專(zhuān)題22統(tǒng)計(jì)與概率（真題6個(gè)考點(diǎn)模擬27個(gè)考點(diǎn)）（解析版）

專(zhuān)題22統(tǒng)計(jì)與概率（真題6個(gè)考點(diǎn)模擬27個(gè)考點(diǎn)）一．眾數(shù)（共1小題）1．（2023?安徽）端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．在端午節(jié)來(lái)臨之際，某校七、八年級(jí)開(kāi)展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分678910人數(shù)01ab2已知八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是1，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為8分；（2）a＝2，b＝3；（3）若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說(shuō)明理由．【分析】（1）分別求得成績(jī)?yōu)?分，9分，10分的人數(shù)，再結(jié)合總?cè)藬?shù)為10人列式計(jì)算即可求得成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)定義即可求得眾數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義將八年級(jí)的活動(dòng)成績(jī)從小到大排列，那么其中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)合已知條件易得第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為8，9，再根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求得答案；（3）結(jié)合（1）（2）中所求，分別求得兩個(gè)年級(jí)優(yōu)秀率及平均成績(jī)后進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為10×50%＝5（人），成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為10×20%＝2（人），成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為10×20%＝2（人），則成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)為10﹣5﹣2﹣2＝1（人），∵出現(xiàn)次數(shù)最多的為8分，∴七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為8分，故答案為：1；8；（2）由題意，將八年級(jí)的活動(dòng)成績(jī)從小到大排列后，它的中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分，∴第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的和為8.5×2＝17＝8+9，∴第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為8分，9分，∵成績(jī)?yōu)?分和7分的人數(shù)為1+2＝3（人），∴成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為5﹣3＝2（人），成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為10﹣5﹣2＝3（人），即a＝2，b＝3，故答案為：2；3；（3）不是，理由如下：結(jié)合（1）（2）中所求可得七年級(jí)的優(yōu)秀率為×100%＝40%，八年級(jí)的優(yōu)秀率為×100%＝50%，七年級(jí)的平均成績(jī)?yōu)椋?.5（分），八年級(jí)的平均成績(jī)?yōu)椋?.3（分），∵40%＜50%，8.5＞8.3，∴本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)并不是平均成績(jī)也高．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，中位數(shù)及平均數(shù)，數(shù)據(jù)分析相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是必考且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握，（2）中根據(jù)中位數(shù)定義及已知條件確定第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為8分，9分是解題的關(guān)鍵．二．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）2．（2021?安徽）為了解全市居民用戶(hù)用電情況，某部門(mén)從居民用戶(hù)中隨機(jī)抽取100戶(hù)進(jìn)行月用電量（單位：kW?h）調(diào)查，按月用電量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖．（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；（2）判斷這100戶(hù)居民用戶(hù)月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（3）設(shè)各組居民用戶(hù)月平均用電量如表：組別50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用電量（單位：kW?h）75125175225275325根據(jù)上述信息，估計(jì)該市居民用戶(hù)月用電量的平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“各組頻數(shù)之和為樣本容量”可求出x的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）x＝100﹣12﹣18﹣30﹣12﹣6＝22（戶(hù)），答：x的值為22；（2）將這100戶(hù)的用電量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都落在150～200這一組，所以這100戶(hù)居民用戶(hù)月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在150～200這一組；（3）估計(jì)該市居民用戶(hù)月用電量的平均數(shù)為＝186（kW?h），答：估計(jì)該市居民用戶(hù)月用電量的平均數(shù)為186kW?h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，加權(quán)平均數(shù)，理解頻數(shù)分布直方圖的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．三．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）3．（2022?安徽）第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100，并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）n＝20，a＝4；（2）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是86.5分；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高．請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)八年級(jí)D組人數(shù)及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分別減去其它各組的頻數(shù)即可得出a的值．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．