第07講 弧長、扇形面積和圓錐的側(cè)面積（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第07講弧長、扇形面積和圓錐的側(cè)面積理解弧長和扇形面積及公式，并會計(jì)算弧長和扇形的面積經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式的過程，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力；通過弧長及扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系；4.通過探索圓錐側(cè)面積和全面積計(jì)算公式，并熟練運(yùn)用公式解決問題。知識點(diǎn)1：扇形的弧長和面積計(jì)算扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積注意：(1)對于弧長公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長公式所涉及的三個(gè)量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

(4)對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；

(5)在扇形面積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

知識點(diǎn)2：扇形與圓柱、圓錐之間聯(lián)系1、圓柱：（1）圓柱側(cè)面展開圖=圓柱的體積：2、圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：注意：圓錐的底周長=扇形的弧長（）【題型1弧長的計(jì)算】【典例1】（2023?懷集縣二模）如圖，△ABC內(nèi)接⊙O，∠BAC＝45°，BC＝，則的長是（）A． B． C． D．π【答案】C【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵BC＝，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的長為：＝π，故選：C．【變式1-1】（2023?欽州一模）如圖，點(diǎn)A，B，C，E在⊙O上，OC⊥AB于點(diǎn)D，∠E＝22.5°，OB＝2，則的長為（）A． B． C．π D．π【答案】B【解答】解：∵∠E＝22.5°，∴∠BOC＝2∠E＝45°，∵OB＝2，∴的長為＝，故選：B．【變式1-2】（2023?崆峒區(qū)校級三模）道路施工部門在鋪設(shè)如圖所示的管道時(shí)，需要先按照其中心線計(jì)算長度后再備料．圖中的管道中心線的長為（單位：m）（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：圖中的管道中心線的長為＝（m），故選：B．【變式1-4】（2022秋?石景山區(qū)期末）若圓的半徑為9，則120°的圓心角所對的弧長為（）A．3 B．6 C．3π D．6π【答案】D【解答】解：由題意知，r＝9，n＝120，∴l(xiāng)＝＝＝6π，故選：D．【變式1-4】（2023?蘭州模擬）如圖，從一塊半徑為8cm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是60°的扇形ABC，則扇形ABC中弧BC的長為（）cmA． B． C． D．【答案】D【解答】解：作OD⊥AB于D，如圖，則AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝4cm，∴AD＝＝＝4（cm），∴AB＝2AD＝8cm，∴弧BC的長＝，故選：D．【題型2利用弧長公式求周長】【典例2】（2023?寧德模擬）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”．若等邊三角形ABC的邊長為2，則該“萊洛三角形”的周長等于（）A．2π B． C． D．【答案】A【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝CA，∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°，∴＝＝，∵的長＝＝π，∴“萊洛三角形”的周長等于的長×3＝×3＝2π．故選：A．【變式2-1】（2022?濰坊三模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)D為圓心，DA長為半徑作弧MN，若DM⊥AB于點(diǎn)E，DN⊥AC于點(diǎn)F．則圖中陰影部分的周長為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝＝10，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝CD＝BC＝5，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∠BAC＝90°，∴四邊形AEDF是矩形，DE＝AC＝4，DF＝AB＝3，∴AF＝DE，AE＝DF，∠MDN＝90°，∵DE+DM＝DF+FN＝AD，∴陰影部分的面積為2AD+＝10+，故選：C．【變式2-2】（2022?山西模擬）小敏所在的小區(qū)有如圖1所示的護(hù)欄宣傳版面，其形狀是扇形的一部分，圖2是其平面示意圖，AD和BC都是半徑的一部分，小敏測得AD＝BC＝0.6m，DC＝0.8m，∠ADC＝∠BCD＝120°，則這塊宣傳版面的周長為（）A．（π+2）m B．（π+2）m C．（）m D．（）m【答案】A【解答】解：如圖，延長AD、交BC的延長線于點(diǎn)E，∵∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，∴∠E＝60°，∴DE＝DC＝0.8m，∴AE＝AD+DE＝0.6+0.8＝1.4（m），∴＝＝，∴這塊宣傳版面的周長為：AD+DC+BC+＝0.6+0.8+0.6+＝＝（m）．