解直角三角形

中考數(shù)學試題分類匯編：考點37銳角三角函數(shù)和解直角三角形一．選擇題（共15小題）1．（?柳州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，則sinB==（）A． B． C． D．（?孝感）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，則sinA等于（）A． B． C． D．5．（?貴陽）如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．6．（?金華）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長度之比為（）A． B． C． D．7．（?宜昌）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，能夠在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（）A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米9．（?淄博）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米．在用科學計算器求坡角α的度數(shù)時，具體按鍵次序是（）A． B C． D．110．（?重慶）如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角∠AED=58°，升旗臺底部到教學樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=1：0.75，坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米（?重慶）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同窗從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米達成點C，再通過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD達成點D，然后再沿水平方向向右行走40米達成點E（A，B，C，D，E均在同一平面內）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米12．（?長春）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米達成C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米13．（?香坊區(qū)）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（）A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米14．（?綿陽）一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里達成C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的近來距離是（）（成果保存小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里15．（?蘇州）如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務，當海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P正好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時達成B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時達成C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為（）A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里2二．填空題（共17小題）16．（?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）17．（?濱州）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=．18．（?泰安）如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，點D是AC邊上的動點（不與點C重疊），過D作DE⊥BC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設CD=x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關系式為．19．（?無錫）已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于．20．（?香坊區(qū)）如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為．21．（?眉山）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=．22．（?德州）如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則∠BAC的正弦值是．23．（?齊齊哈爾）四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，則線段CD=．24．（?廣州）如圖，旗桿高AB=8m，某一時刻，旗桿影子長BC=16m，則tanC=．25．（?棗莊）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為米．（成果保存兩個有效數(shù)字）【參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】26．（?廣西）如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是m（成果保存根號）327．（?寧波）如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度AB，飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為45°和30°．若飛機離地面的高度CH為1200米，且點H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為米（成果保存根號）．28．（?黃石）如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，如果無人機距地面高度CD為米，點A、D、E在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是米．（成果保存根號）29．（?咸寧）如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110m，那么該建筑物的高度BC約為m（成果保存整數(shù)，≈1.73）．30．（?天門）我國海域廣闊，漁業(yè)資源豐富．如圖，現(xiàn)有漁船B在海島A，C附近打魚作業(yè)，已知海島C位于海島A的北偏東45°方向上．在漁船B上測得海島A位于漁船B的北偏西30°的方向上，此時海島C正好位于漁船B的正北方向18（1+）nmile處，則海島A，C之間的距離為nmile．31．（?濰坊）如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時后達成B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60°方向．為了在臺風到來之前用最短時間達成M處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行小時即可達成．（成果保存根號）32．（?濟寧）如圖，在一筆直的海岸線l上有相距2km的A，B兩個觀察站，B站在A站的正東方向上，從A站測得船C在北偏東60°的方向上，從B站測得船C在北偏東30°的方向上，則船C到海岸線l的距離是km．34．（?上海）如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求邊AC的長；（2）設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值．435．（?自貢）如圖，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的長．36．（?煙臺）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效減少交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設立了區(qū)間測速如圖，學校附近有一條筆直的公路l，其間設有區(qū)間測速，全部車輛限速40千米/小時數(shù)學實踐活動小組設計了以下活動：在l上擬定A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速．在l外取一點P，作PC⊥l，垂足為點C．測得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒，請你用所學的數(shù)學知識闡明該車與否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）38．（?臨沂）如圖，有一種三角形的鋼架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．請計算闡明，工人師傅搬運此鋼架能否通過一種直徑為2.1m的圓形門？39．（?長沙）為加緊城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大概要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大概能夠少走多少千米？（成果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈141，≈1.73）540．（?白銀）隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正快速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，變化了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵，能夠縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）41．（?隨州）隨州市新?水一橋（如圖1）設計靈感來源于市花﹣﹣蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設計長度為258米，寬32米，為雙向六車道，4月3日通車．斜拉橋又稱斜張橋，重要由索塔、主梁、斜拉索構成．某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長的斜拉索AC）均在同一水平面內，BC在水平橋面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的長；（2）求最長的斜拉索AC的長．42．（?遵義）如圖，吊車在水平地面上吊起貨品時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m．（計算成果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）當?shù)醣鄣撞緼與貨品的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為m．（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨品的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨品的高度無視不計）643．（?資陽）如圖是小紅在一次放風箏活動中某時段的示意圖，她在A處時的風箏線（整個過程中風箏線近似地看作直線）與水平線構成30°角，線段AA1表達小紅身高1.5米．（1）當風箏的水平距離AC=18米時，求此時風箏線AD的長度；（2）當她從點A跑動9米達成點B處時，風箏線與水平線構成45°角，此時風箏達成點E處，風箏的水平移動距離CF=10米，這一過程中風箏線的長度保持不變，求風箏原來的高度C1D．46．（?臺州）圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是能夠伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m．當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度（成果保存小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）48．（?徐州）如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求壩高和壩底寬（精確到0.1m）參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732