50吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

通榆一中2024屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、統(tǒng)計、計數(shù)原理、隨機變量及分布．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．某學(xué)校共1200人參加數(shù)學(xué)測驗，考試成績近似服從正態(tài)分布，若，則估計成績不及格（在90分以下）的學(xué)生人數(shù)為（）A．240人 B．210人 C．180人 D．150人4．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．6．設(shè)某批產(chǎn)品的產(chǎn)量為（單位：萬件），總成本（單位：萬元），銷售單價（單位：元/件），若該批產(chǎn)品全部售出，則總利潤（總利潤銷售收入總成本）最大時的產(chǎn)量為（）A．7萬件 B．8萬件 C．9萬件 D．10萬件更多免費優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ6637．定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公方差．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列是等方差數(shù)列，且公方差為3，，則數(shù)列的前33項的和為（）A．2 B．3 C．4 D．68．已知函數(shù)的圖象有兩條與直線平行的切線，且切點坐標(biāo)分別為，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．里、乙兩個旅游景區(qū)某月初連續(xù)7天的日均氣溫數(shù)據(jù)如圖所示（氣溫均取整數(shù)），則關(guān)于這7天的日均氣溫，下列判斷正確的是（）A．甲旅游景區(qū)日均氣溫的平均數(shù)與乙旅游景區(qū)日均氣溫的平均數(shù)相等B．甲旅游景區(qū)日均氣溫的中位數(shù)與乙旅游景區(qū)日均氣溫的中位數(shù)相等C．甲旅游景區(qū)的日均氣溫波動比乙旅游景區(qū)的日均氣溫波動大D．乙旅游景區(qū)日均氣溫的極差為10．已知實數(shù)滿足，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．11．已知為定義在R上的偶函數(shù)且不是常函數(shù)，，，若是奇函數(shù)，則（）A．的圖象關(guān)于對稱 B．C．是奇函數(shù) D．與關(guān)于原點對稱12．已知數(shù)列滿足，，且，則下列說法正確的是（）A．， B．是遞增數(shù)列C． D．，，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______．14．某班準(zhǔn)備利用班會的時間舉行一場小型的文娛活動，準(zhǔn)備表演3個歌唱類節(jié)目和2個語言類節(jié)目，現(xiàn)要排出一個節(jié)目單，若前2個節(jié)目中必須要有語言類節(jié)目，則不同的排法有______種．15．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時耗氧量的單位數(shù)的倍時，它的游速是______．16．已知函數(shù)若，，函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，．（1）求的通項公式：（2）若，求數(shù)列的前項和．18．（本小題滿分12分）隨著科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，科技創(chuàng)新型人才需求量增大，在2015年，國家開始大力推行科技特長生招生扶持政策，教育部也出臺了《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導(dǎo)意見（征求意見稿）》，為選拔和培養(yǎng)科技創(chuàng)新型人才做好準(zhǔn)備．某調(diào)研機構(gòu)調(diào)查了、兩個參加國內(nèi)學(xué)科競賽的中學(xué)，從、兩個中學(xué)的參賽學(xué)員中隨機抽取了60人統(tǒng)計其參賽獲獎情況，統(tǒng)計結(jié)果如下：未獲得區(qū)前三名及以上名次獲得區(qū)前三名及以上名次中學(xué)116中學(xué)349（1）依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為獲得區(qū)前三名及以上名次與所在的學(xué)校有關(guān)？（2）用分層隨機抽樣的方法，從樣本中獲得區(qū)前三名及以上名次的學(xué)生中抽取5人，再從這5人中任選3人進行深度調(diào)研，記所選的3人中有人來自中學(xué)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．19．（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且（且）．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，為R上的奇函數(shù)，且．（1）求，的解析式；（2）若函數(shù)在R上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分12分）某公司進行趣昧投籃比賽，設(shè)置了，兩種投籃方案．方案：罰球線投籃，投中可以得2分，投不中得0分；方案：三分線外投籃，投中可以得3分，投不中得0分．甲、乙兩位員工參加比賽，選擇方案投中的概率都為，選擇方案投中的概率都為，每人有且只有一次投籃機會，投中與否互不影響．（1）若甲選擇方案投籃，乙選擇方案投籃，記他們的得分之和為，，求的分布列；（2）若甲、乙兩位員工都選擇方案或都選擇方案投籃，問：他們都選擇哪種方案投籃，得分之和的均值較大？22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若的導(dǎo)函數(shù)為，討論的單調(diào)性；（2）若恰有三個不同的極值點，，，且．①求的取值范圍；②證明：．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．（1）求與的解析式；（2）令，求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實數(shù)解的和．