2023-2024學年江蘇省南京市高一上學期10月月考數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年江蘇省南京市高一上學期10月月考數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，或，則（

）A． B．C． D．2．已知x∈R，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．對于實數(shù)，下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知，，，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．5．若且的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．已知命題函數(shù)與x軸有兩個交點；恒成立．若p和均為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．方程在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)正實數(shù)滿足，則當取得最大值時，的最大值為（

）A．9 B．2 C． D．3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分．有選錯的得0分．9．若集合，，且，則m的值可能為（

）A． B．0 C． D．110．下列說法中，不正確的有（

）A．集合的非空真子集有14個B．的最小值為4C．不等式的解集為D．若，則實數(shù)的可能取值集合為11．如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求在上，在上，且對角線過點，已知．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當?shù)拈L為時，矩形的面積為B．若矩形的面積為，則的長為C．當?shù)拈L為時，矩形的面積最大D．矩形的面積最小為12．設(shè)非空集合滿足:當時,有,下列命題中,正確的有（

）A．若,則 B．的取值范圍為C．若,則 D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分．共20分．13．命題“，”的否定為．14．設(shè)a，，若集合，則．15．已知不等式的解集為，則．16．已知中有且僅有一個元素，則的最小值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B＝{x|x2+3x﹣4≤0}.（1）若a＝3，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知正實數(shù)滿足，求(1)的最小值；(2)的最小值．19．已知關(guān)于x的方程，在下列兩種情況下分別求實數(shù)a的取值范圍.(1)有兩個大于1的不等實數(shù)根；(2)至少有一個正實數(shù)根.20．已知二次函數(shù)（，為實數(shù)）(1)若時，且對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若時，且對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為.當年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.（利潤銷售收入總成本）(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？22．已知不等式的解集為(1)若，且不等式有且僅有10個整數(shù)解，求的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式.1．C【分析】先求出，再求.【詳解】，所以.故選：C2．B【分析】利用充分、必要關(guān)系的定義，結(jié)合、之間的推出關(guān)系，即可確定答案.【詳解】由不能推出，但一定有，所以是的必要不充分條件.故選：B3．C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及恰當?shù)奶厥庵悼芍鹨慌袛?【詳解】對于A選項，若或，或顯然無意義.故A選項錯誤；對于B選項，若，則.故B選項錯誤；對于C選項，因為，所以各項同時乘以得.故C正確；對于D選項，因為，所以，所以，所以，即.因為根據(jù)題意不知道的符號，所以無法滿足同向可乘性的條件.故D錯誤.故選：C.4．C【分析】由題意可得恒成立，由利用基本不等式求最值即可求解.【詳解】若恒成立，則，因為，當且僅當，即時取等號．所以所以，即，解得：．故選：C方法點睛：求不等式恒成立問題常用分離參數(shù)法的方法若不等式（是實參數(shù)）恒成立，將轉(zhuǎn)化為或恒成立，進而轉(zhuǎn)化為或，求的最值即可.5．D【分析】可得，且，所以，不等式可變?yōu)?，求解即可【詳解】由的解集為，可得，且，所以，不等式可變?yōu)?，即，解得或，所以的解集為，故選：D6．C【分析】先求出命題或和或，再利用p和均為真命題即可求出結(jié)果.【詳解】因為與x軸有兩個交點，所以，得到或，故或，又恒成立，所以，整理得到，得到，所以或，又因為p和均為真命題，故或，得到或.故選：C.7．D【分析】對等式進行常變量分離，結(jié)合對鉤函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為，所以由，設(shè)，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，要想方程在區(qū)間內(nèi)有解，只需，故選：D8．B【分析】將代入后剩下關(guān)于的二元不等式，經(jīng)齊次化處理后使用基本不等式在時最大值時，將代入所求關(guān)系式，得到二次函數(shù)利用配方法即可求得其最大值.【詳解】，，又均為正實數(shù)，（當且僅當時取"=")，，此時，，，，當且僅當時取得"="，滿足題意.的最大值為2.故選：B.9．ABD【分析】根據(jù)的取值，求出集合，再由得，由子集概念可得值．【詳解】集合，當時，，當時，因為，所以，所以或，即或或0．故選：ABD．本題考查集合的包含關(guān)系，考查集合的并集與子集的關(guān)系，解題中一定掌握空集是任何集合的子集這個概念．10．