第3關(guān) 多結(jié)論的幾何及二次函數(shù)問題為背景的選擇填空題【無答案】

第3關(guān)多結(jié)論的幾何及二次函數(shù)問題為背景的選擇填空題【考查知識點】以多結(jié)論的幾何圖形為背景的選擇填空題題，主要考察了學生對三角形、四邊形、圓知識的綜合運用能力；以二次函數(shù)為背景的選擇填空題，主要考察了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系?！窘忸}思路】1.以多結(jié)論的幾何圖形為背景的選擇填空題題中，用“全等法”和“相似法”證題應(yīng)該是兩個基本方法，為了更好掌握這兩種方法，應(yīng)該熟悉一對全等或一對相似三角形的基本圖形，下圖中是全等三角形的基本圖形。大量積累基本圖形，并在此基礎(chǔ)上“截長補短”，“能割善補”，是學習幾何圖形的一個訣竅，每一個重要概念，重要定理都有一個基本圖形，三線八角可以算做一個基本圖形.2.以二次函數(shù)為背景的選擇填空題中，根據(jù)圖象的位置確定a、b、c的符號，a＞0開口向上，a＜0開口向下．拋物線的對稱軸為x=，由圖像確定對稱軸的位置，由a的符號確定出b的符號．由x=0時,y=c，知c的符號取決于圖像與y軸的交點縱坐標，與y軸交點在y軸的正半軸時，c＞0，與y軸交點在y軸的負半軸時，c＜0．確定了a、b、c的符號，易確定abc的符號；根據(jù)對稱軸確定a與b的關(guān)系；根據(jù)圖象還可以確定△的符號，及a+b+c和a-b+c的符號?！镜湫屠}】【例1】（2019·新疆中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F(xiàn)是CD上的一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AF⊥DE，連接PN，則下列結(jié)論中:①；②；③tan∠EAF=；④正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【名師點睛】此題考查三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)難度較大，解題關(guān)鍵在于綜合掌握各性質(zhì)【例2】（2019·湖北中考真題）拋物線的對稱軸是直線，且過點（1，0）.頂點位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：①且；②；③；④；⑤直線與拋物線兩個交點的橫坐標分別為，則.其中正確的個數(shù)有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【名師點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側(cè)；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點．【例3】（2019·遼寧中考真題）如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH．以下四個結(jié)論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【名師點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)鍵．【例4】（2018·廣西中考真題）如圖，拋物線y=（x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【名師點睛】本題考查了二次函數(shù)與圓的綜合題，涉及到拋物線的對稱軸、圓的面積、平行四邊形的判定、待定系數(shù)法、兩直線垂直、切線的判定等，綜合性較強，有一定的難度，運用數(shù)形結(jié)合的思想靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.【方法歸納】1.多結(jié)論的幾何選擇填空題考查的知識點較多，如相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、四邊形的知識、圓的知識、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)等知識．這類題目的綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2. 多結(jié)論的二次函數(shù)選擇題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．數(shù)形結(jié)合思想貫穿這類題目的始終，解題時應(yīng)時時注意.【針對練習】1.（2018·四川中考真題）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點．給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42.（2018·遼寧中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個交點．以下四個結(jié)論：①abc＞0；②該拋物線的對稱軸在x=﹣1的右側(cè)；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1=0無實數(shù)根；④≥2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2019·四川中考真題）如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點E．使得，連接BE并延長BE到F，使，BF與CD相交于點H，若，有下列結(jié)論：①；②；③；④．則其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④4．（2019·廣西中考真題）如圖，是正方形的邊的中點，點與關(guān)于對稱，的延長線與交于點，與的延長線交于點，點在的延長線上，作正方形，連接，記正方形，的面積分別為，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．5．（2019·山東中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF、有以下結(jié)論：①AN＝EN，②當AE＝AF時，＝2﹣，③BE+DF＝EF，④存在點E、F，使得NF＞DF，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2019·黑龍江中考真題）如圖，在正方形中，是對角線上的兩個動點，是正方形四邊上的任意一點，且，設(shè)．當是等腰三角形時，下列關(guān)于點個數(shù)的說法中，一定正確的是（）①當（即兩點重合）時，點有個②當時，點最多有個③當點有個時，x＝2﹣2④當是等邊三角形時，點有4個A．①③ B．①④ C．②④ D．②③7．（2019·廣東中考真題）如圖，正方形的邊長為4，延長至使，以為邊在上方作正方形，延長交于，連接、，為的中點，連接分別與、交于點、.則下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2019·湖北中考真題）如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，，對稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②；③；④是關(guān)于的一元二次方程的一個根．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2018·黑龍江中考真題）拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是下列結(jié)論中：；；方程有兩個不相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點坐標為；若點在該拋物線上，則．其中正確的有A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．（2018·黑龍江中考真題）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結(jié)論：①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．511．（2018·山東中考真題）如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點F在DE的延長線上，∠BFE=90°，連接AF、CF，CF與AB交于G，有以下結(jié)論：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG?FC④EG?AE=BG?AB其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（2019·四川中考真題）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①；②；③；④當時，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．（2019·山東中考真題）如圖，正方形，點在邊上，且，，垂足為，且交于點，與交于點，延長至，使，連接．有如下結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④14．（2018·湖北中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．給出以下判斷：①AC垂直平分BD；②四邊形ABCD的面積S=AC?BD；③順次連接四邊形ABCD的四邊中點得到的四邊形可能是正方形；④當A，B，C，D四點在同一個圓上時，該圓的半徑為；⑤將△ABD沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點F，當BF⊥CD時，點F到直線AB的距離為．其中正確的是_____．（寫出所有正確判斷的序號）15．（2019·廣西中考真題）我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：①圖象與坐標軸的交點為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當或時，函數(shù)的最小值是0；⑤當時，函數(shù)的最大值是4．其中正確結(jié)論的個數(shù)是______.16．（2018·新疆中考真題）如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規(guī)定：當x取任意一個值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；若y1=y2，記M=y1=y2．①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，M隨x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，則x=1．上述結(jié)論正確的是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．17．（2018·黑龍江中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，下列結(jié)論中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正確的結(jié)論是_____（只填序號）18．（2019·湖南中考真題）如圖，函數(shù)(k為常數(shù)，k＞0)的圖象與過原點的O的直線相交于A，B兩點，點M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動點（點M在點A的左側(cè)），直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點，連接BM分別交x軸，y軸于點E，F(xiàn)．現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①△ODM與△OCA的面積相等；②若BM⊥AM于點M，則∠MBA＝30°；③若M點的橫坐標為1，△OAM為等邊三角形，則；④若，則MD＝2MA．其中正確的結(jié)論的序號是_______．19．（2019·遼寧中考真題）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD延長線上的一點，連接PA，過點P作PE⊥PA交BC的延長線于點E，過點E作EF⊥BP于點F，則下列結(jié)論中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP，正確的是___（填寫所有正確結(jié)論的序號）20．（2019·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在中，為斜邊的中點，連接，點是邊上的動點（不與點重合），過點作交延長線交于點，連接，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③和一定相似；④若，則．其中正