江西省南昌市等5地2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省南昌市等5地2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.是第（）象限角.A.一 B.二 C.三 D.四〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以是第一象限?故選：A.2.，，，這四個(gè)數(shù)中最大的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，則2是第二象限角，4是第三象限角，因此，，，，所以給定的四個(gè)數(shù)中最大的是.故選：B.3.已知，且，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，且，得，所以.故選：A.4.角的度量除了有角度制和弧度制之外，在軍事上還有零位制（gradientsystem）.密位制的單位是密位，1密位等于圓周角的.密位的記法很特別，高位與低兩位之間用一條短線隔開，例如1密位寫成，1000密位寫成.若一扇形的弧長為，圓心角為密位，則該扇形的半徑為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由題意，密位的圓心角弧度為，則該扇形的半徑為：.故選：C.5.著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”（又稱黃金分割法）在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用.經(jīng)研究，黃金分割比還可以表示成，則（）A.4 B.2 C.1 D.〖答案〗C〖解析〗，則.故選：C6.如圖，在梯形中，，，，，，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A. B. C.3 D.〖答案〗D〖解析〗如圖建系可得,,,..故選:D.7.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則（）A. B. C.1 D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)正弦定理，由，得，由余弦定理得，，即，所以.故選：D.8.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，是所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則（）A.2 B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗在中，令邊的中點(diǎn)為，有，于是，，所以，故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，根據(jù)條件，，解三角形，有兩解的取值可以是（）A.2 B. C. D.4〖答案〗BC〖解析〗由解三角形,有兩解時(shí),故的取值范圍為,故選：BC.10.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.若，且，則B.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得C.若，，則D.若，則與的夾角為鈍角〖答案〗BCD〖解析〗對于A，由，得或，又，所以，故A正確；對于B，若，，則不存在使得，故B錯(cuò)誤；對于C，若，，，則滿足，，但與不一定平行，故C錯(cuò)誤；對于D，設(shè)與夾角為，由，則，即，故D錯(cuò)誤.故選：BCD.11.下列式子中值為的為（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對于A，；對于B，；對于C，；對于D，由，所以.故選：ACD.12.已知函數(shù)，滿足，，且在上單調(diào)，則的取值可能為（）A.1 B.3 C.5 D.7〖答案〗AB〖解析〗由，知函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，又，即是函數(shù)的零點(diǎn)，則，，即，.由在上單調(diào)，則，即，所以.當(dāng)時(shí)，由，，得，，又，所以，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故符合題意；當(dāng)時(shí)，由，，得，，又，所以，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故符合題意；當(dāng)時(shí)，由，，得，，又，所以，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以上不單調(diào)，故不符合題意.綜上所述，或3.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.一個(gè)單擺如圖所示，小球偏離鉛錘線方向角為，與擺動(dòng)時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式為，那么單擺完成3次完整擺動(dòng)所需的時(shí)間為______s.〖答案〗12〖解析〗由〖解析〗式，可得函數(shù)的周期，所以單擺完成3次完整擺動(dòng)所需的時(shí)間為.故〖答案〗為：12.14.已知，滿足，則______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)殛P(guān)于對稱，又，滿足，所以，所以.故〖答案〗為：.15.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.〖答案〗〖解析〗由，解得，所以，即函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.16.如圖，在中，，，是以為直徑的上半圓上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)，），是的中點(diǎn)，則的最大值是______；的最大值是______.〖答案〗26〖解析〗因?yàn)?，，所以，?所以,當(dāng)且僅當(dāng)與重合時(shí)取等號，故的最大值是2.取的中點(diǎn)，連接交半圓與點(diǎn)，則，又，即，當(dāng)且僅當(dāng)與重合時(shí)取等號，故的最大值是6.故〖答案〗為：2；6.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知.（1）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，求的值；（2）若，求的值.解：（1），因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，，所以.（2）由（1）知，所以.18.已知向量，的夾角為120°，且，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）聯(lián)立，解得，因?yàn)椋源嬖趯?shí)數(shù)，使得，即，又與不共線，所以，即.（2）由（1）知，，，所以，即，所以.19.已知變換：先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位長度；變換：先向左平移個(gè)單位長度，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍.請從，兩種變換中選擇一種變換，將函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的圖象，并求解下列問題.（1）求的〖解析〗式，并用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，并求的最大值以及對應(yīng)的取值集合.解：（1）選擇，兩種變換均得，列表如下：圖象如圖所示：（2）令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值，此時(shí)對應(yīng)的的取值集合為.20.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，.（1）求角；（2）若，求的面積.解：（1）因?yàn)?，所以，，又，所以，即，所以，所以，又，?（2）由正弦定理得，即，所以，，所以的面積為.21.如圖，在中，為重心，，延長交于點(diǎn)，設(shè)，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）在中，連接并延長交于，因?yàn)槭侵匦?，則是的中點(diǎn)，，由知，，即，因此，而不共線，且，于是，所以.（2）依題意，，，而，且，因此存在，使得，即，則，解得，所以的值是.22.給出定義：對于向量，若函數(shù)，則稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).（1）設(shè)向量的伴隨函數(shù)為，若，且，求的值；（2）已知，，函數(shù)的伴