第2章 投影制圖基礎(chǔ) 點(diǎn)的投影第二部分

2.2.點(diǎn)的投影2.2.2點(diǎn)在三面投影體系中的投影2.2.3點(diǎn)的投影與坐標(biāo)的關(guān)系2.2.4兩點(diǎn)間的相對(duì)位置關(guān)系2.2.5重影點(diǎn)及其投影的可見性2.2.1點(diǎn)在兩面投影體系中的投影2.2.2點(diǎn)在三面投影體系中的投影有時(shí)兩面投影仍然不能反映物體的空間形狀，這時(shí)就應(yīng)考慮再增加一個(gè)投影面。一、三面投影體系形成三面投影體系是在H－V

兩面投影體系的基礎(chǔ)上，再增加同時(shí)與V面和H面都垂直的側(cè)立投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面）

三個(gè)投影面彼此相交的三條互相垂直的交線統(tǒng)稱為投影軸。V和H的交線稱為OX軸，簡(jiǎn)稱X軸。H和W的交線稱為OY軸，簡(jiǎn)稱Y軸。V和W的交線稱為OZ軸，簡(jiǎn)稱Z軸。

三投影軸垂直相交于一點(diǎn)O，稱為原點(diǎn)。HVWXOZY

經(jīng)過點(diǎn)A分別向H、V、W面作正投影得a、a'、a"，則分別稱為點(diǎn)A的水平投影、正面投影、側(cè)面投影。二、點(diǎn)的三面投影圖1、空間模型圖

注意投影方向

展開規(guī)則：V面不動(dòng)，H面繞OX軸向下翻轉(zhuǎn)90°，與V面重合，W面繞OZ軸向后翻轉(zhuǎn)90°，與V面重合，同時(shí)去掉空間點(diǎn)A。即得到點(diǎn)A的三面投影圖。2、投影圖

展開注意Y軸XazaxVHOYHYWZa'aWa"去掉投影面邊框，得到簡(jiǎn)化投影圖，如右圖所示。2、投影圖XazaxVHOYHYWZa'aWa"YHYW三、點(diǎn)的三面投影圖的投影規(guī)律

aY（1）投影連線垂直于投影軸。aa

⊥OX，a

a

⊥OZ（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離。aax＝aaYw=Aaaax=a

az＝Aa

aaz＝aaYw=AaYHYHYw四、點(diǎn)的三面投影作圖方法例1、已知點(diǎn)B的正面投影b'及側(cè)面投影b"，求其水平投影b。YWZbz分析：已知一個(gè)點(diǎn)的兩面投影，則這個(gè)點(diǎn)的空間位置也確定，因此第三個(gè)投影也唯一確定。YH四、點(diǎn)的三面投影作圖方法作圖方法：YHYWZXbxbz可利用過點(diǎn)O

的角YHO

YW平分線作圖。z2.2.3點(diǎn)的投影與坐標(biāo)的關(guān)系VXOaa'a"YZaxayazAxyzYHYW如將投影面當(dāng)作坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作坐標(biāo)軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)。X點(diǎn)A到W面的距離＝Oax＝

X

坐標(biāo)點(diǎn)A到V面的距離＝aax＝Y(jié)

坐標(biāo)點(diǎn)A到H面的距離＝a'ax＝Z

坐標(biāo)HW2.2.4兩點(diǎn)間的相對(duì)位置關(guān)系一、投影圖上的空間方位上上下下左左右右后后前前YWYHZX

二、兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置例3、已知A、B兩點(diǎn)的三面投影，比較A、B兩點(diǎn)的相對(duì)位置。1、根據(jù)它們?cè)谕队皥D中各組同面投影來判斷。a’

a"ab’'bb"OXZYHYW左右左右后前后前上下上下點(diǎn)B在點(diǎn)A的右下前方二、兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置2、通過比較兩點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)差）來判斷它們的相對(duì)位置a’

a"ab’bb"OXZYHYW點(diǎn)B在點(diǎn)A的右下前方XB﹤XA，點(diǎn)B在點(diǎn)A右方ZB﹤ZA，點(diǎn)B在點(diǎn)A下方Y(jié)B﹥YA，點(diǎn)B在點(diǎn)A前方2.2.5重影點(diǎn)及其投影的可見性

當(dāng)空間兩點(diǎn)位于某一投影面的同一投射線上時(shí)，它們?cè)谠撏队懊嫔系耐队爸睾铣梢粋€(gè)點(diǎn)，此兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面（對(duì)H、V、W面）的重影點(diǎn)。

點(diǎn)C位于點(diǎn)A的正左方，則C、A兩點(diǎn)是對(duì)W

面的重影點(diǎn)。重影點(diǎn)必然有兩對(duì)同名坐標(biāo)值相同，而另外一對(duì)坐標(biāo)值不相同CAcaa'

(a")c'c"YHVW(

)a'

a"ac'cc"YHYW2.2.5