專(zhuān)題19矩形菱形正方形（共42題）-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【有答案】【全國(guó)通用】（第01期）

2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國(guó)通用】（第01期）專(zhuān)題18矩形菱形正方形（共42題）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________一、單選題1．（2021·四川成都市·中考真題）如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，添加以下條件不能判定的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形全等判定定理SAS可判定A，三角形全等判定定理AAS可判定B，三角形全等判定定理可判定C，三角形全等判定定理AAS可判定D即可．【詳解】解:∵四邊形是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D,A.添加可以，在△ABE和△ADF中，，∴(SAS)，故選項(xiàng)A可以；B.添加可以，在△ABE和△ADF中，∴(AAS)；故選項(xiàng)B可以；C.添加不可以，條件是邊邊角故不能判定；故選項(xiàng)C不可以；D.添加可以，在△ABE和△ADF中，∴(SAS)．故選項(xiàng)D可以；故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查添加條件判定三角形全等，菱形性質(zhì)，掌握三角形全等判定定理，菱形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)CE=x，則BE=3-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可．【詳解】解：設(shè)CE=x，則BE=3-x，由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5在Rt△DAF中，AD=3，DF=5，∴AF=，∴BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(3-x)2+12=x2，解得x=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了與矩形有關(guān)的折疊問(wèn)題，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．（2021·重慶中考真題）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過(guò)點(diǎn)O做ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】先證明，再證明四邊形MOND的面積等于，的面積，繼而解得正方形的面積，據(jù)此解題．【詳解】解：在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD⊥AC，又四邊形MOND的面積是1，正方形ABCD的面積是4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）下列命題中，假命題是（）A．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高相互重合C．若，則點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)D．三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心【答案】C【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義，直角三角形的性質(zhì)，三線(xiàn)合一以及外心的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，故為真命題；B、等腰三角形頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高相互重合，故為真命題；C、若在同一條直線(xiàn)上AB=BC，則點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，故為假命題；D、三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心，故為真命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，直角三角形的性質(zhì)，三線(xiàn)合一以及外心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握．5．（2021·四川瀘州市·中考真題）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】B【分析】A、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；B、根據(jù)矩形的判定定理作出判斷；C、根據(jù)菱形的判定定理作出判斷；D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷．【詳解】解：A、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形；故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時(shí)，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系．6．（2021·浙江溫州市·中考真題）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交小正方形對(duì)角線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，設(shè)BH交CF于P，CG交DF于Q，根據(jù)題意可知BE=PC=DF，AE=BP=CF，根據(jù)可得BE=PE=PC=PF=DF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△FDG是等腰直角三角形，可得DG=FD，根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可得PH=FQ，CH=QH=CQ，利用ASA可證明△CPH≌△GDQ，可得PH=QD，即可得出PH=BE，可得BH=，利用勾股定理可用BE表示長(zhǎng)CH的長(zhǎng)，即可表示出CG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】如圖，設(shè)BH交CF于P，CG交DF于Q，∵由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形，∴BE=PC=DF，AE=BP=CF，∵，∴BE=PE=PC=PF=DF，∵∠CFD=∠BPC，∴DF//EH，∴PH為△CFQ的中位線(xiàn)，∴PH=QF，CH=HQ，∵四邊形EPFN是正方形，∴∠EFN=45°，∵GD⊥DF，∴△FDG是等腰直角三角形，∴DG=FD=PC，∵∠GDQ=∠CPH=90°，∴DG//CF，∴∠DGQ=∠PCH，在△DGQ和△PCH中，，∴△DGQ≌△PCH，∴PH=DQ，CH=GQ，∴PH=DF=BE，CG=3CH，∴BH=BE+PE+PH=，在Rt△PCH中，CH==，∴CG=BE，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．7．