2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市高一上學(xué)期學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市高一上學(xué)期學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1．若命題：，，則命題的否定為（

）A．， B．，C．， D．，2．全集，，，則（

）A． B． C． D．3．二次不等式的解集是，則的值為（

）A． B． C． D．4．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件6．某班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形?三角形?弓形這三種方案，最佳方案是（

）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案27．若不等式對一切都成立，則a的最小值為（

）A．0 B． C． D．8．已知正實(shí)數(shù)a、b滿足，若的最小值為4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與B．與C．與D．與10．已知函數(shù)，則（

）A． B．若，則或C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)在的值域?yàn)?1．已知非零實(shí)數(shù)，，滿足，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．12．設(shè)a，b為兩個(gè)正數(shù)，定義a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為．上個(gè)世紀(jì)五十年代，美國數(shù)學(xué)家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p為有理數(shù)．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時(shí)聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為．15．若函數(shù)對，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，且.(1)判斷函數(shù)在上是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？并證明；(2)求在上的值域.19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，若存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響．在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對企業(yè)和民眾帶來的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計(jì)算）(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？21．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)，(1)求a、b、c的值；(2)設(shè)，不等式的解集為，對，恒成立，求的取值范圍?22．函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)，使得對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱為“圓錐托底型”函數(shù).(1)判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由；(2)若是“圓錐托底型”函數(shù)，求出M的最大值；(3)問實(shí)數(shù)k?b滿足什么條件，是“圓錐托底型”函數(shù).1．C【分析】根據(jù)給定條件，利用存在量詞命題的否定求解即可.【詳解】命題：，是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定為，.故選：C2．B【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，，，所以，所?故選：B3．B【分析】由題意得2,3為方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理，化簡計(jì)算，即可得答案.【詳解】因?yàn)槎尾坏仁剑?，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所?,3為方程的兩個(gè)根，所以，即所以.故選：B4．B【分析】結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的對稱軸為，由于在上是減函數(shù)，所以.故選：B5．A【分析】應(yīng)用作差法，結(jié)合充分、必要性定義判斷條件間的推出關(guān)系即可.【詳解】由，又，所以，即，充分性成立；當(dāng)時(shí)，即，顯然時(shí)成立，必要性不成立.故“”是“”的充分非必要條件.故選：A6．C【分析】畫出圖形，結(jié)合二次函數(shù)及基本不等式判斷方案1、2，利用特殊情況判斷方案3；【詳解】解：方案1：設(shè)米，則米，則菜園面積，當(dāng)時(shí)，此時(shí)菜園最大面積為；方案2：依題意，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)；方案3：若弓形為半圓，則半圓的半徑米，此時(shí)菜園最大面積；故選：C．7．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)對稱軸的位置分類討論可得..【詳解】記，要使不等式對一切都成立，則：或或解得或或，即.故選：D8．B【分析】由題意可得=，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以有，將化為，再利用基本不等式可求得的范圍.【詳解】解：因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，=，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有，又因?yàn)?，所以，由基本不等式可知（時(shí)等號(hào)成立），所以.故選：B.9．ACD【分析】根據(jù)題意，由同一函數(shù)的定義對選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，函數(shù)，函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋鼈兊亩x域不同，所以不是同一函數(shù)，故錯(cuò)誤；對于C，函數(shù)與函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對于D，函數(shù)與的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，所以是同一函數(shù)，故正確；故選:ACD10．BD【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐個(gè)分析判斷即可【詳解】函數(shù)的圖象如左圖所示．，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無解；當(dāng)時(shí)，或，故B正確；由圖象可得，在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；由圖象可知當(dāng)時(shí)，，，故在的值域?yàn)?，D正確．故選：BD．11．AD【分析】根據(jù)題意知故可判斷A，取特殊值判斷BC，由不等式的性質(zhì)判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，由于，故，所以，正確；B選項(xiàng)，取知不成立，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，取知不成立，錯(cuò)誤;D選項(xiàng)，由于得，而，故，正確.故選：AD12．AB【分析】根據(jù)基本不等式比較大小可判斷四個(gè)選項(xiàng).【詳解】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對于D，當(dāng)時(shí)，由C可知，，故D不正確.故選：AB13．【分析】求出使函數(shù)式有意義的自變量的范圍．【詳解】由題意，解得且，所以定義域?yàn)椋剩?4．172【分析】畫出韋恩圖求解即可.【詳解】，（人．故17215．【分析】由題意知函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)遞增需每段遞增且在分界處函數(shù)值滿足的關(guān)系列不等式組求解.【詳解】由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為.16．【分析】分，和三種情況討論，結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間的值域，再根據(jù)題意列出不等式，從而可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，則此時(shí)函數(shù)的值域不是，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，則此時(shí)函數(shù)的值域不是，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?，解得，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.17．(1)，(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出，再根據(jù)集合的并集，交集的運(yùn)算求解即可．（2）根據(jù)題意可得，再求得，列出方程組求出的取值范圍即可得答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，，．（2）解：是成立的充分不必要條件，，，，，則，，經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，，不合題意，實(shí)數(shù)的取值范圍．18．(1)函數(shù)在上是單調(diào)遞增，證明見解析(2)【分析】（1）求出函數(shù)的表達(dá)式，利用單調(diào)性定義即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)單調(diào)性即可得出函數(shù)在上的值域.【詳解】（1）單調(diào)遞增，由題意證明如下，函數(shù)，且，有，解得，所以的解析式為.設(shè)，且，有.由，得，則，即.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）由（1）知在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為，所以在上的值域?yàn)?19．(1)；(2)【分析】（1）由配湊法得，再結(jié)合，即可求出的解析式；（2）先求出，將題設(shè)轉(zhuǎn)化為在上有解，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可求解.【詳解】（1），則，又，則；（2），又存在使成立，即在上有解，令，設(shè)，易得在單減，則，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．(1)(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大為29萬元【分析】（1）根據(jù)題意列方程即可.（2）根據(jù)基本不等式，可求出的最小值，從而可求出的最大值.【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，（萬件），則，解得，∴．所以每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為（元），∴2020年的利潤．（2）∵當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．∴，即萬元時(shí)，（萬元）．故該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大為29萬元．21．(1)a＝1，b＝－4，c＝－1(2)【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和所過點(diǎn)可得函數(shù)解析式，從而可求結(jié)果；（2）根據(jù)解集求出的值，分類參數(shù)，利用基本不等式求解最值，然后可得范圍.【詳解】（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像過點(diǎn)，則a＝1；即函數(shù)解析式為，所以b＝－4，c＝－1.（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，則是方程的兩個(gè)根，且，則不等式化為，因?yàn)?，所以；因?yàn)椋?，則，設(shè)，則對，恒成立，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．所以的取值范圍為.22．(1)是，不是，理由見解析(2)2(3)，【分析】（1）根據(jù)“圓錐托底型”函數(shù)的定義，分別代入，判斷即可；（2）代入可得對一切實(shí)數(shù)x均成立，當(dāng)時(shí)顯然成立，再根據(jù)基本不等式求解時(shí)的情況即可；（3）分和兩種情況，結(jié)合“圓錐托底型”函數(shù)的定義分析即可【詳解】（