新課標(biāo)-人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第六單元《百分?jǐn)?shù)(一)》單元教材解讀

《百分?jǐn)?shù)（一）》教材解讀新人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第六單元數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率圖形與幾何綜合與實(shí)踐目錄1單元教材分析2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)3單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)4教材例題解析5教學(xué)實(shí)施建議單元教材分析

本單元在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，正式認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，因此，它是一種特殊的分?jǐn)?shù)，有關(guān)百分?jǐn)?shù)的計(jì)算與應(yīng)用都可以由分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)遷移過(guò)來(lái)。由于百分?jǐn)?shù)與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)對(duì)理解和判斷生活中相關(guān)數(shù)據(jù)信息以及運(yùn)用百分?jǐn)?shù)解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題有著重要的意義。本單元的內(nèi)容包括百分?jǐn)?shù)的意義和讀、寫(xiě)；百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化；用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題等。百分?jǐn)?shù)的意義和讀、寫(xiě)法百分?jǐn)?shù)用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題求百分率

例1求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多（或少）百分之幾

例3百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少

例2單元教材分析求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少

例4、例5教材編排特點(diǎn)010203緊密聯(lián)系生活實(shí)際，激活學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)。以問(wèn)題解決為驅(qū)動(dòng)，教學(xué)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化。注重讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，培養(yǎng)問(wèn)題解決的策略，提升問(wèn)題解決的能力。單元教材分析課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義”“掌握必要的運(yùn)算技能”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程”“能回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，初步判斷結(jié)果的合理性”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值”。課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義；會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）”“能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”。數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)分析直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)2413使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)正確地讀、寫(xiě)百分?jǐn)?shù)，會(huì)運(yùn)用百分?jǐn)?shù)表述生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象。使學(xué)生掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間互化的方法。使學(xué)生在理解、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，正確解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生學(xué)會(huì)把分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)和技能遷移到百分?jǐn)?shù)，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想。單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解百分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)正確地讀、寫(xiě)百分?jǐn)?shù)、掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間互化的方法。理解、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，正確解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題。教材例題解析教材呈現(xiàn)程序格式化進(jìn)度、服裝面料和里料的成分、汽車銷售情況的百分?jǐn)?shù)，旨在突出百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛運(yùn)用。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)還在什么地方見(jiàn)過(guò)這樣的數(shù)，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生建立起新知與生活的聯(lián)系。教材直接給出百分?jǐn)?shù)的意義，并讓學(xué)生根據(jù)此意義描述實(shí)例中百分?jǐn)?shù)的實(shí)際含義。引導(dǎo)學(xué)生找出相比的量是哪兩個(gè)，這兩個(gè)量之間有什么樣的關(guān)系。這與分?jǐn)?shù)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)“量率對(duì)應(yīng)”的思想是一致的。在生活中，我們也常用“百分點(diǎn)”這種生活語(yǔ)言來(lái)描述漲幅或降幅。幾個(gè)百分點(diǎn)就是指百分之幾。

聯(lián)系實(shí)際認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)

重視百分?jǐn)?shù)意義的理解教材例題解析教材呈現(xiàn)了前面所引出的三個(gè)百分?jǐn)?shù)的讀、寫(xiě)，具有一定的代表性，分子分別是整數(shù)、小數(shù)和大于100的數(shù)。“做一做”第3題，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)意義上的相同和不同，使學(xué)生既認(rèn)識(shí)到知識(shí)間的聯(lián)系，會(huì)利用遷移、類比的方式認(rèn)識(shí)新知，又能認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的特殊性。“你知道嗎”介紹了恩格爾系數(shù)，一方面使學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，另一方面，通過(guò)閱讀材料，了解經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生活中的一些常識(shí)，培養(yǎng)從“量化”的角度分析經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展的意識(shí)。充分發(fā)揮閱讀材料的教學(xué)價(jià)值恩格爾系數(shù)是刻畫(huà)富裕程度的一個(gè)指標(biāo)可以讓學(xué)生通過(guò)閱讀，了解它表示的是哪兩個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。教材例題解析例1有兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)：一是會(huì)解決求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問(wèn)題，二是在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)把分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法。這樣編排，既凸顯了轉(zhuǎn)化的必要性，又把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)整合在一起。教材通過(guò)求投籃命中率的情境引入，并直接給出命中率的概念，使學(xué)生明白：要把最終結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。兩種不同的運(yùn)算，產(chǎn)生了小數(shù)和分?jǐn)?shù)的結(jié)果，很自然地產(chǎn)生“如何把小數(shù)和分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)”的需求。讓學(xué)生理解生活中其他一些“百分率”的含義，水到渠成。引導(dǎo)學(xué)生利用舊知自主探索新知加強(qiáng)對(duì)生活中百分率含義的理解教材例題解析例2也有兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)：一是會(huì)解決求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問(wèn)題，二是在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)、小數(shù)的方法。這樣編排，既凸顯了轉(zhuǎn)化的必要性，又把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)整合在一起教材注重將新知與原有知識(shí)進(jìn)行溝通和聯(lián)系，提示“求一個(gè)數(shù)的百分之幾”和“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”意義相同，引導(dǎo)在已有知識(shí)基礎(chǔ)上尋找數(shù)量關(guān)系，正確列式。利用兩種不同的計(jì)算方法，體現(xiàn)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)的必要性。由于百分?jǐn)?shù)無(wú)法直接參與運(yùn)算，需要利用它和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系，把它“等值轉(zhuǎn)化”成分?jǐn)?shù)或小數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。等值轉(zhuǎn)化