（2021·安徽中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，，過(guò)菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心O分別作邊AB，BC的垂線(xiàn)，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的長(zhǎng)，即可求出該四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】∵HF⊥BC,EG⊥AB,∴∠BEO=∠BFO=90°，∵∠A=120°，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∠EOH=60°，由菱形的對(duì)邊平行，得HF⊥AD,EG⊥CD，因?yàn)镺點(diǎn)是菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，∴O點(diǎn)到各邊的距離相等，即OE=OF=OG=OH，∴∠OEF=∠OFE=30°，∠OEH=∠OHE=60°，∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°，所以四邊形EFGH是矩形；設(shè)OE=OF=OG=OH=x，∴EG=HF=2x，，如圖，連接AC，則AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，可得三角形ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB=2,∴OA=1,∠AOE=30°，∴AE=，∴x=OE=∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為EF+FG+GH+HE=,故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生在理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)應(yīng)用，能分析并綜合運(yùn)用相關(guān)條件完成線(xiàn)段關(guān)系的轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生的綜合分析與應(yīng)用的能力．8．（2021·重慶中考真題）如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．80°【答案】C【分析】根據(jù)斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半，求出∠MPO=30°，再求出∠MOB和∠OMB的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°，∵點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OM=OP，∴∠PMN=∠MPO=30°，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN=60°，∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)角的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．9．（2021·四川樂(lè)山市·中考真題）如圖，已知點(diǎn)是菱形的對(duì)角線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作、延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)、．若，，則的值為（）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)菱形的基性質(zhì)，得到∠PAE=30°，,利用勾股理求出AC=，則AP=+PC，PE=AP=+PC，由∠PCF=∠DCA=30°，得到PF=PC，最后算出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形且∠ABC=120°，AB=2，∴AB=BC=CD=DA=2，∠BAD=60°，AC⊥BD，∴∠CAE=30?，∵AC⊥BD，∠CAE=30°，AD=2，∴AC=，∴AP=+PC，在直角△AEP中，∵∠PAE=30°，AP=+PC，∴PE=AP=+PC，在直角△PFC中，∵∠PCF=30°，∴PF=PC，∴=+PC-PC=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵會(huì)在直角三角形中應(yīng)用30°．10．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點(diǎn)，．將沿BM對(duì)折至，連接DN，則DN的長(zhǎng)是（）A． B． C．3 D．【答案】D【分析】延長(zhǎng)MN與CD交于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)點(diǎn)N作，根據(jù)折疊的正方形的性質(zhì)得到，在中應(yīng)用勾股定理求出DE的長(zhǎng)度，通過(guò)證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出NF和DF的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)MN與CD交于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)點(diǎn)N作，∵，M是AD邊上的一點(diǎn)，，∴，，∵將沿BM對(duì)折至，四邊形ABCD是正方形，∴，，∴(HL)，∴，∴，在中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，解得，∴，，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等內(nèi)容，做出合適的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．11．（2021·浙江紹興市·中考真題）如圖，菱形ABCD中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線(xiàn)方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止．在形狀的變化過(guò)程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

A．直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形【答案】C【分析】是特殊三角形，取決于點(diǎn)P的某些特殊位置，按其移動(dòng)方向，逐一判斷即可．

【詳解】解：連接AC，BD，如圖所示．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∴和都是等邊三角形．點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中，依次共有四個(gè)特殊位置：

（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到BC邊的中點(diǎn)時(shí)，記作．∵是等邊三角形，是BC的中點(diǎn)，∴．∴．∴是直角三角形．（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，記作．此時(shí)，是等邊三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CD邊的中點(diǎn)時(shí)，記為．∵和都是等邊三角形，∴．∴是直角三角形．（4）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，記作．∵，∴是等腰三角形．綜上，形狀的變化過(guò)程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是：直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的判定、等腰三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，熟知特殊三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．