基于動態(tài)邏輯的動態(tài)系統(tǒng)markov鏈的形成

基于動態(tài)邏輯的動態(tài)系統(tǒng)markov鏈的形成

在并行錯誤并行處理、任務航空電子設備系統(tǒng)、空間站和空中交通監(jiān)控等領域，動態(tài)故障樹技術通常用于研究和分析系統(tǒng)的可靠性。動態(tài)故障樹研究的關鍵是采用新的邏輯符號(動態(tài)邏輯門)來表示底事件和頂事件間的時序邏輯關系。時序過程的引入使得分析動態(tài)故障樹的失效模式不能只考慮事件間的邏輯結構，必須同時考慮底事件發(fā)生的時間順序。Markov鏈在同時描述動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)以及狀態(tài)的轉移方面具有非常便捷的優(yōu)勢，因而在動態(tài)故障樹的可靠性分析中占據著重要的地位。將動態(tài)故障樹轉換為相應的Markov狀態(tài)轉移鏈是對其分析的前提，傳統(tǒng)的做法是:結合故障樹結構的邏輯約束關系，對所有底事件的狀態(tài)進行枚舉，搜索使頂事件發(fā)生的事件及其轉移順序。以每個事件為中心，擴展其邏輯相關事件的時序是這種搜索的顯著特點。在將動態(tài)故障樹轉換Markov鏈的方法中，傳統(tǒng)回溯法考慮構造故障樹的解答樹，其最大的缺陷在于對所有底事件的排列進行時序篩選，搜索過程不但消耗大量的時間，而且有陷入組合爆炸的可能性，其結果必然包含很多頂事件發(fā)生的冗余過程。事實上，在某些特殊場合，人們常常關心引起系統(tǒng)失效的最簡單、最直接的模式(這對暫時維修而言是相當重要的)。因此，為了提高動態(tài)故障樹的分析效率，有必要研究與靜態(tài)故障樹的MCS類似的緊縮Markov鏈(消除冗余過程的最簡順序割集)。文獻用ZBDD(zero-suppressedbinarydecisiondiagram)技術研究靜態(tài)故障樹的基礎上考慮MCS的時間限制，得到動態(tài)故障樹的最小順序割集。但該文沒有具體給出如何將時間限制作用于MCS，形成MCS時采用的零對消運算規(guī)則(交、并、差和乘)是繁雜的。本文主要研究動態(tài)故障樹的緊縮Markov鏈的形成，其主要思路是:利用動態(tài)門的邏輯規(guī)則及故障樹的結構形成頂事件的MCS(與靜態(tài)故障樹類似)，然后將時序規(guī)則應用于每個最小割集，最終形成緊縮Markov鏈。1功能觸發(fā)門與fdep分離動態(tài)邏輯門的邏輯規(guī)則和時序規(guī)則是獲取緊縮Markov鏈的首要工作。單就邏輯關系上看，所有動態(tài)門的輸入事件對其輸出的關系可以用普通的靜態(tài)邏輯門(一種或多種組合)來表示。只要恰當地描述動態(tài)邏輯門的邏輯關系，同時準確地描述輸入事件的時間順序，則分離動態(tài)邏輯門是可行的。表1是幾種常見動態(tài)邏輯門的分離情形(大于符號“>”表示左邊事件發(fā)生(故障)的時間早于右邊事件發(fā)生的時間)?，F(xiàn)以功能觸發(fā)門(functionaldependencygate,FDEP)為例說明該門的分離原理。事件1001表示觸發(fā)事件(可以是底事件，也可以是某門的輸出)，1002和1003是1001的相依事件。事件1001發(fā)生一定導致事件1002和1003都發(fā)生，從而導致FDEP的輸出發(fā)生故障。然而事件1001不發(fā)生時，事件1002和1003以兩種順序先后發(fā)生故障，都會導致輸出發(fā)生故障?；谏鲜鍪聦?，表1中的FDEP可以分離成相應的邏輯規(guī)則和時序規(guī)則。如果按照常規(guī)的處理辦法，則此FDEP須表示成如圖1(a)所示的轉移圖。此鏈共有五種轉移狀態(tài)，對于輸出故障的判別而言，其中的轉移狀態(tài)鏈AC和BC是冗余的，因為它們對輸出表現(xiàn)出的故障狀態(tài)都必須以觸發(fā)事件C失效為前提。在緊縮Markov鏈中，AC和BC已經被C吸收。采用規(guī)則進行分解后，形成緊縮的Markov鏈如圖2(b)所示。2基于bdd技術的mcs是基于邏輯規(guī)則的將分離成的邏輯規(guī)則應用于原故障樹，則可以形成動態(tài)故障樹對應的靜態(tài)邏輯結構。下面采用BDD技術分析靜態(tài)邏輯部分的MCS。