阜陽市界首市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精界首市2019～2020學(xué)年度高二上期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2。答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0。5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：北師大版必修5,選修1—1第一章~第二章第1節(jié).一、選擇題:本題共12小題，每小題，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.不等式的解集為（）A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】計(jì)算，即可判斷出該不等式的解集.【詳解】,且二次項(xiàng)系數(shù)為正，故的解集為空集。故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2。已知實(shí)數(shù)a，b，c，若a>b，則下列不等式成立的是（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】直接利用不等式的基本性質(zhì)即可.【詳解】由可判斷A錯(cuò)誤，由可判斷BD錯(cuò)誤，由不等式的性質(zhì)易知C正確。故選:C。【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。3.在等比數(shù)列中，,，則公比的值為（）A. B。 C?；?D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于和的方程組，解該方程組即可求出公比的值。【詳解】由題意可得，兩式相除得,所以，所以或。故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，列出方程組是解題的關(guān)鍵，考查方程思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于（）A.2 B。8 C。 D。【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得，，則，進(jìn)而由橢圓的離心率公式，解得的值.【詳解】由題意，得，，則，所以橢圓的離心率，解得m=8.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì),注意由橢圓的焦點(diǎn)位置，分析橢圓的方程的形式,屬于基礎(chǔ)題.5。已知等差數(shù)列前15項(xiàng)和為45，若，則()A。16 B.55 C.-16 D。35【答案】A【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)知，，進(jìn)而可得答案.【詳解】依題意，,所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握公式以及性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，其面積,則的值為（)A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】利用三角形的面積公式和余弦定理可得出關(guān)于和的等量關(guān)系式，由此可求出的值。【詳解】由，，由，可得,整理得，因此,.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角形的面積公式和余弦定理求角的正切值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則a的取值范圍是（)A。 B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】依題意，解不等式得其解集，進(jìn)而結(jié)合充分，必要條件與集合間包含關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得不等式，解得即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件是，不等式變形為，當(dāng)—2<x<1時(shí)不等式成立，所以不等式的解為-a<x<1，所以,即。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運(yùn)用,注意與集合間關(guān)系的對(duì)應(yīng)即可,對(duì)于本題應(yīng)注意得到的不等式的等號(hào)不同時(shí)成立，屬于基礎(chǔ)題。8.已知x，,且,則x+y的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】由,利用基本不等式即可得最小值?！驹斀狻俊．?dāng)且僅當(dāng)，即x=3，y=6時(shí)，“=”成立。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是1的代換,屬于基礎(chǔ)題.9.已知等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，若，，則（)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出等差數(shù)列的公差，再利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，進(jìn)而可求得的值?！驹斀狻吭O(shè)等差數(shù)列的公差為，由,得,所以。又，所以，所以，因此，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。10。若關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】將不等式化為，分、和三種情況討論，結(jié)合題意可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻吭坏仁娇苫癁椋?，則不等式的解是，不等式的解集中不可能有個(gè)正整數(shù)；若，則不等式的解集為空集，不合乎題意；若，則不等式的解為,所以該不等式的解集中的個(gè)正整數(shù)分別是、、、，所以，.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用一元二次不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，考查運(yùn)算求解能力和分類討論思想的應(yīng)用,屬于中等題.11.將正偶數(shù)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，其中第i行(從上向下）第j個(gè)（從左向右）的數(shù)表示為,例如。若，則(）A。21 B.22 C.23 D。25【答案】D【解析】【分析】分析題意，求出數(shù)表前行的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為，前行的最后一個(gè)偶數(shù)為，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，,即可判斷出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意知，這個(gè)數(shù)表的前行的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為，所以，前行的最后一個(gè)偶數(shù)為,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),，所以，即2020是第45行的第20個(gè)偶數(shù)，亦即2020這個(gè)數(shù)位于第45行第20個(gè)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12。已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓C：(a〉b〉0）的左焦點(diǎn),點(diǎn)A（—2，0)，B(2,0）分別為C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn),且PF軸，過點(diǎn)A的直線l交線段PF于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE上靠近O點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則(）A。4 B。 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),由軸，設(shè)，寫出直線的方程，求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo),再寫出直線的方程,求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)題意解得，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】由題意知，，因軸，則設(shè)，如圖所以直線的方程為：，令,得，所以直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，又直線的方程為：，令，得所以直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意知,點(diǎn)為線段的一個(gè)靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以，解得，在橢圓中，,所以.故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓中線段的計(jì)算問題，根據(jù)條件求出直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題,每小題,共20分。