廣西玉林市博白縣博學中學2022-2023學年九年級下學期3月數(shù)學試題

博學中學2022-2023學年九年級下學期3月考試數(shù)學試題一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分)1．-2023的絕對值等于( )A．-2023 B．2023C.土2023 D.20222下列計算正確是( )A.16=±4 B.6a3÷2a2=3C.(-a)2=-a2 D.(a-2)2=a2-43.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )4.已知△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似比是1:3，則△ABC與△A1B1C1的面積比()A.1:3 B.1:6C.1:9 D.3:15.長城總長約為6.7×106米，下列關(guān)于6.7×106的精確程度說法正確的是()A.精確到十分位 B.精確到個位 C.精確到十萬位 D.以上說法都不對6.如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡則∠DCE的度數(shù)為()A.60° B.65° C.70° D.75°7.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定媽蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是()A.16 B.14 C.138.若正比例函數(shù)y=mx(m≠0)，y隨的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是( )9.如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格點，則cosBAC的值是( )A.55 B.105 C.10.《九章算術(shù)》中記載一題目，譯文如下，今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（）A.B.C.D.11．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，AB是⊙O的直徑，過點D的切線PD與AB的延長線交于點P，∠B=60°，則下列命題為假命題的是（）

A．若BC∥OD，則PA=AD

B．若∠BCD=120°，則△AOD是等邊三角形

C．若AB∥CD，則四邊形OBCD是菱形

D．若弦AC平分半徑OD，則半徑OD平分弦AC12．如圖，拋物線l1：y1=ax2+2ax+a+2與拋物線l2：y2=-x2+4x-5交于點B（1，-2），且分別與y軸交于點D，E．過點B作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點A，C，則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2恒小于0；②l1可由l2向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到；③當-2＜x＜1時，隨著x的增大，y1-y2的值先增大后減??；④四邊形AECD的面積為18．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(共6小題，每小題2分，共12分)13.若二次根式\o"中國教育出版網(wǎng)\""有意義，則x的取值范圍是.14.因式分解:3ax2-3ay2=.15.如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)共有8排，其中第1排共有20個座位(含左、右區(qū)域)，往后每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是.16.如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是m(結(jié)果保留根號).17.甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間X(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是米.18.如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x＞0）上，點B1的坐標為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B

2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3，過A3A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標為.三、解答題（本大題共8小題，共72分)19.(本滿分6)計算：\o"中國教育出版網(wǎng)\"".20.(本滿分6)化簡：（21.(本題滿分10分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是--個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A(5，2)，B(5，5)，C(1，1)均在格點上(1)畫出△ABC向左平移5個單位后的圖形△A1B1C1，并寫出A1點的坐標.(2)畫出△A1B1C1繞C1順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C1，并寫出A2點的坐標.(3)在(2)的條件下，求A1到A2所經(jīng)過的路徑長.22.(本題滿分10分)如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點E，連接DE，CE=3，BE=4，DE=5．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）連接BD交AE于點F，求△ADF的面積．23．(本題滿分10分)為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大公的召開，紅星中學舉行黨史知識競賽，團委隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按達標、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查的學生數(shù)是人，圓心角β=度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該中學共有1200名學生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為多少？（4）若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學校參加區(qū)級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率．24.(本題滿分10分)蔬菜經(jīng)營戶老王，近兩天經(jīng)營的是青菜和西蘭花．（1）昨天的青菜和西蘭花的進價和售價如表，老王用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤，當天售完后老王一共能賺多少元錢？青菜西蘭花進價（元/市斤）2.83.2售價（元/市斤）44.5（2）今天因進價不變，老王仍用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤，但在運輸中青菜損壞了10%，而西蘭花沒有損壞仍按昨天的售價銷售，要想當天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請你幫老王計算，應(yīng)怎樣給青菜定售價？（精確到0.1元）25.(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊的中點，點O在AC邊上，⊙O經(jīng)過點C且與AB邊相切于點E，∠FAC=∠BDC．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若BC=6，sinB=，求⊙O的半徑及OD的長．26.(本題滿分10分)如圖，拋物線L：y=ax2+bx+c與x軸交于A，B（3，0）兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），已知對稱軸x=1．（1）求拋物線L的解析式；（2）將拋物線L向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設(shè)點P是拋物線L上任一點，點Q在直線l：x=-3上，△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．參考答案1．B2．B3．B4．C5．C6．B7．C8．A9．C10．C11．D12．C13．x≥-414．3ax-yx+y15．55616．\o"中國教育出版網(wǎng)\""17．17518．(，19．\o"中國教育出版網(wǎng)\""=-1+1-4+1=-320．原式=a-1a-2÷21．（1）如圖所示，即為所求，由圖形可知，A1（0，2）；（2）如圖所示，即為所求，由圖形可知，A2（-3，-3）；（3）∵BC==4，∴S=π(4)2+×3×4=8π+6．22．（1）證明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE=4，∴CD=4，∵CE=3，DE=5，∴DE2=EC2+DC2，∴△CDE