（3）用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）由題意得：n＝7÷35%＝20（人），故2a＝20﹣1﹣2﹣3﹣6＝8，解得a＝4，故答案為：20；4；（2）把八年級(jí)測(cè)試成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為86，87，故中位數(shù)為＝86.5（分），故答案為：86.5分；（3）500×+500×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%）＝100+175＝275（人），故估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．四．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）4．（2019?安徽）在某時(shí)段有50輛車(chē)通過(guò)一個(gè)雷達(dá)測(cè)速點(diǎn)，工作人員將測(cè)得的車(chē)速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這50輛車(chē)的車(chē)速的眾數(shù)（單位：km/h）為（）A．60 B．50 C．40 D．15【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：由條形圖知，車(chē)速40km/h的車(chē)輛有15輛，為最多，所以眾數(shù)為40，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．五．方差（共1小題）5．（2020?安徽）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷(xiāo)售裝飾品．最近一周，每天銷(xiāo)售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，11，13，15．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是11 B．平均數(shù)是12 C．方差是 D．中位數(shù)是13【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的計(jì)算方法分別計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，最后做出選擇．【解答】解：數(shù)據(jù)11，10，11，13，11，13，15中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，因此眾數(shù)是11，于是A選項(xiàng)不符合題意；將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是11，因此中位數(shù)是11，于是D符合題意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均數(shù)是12，于是選項(xiàng)B不符合題意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差為，于是選項(xiàng)C不符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法，掌握計(jì)算方法是得出正確答案的前提．六．列表法與樹(shù)狀圖法（共5小題）6．（2023?安徽）如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱(chēng)該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．【分析】先羅列出所有等可能結(jié)果，從中找到“平穩(wěn)數(shù)”的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)出現(xiàn)的等可能結(jié)果有：123、132、213、231、312、321，其中恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的有123、321，所以恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．7．（2022?安徽）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的有3種結(jié)果，所以恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法求概率，列舉法（樹(shù)形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖．8．（2021?安徽）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（）A． B． C． D．【分析】將從左到右的三條豎線分別記作a、b、c，將從上到下的三條橫線分別記作m、n、l，利用表格列出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，再?gòu)闹姓业剿x矩形含點(diǎn)A的情況，繼而利用概率公式可得答案．【解答】解：將從左到右的三條豎線分別記作a、b、c，將從上到下的三條橫線分別記作m、n、l，列表如下，abbcacmnab、mnbc、mnac、mnnlab、nlbc、nlac、nlmlab、mlbc、mlac、ml由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中所選矩形含點(diǎn)A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml這4種結(jié)果，∴所選矩形含點(diǎn)A的概率，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是利用表格列出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，并從所有結(jié)果中找到符合條件的結(jié)果數(shù)．9．（2020?安徽）某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為60，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為108°；（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率．【分析】（1）用被調(diào)查的職工人數(shù)乘以最喜歡A套餐人數(shù)所占百分比即可得其人數(shù)；再由四種套餐人數(shù)之和等于被調(diào)查的人數(shù)求出C對(duì)應(yīng)人數(shù)，繼而用360°乘以最喜歡C套餐人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡B套餐的人數(shù)所占比例即可得；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得答案．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240×25%＝60（人），則最喜歡C套餐的人數(shù)為240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為360°×＝108°，故答案為：60、108；（2）估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為960×＝336（人）；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6，∴甲被選到的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．10．（2019?安徽）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測(cè)員每隔相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品，并測(cè)量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測(cè)員將測(cè)得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：cm）產(chǎn)品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05優(yōu)等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品（含特等品）計(jì)算在內(nèi)．