軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)

第5章軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖,三角形乙是三角形甲通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的,則其旋轉(zhuǎn)中心是()A.M點(diǎn) B.N點(diǎn)C.P點(diǎn) D.Q點(diǎn)2.下列不是圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱的共同特性的是()A.對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角不變 B.圖形的大小不變C.圖形的形狀不變 D.對(duì)應(yīng)線段平行3.若點(diǎn)A距離直線L1.5cm,則點(diǎn)A有關(guān)直線L的對(duì)稱點(diǎn)距離直線l()A.1.5cm B.3cm C.2cm D.無(wú)法擬定4.如圖①所示,魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,請(qǐng)一位觀眾上臺(tái),把某一張撲克牌旋轉(zhuǎn)180°,魔術(shù)師解除蒙眼的道具后,看到4張撲克牌如圖②所示,他很快擬定了哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過(guò),則被旋轉(zhuǎn)的是()A.方塊4 B.黑桃5 C.梅花6 D.紅桃75.如圖,在三角形ABC中,∠CAB=65°,將三角形ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到三角形AB'C'的位置,使CC'∥AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A.35° B.40° C.50° D.45°6．如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是()A．AM＝BMB．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM第6題圖第7題圖7．如圖，將直角三角形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，則∠AOD的度數(shù)為()A．40°B．50°C．60°D．30°8．將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見(jiàn)到的是下圖形中的C9．如圖，在三角形ABC中，BC＝4，其面積為12，AD⊥BC.將三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于點(diǎn)D′，則AD′的長(zhǎng)度為()A．6B．8C．10D．12第9題圖第10題圖10．如圖，8×8方格紙上的兩條對(duì)稱軸EF，MN相交于中心點(diǎn)O，對(duì)三角形ABC分別作下列變換：①以點(diǎn)O為中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°；②先以A為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直線MN為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°.其中，能將三角形ABC變換成三角形PQR的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題(每小題3分，共24分)11．中文中、天、日、田等都可看作是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你再寫(xiě)出一種這樣的中文：____．12．如圖，下圖片中，是由圖片(1)平移得到的，是由圖片(1)旋轉(zhuǎn)得到的，是由圖片(1)軸對(duì)稱得到的．13．如圖，AD是三角形ABC的對(duì)稱軸，AC＝8cm，DC＝4cm，則三角形ABC的周長(zhǎng)為cm.第13題圖第14題圖14．如圖所示的圖案是由三個(gè)葉片構(gòu)成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后能夠與本身重疊．若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB為120°，則圖中陰影部分的面積之和為cm2.15．在三角形ABC中，∠A＝90°，將三角形ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)85°，得到三角形AEF，點(diǎn)B，點(diǎn)C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)F，則下列結(jié)論：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中對(duì)的的是(填序號(hào))．16．將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CED′＝60°，則∠AED的大小是.第16題圖第17題圖17．如圖，將三角形ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是70°.18．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一種小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一種軸對(duì)稱圖形的涂法有種．三、解答題(共66分)19．(10分)我們?cè)趯W(xué)完“平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變換后，能夠進(jìn)行進(jìn)一步研究，請(qǐng)根據(jù)示例圖形，完畢下表.圖形的變換示例圖形與對(duì)應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論與對(duì)應(yīng)點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論平移(1)________________________；AA′＝BB′AA′∥BB′軸對(duì)稱(2)____________；對(duì)應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線如果相交，交點(diǎn)在______________；(3)____________________________；旋轉(zhuǎn)AB＝A′B′；對(duì)應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線相交所成的角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ).(4)__________________________.20.(10分)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形構(gòu)成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一種軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線AC.(1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D，并畫(huà)出該四邊形的另兩條邊；(2)將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的四邊形A′B′C′D′.21．(10分)如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊三角形CBD，使點(diǎn)B正好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝22°，求∠BDC的度數(shù)(提示：三角形的內(nèi)角和等于180°)．22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將三角形ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如圖，當(dāng)AB∥CB′時(shí)，設(shè)A′B′與CB相交于點(diǎn)D.試求∠A′DC的度數(shù)(提示：三角形的內(nèi)角和等于180°)．23．(12分)某公司為了節(jié)省開(kāi)支，購(gòu)置了質(zhì)量相似的兩種顏色的殘缺地磚，準(zhǔn)備用來(lái)裝修地面，現(xiàn)已加工成如圖①所示的等腰直角三角形，王聰同窗設(shè)計(jì)了如圖②所示的四種圖案．(1)你喜歡哪種圖案？并簡(jiǎn)述該圖案的形成過(guò)程；(2)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)再設(shè)計(jì)三幅與上述不同的圖案．24．(12分)四邊形ABCD是正方形，三角形ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到三角形ABE，如圖所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；(2)求DE的長(zhǎng)度；(3)BE與DF的位置關(guān)系如何？請(qǐng)闡明理由(提示：三角形的內(nèi)角和等于180°)．答案BDAACBBCAC11．平(答案不唯一)12.(5)(2)和(3)(4)13．2414.415.①②③16.60°17.70°18.319．解：(1)AB＝A′B′，AB∥A′B′(2分)(2)AB＝A′B′對(duì)稱軸l上(6分)(3)AA′∥BB′，l垂直平分AA′，BB′(8分)(4)OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOA′＝∠BOB′(10分)20．解：(1)如圖所示．(5分)(2)如圖所示的四邊形A′B′C′D′即為所要畫(huà)的四邊形．(10分)21．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝68°.(3分)由折疊的性質(zhì)知，∠BCD＝∠ECD＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°.(6分)在三角形BCD中，∠B＝68°，∠BCD＝45°，∴∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A′B′C是由三角形ABC通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∠B′＝∠B＝30°.又∵AB∥CB′，∴∠BCB′＝∠B＝30°.(6分)∴∠A′CD＝∠A′CB′－∠BCB′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A′＝180°－∠A′CB′－∠B′＝60°.(10分)∴∠A′DC＝180°－∠A′－∠A′CD＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜歡圖案(4)．圖案(4)的形成過(guò)程是：以同行或同列的兩個(gè)小正方形構(gòu)成的長(zhǎng)方形為“基本圖案”，繞大正方形的中心旋轉(zhuǎn)180°.(答案不唯一)(6分)(2)如圖所示．(12分)24．解：(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)