13.若命題“向量與向量平行"是真命題，則實(shí)數(shù)的值為________.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可?！驹斀狻坑深}意，得,即，解得或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查利用命題的真假求參數(shù)，同時(shí)也考查了共線向量的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】作出可行域，即可求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨嫵隹尚杏?由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最小值,則；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值,則,故目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃,線性目標(biāo)函數(shù)取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題。15。在中，內(nèi)角的對(duì)邊長分別為,已知，且，則_________．【答案】4【解析】∵∴根據(jù)正弦定理與余弦定理可得：，即∵∴∵∴故答案為416.已知條件，條件向量，的夾角為銳角.若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________。【答案】【解析】【分析】由向量的夾角為銳角，得且向量不共線,進(jìn)而解得不等式，再利用p是q的充分不必要條件，即可得到結(jié)論.【詳解】由，得，又向量，的夾角為銳角，得且向量不共線，所以，解得且.因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以是且的真子集,所以。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角，充分條件，必要條件的定義，注意向量共線時(shí)其夾角的值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17。（1）已知，分別求,的取值范圍.（2）若關(guān)于x的不等式的解集為,求不等式的解集.【答案】（1)，。(2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用基本不等式的性質(zhì)即可；（2）根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出,再代入所求不等式解得即可?！驹斀狻拷猓海?）因，所以,,所以，.（2)由題意可知方程的兩根為，所以，解得.不等式,即為，其解集為?！军c(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)與一元二次不等式的解法和應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.18。已知滿足：（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用題意當(dāng)n=1時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，兩式作差即可；（2）由(1）得，再利用分組求和法以及等差數(shù)列，等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?所以當(dāng)n=1時(shí)，，所以。當(dāng)時(shí)，,與作差，得，所以;顯然當(dāng)n=1時(shí)上式也成立,所以。（2）由（1)有，則，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查由遞推式求通項(xiàng)公式，數(shù)列求和中的分組求和法以及等差，等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。19.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、,.（1）若，求的最大值；（2）若，，為的中點(diǎn)，求的長.【答案】（1)；（2）.【解析】【分析】（1)利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求出的最大值；(2）利用余弦定理求出，進(jìn)而求出，然后在中利用余弦定理可求出.【詳解】(1）因?yàn)椋?由余弦定理得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此,的最大值為；（2)在中，，，，由得,即,,解得，所以.在中，，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解不等式，同時(shí)也考查了三角形中線長的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20.用硬紙做一個(gè)體積為32,高為2的長方體無蓋紙盒，這個(gè)紙盒的長、寬各為多少時(shí)，表面積最小？并求出最小值.【答案】當(dāng)這個(gè)紙盒的長為4、寬為4時(shí)，表面積最小，最小值為48【解析】【分析】設(shè)底面矩形的長為x，利用長方體的體積公式求出,即寬為，記所求表面積為S，進(jìn)一步利用表面積公式和均值不等式求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)底面矩形的長為x，則寬為,記所求表面積為S，則，因?yàn)閤>0,所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=4時(shí)取等號(hào)，此時(shí)寬也為4。所以當(dāng)這個(gè)紙盒的長為4、寬為4時(shí),表面積最小,最小值為48.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):長方體面積和體積公式的應(yīng)用，均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21。已知p：函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；q：函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn).（1）若q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2）若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮?1）(0，1）(2)【解析】【分析】（1)由分段函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，分別列出等式解得即可；(2）由p或q為真，p且q為假，則p,q有且僅有一個(gè)為真命題,分p為真命題q為假命題和p為假命題q為真命題討論即可.【詳解】（1）要有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）必須滿足兩個(gè)條件：①函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)；②函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。由①得-3>0,得a>0；對(duì)于②,由于，所以關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的負(fù)根，,則，解得0<a<1。∴q是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）。（2）若在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則0<3a-1〈1，解得.∴p為真時(shí)，.∵p或q為真，p且q為假,p，q中必定是一個(gè)為真另一個(gè)為假。若p真，q假時(shí)，則解得.若p假，q真時(shí)，則解得或。綜上可知,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合命題的真假，掌握以上知識(shí)及分類討論的思想方法是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.22.已知短軸長不超過2的橢圓E：(）的左、右焦點(diǎn)分別為,，過原點(diǎn)O的直線（與軸不重合)與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),若面積的最大值為,且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）設(shè)點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（0，m）的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，若△BMC與△BMD的面積比為,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1)由題意可得，結(jié)合的面積的最大值為，列出方程組，解得即可;（2）由題意可得，，設(shè)，,則，再設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程，有，再利用韋達(dá)定理整理得，進(jìn)而可得，解得即可.【詳解】（1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（c，0），則當(dāng)點(diǎn)P是橢圓E的短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí),的面積最大。∴，即.