故選：A．【變式2-3】（2023?安陸市二模）如圖，分別以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，作半徑均為1的三個(gè)圓，三圓兩兩不相交，那么三個(gè)圓落在△ABC內(nèi)的三段弧長度之和為（）A．3π B．2π C．π D．【答案】C【解答】解：根據(jù)圖示可得：在△ABC內(nèi)的三段弧長度之和為：＝π，故選：C．【題型3計(jì)算扇形的面積】【典例3】（2023?忻州模擬）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“青年一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)，國家就有前途，民族就有希望”．如圖①是一塊弘揚(yáng)“新時(shí)代青年勵志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，則陰影部分的面積為（）A． B．3m2 C． D．【答案】A【解答】解：如圖，S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC＝﹣＝π（m2）．故選：A．【變式3-1】（2023?溫州三模）一個(gè)扇形的圓心角為135°，半徑為2，則該扇形的面積為．【答案】．【解答】解：扇形的面積＝＝．故答案為：．【變式3-2】（2023?嘉祥縣二模）扇子在我國已經(jīng)有三、四千年的歷史，中國扇文化有豐富的文化底蘊(yùn)．如圖，扇形紙扇完全打開后，弧BC的長度為20πcm，弧DE的長度為，扇面邊緣寬BD的長為20cm，則扇面DBCE的面積為cm2．【答案】．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為n°，則＝20π，π，∴AB＝3AD，∵BD＝AB﹣AD＝20，∴AD＝10，BD＝30，∴n＝120，則扇面的面積為（cm2）．故答案為：．【題型4計(jì)算不規(guī)則圖形的陰影部分面積】【典例4】（2023?平遙縣二模）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠A＝60°，將Rt△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DCE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B恰好落在CE上的點(diǎn)F處，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：S陰＝S△ACB+S扇形CBE﹣S扇形ABF＝×1×+﹣＝+，故選：A．【變式4-1】（2023?建昌縣二模）如圖，扇形紙片的半徑為6，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO＝BO，∴四邊形AOBC是菱形，連接OC交AB于D，∵OC＝OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AC＝6，∴OC＝3，AD＝AC＝3，∴AB＝2AD＝6，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC＝﹣6×6＝12π﹣18．故選：A．【變式4-2】（2023?長陽縣一模）如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，連接BC，CD，AC，BD，BC＝CD，∠ACD＝30°，AB＝12，則圖中陰影部分的面積為6π．【答案】6π．【解答】解：連接OD，OC，OC交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，則：OD＝OC＝OB；∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ACD＝30°，AB＝12，∴，∵BC＝CD，為半圓，∴，∵OD＝OC＝OB，∴，△COD為等邊三角形，∴OE⊥BD，BD＝2BE，，∴，，，∴，∴S陰影＝S扇形OCB+S△OCD﹣S△OBD＝＝6π．故答案為：6π．【變式4-3】（2023?葉縣模擬）如圖，扇形OAB的半徑OA＝2cm，∠AOB＝120°，則以AB為直徑的半圓與圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積是cm2．【答案】．【解答】解：∵扇形OAB的半徑OA＝2cm，∠AOB＝120°，∴（cm2），過點(diǎn)O作OP⊥AB于點(diǎn)P，則AP＝BP，∵OA＝OB，∴∠AOP＝∠BOP＝60°，∴∠OAP＝30°，∴（cm），在Rt△AOP中，由勾股定理得：（cm），∴AB＝2AP＝（cm），∴（cm2），∴（cm2）∴S陰影＝S半圓﹣（S扇形OAB﹣S△AOB）＝＝＝（cm2），∴陰影部分的面積是，故答案為：．【題型5旋轉(zhuǎn)過程中掃過的路徑或面積】【典例5】（2020秋?江城區(qū)月考）如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置．若BC的長為7.5cm，那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（）A．10πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm【答案】A【解答】解：∵BC＝7.5cm，∴AC＝15cm，＝10πcm，故選：A．【變式5-1】（2022?棗莊）在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長為．