福建省泉州市永春縣第五中學片區(qū)2022-2023學年八年級上學期期中質量監(jiān)測數(shù)學試題

2022年秋永春五中片區(qū)八年級數(shù)學科期中質量監(jiān)測卷一、選擇題1.64的平方根是（）A.8 B.±8 C.4 D.±4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：64的平方根為，故選B．【點睛】本題考查了平方根的性質，熟練掌握相關知識點是解題關鍵．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由同底數(shù)冪的乘法判斷，由同底數(shù)冪的除法判斷，由積的乘方判斷，由合并同類項判斷，從而可得答案．【詳解】解：故錯誤；故錯誤；故正確；故錯誤；故選：【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項，掌握以上知識是解題的關鍵．3.在實數(shù)，0，，，0.1010010001…，，中無理數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：，根據(jù)無理數(shù)的定義：0.1010010001…，，是無理數(shù)，共3個；故選D．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關鍵．4.下列因式分解錯誤的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)公式特點判斷，然后利用排除法求解．【詳解】A、是平方差公式，故A選項正確；B、是完全平方公式，故B選項正確；C、提公因式法，故C選項正確；D、（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，故D選項錯誤；故選D．【點睛】本題主要考查了對于學習過的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握．5.如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A.AB＝DC，AC＝DB B.AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC.∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D D.AB＝DC，∠DBC＝∠ACB【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)題意知，BC=BC．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項不符合題意；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項不符合題意；C、由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項不符合題意；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項符合題意．故選：D．6.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P3，P4三個，故選C．7.如果是一個完全平方式，那么的值是（）A.5 B. C.10 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意是一個完全平方式，利用完全平方公式對進行配方即可確定值．【詳解】解：是一個完全平方式，，即，故選：B．【點睛】本題考查利用完全平方式求參數(shù)，熟練掌握配方法及多項式相等是解決問題的關鍵．8.如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶③去玻璃店．因為帶③去可以根據(jù)三角形全等的判定，配出完全一樣的三角形，這是根據(jù)（）A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS【答案】B【解析】【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【詳解】解：第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定方法的開放性的應用題，要求將所學的知識運用于實際生活中，讀懂題意，認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法，熟練掌握三角形全等的判定是解決問題的關鍵．9.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，則CH的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“AD⊥BC，CE⊥AB”可得∠ADC=∠AEH=∠BEC=90°，從而可以得出∠BAD=∠BCE，從而可以證明△HEA≌△BEC，進而可以得出AE=EC，即可得出答案.【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADC=∠AEH=∠BEC=90°∵∠AHE=∠CHD∴∠BAD=∠BCE，在△HEA和△BEC中∴△HEA≌△BEC（AAS）∴AE=EC則CH=EC-EH=AE-EH=6-4=2故答案選B.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，靈活選用判定方法證明△HEA≌△BEC是解題的關鍵.10.如圖，若將左邊的正方形剪成兩個直角三角形和兩個四邊形后，恰好能拼成右邊的矩形．則與的關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)左邊圖形為正方形可得其面積為，右邊矩形面積為，根據(jù)題意，左邊的正方形剪成兩個直角三角形和兩個四邊形后，恰好能拼成右邊的矩形，從而得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，左邊正方形邊長為，右邊矩形長為，寬為，將左邊的正方形剪成兩個直角三角形和兩個四邊形后，恰好能拼成右邊的矩形，正方形面積與矩形面積相等，即，，故選：C．【點睛】本題考查圖形的剪拼，是一個信息題，首先正確理解題目的意思，然后會根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關系，然后利用數(shù)量關系列出等式是解決問題的關鍵．二、填空題11.因式分解________．【答案】【解析】【分析】首先找出公因式2x，進而分解因式得出即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，解題的關鍵是正確提取公因式．12.一個數(shù)的立方根是－2，則這個數(shù)是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴，所以這個數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了立方根的定義．掌握立方根的定義是解答本題的關鍵．13.若，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式以及同底數(shù)冪的除法公式，逆用這兩個公式將所求代數(shù)式轉化為條件即可得到答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及到同底數(shù)冪的乘法公式以及同底數(shù)冪的除法公式，逆用公式將所給代數(shù)式恒等變形為條件是解決問題的關鍵．14.?ABC中，∠C=90°，ED⊥AB于點D，BD=BC，若AC=10cm，則AE+DE＝________．