2023-2024學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則A． B． C． D．2．已知則A． B． C． D．3．已知，是不共線的非零向量，則以下向量可以作為基底的是A．， B．，C．， D．，4．已知向量，，若向量，則實(shí)數(shù)的值是（

）.A． B． C． D．25．在△ABC中，“”是“△ABC是銳角三角形”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．防疫部門對某地區(qū)乙型流感爆發(fā)趨勢進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計時間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當(dāng)時，標(biāo)志著流感疫情將要局部爆發(fā)，則此時約為（參考數(shù)據(jù)：）A．10 B．20 C．30 D．407．已知函數(shù)，則A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)8．已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列三角式中，值為1的是A． B．C． D．10．已知為所在平面內(nèi)的點(diǎn)，則下列說法正確的是A．若，則為的中點(diǎn)B．若，則為的重心C．若，則為的垂心D．若，則在的中位線上11．已知，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．12．已知，滿足：對任意，恒有，則A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．如果滿足的恰有一個，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14．已知角（）的終邊過點(diǎn)，則__________.15．函數(shù)的最大值為__________；16．在中，G滿足，過G的直線與AB，AC分別交于M，N兩點(diǎn).若，，則3m+n的最小值為_______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知向量與的夾角，且，．（1）求，；（2）求與的夾角的余弦值．（3）若，求在上的投影向量．18．（12分）已知，，.(1)若，求；(2)若，求.19．（12分）在中，角，，所對的邊分別，，．已知．(1)求；(2)若，，設(shè)為延長線上一點(diǎn)，且，求線段的長．20．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是等腰梯形，，點(diǎn)滿足，點(diǎn)在線段上運(yùn)動（包括端點(diǎn)）.（1）求的余弦值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)且時，的值域是，求，的值.22．（12分）對于定義在D上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得，那么稱是函數(shù)的一個不動點(diǎn).已知函數(shù).(1)若，求的不動點(diǎn)；(2)若函數(shù)恰有兩個不動點(diǎn)，，且，求正數(shù)a的取值范圍.數(shù)學(xué)試題答案：1．A2．C3．C4．B5．B6．A7．C8．C9．ABC10．ABD11．AD12．BC13．14．15．16．17．解：（1）由已知，得，；（2）設(shè)與的夾角為，則，因此，與的夾角的余弦值為（3）因?yàn)椋栽谏系耐队跋蛄繛?8．解：（1）因?yàn)?，，所?所以.（2）因?yàn)?，，兩式相加可得，，，所以?19．解：（1），由正弦定理可得：，，，，；（2）由（1）知，，，由正弦定理可得，，即，，或（舍去），，，，，，．20．解：（1）由題意可得，，故；（2）設(shè)，其中，，若，則，即，可得，若，則不存在，若，則，故.21．解：（1）令，則，的單調(diào)遞增區(qū)間；（