甘肅省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)精練-第六章　圓檢測卷

eq\a\vs4\al(第六章圓檢測卷)(滿分：100分時間：60分鐘)一、選擇題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．每小題只有一個正確選項．1．[2021阜新]如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若∠O＝70°，則∠C的度數(shù)是(B)A．40° B．35° C．30° D．25°第1題圖第2題圖2．[2021鎮(zhèn)江]如圖，∠BAC＝36°，點O在邊AB上，⊙O與邊AC相切于點D，交邊AB于點E，F(xiàn)，連接FD，則∠AFD等于(A)A．27° B．29° C．35° D．37°3．[2021巴中]如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點C是弧AB的中點，點D是優(yōu)弧AB上的一點，∠ADC＝30°，則圓心O到弦AB的距離等于(C)A．3eq\r(3) B.eq\f(3,2) C.eq\r(3) D.eq\f(\r(3),2)第3題圖第4題圖4．[2021貴陽]如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點，則∠AOC的度數(shù)是(A)A．144° B．130° C．129° D．108°5．[2021湘西州]如圖，面積為18的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則eq\o(AB,\s\up8(︵))的長度為(C)第5題圖A．9π B.eq\f(9,2)π C.eq\f(3,2)π D.eq\f(9,4)π6．[2021十堰]如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直徑，若AD＝3，則BC＝(C)A．2eq\r(3) B．3eq\r(3) C．3 D．4第6題圖第7題圖7．[2021山西]如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得eq\o(EC,\s\up8(︵))，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為(A)A．2π B．4π C.eq\f(\r(3),3)π D.eq\f(2\r(3),3)π二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．8．[2021朝陽]已知⊙O的半徑是7，AB是⊙O的弦，且AB的長為7eq\r(3)，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為60°或120°.9．[2021貴港]如圖，圓錐的高是4，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是6π(結(jié)果保留π)．第9題圖第10題圖10．[2021河池]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M(2，3)為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A，C兩點，則點B的坐標(biāo)是(4，3－eq\r(5))．11．[2021黑龍江(農(nóng)墾、森工)]如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為eq\r(2).第11題圖12．[2021溫州]如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點為B.將△OAB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O′A′B，使點O′落在⊙O上，邊A′B交線段AO于點C.若∠A′＝25°，則∠OCB＝85度.第12題圖第13題圖第14題圖13．[2021黔東南州]小明很喜歡鉆研問題，一次數(shù)學(xué)課，楊老師拿來一個殘缺的圓形瓦片(如圖所示)讓小明求瓦片所在圓的半徑，小明連接瓦片弧線兩端AB，量得eq\o(AB,\s\up8(︵))的中心C到AB的距離CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圓形瓦片所在圓的半徑為4cm.14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D為圓心，3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動點，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝eq\f(1,3)，則點F與點C的最小距離為3eq\r(10)－1.三、解答題：本大題共3小題，共30分．解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．(10分)[2021麗水]如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的半圓O交AB于點D，過點D作半圓O的切線，交AC于點E.(1)求證：∠ACB＝2∠ADE；(2)若DE＝3，AE＝eq\r(3)，求eq\o(CD,\s\up8(︵))的長．第15題圖第15題解圖(1)證明：如解圖，連接OD，CD.∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠EDC＝90°.∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠ODC.∵AC＝BC，∴∠ACB＝2∠DCE＝2∠OCD.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ACB＝2∠ADE.(2)解：由(1)知∠ADE＋∠EDC＝90°，∠ADE＝∠DCE，∴∠AED＝90°.∵DE＝3，AE＝eq\r(3)，∴AD＝eq\r(32＋（\r(3)）2)＝2eq\r(3)，tanA＝eq\r(3)，∴∠A＝60°.∵AC＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2AD＝4eq\r(3)，∴∠COD＝2∠B＝120°，OC＝2eq\r(3)，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))的長為eq\f(nπr,180)＝eq\f(120π×2\r(3),180)＝eq\f(4\r(3)π,3).16．(10分)[2021賀州]如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一點，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E，連接AE，DE.(1)求證：AE平分∠BAC；(2)若∠B＝30°，求eq\f(CE,DE)的值．第16題圖第16題解圖(1)證明：如解圖，連接OE.∵BC是⊙O的切線，∴OE⊥BC，即∠OEB＝90°.∵∠C＝90°，∴OE∥AC，∴∠OEA＝∠EAC.∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠OAE＝∠EAC，即AE平分∠BAC.(2)解：∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED＝90°.∵∠OAE＝∠EAC，∠C＝90°，∴△DAE∽△EAC，∴eq\f(CE,DE)＝eq\f(AE,AD).∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°－30°＝60°，∴∠DAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°.∵cos∠DAE＝eq\f(AE,AD)，cos30°＝eq\f(\r(3),2)，∴eq\f(CE,DE)＝eq\f(AE,AD)＝eq\f(\r(3),2).17.(10分)[2021錦州]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E，延長EC，交AB的延長線于點F，∠ECD＝∠BCF.(1)求證：CE為⊙O的切線；(2)若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．第17題圖第17題解圖(1)證明：如解圖，連接OC.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE＝∠OBC.則∠CDE＝∠OCB.∵CE⊥AD，∴∠E＝∠CDE＋∠ECD＝90°.∵∠ECD＝∠BCF，∴∠OCB＋∠BCF＝90°，∴∠OCF＝90°，∠OCE＝90°.∵OC是⊙O的半徑，∴CE為⊙O的切線．(2)解：如解圖，連接OD，過點O作OG⊥AE于點G，則∠OGE＝90°.∵∠E＝∠OCE＝90°，∴四邊形OGEC是矩形，∴OC＝EG，O