12．（2021·陜西中考真題）如圖，在菱形中，，連接、，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，由題意易得，，進(jìn)而可得△ABC是等邊三角形，，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴△ABC是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題13．（2021·山東臨沂市·中考真題）數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說(shuō)法正確的是___（只填寫(xiě)序號(hào)）．①射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線(xiàn)上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”；②車(chē)輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形”；③學(xué)校門(mén)口的伸縮門(mén)由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”．【答案】①【分析】根據(jù)直線(xiàn)的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：①射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線(xiàn)上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，故正確；②車(chē)輪做成圓形，應(yīng)用了“同圓的半徑相等”，故錯(cuò)誤；③學(xué)校門(mén)口的伸縮門(mén)由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的四邊相等”，故錯(cuò)誤；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形的四個(gè)角是直角，可以密鋪”，故錯(cuò)誤；故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)，都屬于基本知識(shí)，解題的關(guān)鍵是聯(lián)系實(shí)際，掌握相應(yīng)性質(zhì)定理．14．（2021·四川瀘州市·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于點(diǎn)G，則AGF的面積是________．【答案】．【分析】延長(zhǎng)AG交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于M，過(guò)G作GH⊥CD，交AB于N，先證明△ABE≌△MCE，由CF=3DF，可求DF=1，CF=3，再證△ABG∽△MFG，則利用相似比可計(jì)算出GN，再利用兩三角形面積差計(jì)算S△DEG即可．【詳解】解：延長(zhǎng)AG交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于M，過(guò)G作GH⊥CD，交AB于N，如圖，∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE和△MCE中，，∴△ABE≌△MCE（ASA），∴AB=MC=4，∵CF=3DF，CF+DF=4，∴DF=1，CF=3，F(xiàn)M=FC+CM=3+4=7，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠MFG，∠AGB=∠MGF，∴△ABG∽△MFG，∴，∵，∴，S△AFG=S△AFB-S△AGB=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，割補(bǔ)法求三角形面積，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，割補(bǔ)法求三角形面積，熟練運(yùn)用相似比計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15．（2021·四川成都市·中考真題）如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線(xiàn)翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)______；第二步，分別在上取點(diǎn)M，N，沿直線(xiàn)繼續(xù)翻折，使點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】1【分析】連接AF，NE，NF，證明出△AOE△ADC，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出OE=，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，利用勾股定理求出EF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到NF=NE，最后得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，連接AF，NE，NF，∵點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，∴MN⊥EF，設(shè)EF與AA’交于點(diǎn)O，由折疊的性質(zhì)得到OA=OA’=3，令BF=x，則FC=8-x,由勾股定理的：，∵∠AOE=∠ADC，∠OAE=∠DAC∴△AOE△ADC，∴，由勾股定理得到：AC=，∴，∴OE=，∴OA=，∴OC=，∵，∴，解得：,∴的長(zhǎng)為1．設(shè)B’N=m，B’F=1，則，解得：m=1，則FN=，∵EF=，∴MF=，∴MN=，故答案為：1，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形，利用三角形相似和勾股定理求出各邊的長(zhǎng)度，特別注意點(diǎn)F與點(diǎn)E重合用到垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．16．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）如圖，在中，，矩形的頂點(diǎn)D、E在上，點(diǎn)F、G分別在、上，若，，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GF∥AB，證明△CGF∽△CAB，可得，證明△ADG≌△BEF，得到AD=BE=，在△BEF中，利用勾股定理求出x值即可．【詳解】解：∵DE=2EF，設(shè)EF=x，則DE=2x，∵四邊形DEFG是矩形，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，即，∴，∴AD+BE=AB-DE==，∵AC=BC，∴∠A=∠B，又DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°，∴△ADG≌△BEF（AAS），∴AD=BE==，在△BEF中，，即，解得：x=或（舍），∴EF=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB的長(zhǎng)．17．（2021·云南中考真題）已知的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，的平分線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn)D．若的一條邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)D到直線(xiàn)的距離為_(kāi)_________．【答案】3或或或【分析】將△ABC放入正方形中，分∠ABC=90°，∠BAC=90°，再分別分AB=BC=6，AC=6，進(jìn)行解答．