（1）已知此次抽檢的合格率為80%，請(qǐng)判斷編號(hào)為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說(shuō)明理由．（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm．（i）求a的值；（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3個(gè)，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個(gè)不合格可得答案；（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品為⑦⑧⑨⑩，畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）不合格．因?yàn)?5×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3個(gè)，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個(gè)不合格；（2）（i）優(yōu)等品有⑥～?，中位數(shù)是⑧8.98，⑨a的平均數(shù)，∴，解得a＝9.02（ii）大于9cm的優(yōu)品有⑨⑩?，小于9cm的優(yōu)品有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種．∴抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用樹(shù)狀圖求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．一．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（共1小題）1．（2023?岳西縣校級(jí)模擬）下列調(diào)查中，不適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．神舟十五號(hào)發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查 B．旅客上飛機(jī)前的安檢 C．了解某班同學(xué)的每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間 D．燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的特點(diǎn)，選擇合適的調(diào)查方式．【解答】解：神舟十五號(hào)發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查，采用全面調(diào)查方式，∴A不符合題意；旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，∴B不符合題意；了解某班同學(xué)的每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間，采用全面調(diào)查方式，∴C不符合題意；燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采取抽樣調(diào)查的方式，∴D符合題意；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了調(diào)查的兩種方式，熟練掌握兩種方式使用的基本特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二．總體、個(gè)體、樣本、樣本容量（共1小題）2．（2023?碭山縣二模）為了解某校3000名學(xué)生每天的閱讀時(shí)間，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的100是（）A．總體 B．個(gè)體 C．樣本 D．樣本容量【分析】根據(jù)樣本的容量的定義即可得出答案，樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不帶單位．【解答】解：從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的100是樣本容量，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樣本的容量的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．（1）總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；（2）個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；（3）樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；（4）樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量．三．用樣本估計(jì)總體（共1小題）3．（2023?烈山區(qū)一模）為提高教育質(zhì)量，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，7月24日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，即“雙減”政策．“雙減”政策通過(guò)減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)、壓減學(xué)科類(lèi)校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)，能夠有效減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展．為了解我?！半p減”政策的實(shí)施情況，校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共設(shè)有四個(gè)選項(xiàng)：A——學(xué)校作業(yè)有明顯減少；B——學(xué)校作業(yè)沒(méi)有明顯減少；C——課外輔導(dǎo)班數(shù)量明顯減少；D——課外輔導(dǎo)班數(shù)量沒(méi)有明顯減少；E——沒(méi)有關(guān)注；已知參加問(wèn)卷調(diào)查的這些學(xué)生，每人都只選了其中一個(gè)選項(xiàng)，將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生共有200人；m＝144；n＝20；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）校學(xué)生會(huì)在對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析時(shí)，把“A——學(xué)校作業(yè)有明顯減少，C——課外輔導(dǎo)班數(shù)量明顯減少”都看作“雙減”政策對(duì)學(xué)生的有效影響，若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該?！半p減”政策有效影響的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由A、B、C、E的人數(shù)除以所占百分比得出本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）求出D的人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（3）由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以“雙減”政策有效影響的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可．【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生共有：（80+30+40+20）÷（1﹣15%）＝200（人），∴m°＝360°×＝144°，n%＝40÷200×100%＝20%，∴m＝144，n＝20，故答案為：200，144，20；（2）D的人數(shù)為：200×15%＝30（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)該?！