目的確定分析指標體系，收集分析數據。設n個數據序列形成如下矩陣：其中為指標的個數，．

2．確定參考數據列參考數據列應該是一個理想的比較標準，可以以各指標的最優(yōu)值（或最劣值）構成參考數據列，也可根據評價目的選擇其它參照值．記作3．對指標數據進行無量綱化

由于系統(tǒng)中各因素的物理意義不同，導致數據的量綱也不一定相同，不便于比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯(lián)度分析時，一般都要進行無量綱化的數據處理。常用的無量綱化方法有均值化法（見（12－3）式）、初值化法（見（12－4）式）和變換等．或采用內插法使各指標數據取值范圍（或數量級）相同．例如，某地縣級醫(yī)院病床使用率最高為90%，最低為60%，我們可以將90%轉化10，60%轉化為1，其它可以通過內插法確定其轉化值．如80%轉化為多少？可進行如下計算：

解之得，即80%轉化為7．無量綱化后的數據序列形成如下矩陣：

4．逐個計算每個被評價對象指標序列（比較序列）與參考序列對應元素的絕對差值

即（,為被評價對象的個數）．5．確定

與6．計算關聯(lián)系數由（12－5）式，分別計算每個比較序列與參考序列對應元素的關聯(lián)系數．當用各指標的最優(yōu)值（或最劣值），構成參考數據列計算關聯(lián)系數時，也可用改進的更為簡便的計算方法：改進后的方法不僅可以省略第三步，使計算簡便，而且避免了無量綱化對指標作用的某些負面影響．7．計算關聯(lián)序對各評價對象（比較序列）分別計算其個指標與參考序列對應元素的關聯(lián)系數的均值，以反映各評價對象與參考序列的關聯(lián)關系，并稱其為關聯(lián)序，記為：8．如果各指標在綜合評價中所起的作用不同，可對關聯(lián)系數求加權平均值即

9．依據各觀察對象的關聯(lián)序，得出分析結果．2.灰色關聯(lián)分析的應用舉例

例1：利用灰色關聯(lián)分析對6位教師工作狀況進行綜合分析1．分析指標包括：專業(yè)素質、外語水平、教學工作量、科研成果、論文、著作與出勤．2．對原始數據經處理后得到以下數值，見下表

編號專業(yè)外語教學量科研論文著作出勤1898752927875738397966474688843658669838689576483．確定參考數據列：

4．計算，見下表編號專業(yè)外語教學量科研論文著作出勤1101237022124161302032524311146351330061610422515．求最值6．依據（12－5）式，取計算，得

同理得出其它各值，見下表編號10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.636

0.778

0.636

0.467

0.636

0.368

0.778

31.000

0.636

1.000

0.538

0.538

0.412

0.636

40.538

0.778

0.778

0.778

0.412

0.368

0.538

50.778

0.538

0.538