2023-2024學(xué)年浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B．C．或 D．或2．是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列命題中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知，且滿足，則有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值15．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．46．已知命題：，是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B．C． D．8．已知，若是的最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的.四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．在下列四組函數(shù)中，與不表示同一函數(shù)的是（

）A．B．C．D．10．下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，，則11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．若，則C．是奇函數(shù) D．在上是單調(diào)遞增函數(shù)12．已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若定義在上的函數(shù)的圖像如圖所示，則其單調(diào)遞減區(qū)間是.14．已知，若，則.15．函數(shù)的值域是.16．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)表示中較小的那個(gè)數(shù)，若，，則的最大值是.四、解答題：本題共5小題，共48分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．求下列不等式的解集.(1)(2)18．（1）關(guān)于的不等式解集是，求的值；（2）兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.19．已知全集為，集合，.(1)求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).(1)判斷并證明：的單調(diào)性；(2)若存在，使得，求的取值范圍.21．培養(yǎng)某種水生植物需要定期向水中加入營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)N．已知向水中每投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，則t（）小時(shí)后，水中含有物質(zhì)N的濃度增加ymol/L，y與t的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中含有物質(zhì)N的濃度不低于2mol/L時(shí)，物質(zhì)N才能有效發(fā)揮作用．(1)若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，計(jì)算物質(zhì)N能持續(xù)有效發(fā)揮作用的時(shí)長(zhǎng)；(2)若時(shí)在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，時(shí)再投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，試判斷當(dāng)時(shí)，水中含有物質(zhì)N的濃度是否始終不超過(guò)3mol/L，并說(shuō)明理由．1．D【分析】先解出集合中的不等式，再根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以?故選：D.2．D【分析】舉例說(shuō)明，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，成立，不成立，所以“”不能推出“”；當(dāng)時(shí)，成立，不成立；所以“”不能推出“”，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D3．C【分析】對(duì)于ABD，舉反例排除即可；對(duì)于C，利用作差法即可得解.【詳解】對(duì)于A，令，則，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋忠驗(yàn)?，則，所以，即，故C正確；對(duì)于D，令，則，但，故D錯(cuò)誤.故選：C.4．A【分析】由基本不等式即可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：A.5．A【分析】由，利用基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立∴函數(shù)的最小值為故選：A.6．D【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得是真命題，即，，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，有，且，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:D.7．A【分析】由得，代入得，根據(jù)奇函數(shù)即可求解.【詳解】當(dāng)，則，則，又為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.故選：A.8．B【分析】由是函數(shù)的最小值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)知在，上單調(diào)遞減，從而可得，再由分段函數(shù)的性質(zhì)知，從而求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：是函數(shù)的最小值，在，上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，在處有最小值，即，故，即，解得，，綜上所述，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，，故選：．9．ABC【分析】根據(jù)函數(shù)相同的條件，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，易知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故與不是同一函數(shù)，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，易知的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故與不是同一函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，易知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋逝c不是同一函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)椋逝c定義域相同，均為，函數(shù)表達(dá)式相同，所以與是同一函數(shù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：ABC.10．CD【分析】利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：對(duì)：由于，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，因此錯(cuò)誤；對(duì)：時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),故錯(cuò)誤；對(duì)：根據(jù)基本不等式，知正確；對(duì)D：，，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，故正確；故選：CD11．ACD【分析】A選項(xiàng)：代入函數(shù)解析式即可；B選項(xiàng)：分情況求解，注意求解后的根的取舍；C選項(xiàng)：根據(jù)函數(shù)奇偶性的判定方法來(lái)判斷；D選項(xiàng)：畫出函數(shù)圖象即可判斷.【詳解】∵，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，無(wú)解，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，則，而，故，若，則，則，而，故；定義域也關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故是奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，畫出函數(shù)的圖象如圖所示，可以看出在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD.12．BD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)的解集為得到且-3,4是的兩個(gè)根；BC選項(xiàng)，根據(jù)-3,4是的兩個(gè)根得到，然后解方程即可；D選項(xiàng)，根據(jù)和判斷的正負(fù)即可.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以且是的兩個(gè)根，則，整理得，故A錯(cuò)；不等式可整理為，因?yàn)?，所以，解得，故B正確；不等式可整理為，因?yàn)椋?，即，解得，故C錯(cuò)；，故D正確.故選：BD.13．和【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖像，即可得到結(jié)果.【詳解】由圖像可知，在和上單調(diào)遞減，則其單調(diào)遞減區(qū)間是和.故和14．##0.5【分析】根據(jù)解析式計(jì)算即可.【詳解】令.故答案為.15．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】的定義域?yàn)?，由于函?shù)和函數(shù)均為上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，故值域?yàn)?，?6．【分析】由題意，聯(lián)立函數(shù)求交點(diǎn)，作圖，根據(jù)圖象，可得答案.【詳解】令，則，，，解得或，將，作圖如下：由圖可知，，則其最大值為.故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）由題得，即求；（2）由題可得且，即求.【詳解】（1）∵即，又方程的根是，，所以原不等式的解集為.（2）原不等式轉(zhuǎn)化為：且所以，所以，原不等式的解集為.18．(1)；(2)9【分析】(1)根據(jù)不等式的解集，可以求得方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可以求得.(2)用巧用“1”的方法，借助基本不等式可以求得結(jié)果.【詳解】(1)不等式解集是，所以方程的兩個(gè)根為，由韋達(dá)定理得，.(2)因?yàn)?，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.即的最小值為9.19．(1)(2)【分析】（1）先分別求出集合，然后再求交集即可；（2）可分析出是的真子集，列出不等式求解即可.【詳解】（1）解：解得所以，由解得，所以，所以（2）解：因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以且，所以（等號(hào)不同時(shí)成立）得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．(1)增函數(shù);證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用單調(diào)性的定義證明即可；（2）將存在問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求解即可.【詳解】（1），判斷其為增函數(shù)，證明如下：任取，則，，，即，所以在上是增函數(shù).（2）若存在，使得，即,在上是增函數(shù)，，，即，或者，故的取值范圍為.21．(1)物質(zhì)N能持續(xù)有效發(fā)揮作用的時(shí)長(zhǎng)為12小時(shí)；(2)當(dāng)時(shí)，水中含有物質(zhì)N的濃度始終不超過(guò)3mol/L.【分析】（1）對(duì)分兩種情況討論解不等