江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平私立新時(shí)代中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平私立新時(shí)代中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）等差數(shù)列{an}中，a6=2，S5=30，則S8=（）A．31B．32C．33D．34參考答案：B【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由S5=30求得a3=6，再由S8==4（a3+a6），運(yùn)算求得結(jié)果．解：∵a6=2，S5=30==5a3，∴a3=6．故S8==4（a3+a6）=32，故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用性質(zhì)，可有效地簡(jiǎn)化計(jì)算．利用了若{an}為等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時(shí)，am+an=ap+aq，屬于中檔題．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是(

)A．（80+16）cm2 B．84cm2 C．（96+16）cm2 D．96cm2參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由幾何體的三視圖，知該幾何體上面是一個(gè)正四棱錐，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高是2，根據(jù)勾股定理做出斜高，得到側(cè)面積，下面是一個(gè)棱長(zhǎng)是4的正方體，得到正方體5個(gè)面的面積，最后求和得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)正四棱錐，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高是2，∴斜高是=2，∴四棱錐的側(cè)面積是4××4×2=16．下面是一個(gè)棱長(zhǎng)是4的正方體，表面積是5×4×4=80，∴幾何體的表面積是16+80cm2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何圖形的直觀(guān)圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目一般不會(huì)進(jìn)行線(xiàn)面關(guān)系的證明，而只是用來(lái)求體積和面積．3.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知某生產(chǎn)廠(chǎng)家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠(chǎng)家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（

）

A.13萬(wàn)件

B.11萬(wàn)件

C.9萬(wàn)件

D.7萬(wàn)件參考答案：C5.已知△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，則M點(diǎn)的軌跡過(guò)△ABC的(

)A．外心

B．

內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x+π）=﹣f（x），當(dāng)0≤x≤時(shí)，f（x）=cosx﹣1，則﹣2π≤x≤2π時(shí)，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積為（）A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的周期是2π，分別求出函數(shù)的解析式，利用積分的應(yīng)用即可得到結(jié)論【解答】解：由f（x+π）=﹣f（x）得f（x+2π）=f（x），即函數(shù)的周期是2π，若﹣≤x≤0，則0≤﹣x≤，即f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=cosx﹣1=﹣f（x），即f（x）=1﹣cosx，﹣≤x≤0，∵函數(shù)的周期是2π，∴當(dāng)＜x≤2π時(shí)，﹣＜x﹣2π≤0，即f（x）=f（x﹣2π）=1﹣cos（x﹣2π）=1﹣cosx，當(dāng)＜x≤π時(shí)，﹣＜x﹣π≤0，即f（x）=﹣f（x﹣π）=cos（x﹣π）﹣1=﹣cosx﹣1，當(dāng)π＜x≤時(shí)，0≤x﹣π≤，即f（x）=﹣f（x﹣π）=﹣cos（x﹣π）+1=cosx+1，綜上：f（x）=，則由積分的公式和性質(zhì)可知當(dāng)﹣2π≤x≤2π時(shí)，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積S=2=4=8=8||=8（x﹣sinx）|=4π﹣8．故選A．7.若的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n=(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．J3令中x為1,可得各項(xiàng)系數(shù)和為,又展開(kāi)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為,∵各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64,∴,解得n=6,故選：C．【思路點(diǎn)撥】本題對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)的和可以通過(guò)賦值令x=1來(lái)求解，而各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和由二項(xiàng)式系數(shù)公式可知為，最后通過(guò)比值關(guān)系為64即可求出n的值．8.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）是的充分必要條件；（2）若且，則；

（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略9.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可得A=1，?=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位，可得g（x）=sin[2（x+）+]=cos2x的圖象，故選：C．10.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線(xiàn)與有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m=_________.參考答案：4【分析】結(jié)合雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，雙曲線(xiàn)與有相同的焦點(diǎn)，可得，解得.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.不等式的解為．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用兩個(gè)數(shù)的商是正數(shù)等價(jià)于兩個(gè)數(shù)同號(hào)；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式組，求出解集．【解答】解：同解于x（x﹣1）＜0所以不等式的解集為{x|0＜x＜1}故答案為{x|0＜x＜1}【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式不等式時(shí)，利用等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解．13.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略14.在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意,都有為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，記的前項(xiàng)和為，則：（1）

.（2）

.參考答案：2

;

470015.設(shè)正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則該球的表面積為_(kāi)_______．參考答案：8π略16.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=．參考答案：{1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得：1≤x≤2，即N=[1，2]，∵M(jìn)={0，1，2}，∴M∩N={1，2}，故答案為：{1，2}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，點(diǎn)P為直線(xiàn)x+2y﹣9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C引兩條切線(xiàn)PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范圍即可得出的范圍．【解答】解：設(shè)∠APB=2θ，則PA=PB=，當(dāng)OP取得最小值時(shí)，θ取得最大值．圓心C（2，1）到直線(xiàn)x+2y﹣9=0的距離為=，圓的半徑為r=1，∴sinθ的最大值為=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．設(shè)cos2θ=t，f（t）==，則f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上單調(diào)遞增，∴f（t）的最大值為f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案為（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y=2x﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的單調(diào)區(qū)間和最值；（3）若存在實(shí)數(shù)m∈[﹣2，2]，函數(shù)g（x）=x3﹣（2m+n）x在（1，e）上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，解得a，b即可．（2）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f′（x）．令f′（x）=0，解得x．分別解出f′（x）＞0與f′（x）＜0，列出表格即可得出其單調(diào)區(qū)間及其最值．（3）求出g′（x），由題意可知g（x）在（1，e）上為單調(diào)減函數(shù)，可得：g′（x）≤0恒成立，即2m+n≥2x2lnx．于是．可得n≥﹣2m+2e2．由存在實(shí)數(shù)m∈[﹣2，2]，使得上式成立，可得n≥（﹣2m+2e2）min，即可得出n的取值范圍．解：（1）f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，（x＞0）．∵f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y=2x﹣2，∴，解得，∴f（x）=2x2lnx．（2）由（1）可知：f′（x）=4xlnx+2x=2x（2lnx+1），令f′（x）=0，解得．

xf′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：f（x）在[，e]上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．最小值為=﹣，又=，f（e）=2e2，故最大值為2e2．（3），由題意可知g（x）在（1，e）上為單調(diào)減函數(shù)，∴g′（x）≤0恒成立，即2x2lnx﹣（2m+n）≤0，∴2m+n≥2x2lnx．∴．∴n≥﹣2m+2e2．∵存在實(shí)數(shù)m∈[﹣2，2]，使得上式成立，∴n≥（﹣2m+2e2）min=﹣4+2e2，∴n的取值范圍是[﹣4+2e2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、切線(xiàn)方程、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，屬于難題．19.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的都滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，.

（1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，使不等式

對(duì)所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解析：（1）令

有

即為奇函數(shù)

在R上任取，由題意知

則

故是增函數(shù)

（2）要使

只須

又由為單調(diào)增函數(shù)有令原命題等價(jià)于恒成立令上為減函數(shù)，時(shí)，原命題成立.20.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：,點(diǎn)，參數(shù).(Ⅰ)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值.

參考答案：略21.設(shè)函數(shù)⑴若時(shí)，解不等式；⑵如果對(duì)于任意的，，求的取值范圍。

參考答案：解：⑴因?yàn)楹瘮?shù)，所以時(shí)不等式即，由絕對(duì)值的幾何意義易知解為。⑵因?yàn)閷?duì)任意的都有，即需對(duì)任意的都有也就是需要與之間距離，所以即可所以的取值范圍是。