【詳解】解：∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，如圖，若∠ABC=90°，則∠ABC的平分線(xiàn)為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，D為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，當(dāng)AB=BC=6，則DF=BC=3；當(dāng)AC=6，則AB=BC==，∴DF=BC=；如圖，若∠BAC=90°，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，AD=DF，又∠BAD=∠BFD=90°，BD=BD，∴△BAD≌△BFD（AAS），∴AB=BF，當(dāng)AB=AC=6，則BC=，∴BF=6，CF=，在正方形ABEC中，∠ACB=45°，∴△CDF是等腰直角三角形，則CF=DF=AD=；當(dāng)BC=6，則AB=AC==，同理可得：，綜上：點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離為：3或或或，故答案為：3或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)較多，解題時(shí)要結(jié)合題意畫(huà)出符合題意的圖形，分情況解答．18．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，將矩形紙片折疊（），使落在上，為折痕，然后將矩形紙片展開(kāi)鋪在一個(gè)平面上，E點(diǎn)不動(dòng)，將邊折起，使點(diǎn)B落在上的點(diǎn)G處，連接，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，證明，從而，又因?yàn)?，代入求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩?，∴,,,且四邊形是正方形，∴，∴，又∵，∴，∴又∵（折疊，∴，,，設(shè),則，∴，又∵是正方形對(duì)角線(xiàn)，∴，∴，∴，∴，解得：，即，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和判定，三角形全等等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意找到等量關(guān)系轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．19．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)O，，垂足為E，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AO，DO的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用等面積法得出答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，DB=6，∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5，在中，由等面積法得：,∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的高的求法（等面積法），熟記性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵．20．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)，，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】3【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】∵在矩形ABCD中，∠BAE=90°，又∵點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，，∴BE=2AF=6，∵G，H分別是BC，CE的中點(diǎn)，∴GH是的中位線(xiàn)，∴GH=BE=×6=3，故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半，是解題的關(guān)鍵．21．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）菱形中，對(duì)角線(xiàn)，則菱形的高等于___________．【答案】【分析】過(guò)A作AE⊥BC，垂足為E，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出菱形邊長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式得到方程，解之可得AE．【詳解】解：如圖，過(guò)A作AE⊥BC，垂足為E，即AE為菱形ABCD的高，∵菱形ABCD中，AC=10，BD=24，∴OB=BD=12，OA=AC=5，在Rt△ABO中，AB=BC==13，∵S菱形ABCD=，∴，解得：AE=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直．22．（2021·重慶中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)，，分別以點(diǎn)A，B，C，D為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．（結(jié)果保留）【答案】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng)和菱形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式求出四個(gè)扇形的面積和即可得出答案【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，，，∴AC⊥BD，AO=6，BO=8；∴；∴菱形ABCD的面積=∵四個(gè)扇形的半徑相等，都為，且四邊形的內(nèi)角和為360°，∴四個(gè)扇形的面積=，∴陰影部分的面積=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．23．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對(duì)角線(xiàn)作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則，你認(rèn)為其中正確是_____（填寫(xiě)序號(hào)）【答案】①②③④【分析】①四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，BD，BE是對(duì)角線(xiàn)，得∠ABD＝∠FBE＝45°，根據(jù)等式的基本性質(zhì)確定出；②再根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)等于邊長(zhǎng)的倍，得到兩邊對(duì)應(yīng)成比例，再根據(jù)角度的相減得到夾角相等，利用兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷；④根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似得到△EBH∽△DBE，從而得到比例式，根據(jù)BE＝BG，代換即可作出判斷；③由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠BAF＝∠BDE＝45°，可得出AF在正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)上，根據(jù)正方形對(duì)角線(xiàn)垂直即可作出判斷．⑤設(shè)CE=x，DE=3x，則BC=CD=4x，結(jié)合BE2＝BH?BD，求出BH，DH，即可判斷．