半p減”政策有效影響的學(xué)生人數(shù)為：3000×＝1800（人），答：估計(jì)該?！半p減”政策有效影響的學(xué)生人數(shù)為1800人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。模l數(shù)與頻率（共1小題）4．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績(jī)?cè)?.05米以上的有8人，頻率為0.4，則參加比賽的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人【分析】直接利用頻率的定義分析得出答案．【解答】解：∵一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績(jī)?cè)?.05米以上的有8人，頻率為0.4，∴參加比賽的共有：8÷0.4＝20（人）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．五．頻數(shù)（率）分布表（共2小題）5．（2023?全椒縣二模）王老師對(duì)本班40名學(xué)生報(bào)名參與課外興趣小組（每位學(xué)生限報(bào)一個(gè)項(xiàng)目）的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班報(bào)名參加科技小組的人數(shù)是（）組別數(shù)學(xué)小組寫(xiě)作小組體育小組音樂(lè)小組科技小組頻率0.10.20.30.150.25A．10人 B．9人 C．8人 D．7人【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算即可．【解答】解：40×0.25＝10（人）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)的計(jì)算方法，熟練掌握頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）學(xué)期即將結(jié)束，王老師對(duì)自己任教的兩個(gè)班（每個(gè)班均為40人）的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．其中，成績(jī)均為整數(shù)，滿分100分，成績(jī)等級(jí)分為：優(yōu)秀（80分及以上），良好（70～79分），合格（60～69分），不合格（60分以下）．（2）班中良好這一組學(xué)生的成績(jī)分別是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79．（1）班成績(jī)數(shù)據(jù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率人數(shù)79847640%根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題，（1）寫(xiě)出（2）班良好這一組成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）已知（1）班沒(méi)有3人的成績(jī)相同，則成績(jī)是76分的學(xué)生，在哪個(gè)班的名次更好些？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）根據(jù)上述信息，推斷（1）班整體成績(jī)更好，并從兩個(gè)不同角度說(shuō)明推斷的合理性．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解可得；（2）依據(jù)中位數(shù)的意義做出判斷即可；（3）根據(jù)優(yōu)秀率，中位數(shù)做出判斷即可．【解答】解：（1）（2）班良好這一組成績(jī)的中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)＝＝73.5，（2）班良好這一組成績(jī)出現(xiàn)最多的是73，所以眾數(shù)是73；（2）成績(jī)是76分的學(xué)生，在（2）班的名次更好，理由如下：∵（1）班成績(jī)的中位數(shù)是76，（1）班沒(méi)有3人的成績(jī)相同，∴（1）班成績(jī)是76分的學(xué)生，名次最好可能是20名，∵（2）班成績(jī)是76分的學(xué)生，名次是16名，∴成績(jī)是76分的學(xué)生，在（2）班的名次更好；（3）（2）班成績(jī)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以（2）班成績(jī)的中位數(shù)＝＝72，（2）班的優(yōu)秀率×100%＝30%，∵76＞72，40%＞30%，∴（1）班成績(jī)的中位數(shù)大于（2）班成績(jī)的中位數(shù)，（1）班的優(yōu)秀率大于（2）班的優(yōu)秀率，∴（1）班整體成績(jī)更好．故答案為：（1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布表、條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)及眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格、條形統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義的運(yùn)用．六．頻數(shù)（率）分布直方圖（共4小題）7．（2023?濉溪縣模擬）某次數(shù)學(xué)測(cè)試，抽取部分同學(xué)的成績(jī)（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示信息，下列對(duì)這次數(shù)學(xué)測(cè)試描述不正確的是（）A．本次抽查了50名學(xué)生的成績(jī) B．估計(jì)測(cè)試及格率（60分以上為及格）為92% C．抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在第三組 D．抽取學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)是第三組的數(shù)【分析】將各組的人數(shù)相加即可判斷選項(xiàng)A；利用6（0分）以上的人數(shù)除以抽查的總?cè)藬?shù)即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷選項(xiàng)D．【解答】解：本次抽取的學(xué)生人數(shù)為4+10+18+12+6＝50（人），則選項(xiàng)A正確，不符合題意；估計(jì)測(cè)試及格率（6（0分）以上為及格）為，則選項(xiàng)B正確，不符合題意；將抽取學(xué)生的成績(jī)從小到大進(jìn)行排序后，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，∵4+10＝14＜25，4+10+18＝32＞26，∴抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在第三組，選項(xiàng)C正確，不符合題意；因?yàn)椴荒艽_定出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在哪一組，所以抽取學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)不一定是第三組的數(shù)，選項(xiàng)D不正確，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、利用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)與眾數(shù)，讀懂頻數(shù)分布直方圖是解題關(guān)鍵．8．（2023?大觀區(qū)校級(jí)二模）某校組織九年級(jí)900名學(xué)生開(kāi)展了一次“學(xué)科綜合素養(yǎng)”調(diào)查，并從中抽取了若干名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如下頻數(shù)分布直方圖，已知該校九年級(jí)共有學(xué)生950人，則本次調(diào)查中成績(jī)不低于80分的學(xué)生共有342．