通榆一中2024屆高三上學(xué)期期中考試·數(shù)學(xué)試卷參考答案、提示及評分細則1．A由可得，所以．故選A．2．D存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題，的否定是，．故選D．3．C由已知可得，，所以．又，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得，所以．估計成績不及格（在90分以下）的學(xué)生人數(shù)為（人）．故選C．4．B由，解得，故“”是“”的必要不充分條件．故選B．5．C對于A，的定義域定義域不關(guān)于原點對稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，定義域為，，所以為奇函數(shù)，不符合題意；對于C，，所以，所以為偶函數(shù)，又，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，，，函數(shù)是偶函數(shù)，易得在上單調(diào)遞減，不符合題意．故選C．6．B總利潤，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，最大．故選B．7．B因為數(shù)列是等方差數(shù)列，且公方差為3，所以，又，所以，又?jǐn)?shù)列的各項均為正數(shù)，所以，所以，所以．故選B．8．D的定義域為，所以，因為，所以點處的切線斜率為，點處的切線斜率為．又因為兩條切線與直線平行，所以即所以是關(guān)于的方程的兩個根，所以，即，又，，可得，所以，由可得，即，所以的取值范圍是．故選D．9．ABC對于A，B項，甲旅游景區(qū)的日均氣溫分別為，，，，，，；乙旅游景區(qū)的日均氣溫分別為，，，，，，．因為甲旅游景區(qū)日均氣溫的中位數(shù)為，平均數(shù)為，乙旅游景區(qū)日均氣溫的中位數(shù)為，平均數(shù)為，故A，B正確；對于C項，根據(jù)折線圖知甲旅游景區(qū)的日均氣溫波動比乙旅游景區(qū)的日均氣溫波動大，故C正確；對于D項，因為乙旅游景區(qū)日均氣溫的極差為，故D錯誤．故選ABC．10．ABC由知，，，所以，即，所以，故A，B均正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，因為，所以，故C正確；由，得，，所以，故D錯誤．故選ABC．11．ABC由題意，得，即，整理，得，所以的圖象關(guān)于對稱，故A正確；又為偶函數(shù)，則，所以，，所以，故B正確；，故C正確；因為，所以與關(guān)于軸對稱，不關(guān)于原點對稱，故D錯誤．故選ABC．12．ACD由已知，數(shù)列滿足，，且，所以，所以，由，有，，故與同號，因為，則，，…，以此類推可知，對任意的，，故A正確；因為，所以，又，所以，所以是遞減數(shù)列，故B錯誤；因為，所以，，…，，累加得，故C正確；因為，又，，所以，所以，所以，所以當(dāng)，時，，所以當(dāng)，時，，所以，故D正確．故選ACD．13．由函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，得．當(dāng)時，，可得，所以，．14．84若前2個節(jié)目都是語言類節(jié)目，此時后3個為歌唱類節(jié)目，有種情況；若前2個節(jié)目中恰有1個是語言類，有1個是歌唱類，則有種情況，剩余的3個節(jié)目進行全排列，則有種情況，則共有種情況．綜上，有種不同的排法．15．設(shè)大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，則，可得，代入可得，．16．依題意，，，可得，，函數(shù)恰有三個不同的零點，即恰有三個解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象有三個交點，函數(shù)的圖象如圖所示．結(jié)合圖象，，解得，即實數(shù)的取值范圍為．17．解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由，所以，所以，又，所以．由，得，所以．所以的通項公式為．（2）由（1）知，所以．18．解：（1）補全列聯(lián)表如下：未獲得區(qū)前三名及以上名次獲得區(qū)前三名及以上名次總計中學(xué)11617中學(xué)34943總計451560零假設(shè)為：獲得區(qū)前三名及以上名次與所在學(xué)校無關(guān)．所以，故依據(jù)的獨立性檢驗，沒有充分的證明推斷不成立，所以認為成立，即獲得區(qū)前三名及以上名次與所在的學(xué)校無關(guān)．（2）由題意知，用分層隨機抽樣抽取的5人中，來自中學(xué)的有2人，來自中學(xué)的有3人，故的可能取值有0，1，2，則，，，所以的分布列為012所以．19．解：（1）由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，所以，因為，可得，因為，則，所以，解得，所以的解析式為．由題可知．（2）因為，由，可得，所以或，解得或，又，故，故所求的實數(shù)解的和為．20．解：（1）因為，①所以，又因為函數(shù)為R上的偶函數(shù)，為R上的奇函數(shù)，所以，②由①②得，．（2）由，得，化簡得，令，則，即關(guān)于的方程（*）只有一個大于0的根．①當(dāng)時，，滿足條件；②當(dāng)方程（*）有一正一負兩根時，滿足條件，則，所以，③當(dāng)方程（*）有兩個相等的正根時，則，解得或（舍），當(dāng)時，，滿足條件．綜上所述，或，即的取值范圍為．21．解：（1）依題意，甲投中的概率為，乙投中的概率為，于是得，解得，的所有可能值為0，2，3，5，，，，，所以的分布列為：0235（2）設(shè)甲、乙都選擇方案投籃，投中次數(shù)為，都選擇方案投籃，投中次數(shù)為，則兩人都選擇方案投籃得分和的均值為，都選擇方案投籃得分和的均值為，有，，則，，若，即，解得，若，即，解得；若，即，解得．所以當(dāng)時，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案投籃，得分之和的均值較大；當(dāng)時，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案或都選擇方案投籃，得分之和的均值相等；當(dāng)時，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案投籃，得分之和的均值較大．22．解：（1）由題意知，所以．當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得或，記，，則，的變化情況如下表