是以∠C=90°的直角三角形，∴∠DCE=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=CB=7，∴△BEF∽△DAF，∴＝\o"中國教育出版網(wǎng)\""，∴△ADF的面積=S△ABD＝\o"中國教育出版網(wǎng)\""××7×4＝\o"中國教育出版網(wǎng)\""．23．（1）本次調(diào)查的學生數(shù)為10÷20%=50（人）；圓心角β的度數(shù)為360°×=144°；故答案為：50；144；（2）優(yōu)秀等級的人數(shù)為50-2-10-20=18（人），補全條形統(tǒng)計圖為：（3）1200×=480（人），所以估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為600人；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率=．24．（1）設(shè)批發(fā)青菜x市斤，西蘭花y市斤；根據(jù)題意得：，解得：\o"中國教育出版網(wǎng)\""，即批發(fā)青菜100市斤，西蘭花100市斤，∴100×（4-2.8）+100×（4.5-3.2）=120+130=250（元）；答：當天售完后老王一共能賺250元錢；（2）設(shè)給青菜定售價為a元/市斤；根據(jù)題意得：100×（1-10%）a+100×4.5-600≥250，解得：a≥≈4.44，答：給青菜定售價為不低于4.5元/市斤．25.（1）證明：如圖，作OH⊥FA，垂足為H，連接OE，∵∠ACB=90°，D是AB的中點，∴CD=AD=AB，∴∠CAD=∠ACD，∵∠BDC=∠CAD+∠ACD=2∠CAD，又∵∠FAC=∠BDC，∴∠FAC=∠CAB，即AC是∠FAB的平分線，∵點O在AC上，⊙O與AB相切于點E，∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半徑，∴OH=OE，OH是⊙O的半徑，∴AF是⊙O的切線；（2）解：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，sinB=，∴可設(shè)AC=4x，AB=5x，∴（5x）2-（4x）2=62，∴x=2，則AC=8，AB=10，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=OE=r，∵Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，即\o"中國教育出版網(wǎng)\""，∴r=3，∴AE=4，又∵AD=5，∴DE=1，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD=．26.（1）∵拋物線的對稱軸x=1，B（3，0），∴A（-1，0）∵拋物線y=ax2+bx+c過點C（0，3）∴當x=0時，c=3．又∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，0），B（3，0）∴，∴∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直線BC解析式為y=-x+3，∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴頂點坐標為（1，4）對于直線BC：y=-x+3，當x=1時，y=2，將拋物線L向下平移h個單位長度，∴當h=2時，拋物線頂點落在BC上；當h=4時，拋物線頂點落在OB上，∴將拋物線L向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），則2≤h≤4；（3）設(shè)P（m，-m2+2m+3），Q（-3，n），①當P點在x軸上方時，過P點作PM垂直于y軸，交y軸于M點，過B點作BN垂直于MP的延長線于N點，如圖所示：∵B（3，0），∵△PBQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，BP=PQ，則∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP，在△PQM和△BPN中，，∴△PQM≌△B