2.1就業(yè)編碼分解培養(yǎng)生物處理技術BDD是二元決策分析的有力工具，它源于Shannon分解，但遠遠高于Shannon分解。它拓展了二元分解功能，使故障樹結構函數的割集(及其不交割集)的實現(xiàn)成為可能。BDD技術是一系列原理、方法及實現(xiàn)的有機整體。三元邏輯運算符ite(if-then-else)是全過程分析故障樹的有力工具。2.1.1以x為父節(jié)點的二叉樹結構故障樹底事件間的關系從屬與邏輯門的性質，為了用一種方式統(tǒng)一描述底事件自身及其相互間的關系，定義ite運算符:式(1)描述了一種要么事件x和y同時成立，要么和z同時成立的統(tǒng)一形式。這種描述建立了一種以x為父節(jié)點，y和z分別為左和右(也可以為右和左)分支的二叉樹結構形式(圖2)。父節(jié)點x向左分支到達y(分支邊標定為“1”)表示為xy;父節(jié)點x向右分支到達z(分支邊標定為“0”)，表示為。ite結構不但可以描述事件間的“與”和“或”等關系，還能描述基本事件。這種描述分別為正事件“與”關系事件“或”關系事件ite運算符為進一步分析事件和結構函數的關系奠定了同源描述的基礎，使全面分析故障樹成為可能。2.1.2故障樹在bcd結構中的操作利用Shannon分解定理，故障樹的結構函數可以表示為將式(5)中的G和H遞歸(繼續(xù)用ite運算符)，則將最終形成故障樹結構函數的BDD形式。顯然，遞歸后的式(5)是具有ite形式的層次結構?，F(xiàn)在的問題是:如果知道了形如式(5)的兩個BDD結構形式M和N，如何用ite運算符來連接它們?事實上，M和N一定是通過某種邏輯操作而聯(lián)系起來的?？紤]到經過規(guī)范化處理的故障樹只含有“或”和“與”邏輯門及底事件，則分析M〈op〉N的ite連接關系時，“op”表示邏輯“或”(用“+”表示)或“與”操作。假設兩個子BDD結構分別為xi和xj作比較，兩者要么相等，要么不等。當不等時，可選擇最小根節(jié)點作為標準。因此，操作規(guī)則實質上只有兩種:a)當xi<xj時:b)當xi=xj時:式(8)和(9)是形成故障樹BDD的關鍵規(guī)則。雖然這兩個規(guī)則是為連接兩個子BDD結構而發(fā)展的，但它們的連接對象并不局限于子BDD結構，事實上，它們連接的對象可以是兩個基本事件。2.2靜態(tài)故障樹的bcd結構的mcs搜索過程由于故障樹有著深刻的表現(xiàn)意義，它的BDD結構不同于普通的二叉樹，在最優(yōu)指標順序下，MCS的實現(xiàn)有著鮮明的特點。其一，在搜索不交化割集的路徑時，每個中間節(jié)點都直接繼承了其父節(jié)點所繼承的全部信息，而以某種方式繼承父節(jié)點的信息。當父節(jié)點向左分支(分支邊標定“1”)到達子節(jié)點時，子節(jié)點直接繼承父節(jié)點的信息;反之，子節(jié)點不繼承父節(jié)點的信息。其二，當每條路徑搜索到葉節(jié)點值為“1”的位置時，則該路徑搜索完畢，而葉節(jié)點值為“0”的位置并不搜索。在繼承的作用下，從根節(jié)點開始按照前序遍歷的思路搜索整個BDD結構，則MCS的路徑不斷形成。以圖3中的{1001,1004}為例來說明該割集的形成。節(jié)點1001為起始點，搜索沿1001向左分支到達節(jié)點1003，繼續(xù)向右分支到達節(jié)點1004，節(jié)點1004不繼承父節(jié)點1003的信息。而節(jié)點1001是節(jié)點1004的父節(jié)點1003的父節(jié)點，所以節(jié)點1004完全繼承1003節(jié)點所繼承的信息。由于1004節(jié)點的左分支為葉節(jié)點“1”，故路徑搜索結束。綜合上述過程，最小割集得以形成?；谕瑯拥男纬煞椒ǎ珺DD結構的其余三個最小割集分別為:。靜態(tài)故障樹的BDD及MCS的形成具有重復性很高的規(guī)律，其搜索過程在本質上是遞歸的。需要說明的是，如果BDD結構不采用最優(yōu)指標順序，則用繼承技術獲得的割集可能不是最簡的，此時利用布爾代數的吸收律可以得到MCS。3mcs分類方法因變量的確定BDD技術從邏輯角度實現(xiàn)了動態(tài)故障樹(動態(tài)邏輯門)的最簡失效模式。只有將時序規(guī)則作用于MCS，才能真實地反映事件發(fā)生的先后順序，也才能準確有效地表現(xiàn)動態(tài)故障樹所描述對象的失效特點。