【詳解】解：①∵四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，BD，BE是對(duì)角線(xiàn)，∴∠ABD＝∠FBE＝45°，又∵∠ABF＝45°?∠DBF，∠DBE＝45°?∠DBF，∴，∴選項(xiàng)①正確；②∵四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，∴AD＝AB，BF＝BE，∴BD＝AB，BE=BF，∴又∵，∴，∴選項(xiàng)②正確；④∵四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，BD，BE是對(duì)角線(xiàn)，∴∠BEH＝∠BDE＝45°，又∵∠EBH＝∠DBE，∴△EBH∽△DBE，∴，即BE2＝BH?BD，又∵BE＝BG，∴，∴選項(xiàng)④確；③由②知：，又∵四邊形ABCD為正方形，BD為對(duì)角線(xiàn)，∴∠BAF＝∠BDE＝45°，∴AF在正方形另外一條對(duì)角線(xiàn)上，∴AF⊥BD，∴③正確，⑤∵，∴設(shè)CE=x，DE=3x，則BC=CD=4x，∴BE=，∵BE2＝BH?BD，∴，∴DH=BD-BH=,∴，故⑤錯(cuò)誤，綜上所述：①②③④正確，故答案是：①②③④．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24．（2021·湖北十堰市·中考真題）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為_(kāi)______.【答案】20．【詳解】∵AB＝5，AD＝12，∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線(xiàn)∴BO＝6.5∵O是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，∴OM是△ACD的中位線(xiàn)∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長(zhǎng)為：6.5＋2.5＋6＋5＝20故答案為2025．（2021·浙江紹興市·中考真題）圖1是一種矩形時(shí)鐘，圖2是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上，時(shí)鐘中心在矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O上．若，則BC長(zhǎng)為_(kāi)______cm（結(jié)果保留根號(hào)）．

【答案】【分析】根據(jù)題意即可求得∠MOD=2∠NOD，即可求得∠NOD=30°，從而得出∠ADB=30°，再解直角三角形ABD即可．【詳解】解：∵時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上，時(shí)鐘中心在矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，∴∠MOD=2∠NOD，

∵∠MOD+∠NOD=90°，

∴∠NOD=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠A=90°，AD=BC，∴∠ADB=∠NOD=30°，∴

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)；理解題意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)得出∠NOD=30°是解題的關(guān)鍵．26．（2021·湖北黃岡市·中考真題）如圖，正方形中，，連接，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，在上截取，連接，分別交，于點(diǎn)G，H，點(diǎn)P是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)Q，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．【答案】①②④【分析】先根據(jù)定理證出，從而可得，再根據(jù)角的和差即可判斷結(jié)論①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)線(xiàn)段的和差、等量代換即可判斷結(jié)論②；先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)可得，從而可得，由此即可判斷結(jié)論③；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短、垂線(xiàn)段最短可得當(dāng)時(shí)，取得最小值，然后解直角三角形即可得判斷結(jié)論④．【詳解】解：四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，即，結(jié)論①正確；平分，，，，，，，，，結(jié)論②正確；，，，，即，結(jié)論③錯(cuò)誤；如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，

平分，，，，，由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得：當(dāng)點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，由垂線(xiàn)段最短得：當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)在中，，即的最小值是，結(jié)論④正確；綜上，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，較難的是④，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短、垂線(xiàn)段最短得出當(dāng)時(shí)，取最小值是解題關(guān)鍵．27．（2021·湖南衡陽(yáng)市·中考真題）如圖1，菱形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)O，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線(xiàn)及邊上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為_(kāi)_________厘米．【答案】【分析】四邊形是菱形，由圖象可得AC和BD的長(zhǎng)，從而求出OC、OB和．當(dāng)點(diǎn)P在段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，此時(shí)連線(xiàn)過(guò)O點(diǎn)且垂直于．根據(jù)三角函數(shù)和已知線(xiàn)段長(zhǎng)度，求出P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和．【詳解】由圖可知，（厘米），∵四邊形為菱形∴（厘米）∴P在上時(shí)，Q在上，距離最短時(shí)，連線(xiàn)過(guò)O點(diǎn)且垂直于．此時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程之和∵（厘米）∴（厘米）故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵在于從圖象中找到菱形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度．28．（2021·湖南株洲市·中考真題）《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（蜨，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“様”和“隻”為“樣”和“只”）．圖②為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中和為“大三斜”組件（“一様二隻”的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)處，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，連接、．