實(shí)際問題與一元二次方程3好的

23.3實(shí)際問題與一元二次方程如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？探究3分析：封面的長(zhǎng)寬之比為

，中央矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是

，由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也是

.設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央矩形的長(zhǎng)為

cm，寬為_____________cm．要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三．27：21＝9：79：79：7（27－18x）（21－14x）于是可列出方程．下面我們來解這個(gè)方程．整理，得解方程，得上、下邊襯的寬均為___________cm，左、右邊襯的寬均為___________cm.方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義？為什么？約為1.8約為1.4x2更合乎實(shí)際意義，如果取x1約等于2.799，那么上邊寬為9×2.799＝25.191.

如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單解決上面的問題？?思考你來試一試

要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？?2721

分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7

解:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得

解得

故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:練習(xí)：1.如圖,長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解:設(shè)小路寬為x米，則化簡(jiǎn)得，答:小路的寬為3米.(舍去)這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題的要求．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答．小結(jié)練習(xí)：2.如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米