BCD【分析】根據(jù)集合子集個數(shù)公式、基本不等式，結(jié)合不等式的性質(zhì)、元素與集合的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A：因為集合的元素共有，所以集合的非空真子集有，因此本選項說法正確；B：，當且僅當時取等號，即，顯然該方程無實數(shù)根，因此不等式的等號不成立，所以的最小值不是4，故本選項說法不正確；C：當時，即時，不等式顯然成立，當時，由，所以不等式的解集為，因此本選項說法不正確；D：因為，所以有，或，或，當時，，此時，當，，此時不符合集合元素互異性，當時，，或，當時，，當時，，綜上所述：實數(shù)的可能取值集合為，因此本選項說法不正確，故選：BCD11．AD【分析】設(shè)，，由題意可得，，可推出，可求得，依此可判斷各選項.【詳解】如圖，設(shè)，，由題意可得，，，即，可得，，對A，當時，即，，此時，故A正確；對B，當時，即，又，解得或，即或12，故B錯誤；對C、D，由，，，，當且僅當即時等號成立，此時，故C錯誤，D正確.故選：AD.12．ACD【分析】對于A,當時,,此時,分類討論判斷正誤;對于B,由題意得,則,所以判斷B的正誤;對C,若,,此時,則求出范圍判斷即可;對于D,因為,則,所以,將轉(zhuǎn)化為求解即可.【詳解】對于A,當時,,此時.若,則,滿足題意;若,則,綜上,若,則,故A正確;對于B,因為,則,所以,解得或,故B錯誤;對于C,若,,此時,則,解得,綜上,故C正確;對于D,因為,則,所以,所以,故D正確.故選:ACD.13．，使【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x＞0，x2≥0”的否定為：?x＞0，使x2＜0．故答案為?x＞0，使x2＜0．本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關(guān)系，基本知識的考查，注意命題的否定與否命題的區(qū)別．命題的否定是既否結(jié)論，又否條件；否命題是只否結(jié)論.14．0【分析】由集合相等的定義，結(jié)合元素的互異性，分類討論求出，進而可得到答案.【詳解】由易知，，由兩個集合相等定義可知若，得，經(jīng)驗證，符合題意；若，由于，則方程組無解，綜上可知，，，所以．故0.15．【分析】由題意可知和1是方程的兩個根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程可求出的值，從而可得答案【詳解】因為不等式的解集為，所以和1是方程的兩個根，且，所以，解得，所以，故16．##【分析】根據(jù)已知求出，化簡，再換元利用基本不等式求解.【詳解】由于有且僅有一個元素，所以.所以.所以,設(shè)，所以.當且僅當時等號成立.所以的最小值為.故17．（1）[﹣4，5]；（2）a≥6.（1）當a＝3時，化簡集合A，利用并集定義求解即可；（2）由“x∈A”是“x∈B”的必要條件，列出不等式解出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）當a＝3時，A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}＝[﹣1，5]，B＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝[﹣4，1]，所以，A∪B＝[﹣4，5]（2）A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝[﹣4，1]，因為“x∈A”是“x∈B”的必要條件，所以，所以，所以a≥6.所以，當a≥6時，“x∈A”是“x∈B”的必要條件.18．(1)(2)7【分析】（1）利用基本不等式將條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，然后可解；（2）根據(jù)條件先判斷，然后由代入目標式，利用基本不等式可得.【詳解】（1）因為，所以，即，解得或（舍去），所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為.（2）顯然，原等式不成立，則，由得，解得（舍去）或，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為7.19．(1)(2)【分析】（1）利用根的分布可得答案；（2）先求關(guān)于x的方程無實數(shù)根時或有兩個負實數(shù)根時的范圍，再求對立面可得答案.【詳解】（1）關(guān)于x的方程有兩個大于1的不等實數(shù)根，等價于二次函數(shù)的圖象與軸有2個大于1的不同實根，可得，解得；（2）關(guān)于x的方程無實數(shù)根時，，解得，關(guān)于x的方程有兩個負實數(shù)根時，，解得，所以關(guān)于x的方程無實數(shù)根時或有兩個負實數(shù)根時，可得關(guān)于x的方程至少有一個正實數(shù)根，則.20．(1)(2)【分析】（1）由題意求出可得對恒成立，分離參數(shù)，即得，令，則可得，利用基本不等式即可求得答案；（2）由題意，變更主元：令為主元，視為參數(shù)，則，對恒成立，由此可得不等式組，即可求得答案.【詳解】（1）將，代入得∴對恒成立，即對恒成立，當時，由于在上單調(diào)遞增，故，∴，，令，則，當且僅當，即時等號成立，∴；（2）由題意，變更主元：令為主元，視為參數(shù)，令，對，恒成立，故只需，即，解得.21．(1)(2)千件【分析】（1）由題意，分別寫出與對應的函數(shù)解析式，即可得分段函數(shù)解析式；（2）當時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值，當時，利用基本不等式求解最大值，比較之后得整個范圍的最大值.【詳解】（1）解：當，時，當，時，∴（2）解：當，時，，∴當時，取得最大值（萬元）當，時，當且僅當，即時等號成立.即時，取得最大值萬元綜上，所以生產(chǎn)量為千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為萬元22．(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)已知可得方程的2個根為2，3，由韋達定理解得，從而得不等式，結(jié)合不等式有且僅有10個整數(shù)解可得答案；（2）分、、、、、討論解不等式可得答案.【詳解】（1），原不等式等價于恒成立，且的解集為，故方程的2個根為2，3，故由韋達定理，恒成立，可得恒成立，所以，解得，，故，不等式有且僅有10個整數(shù)解