若，則___________度．【答案】21【分析】由題意易得四邊形ABCD是正方形，進(jìn)而根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得AD=DP，，則有CD=DP，然后可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵，且都為等腰直角三角形，∴四邊形ABCD是正方形，∴，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，∴，AD=DP，∴CD=DP，，∴，∴，故答案為21．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）如圖，四邊形為菱形，，延長(zhǎng)到，在內(nèi)作射線(xiàn)，使得，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)_____．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【分析】先由菱形的性質(zhì)得出，求得，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得,連接AC交BD于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，根據(jù)AAS證明可得，從而可求出．【詳解】解：連接AC，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，，BD=2DO∴∵∴∵∴∵四邊形ABCD是菱形，∴∴在和中，∴≌∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，連接AC并證明≌是解答此題的關(guān)鍵．30．（2021·浙江金華市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊BC及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上．若“貓”尾巴尖A的橫坐標(biāo)是1，則“貓”爪尖F的坐標(biāo)是___________．【答案】【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2a，則大等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，中等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為a，小等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，平行四邊形的長(zhǎng)邊為a，短邊為，用含有a的代數(shù)式表示點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，表示點(diǎn)F的坐標(biāo)，確定a值即可.【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2a，則大等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，中等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為a，小等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，平行四邊形的長(zhǎng)邊為a，短邊為，如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸，垂足為G,點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H,過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥x軸，垂足為Q,延長(zhǎng)大等腰直角三角形的斜邊交x軸于點(diǎn)N，交FH于點(diǎn)M，根據(jù)題意，得OC==，CD=a,DQ=，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,∴+a+=1，∴a=；根據(jù)題意，得FM=PM=，MH=，∴FH==；∴MT=2a-，BT=2a-,∴TN=-a，∴MN=MT+TN=2a-+-a==，∵點(diǎn)F在第二象限，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-，）故答案為：（-，）．【點(diǎn)睛】本題考查了七巧板的意義，合理設(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)表示各個(gè)圖形的邊長(zhǎng)，點(diǎn)ＡＡ的橫坐標(biāo)，點(diǎn)Ｆ的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題31．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．連接、．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BC=CD，∠ADC=∠ABC，根據(jù)SAS證明△BEC≌△DFC，可得CE=CF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠ADC=∠ABC，∴∠CDF=∠CBE，在△BEC和△DFC中，，∴△BEC≌△DFC（SAS），∴CE=CF．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形得到判定全等的條件．32．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）如圖，在中，的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，．（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，且，求四邊形的面積．【答案】（1）菱形，理由見(jiàn)解析；（2）4【分析】（1）根據(jù)DE∥AB，DF∥AC判定四邊形AFDE是平行四邊形，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義得到∠EDA=∠EAD，可得AE=DE，即可證明；（2）根據(jù)∠BAC=90°得到菱形AFDE是正方形，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)AD求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）四邊形AFDE是菱形，理由是：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE，∴平行四邊形AFDE是菱形；（2）∵∠BAC=90°，∴四邊形AFDE是正方形，∵AD=，∴AF=DF=DE=AE==2，∴四邊形AFDE的面積為2×2=4．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的判定方法．33．（2021·浙江金華市·中考真題）已知：如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，．（1）求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．（2）過(guò)O作于點(diǎn)E，連結(jié)BE．記，求的值．【答案】（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)，得出△ABO是等腰三角形，且∠BOC=120°，即∠AOB=60°，則△ABO為等邊三角形，即可求得對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；（2）首先根據(jù)勾股定理求出AD，再由矩形的對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)得出OA=OD,且OE⊥AD，則AE=AD，在Rt△ABE中即可求得．