引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行新舊知識(shí)的類比，利用遷移解決問(wèn)題教材例題解析例3是求比一個(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾，是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的延伸和發(fā)展，其數(shù)量關(guān)系和求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾是一致的。為了幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，教材利用線段圖直觀表示出量與量之間的關(guān)系，清晰地展示出誰(shuí)和誰(shuí)比，以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)。接下來(lái)，教材指出：在實(shí)際生活中，人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節(jié)約百分之幾”來(lái)表示增加、減少的幅度。使學(xué)生理解：這些生活中的表述都可以歸結(jié)

利用線段圖，直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系

倡導(dǎo)思考角度多樣化教材例題解析例4是解決求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題，這類問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系與求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題相同。由于有了相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)解決此類問(wèn)題不會(huì)感到困難。教材提供了兩種基本的解法，體現(xiàn)不同的解題思路，使學(xué)生看到每種解法中先算什么，再算什么，著重理解“增加了12%”是增加了誰(shuí)的12%。例5選取了這樣一個(gè)既有趣又有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。問(wèn)題中沒(méi)有提供商品的具體價(jià)格，有利于激發(fā)學(xué)生的探究興趣。在“閱讀與理解”時(shí)發(fā)現(xiàn)按照“要求漲幅或降幅，就要知道前后的價(jià)格”的常規(guī)思路，遇到了“原來(lái)價(jià)格未知”的障礙，由此產(chǎn)生假設(shè)原有價(jià)格的的需要。例4的問(wèn)題著重把握以下幾點(diǎn)：第一，確定單位“1”，使學(xué)生理解“增加了12%”是增加了誰(shuí)的12%；第二，使學(xué)生通過(guò)不同解法的比較，了解不同的解題思路，看到兩類解法的基礎(chǔ)都是“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”，并利用乘法分配律溝通兩種解法之間的內(nèi)在聯(lián)系教材例題解析在學(xué)生提出問(wèn)題的基礎(chǔ)上，自主發(fā)現(xiàn)可以假設(shè)商品原來(lái)的價(jià)格為某個(gè)具體數(shù)值，比如100元。這就將新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的問(wèn)題，利用舊知加以解決。不同的假設(shè)，卻可以得到相同的結(jié)果，這說(shuō)明原價(jià)是多少并不會(huì)影響結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，提出可以把商品的原價(jià)假設(shè)成抽象的“1”。這個(gè)“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100元”“1000元”……是一個(gè)高度抽象的概念。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題提出問(wèn)題教學(xué)實(shí)施建議

加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系與溝通，激活學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推的能力

由于百分?jǐn)?shù)就是分?jǐn)?shù)的比率意義在生活中應(yīng)用的特殊例子，因此本單元選取的素材非常注重從學(xué)生熟悉的生活實(shí)際出發(fā)。比如，從電腦安裝程序格式化進(jìn)度、衣服成分含量、銷售增幅等生活中常見(jiàn)的例子引入百分?jǐn)?shù)，并提示學(xué)生回憶是否在其他地方見(jiàn)過(guò)這樣的數(shù)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生理解這些百分?jǐn)?shù)的實(shí)際含義。百分?jǐn)?shù)又是一種特殊的分?jǐn)?shù)，與分?jǐn)?shù)既有密切的聯(lián)系，又有一定的區(qū)別。教師在教學(xué)中要適時(shí)地幫助學(xué)生比較百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣不僅使學(xué)生加深對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，更能使學(xué)生明析百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義，為進(jìn)一步解決用百分?jǐn)?shù)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題做好知識(shí)上的鋪墊。教學(xué)實(shí)施建議以問(wèn)題解決為驅(qū)動(dòng)，掌握解決問(wèn)題的方法

問(wèn)題是思維的心臟。要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的積極性，只有使學(xué)生真正體會(huì)到解決問(wèn)題的必要性與迫切性才能實(shí)現(xiàn)。因此，教師在教學(xué)中要努力創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，大大地激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的熱情與興趣。例如，教材將百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)互化與求“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”結(jié)合起來(lái)，這不僅僅是教材編排的思路、方式、結(jié)構(gòu)發(fā)生的相應(yīng)變化，更重要的是使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到了百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間互化的必要性，體會(huì)到了學(xué)習(xí)知識(shí)解決問(wèn)題的合理性，從而極大地激發(fā)學(xué)生自主探究的欲望，為學(xué)生正確掌握解決問(wèn)題的方法提供知識(shí)上、心理上、思維方式上的有力支撐。教學(xué)實(shí)施建議使學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，培養(yǎng)問(wèn)題解決的策略，提升解決問(wèn)題的能力

問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是教與學(xué)的難點(diǎn)。如何將《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題”“分析和解決問(wèn)題”的教學(xué)目標(biāo)落實(shí)在教學(xué)中？只有在讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，才能提高解決問(wèn)題的能力。例如，在教學(xué)例5時(shí)，直接出示“某種商品4月的價(jià)格比3月降了20%，5月的價(jià)格比4月又漲了20%”兩個(gè)信息，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)降價(jià)的幅度和漲價(jià)的幅度都是20%，進(jìn)而自然地提出“經(jīng)過(guò)降價(jià)