將時序規(guī)則作用在MCS上的方法如下:a)如果MCS中僅含有一個元素，則此元素不形成順序割集。因為該元素失效(用轉移概率描述)，就意味著故障樹的頂事件失效。b)如果MCS中含有多個元素，則將相應時序規(guī)則中的元素分別進行有序排列，這種排列的特點是:(a)排列長度由MCS中元素的個數來確定;(b)排列中的元素位置滿足時序規(guī)則;(c)排列中的空閑位置用零代替。對所有有序排列先后進行組合(滿足規(guī)則的前提下取代零位置)，組合后的排列即為緊縮Markov鏈。形成緊縮Markov鏈的步驟如下:4應用4.1g失效之后的失效考慮某衛(wèi)星電源控制器的動態(tài)故障樹(圖4)。電源控制器(G1)中的四個模塊以或門方式組成(分別為G2、G3、G4和G5)。其中，模塊G2是由兩組電池組(G6和G7)構成的順序門，而G6和G7同為表決門，根據設置，只要表決門中有一個底事件發(fā)生故障，則此組電池失效;模塊G3是熱備份門，由于在開機時備用底事件1008就處于工作狀態(tài)，所以只有主件1007和1008同時失效才導致G3失效;G4為冷備件門，僅當底事件1009失效后，底事件1010和1011都發(fā)生故障才導致G4失效;功能觸發(fā)門G5描述了1014或者1012和1013同時失效時導致G5失效的關系。根據以上分析，可以分離出系統(tǒng)的邏輯規(guī)則和時序規(guī)則。由邏輯規(guī)則可形成的故障樹的等效靜態(tài)結構(圖5)，底事件的時序規(guī)則為:在門G14中，1009>1010>1011,1009>1011>1010;在G15中，1012>1013,1013>1012;在G3、G6～G14中，左邊的底事件都大于右邊底事件。對圖5所示的靜態(tài)故障樹利用BDD技術，得到相應的等效MCS(表2)。將時序規(guī)則應用于MCS中，則容易形成緊縮Markov鏈，因為除了割集11、12和13外，其余割集的時序規(guī)則的個數恰好與割集的長度一致，所以它們在時序規(guī)則下形成鏈的順序就是它們本身的順序，割集11和12在時序規(guī)則的作用下分別形成兩條鏈(割集長度和規(guī)則長度相等，也不必作有序排列)，而割集14僅有一個元素，不需要形成鏈。表3列出了形成緊縮Markov鏈。4.2mcs的繼承搜索考慮由兩個處理器形成的動態(tài)故障樹(圖6(a))。系統(tǒng)G1是一個優(yōu)先與門，當且僅當其輸入G2和G2先后發(fā)生故障時，G1輸出發(fā)生故障。而G2和G3均為冷備件門，它們的輸入從左至右分別發(fā)生故障時，輸出發(fā)生故障。分離此動態(tài)故障樹，得到邏輯規(guī)則和時序規(guī)則(表4)，利用邏輯規(guī)則建立相應的靜態(tài)關系和BDD結構(圖6(b)(c))。在繼承搜索下，由BDD結構可得靜態(tài)結構的MCS:[1001,1002,1003,1004]。顯然，此MCS形成緊縮Markov鏈時，必須同時滿足所有的時序規(guī)則。以MCS的長度為基準，分別對時序規(guī)則作有序排列(實際是選擇C42種組合，將時序規(guī)則按先后順序進行放置)。表5(a)是滿足1002>1004的有序排列。顯然，緊縮Markov鏈一定在表5(a)的六種情形中產生。將三個時序規(guī)則的有序排列先后進行組合(表5(b)(c))，最終得到緊縮Markov鏈:{1001,1002,1003,1004}，{1001,1003,1002,1004}，{1003,1001,1002,1004}。5動態(tài)故障樹中的mcs—結束語在某些實際應用場合，動態(tài)故障樹也需要考慮其最簡失效模式。在將動態(tài)故障樹轉換成Markov鏈的過程中，用枚舉底事件所有狀態(tài)的傳統(tǒng)方法存在一系列弊端:一方面，枚舉方式使得頂事件發(fā)生的模式出現(xiàn)很多冗余情況;另一方面，枚舉計算過程消耗大量的時間和空間。很明顯，如果考慮圖4中底事件的所有狀態(tài)，則形成Markov鏈的過程是非常繁雜的，而對于頂事件的發(fā)生而言，許多鏈及其狀態(tài)卻是多余的。基于這樣的原因，文章借用靜態(tài)故障樹中的MCS思想來分析動態(tài)故障樹，進而采用分離—合成規(guī)則的方式形成緊縮Markov鏈。在用時序規(guī)則和邏輯規(guī)則描述動態(tài)邏輯門的基礎上，