通識拓撲學精要智慧樹知到課后章節(jié)答案2023年下牡丹江師范學院

通識拓撲學精要智慧樹知到課后章節(jié)答案2023年下牡丹江師范學院牡丹江師范學院

第一章測試

拓撲學的分支主要有（）。

答案:

點集拓撲;代數(shù)拓撲;微分拓撲;幾何拓撲

歐拉示性數(shù)相同的幾何對象有（）。

答案:

正六面體;球面;正四面體

拓撲學家眼中的圓周可以是下列哪些幾何對象？（）

答案:

三角形;六邊形;四邊形

下列曲面是單側曲面的為（）。

答案:

莫比烏斯帶;克萊因瓶

下列語句正確的為（）。

答案:

集合在映射下的并的像等于像的并;集合在映射下的交的像是像的交的子集;子集B在映射下的原像的像是B的子集;集合在映射下的原像保持交、并、補、差運算

下列語句錯誤的為（）。

答案:

并的補等于補的并

下列語句錯誤的為（）。

答案:

子集A的像的原像等于A

下列關系不是等價關系的為（）。

答案:

朋友關系

下列不是等價類的為（）。

答案:

整數(shù)

下列集合可以利用笛卡爾積構造得到的是（）。

答案:

平面點集

第二章測試

設是拓撲空間，則下列論述中正確的是（）。

答案:

若，則

已知，拓撲，則為（）。

答案:

在實數(shù)空間中，以下集合為閉集的是（）。

答案:

整數(shù)集

設和是兩個拓撲空間，為映射，則以下判定連續(xù)的準則錯誤的是（）。

答案:

對于任意子集，有成立.

設，拓撲，則的既開又閉的非空真子集的個數(shù)為（）。

答案:

2

設和是兩個拓撲空間，是的一個子集，則下列錯誤的是（）。

答案:

是一個連續(xù)映射，則不一定是一個連續(xù)映射

下列說法錯誤的是（）。

答案:

連續(xù)映射是開映射

設，令,則由產(chǎn)生的上的拓撲是（）。

答案:

設，下列集族中是上的拓撲的是（）。

答案:

下列對象與圓周不同胚的是（）。

答案:

開區(qū)間

第三章測試

在歐式平面上，令，，則曲線是（）。

答案:

局部連通的

下列有關連通性的命題正確的是（）。

答案:

若和是拓撲空間中的兩個隔離子集，且，則是不連通的

下列有關實數(shù)R上的歐氏拓撲空間，不正確的是（）。

答案:

它滿足第二可數(shù)性公理

下列敘述錯誤的是（）。

答案:

是連通的

下列結論錯誤的是（）。

答案:

道路指的是映射的像集，也就是曲線

下列關于緊致性的結論錯誤的是（）。

答案:

n個閉區(qū)間[0,1]構造的乘積空間[0,1]n=[0,1]×...×[0,1]作為有界閉集是緊致空間

下列說法錯誤的是（）。

答案:

緊致豪斯道夫空間不滿足T3，T4公理

下列說法錯誤的是（）。

答案:

A是拓撲空間X的緊致子集當且僅當A在X中的任一開覆蓋都有有限子覆蓋

下列結論正確的是（）。

答案:

拓撲空間X滿足公理當且僅當X的有限子集不是閉集

下列說法正確的是（）。

答案:

拓撲空間的道路分支未必是它的極大道路連通子集

第四章測試

把矩形面塊彎曲，并將兩側邊粘接可以得到許多不同的曲面，比如通過粘合得到的平環(huán)是一個拓撲等價類中許多拓撲空間的統(tǒng)稱，是一類拓撲對象。下列對象哪個不與平環(huán)同胚？（）

答案:

莫比烏斯帶

設和是兩個拓撲空間，商映射不需要滿足的條件是（）。

答案:

是單射

關于商映射的性質(zhì)，不正確的是（）。

答案:

單位圓周為單位圓盤的邊界圓周，則商空間與二維球面不同胚

下列幾何對象不是流形的是（）。

答案:

二次錐面

二維流形稱為曲面，沒有邊界點的緊致連通曲面稱為閉曲面，下列幾何對象不是閉曲面的是（）。

答案:

圓柱面

下列論斷錯誤的是（）。

答案:

十字線是流形

關于閉曲面分類定理的如下結論，不正確的是（）。

答案:

對正整數(shù)n，m,任一閉曲面或?qū)儆谛停驅(qū)儆谛?/p>

下列論斷正確的是（）。

答案:

任一