【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，是等邊三角形，，所以．故答案為：4．（2）在矩形中，．由（1）得，．又在中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)，等邊三角形的判定，等腰三角形的三線(xiàn)合一以及在直角三角形中求銳角正切的知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用矩形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．34．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，得到AD∥CE，AD=CE，從而證明四邊形ACED是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)證得DC=AE，從而證明平行四邊形ACED是矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC．∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，∴BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∵AB=AE，∴DC=AE，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴四邊形ACED是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．35．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，在四邊形中，，過(guò)點(diǎn)D作于E，若．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，若，求DF的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）過(guò)D作BC的垂線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接BD，證明四邊形BEDG為正方形，得到條件證明△ADE≌△CDG，可得AD=CD；（2）根據(jù)∠ADE=30°，AD=6，得到AE，DE，從而可得BE，BG，設(shè)DF=x，證明△AEF∽△ABC，得到比例式，求出x值即可．【詳解】解：（1）過(guò)D作BC的垂線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接BD，∵∠DEB=∠ABC=∠G=90°，DE=BE，∴四邊形BEDG為正方形，∴BE=DE=DG，∠BDE=∠BDG=45°，∵∠ADC=90°，即∠ADE+∠CDE=∠CDG+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDG，又DE=DG，∠AED=∠G=90°，∴△ADE≌△CDG（ASA），∴AD=CD；（2）∵∠ADE=30°，AD=6，∴AE=CG=3，DE=BE==，∵四邊形BEDG為正方形，∴BG=BE=，BC=BG-CG=-3，設(shè)DF=x，則EF=-x，∵DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：x=，即DF的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形．36．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF與BA、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：AE＝CF；（2）請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）EF⊥BD或EB＝ED，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明，則可得到AE＝CF；（2）連接BF，DE，由，得到OE=OF，又AO=CO，所以四邊形AECF是平行四邊形，則根據(jù)EF⊥BD可得四邊形BFDE是菱形．【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形∴OA＝OC，BE∥DF∴∠E＝∠F在△AOE和△COF中∴∴AE＝CF（2）當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BFDE是菱形，理由如下：如圖：連結(jié)BF，DE∵四邊形是平行四邊形∴OB＝OD∵∴∴四邊形是平行四邊形∵EF⊥BD，∴四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)，能全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．37．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：DE=BF．【答案】證明見(jiàn)試題解析．【分析】由矩形的性質(zhì)和已知得到DF=BE，AB∥CD，故四邊形DEBF是平行四邊形，即可得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF=BE，又AB∥CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定．38．（2021·浙江嘉興市·中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，在格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）以為邊畫(huà)菱形，使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（畫(huà)出一個(gè)即可）．（2）計(jì)算你所畫(huà)菱形的面積．

【答案】（1）答案不唯一，見(jiàn)解析；（2）6或8或10（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)菱形的定義并結(jié)合格點(diǎn)的特征進(jìn)行作圖；（2）利用菱形面積公式求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，菱形ABCD即為所求

（2）圖1中AC=2，BD=6∴圖1中菱形面積．圖2中，AC=，BD=∴圖2中菱形面積．圖3中，∴圖3菱形面積．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的概念準(zhǔn)確作圖是關(guān)鍵．39．（2021·浙江麗水市·中考真題）如圖，在菱形中，是銳角，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將射線(xiàn)繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）當(dāng)時(shí)，①求證：；②連結(jié)，若，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交射線(xiàn)于點(diǎn)M，延長(zhǎng)交射線(xiàn)于點(diǎn)N，連結(jié)，若，則當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形．【答案】（1）①見(jiàn)解析；②；（2）當(dāng)或2或時(shí)，是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到邊相等，對(duì)角相等，根據(jù)已知條件證明出，得到，由，，得到AC是EF的垂直平分線(xiàn)，得到，，再根據(jù)已知條件證明出，算出面積之比；（2）等腰三角形的存在性問(wèn)題，分為三種情況：當(dāng)時(shí)，，得到CE