（結(jié)果保留π）【答案】．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長為＝，故答案為：．【變式5-2】（2022?武山縣校級一模）如圖，正六邊形ABCDEF是邊長為2cm的螺母，點(diǎn)P是FA延長線上的點(diǎn)，在A、P之間拉一條長為12cm的無伸縮性細(xì)線，一端固定在點(diǎn)A，握住另一端點(diǎn)P拉直細(xì)線，把它全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時(shí)螺母不動），則點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為14π．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：圖中扇形的圓心角是60°，則點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長是：+++++＝14π．故答案是：14π．【變式5-3】（2022秋?邯山區(qū)校級期末）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C，直接寫出A′，B′坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，請直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路線長π（結(jié)果保留π）；（3）在（1）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′時(shí)，線段AC所掃過的面積（結(jié)果保留π）．【答案】（1）作圖見解析，A′（6，4），B′（5，1）；（2）π；（3）．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作，A′（6，4），B′（5，1）；（2）由勾股定理得，AC＝＝3，如圖，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長＝＝π．故答案為：π；如圖，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′時(shí)，線段AC所掃過的面積＝＝．【典例6】（2023?豐潤區(qū)二模）如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB'C'，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝3，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．3π【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝3，∴∠ABC＝30°．∴AB＝2AC＝6．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△AB′C′，則S△ABC＝S△AB′C′，AB＝AB′．∴S陰影＝S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC＝＝．故選：C．【變式6-1】（2023?涼山州模擬）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，已知AC＝6，BC＝4，則線段AB掃過的圖形面積為（）A． B． C．6π D．以上答案都不對【答案】B【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝60°．∵AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB掃過的圖形的面積＝﹣＝π．故選：B．【變式6-2】（2023春?諸暨市月考）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）A．π﹣ B．π+ C．π D．【答案】C【解答】解：連接BH，BH1，∵O、H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴AC＝＝＝2．∵H為邊AC的中點(diǎn)，∴CH＝AC＝，∴BH＝＝＝，∴陰影部分面積＝＝＝π．故選：C．【變式6-3】（2023?義烏市校級開學(xué)）如圖，已知Rt△ACB≌Rt△BDE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∠CAB＝30°，點(diǎn)C在線段BD上，BC＝2．將△BDE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，使得BE與BA重合，則線段DE所掃過的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴∠ABC＝60°，AB＝2BC＝4，∴AC＝BC＝2，∵∠ABE＝30°，∴∠DBF＝30°，∵Rt△ACB≌Rt△BDE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴DB＝AC＝2，由旋轉(zhuǎn)變換可知，△BDE≌△BFA，∴S△BDE＝S△BFA，∴S陰影＝S扇形ABE+S△BDE﹣S△BFA﹣S扇形BDF＝S扇形ABE﹣S扇形BDF＝﹣＝π﹣π＝π．故選：C．【題型6圓錐的計(jì)算】【典例7】（2023?零陵區(qū)三模）如圖，圓錐的底面半徑是1，則圓錐側(cè)面展開圖中扇形的弧長為（）A．π B．2π C．3π D．4π【答案】B【解答】解：∵圓錐底面圓的半徑為1，∴圓錐底面圓的周長為：2πr＝2π×1＝2π，∴圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長為：2π．