【答案】10cm【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出DE＝EC，求出AE＋DE＝AC，即可求出答案．【詳解】解：∵DE⊥AB于D，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴ED＝CE，∴AE＋ED＝AE＋CE＝AC＝10cm，故答案為：10cm．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出DE＝CE，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15.對于命題“有兩組邊及一組角對應相等的兩個三角形全等”，這個命題是______命題（填寫“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】分兩種情況分析：①當這一組角分別是這兩組邊的夾角時，可以利用邊角邊可以判定這兩個三角形全等；②當這一組角不是這兩組邊的夾角時，就不一定能推出兩個三角形全等；由此可以得出答案．【詳解】解：①如圖1，，；②如圖2，當時，顯然兩個三角形不一定全等；綜上所述，此命題是假命題；故答案為：假．【點睛】此題考查了三角形全等的判定，在利用判定兩個三角形全等的時候，一定要注意這個角一定是這兩條邊的夾角，這是解答此題的關鍵．16.如圖，，垂足為點A，厘米，厘米，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以1厘米/秒的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持，當點E離開點A后，運動_____秒時，與全等．【答案】4秒或12秒或16秒【解析】【分析】分兩種情況：①當E在線段AB上時，②當E在BN上，再分別分成兩種情況，進行計算即可．【詳解】解：①當E在線段AB上，時，，∵，∴，∴，∴點E的運動時間為秒；②當E在BN上，時，∵，∴，∴，∴點E的運動時間為秒；③當E在線段AB上，時，，這時E在A點未動，因此時間為0秒；④當EBN上，時，，，點E的運動時間為秒．故答案為：4秒或12秒或16秒．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，利用分類討論的思想分析三角形全等是解決問題的關鍵．三、解答題17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術平方根，立方根，化簡絕對值進行計算即可求解；（2）根據(jù)單項式乘以單項式進行計算，先進行積的乘方運算，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，單項式乘以單項式，正確的計算是解題的關鍵．18.分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式因式分解即可．（2）先利用多項式乘以多項式進行化簡，再利用完全平方公式分解即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，解題本題的關鍵在于提取公因式后利用完全平方公式進行二次因式分解．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)整式乘法運算法則先展開，再合并同類項化簡，最后將代入求值即可得到答案．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查整式的化簡求值，涉及到整式乘法運算法則、平方差公式、單項式乘以多項式運算和合并同類項運算，熟練掌握整式加減乘除運算法則是解決問題的關鍵．20.如圖，在中，D是邊上的點，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由得出，由SAS證明，得出對應角相等即可．【詳解】證明：∵，∴．在和中，∴，∴．【點睛】本小題考查垂線的性質、全等三角形的判定與性質、等基礎知識，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀．21.若的三邊長是a，b，c，且滿足，試判斷的形狀．【答案】為等邊三角形，見解析【解析】【分析】根據(jù)完全平方式將變形為，由非負數(shù)的性質可知，可知，即可判斷的形狀．【詳解】解：∵

∴，∴，又∵，∴，∴，∴為等邊三角形．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定、完全平方公式的應用、非負數(shù)的性質等知識，熟練掌握相關知識并靈活運用是解題關鍵．22.已知平方根是，的立方根是2，求的算術平方根．【答案】6【解析】【分析】由平方根是，的立方根是2，再建立方程組再解方程組并求解即可得到答案．【詳解】解：∵平方根是，的立方根是2，∴解得：∴∴的算術平方根是【點睛】本題考查的是平方根，算術平方根的含義，立方根的含義，二元一次方程組的解法，掌握“利用方程思想解決問題”是解本題的關鍵．23.命題：全等三角形的對應邊上的高相等．（1）寫成“如果……，那么……”：；（2）根據(jù)所給圖形寫出已知、求證和證明過程．【答案】（1）如果兩個三角形是全等三角形，那么它們對應邊上的高相等（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)命題“如果……，那么……”的結構特征直接改寫即可得到答案；（2）已知：如圖，，于，于．求證：．利用已知，根據(jù)兩個三角形全等的判定與性質，由即可得到結論．【小問1詳解】解：如果兩個三角形是全等三角形，那么它們對應邊上的高相等；【小問2詳解】解：已知：如圖，，于，于．求證：．證明：∵，，∴，∵，∴，，在和中∴，∴．【點睛】本題第一問考查將命題按照“如果……，那么……”結構改寫，掌握定義即可解決問題；第二問考查兩個三角形全等的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決問題的關鍵．24.若數(shù)可以表示成（，為自然數(shù)）形式，則稱為“希爾伯特”數(shù)．例如：，，…所以3，39，147是“希爾伯特”數(shù)．（1）請寫出兩個10以內的“希爾伯特”數(shù)．（2）像39，147這樣的“希爾伯特”數(shù)都是可以用連續(xù)兩個奇數(shù)按定義給出的運算表達出來，試說明：所有用連續(xù)兩個奇數(shù)表達出的“希爾伯特”數(shù)一定被4除余3．（3）已知兩個“希爾伯特”數(shù)，它們都可以用連續(xù)兩個奇數(shù)按定義給出的運算表達出來，且它們的差是224，求這兩個“希爾伯特”數(shù)．【答案】（1）7=32+22-3×2；1=12+02-1×0（2）見詳解（3）這兩個“希爾伯特”數(shù)分別為903與679或327與103【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)可以表示成（，為自然數(shù)）的形式，則稱為“希爾伯特”數(shù)．得出7=32+22-3×2；1=12+02-1×0即可；（2）設第一個奇數(shù)為2n-1，第二個奇數(shù)為2n+1，根據(jù)連續(xù)兩個奇數(shù)表達出的“希爾伯特”數(shù)為：得出=即可；（3）第一個“希爾伯特”數(shù)為，第二個“希爾伯特”數(shù)為，兩數(shù)作差-=4，然后根據(jù)它們的差是224，列方程組或解方程組即可．【小問1詳解】解:7=32+22-3×2；1=12+02-1×0，【小問2詳解】解：設第一個奇數(shù)為2n-1，第二個奇數(shù)為2n+1，∴連續(xù)兩個奇數(shù)表達出的“希爾伯特”數(shù)為：==，∵n為整數(shù)，∴n2為正整數(shù)，4n2能被4整除，∴被4除余3，∴所有用連續(xù)兩個奇數(shù)表達出的“希爾伯特”數(shù)一定