七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)平行線的判定及性質(zhì)

〔一〕重要知識(shí)點(diǎn)：1、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行ABABCDEF1234幾何符號(hào)語言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD〔同位角相等，兩直線平行〕∵∠1＝∠2∴AB∥CD〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD〔同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行〕請(qǐng)同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。典型例題：判斷以下說法是否正確，如果不正確，請(qǐng)給予改正：⑴不相交的兩條直線必定平行線。⑵在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。⑶過一點(diǎn)可以且只可以畫一條直線與直線平行典型例題：如圖，根據(jù)以下條件，可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么？AABEDFC1232、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ABABCDEF1234幾何符號(hào)語言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕∵AB∥CD∴∠3＝∠2〔兩直線平行，同位角相等〕∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°〔兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)〕3、兩條平行線的距離如圖，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，那么稱線段EF的長(zhǎng)度為兩平行線AB與CD間的距離。AAEGBCFHD4、命題：⑴命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。⑵命題的組成每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩局部組成。題設(shè)是事項(xiàng)；結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果……，那么……〞的形式。具有這種形式的命題中，用“如果〞開始的局部是題設(shè)，用“那么〞開始的局部是結(jié)論。有些命題，沒有寫成“如果……，那么……〞的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯。對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果……，那么……〞的形式。注意：命題的題設(shè)〔條件〕局部，有時(shí)也可用“……〞或者“假設(shè)……〞等形式表述；命題的結(jié)論局部，有時(shí)也可用“求證……〞或“那么……〞等形式表述。5、平行線的性質(zhì)與判定①平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)。其中，由角的相等或互補(bǔ)〔數(shù)量關(guān)系〕的條件，得到兩條直線平行〔位置關(guān)系〕這是平行線的判定；由平行線〔位置關(guān)系〕得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)〔數(shù)量關(guān)系〕的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。ADEBC12典型例題：∠1＝ADEBC12典型例題：如圖，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°ADFBEC1ADFBEC1236、平移變換①把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。②新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)③連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等2、平移的特征：①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行〔或在同一直線上〕且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。②經(jīng)過平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行〔或在同一直線上〕且相等。典型例題：如圖，△ABC經(jīng)過平移之后成為△DEF，那么：⑴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)＿＿＿＿＿＿。AADBECF⑶點(diǎn)＿＿＿＿＿的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F；⑷線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段＿＿＿＿＿＿＿；⑸線段BC的對(duì)應(yīng)線段是線段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A的對(duì)應(yīng)角是＿＿＿＿＿＿。⑺＿＿＿＿的對(duì)應(yīng)角是∠F?！捕吃囶}精選：1.如圖(4),給出以下論斷:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.以上其中兩個(gè)作為題設(shè),另一個(gè)作為結(jié)論,用“如果……，那么……〞形式，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題是___________.(4)(5)(6)2.如圖(5),直線AB、CD、EF相交于同一點(diǎn)O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.3.如圖(6),直線a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,那么∠2=________.4.如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)是〔〕A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)5．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少，