故選：B．【變式7-1】（2023?武陵區(qū)一模）已知圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，則該圓錐的側(cè)面積是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．15πcm2 D．12πcm2【答案】C【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝（cm2）．故選：C．【變式7-2】（2023?仁和區(qū)二模）如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為36πm2，圓柱高為4m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（）A． B．144πm2 C． D．216πm2【答案】A【解答】解：設(shè)圓柱的底面圓的半徑為rm，根據(jù)題意得πr2＝36π，解得r＝6，所以圓錐的母線長為＝2（m），所以需要毛氈的面積＝2π×6×4+×2π×6×2＝（48+12）πcm2．故選：A．【變式7-3】（2023?蜀山區(qū)二模）如圖，用一個(gè)圓心角為θ的扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為2，側(cè)面積為8π的圓錐體，則該扇形的圓心角θ得大小為（）A．90° B．120° C．150° D．180°【答案】D【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為l，∴，∴，∵π×2×l＝8π，∴，∴θ＝180°，故選：D．【題型7圓柱的計(jì)算】【典例8】（2022秋?懷柔區(qū)校級月考）將一個(gè)高6cm的圓柱轉(zhuǎn)化成如圖的一個(gè)幾何體后，表面積增加了48cm2．這個(gè)圓柱的半徑是（）cm．A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解答】解：圓柱的底面半徑：48÷2÷6＝24÷6＝4（厘米）．故這個(gè)圓柱底面的半徑是4厘米．故選：B．【變式8-1】（2022春?綏棱縣校級月考）把一根長2米、底面積是20平方厘米的圓柱形木料平行于底面截成3段，表面積增加了（）平方厘米．A．240 B．80 C．120 D．160【答案】B【解答】解：因?yàn)榘岩桓L2米、底面積是20平方厘米的圓柱形木料平行于底面截成3段會增加4個(gè)底面，所以表面積增加了20×4＝80（平方厘米），故選：B．【變式8-2】（2022?綿陽）如圖，錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm）．電鍍時(shí)，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒，需要多少千克鋅？（π的值取3.14）（）A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．357960000【答案】A【解答】解：由圖形可知圓錐的底面圓的半徑為0.3m，圓錐的高為0.4m，則圓錐的母線長為：＝0.5m．∴圓錐的側(cè)面積S1＝π×0.3×0.5＝0.15π（m2），∵圓柱的高為1m．圓柱的側(cè)面積S2＝2π×0.3×1＝0.6π（m2），∴浮筒的表面積＝2S1+S2＝0.9π（m2），∵每平方米用鋅0.1kg，∴一個(gè)浮筒需用鋅：0.9π×0.1kg，∴1000個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒需用鋅：1000×0.9π×0.1＝90π≈282.6（kg）．故選：A．1．（2023?新疆）如圖，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，則扇形OAB（陰影部分）的面積是（）A．12π B．6π C．4π D．2π【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴，故選：B．2．（2023?連云港）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，分別以AB、BC、CD、AD為直徑向外作半圓．若AB＝4，BC＝5，則陰影部分的面積是（）A．π﹣20 B．π﹣20 C．20π D．20【答案】D【解答】解：如圖，連接BD，則BD過點(diǎn)O，在Rt△ABD中，AB＝4，BC＝5，∴BD2＝AB2+AD2＝41，S陰影部分＝S以AD為直徑的圓+S以AB為直徑的圓+S矩形ABCD﹣S以BD為直徑的圓＝π×（）2+π×（）2+4×5﹣π×（）2＝+20﹣＝20，故選：D．3．（2023?宜賓）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長度的“會圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)．MN⊥AB．“會圓術(shù)”給出的弧長l的近似值計(jì)算公式：l＝AB+．當(dāng)OA＝4，∠AOB＝60°時(shí)，則l的值為（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣4【答案】B【解答】解：連接ON，如圖：∵是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)，MN⊥AB，∴ON⊥AB，∴M，N，O共線，∵OA＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAN＝60°，∴ON＝OA?sin60°＝2，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣2，∴l(xiāng)＝AB+＝4+＝11﹣4；故選：B．