專題22 正方形【無答案】

專題22正方形專題知識(shí)回顧專題知識(shí)回顧1．正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2．正方形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（4）正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；（5）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。3．正方形的判定判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。即有一組鄰邊相等的矩形是正方形先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。即有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。4．正方形的面積：設(shè)正方形邊長為a，對(duì)角線長為b，S正方形=專題典型題考法及解析專題典型題考法及解析【例題1】（2019湖南郴州）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，則正方形ADOF的邊長是（）A．2 B．2 C．3 D．4【例題2】（2019?四川省涼山州）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC上一點(diǎn)，連接EB．過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F．求證：OE＝OF．專題典型訓(xùn)練題一、選擇題1．（2019內(nèi)蒙古包頭）如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，則CF的長是（）A． B． C．﹣1 D．2．（2019湖南張家界）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A．（，﹣） B．（1，0）C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）3.（2019?四川省廣安市）把邊長分別為1和2的兩個(gè)正方形按圖的方式放置.則圖中陰影部分的面積為（） 4.（2019?貴州省銅仁市）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG．以下結(jié)論：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5\5．（2019黑龍江省綏化）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且AB＝4，EF＝2，設(shè)AE＝x．當(dāng)△PEF是等腰三角形時(shí)，下列關(guān)于P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，一定正確的是（）①當(dāng)x＝0（即E、A兩點(diǎn)重合）時(shí)，P點(diǎn)有6個(gè)②當(dāng)0＜x＜4﹣2時(shí)，P點(diǎn)最多有9個(gè)③當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，x＝2﹣2④當(dāng)△PEF是等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)有4個(gè)A．①③ B．①④ C．②④ D．②③二、填空題6．（2019湖南邵陽）公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾a=6，弦c=10，則小正方形ABCD的面積是.7．（2019湖南張家界）如圖：正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD邊的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接PD，則tan∠APD＝．8.（2019?湖北省隨州市）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，E為CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．給出下列判斷：①∠EAG=45°；②若DE=a，則AG∥CF；③若E為CD的中點(diǎn)，則△GFC的面積為a2；④若CF=FG，則DE=（-1）a；⑤BG?DE+AF?GE=a2．其中正確的是______．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）9．（2019福建）如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）10.（2019?四川省涼山州）如圖，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合），過點(diǎn)P作PQ⊥EP，交CD于點(diǎn)Q，則CQ的最大值為．11.（2019?廣東廣州）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），∠DAM＝45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF＝BE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC，EF，EG，則下列結(jié)論：①∠ECF＝45°；②△AEG的周長為（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面積的最大值a2．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）12.（2019·廣西賀州）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF平分∠BAE交BC于點(diǎn)F，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG，則CF的長為．13．（2019?山東青島）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF．若AD＝4cm，則CF的長為cm．14.（2019江蘇鎮(zhèn)江）將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD＝．（結(jié)果保留根號(hào)）第第10題圖15．（2019遼寧撫順）如圖，在2×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，連接AB，BC，則tan∠ABC＝．三、解答題16．（2019湖南湘西州）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，且AF＝CE．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四邊形BEDF的面積．17.(2019海南)如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A,D不重合),射線PE與BC的延長線交于點(diǎn)Q.(1)求證:△PDE≌△QCE;(2)過點(diǎn)E作EF∥BC交PB于點(diǎn)F,連接AF,當(dāng)PB＝PQ時(shí),①求證:四邊形AFEP是平行四邊形;②請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形,并說明理由.18．（2019湖南株洲）如圖所示，已知正方形OEFG的頂點(diǎn)O為正方形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，連接CE、DG．（1）求證：△DOG≌△COE；（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的邊長為2，線段AD與線段OG相交于點(diǎn)M，AM＝，求正方形OEFG的邊長．19.（2019?湖北省仙桃市）如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長線上的點(diǎn)，且BE＝CF，過點(diǎn)E作EG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點(diǎn)G，連接GF．求證：（1）AE⊥BF；（2）四邊形BEGF是平行四邊形．20．（2019?山東泰安）如圖，四邊形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，點(diǎn)E在AB上，且∠CEF＝90°，F(xiàn)G⊥AD，垂足為點(diǎn)C．（1）試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；（2）若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理由．21．（2019湖北襄陽）（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．①求證：DQ＝AE；②推斷：的