4．（2023?永州）已知扇形的半徑為6，面積為6π，則扇形圓心角的度數(shù)為60度．【答案】60．【解答】解：設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n°，則＝6π，解得：n＝60，即扇形圓心角的度數(shù)為60°，故答案為：60．5．（2023?溫州）若扇形的圓心角為40°，半徑為18，則它的弧長為4π．【答案】4π．【解答】解：由弧長公式得，故答案為：4π．6．（2023?金華）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則弧DE的長為πcm．【答案】π．【解答】解：連接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD＝AB＝×6＝3（cm），∴的長＝＝π（cm）．故答案為：π．7．（2023?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，連接AE．DE．以E為圓心，EB長為半徑畫弧，分別與AE，DE交于點(diǎn)M，N．則圖中陰影部分的面積為4﹣π（結(jié)果保留π）．【答案】4﹣π．【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝2，∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，∴陰影部分的面積為﹣2×＝4﹣π．故答案為：4﹣π．8．（2023?重慶）如圖，⊙O是矩形ABCD的外接圓，若AB＝4，AD＝3，則圖中陰影部分的面積為π﹣12．（結(jié)果保留π）【答案】π﹣12．【解答】解：連接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝＝5，∴S陰影＝S⊙O﹣S矩形ABCD＝﹣3×4＝π﹣12．故答案為：π﹣12．9．（2023?內(nèi)江）如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是4．【答案】4．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝2，所以圓錐的高＝＝4．故答案為：4．10．（2023?寧波）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長為50cm，則煙囪帽的側(cè)面積為1500πcm2．（結(jié)果保留π）【答案】1500π．【解答】解：煙囪帽的側(cè)面積為：×2π×30×50＝1500π（cm2），故答案為：1500π．11．（2023?自貢）如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是cm2．【答案】．【解答】解：如圖，由題意得弧AC的長為2π×2＝4π（cm），設(shè)弧AC所對的圓心角為n°，則即＝4π，解得n＝90，∴粘貼部分所對應(yīng)的圓心角為100°﹣90°＝10°，∴圓錐上粘貼部分的面積是＝（cm2），故答案為：．試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2:05:01；用戶：gaga；郵箱學(xué)號：1891．（2023?東莞市校級模擬）如圖，點(diǎn)A、B、P在⊙O上，若AO＝2，∠APB＝35°，則劣弧的長度為（）A． B． C．π D．【答案】D【解答】解：∵∠APB＝35°，∴∠AOB＝2∠APB＝70°，∴劣弧的長度為＝π．故選：D．2．（2023?南崗區(qū)校級三模）已知扇形半徑為6，弧長為4π，則扇形面積為（）A．10π B．12π C．16π D．24π【答案】B【解答】解：，故選：B．3．（2023?大同模擬）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝3，將扇形AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)D處，折痕為BC，則陰影部分的面積為（）A． B．﹣3 C． D．【答案】B【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)E，連接OD，根據(jù)折疊的性質(zhì)，CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，∴OB＝BD＝OD，∴△OBD為等邊三角形，∴∠DBO＝60°．∵∠CBO＝∠DBO＝30°，∵∠AOB＝90°，∴OC＝OB?tan∠CBO＝3×＝，∴S△BOC＝OB?OC＝，∵△BOC與△BDC面積相等，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△BOC﹣S△BDC＝π×32﹣﹣＝﹣3．故選：B．4．（2023?建昌縣一模）如圖，在矩形ABCD中，AD＝1，，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交邊CD于點(diǎn)E，連接AE，則扇形BAE的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交邊CD于點(diǎn)E，∴AE＝AB，在矩形ABCD中，AD＝1，，∴∠D＝∠DAB＝90°，DE＝＝1，∴AD＝DE，△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°，∴∠BAE＝45°，∴，故選：B．5．（2023?南皮縣校級一模）數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB為半徑的扇形（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則所得扇形DAB的面積是（）A．1 B．1.5 C．2 D．【答案】A【解答】解：∵正方形的邊長為1，∴的長度＝2，∴S扇形DAB＝lr＝×2×1＝1．故選：A．6．（2022秋?防城港期末）在中國書畫藝術(shù)中，扇面書畫是一種特殊的形式．如圖扇面書法作品的形狀是同心圓作出的扇面，扇面弧所對的圓心角是120°，大圓半徑是20cm，小圓半徑是10cm，則此書法作品的扇面面積是（）A．300πcm2 B．200πcm2 C．100πcm2 D．80πcm2【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：大扇形的面積S大＝＝π（cm2），小扇形的面積S小＝＝π（cm2），所以此書法作品的扇形面積S＝S大﹣S小＝π﹣π＝100π（cm2），故選：C．7．（2022?治多縣模擬）鐘面上的分針的長為1，從9點(diǎn)到9點(diǎn)15分，分針在鐘面上掃過的面積是（）A．π B．π C．π D．4【答案】B【解答】解：從9點(diǎn)到9點(diǎn)15分分針掃過的扇形的圓心角是90°，則分針在鐘面上掃過的面積是：＝π．故選：B．8．（2023?宿遷一模）若圓柱的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為（）A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm2【答案】D【解答】解：根據(jù)側(cè)面積公式可得：π×2×3×4＝24πcm2，故選：D．9．（2023?常德三模）已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為（）A．2.25πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．36πcm2【答案】B【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖扇形圓心角度數(shù)為n°，底面圓半徑為r，由題意得，，∴n＝216，∴，∴r＝3cm，∴底面圓的面積為32×π＝9π（cm2），故選：B．10．（2023?天門校級模擬）如圖，圓錐的軸截面是一個(gè)斜邊為2的等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C．2π D．【答案】B【解答】解：∵圓錐的軸截面是一個(gè)斜邊為2的等腰直角三角形，∴底面半徑＝1，母線長，底面周長＝2π，∴圓錐的側(cè)面積＝，故選：B．11．（2023?微山縣一模）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長交AB于點(diǎn)D，當(dāng)B′D⊥AB時(shí)，弧BB′的長是（）A．2π B． C． D．【答案】D【解答】解：如圖，連接CC'，∵∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB'C'，∴∠BAC＝∠B'AC＝∠B'AC'＝α，AC＝AC'＝C'B'，∴AB'⊥CC'，CQ＝C'Q，AQ＝B'Q，∴四邊形ACB'C'是菱形，∠AB'D＝α，∴2α+α＝90°，解得α＝30°，2α＝60°，∵CA＝CB＝6，B'D⊥AB，∴，，∴弧BB'的長是，故選：D．12．（2023?慶元縣一模）如圖所示的圖形叫弧三角形，又叫萊洛三角形，是機(jī)械學(xué)家萊洛首先進(jìn)行研究的．弧三角形是這樣畫：先畫正三角形ABC，然后分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，AB長為半徑畫?。粢粋€(gè)弧三角形的周長為2π，則此弧三角形的面積是（）A． B． C． D．2π【答案】A【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵一個(gè)弧三角形的周長為2π，∴3×＝2π，∴AB＝2，∴此弧三角形的面積＝3S扇形BAC﹣2S△ABC＝3×﹣2×＝2π﹣2；故選：A．13．（2023?陽泉二模）如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝6，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°．點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為（）?A． B．π C． D．【答案】D【解答】解：∵以AB為直徑半圓的面積＝以BA′為直徑的半圓的面積，∴陰影的面積＝扇形BAA′的面積+半圓的面積﹣半圓的面積＝扇形BAA′的面積，由題意知扇形BAA′的圓心角是45°，半徑是6，∴扇形BAA′的面積＝＝，∴陰影的面積＝．故選：D．14．（2022?南崗區(qū)校級開學(xué)）一個(gè)底面直徑是10厘米，高是20厘米的圓柱，如果把它沿直徑垂直于底面切成兩半，表面積增加了400平方厘米．【答案】400．【解答】解：10×20×2＝400（平方厘米），故表面積增加了400平方厘米．故答案為：400．15．（2022?常山縣模擬）一個(gè)圓柱的底面半徑為5cm，母線長為6cm，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為60πcm2．【答案】60π．【解答】解：圓柱的底面周長為：π×2×5＝10π（cm），側(cè)面積為10π×6＝60π（cm2）．故答案為：60π．16．（2023?西湖區(qū)校級二模）已知扇形的半徑為3cm，圓心角為150°，則該扇形的弧長為πcm．【答案】π．【解答】解：∵L＝，扇形的半徑為3cm，圓心角為150°，∴扇形的弧長L＝＝π．故答案為：π．17．（2023?鎮(zhèn)平縣二模）如圖，扇形紙片AOB，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，已知，則圖中陰影部分的周長為+4．?【答案】+4．【解答】解：連接OC，交AB于H，∵扇形紙片AOB沿AB折疊，