【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可計(jì)算出被抽取的學(xué)生人數(shù)，再計(jì)算出成績(jī)不低于8（0分）的學(xué)生的百分比，最后用總?cè)藬?shù)乘以其百分比，即可求解．【解答】解：被抽取的學(xué)生人數(shù)：4+10+18+12+6＝50（人），∴成績(jī)不低于8（0分）的學(xué)生（人），故答案為：342．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖獲取數(shù)據(jù)，用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵是正確識(shí)圖，從條形統(tǒng)計(jì)圖獲取需要數(shù)據(jù)．9．（2023?泗縣二模）今年4月15日是第八個(gè)“全民國(guó)家安全教育日”，為樹(shù)立同學(xué)們的國(guó)家安全觀、感悟新時(shí)代國(guó)家安全成就感，合肥某中學(xué)開(kāi)展了以“國(guó)家安全我的責(zé)任”為主題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并對(duì)此次學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行了測(cè)試，調(diào)查小組隨機(jī)抽取了200份學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（注：測(cè)試滿分100分，分?jǐn)?shù)取整數(shù)），按測(cè)試成績(jī)50～60，60～70，70～80，80～90，90～100進(jìn)行分組，將數(shù)據(jù)整理后得到如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖．（1）求頻數(shù)分布直方圖中m的值；（2）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？（直接寫(xiě)出結(jié)果）（3）如果90分以上為“優(yōu)秀”，請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中，成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的有多少人．【分析】（1）用總數(shù)200分別減去其它各組的頻率可得m的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）用1200乘樣本中“優(yōu)秀”學(xué)生所占比例可得答案．【解答】解：（1）由題意得：m＝200﹣20﹣30﹣70﹣25＝55，∴m的值為55；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，可知這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在70～80這一組；（3）1200×＝150（人），答：成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的約有150人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（2023?龍子湖區(qū)二模）勞動(dòng)教育具有樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于樹(shù)立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀．為了培養(yǎng)大家的勞動(dòng)習(xí)慣與勞動(dòng)能力，某校學(xué)生發(fā)展中心在暑假期間開(kāi)展了“家務(wù)勞動(dòng)我最行”的實(shí)踐活動(dòng)，開(kāi)學(xué)后從本校七至九年級(jí)各隨機(jī)抽取30名學(xué)生，對(duì)他們的每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：min）進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：90名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表分組20≤x＜2525≤x＜3030≤x＜3535≤x＜4040≤x＜4545≤x＜50合計(jì)頻數(shù)9m1524n990根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的組距是5，m＝12；（2）求出頻數(shù)分布表中n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）學(xué)生發(fā)展中心準(zhǔn)備將每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不少于40min的學(xué)生評(píng)為“家務(wù)小能手”，如果該校七至九年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由頻數(shù)分布表可得組距，由頻數(shù)分布直方圖可得m的值；（2）由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得n的值，即可補(bǔ)全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中第5、6組人數(shù)所占比例即可【解答】解：（1）頻數(shù)分布表中的組距是25﹣20＝5，25≤x＜30的頻數(shù)m＝12，故答案為：5，12；（2）n＝90﹣（9+12+15+24+9）＝21，（3）1500×＝500（名），答：估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生有500名．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．七．頻數(shù)（率）分布折線圖（共1小題）11．（2023?蚌山區(qū)一模）在一個(gè)不透明的口袋中，放置6個(gè)黃球、1個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則n的值是（）A．2 B．3 C．5 D．8【分析】利用頻率估計(jì)概率，由概率列方程求解即可．【解答】解：由頻率分布圖可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)逐漸增大時(shí)，摸到黃球的頻率越穩(wěn)定在0.6附近，因此摸到黃球的概率為0.6，所以有＝0.6，解得n＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，n＝3是原方程的解，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率估計(jì)概率，理解頻率、概率的意義和相互關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．八．統(tǒng)計(jì)表（共1小題）12．（2023?合肥模擬）甲、乙、丙、丁四名籃球運(yùn)動(dòng)員在同一場(chǎng)比賽中投籃情況如下表：甲乙丙丁投籃次數(shù)20252530投中次數(shù)13141518這四名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】命中率＝投中次數(shù)÷投籃次數(shù)×100%，據(jù)此解答．【解答】解：由題意可知，甲的命中率為×100%＝65%，乙的命中率為×100%＝56%，丙命的命中率為×100%＝60%，丁的命中率為×100%＝60%，∵65%＞60%＞56%，∴這四名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率最高的是甲．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，解決本題的關(guān)鍵是掌握“命中率”的計(jì)算方法．九．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共3小題）13．（2023?蜀山區(qū)一模）教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生每天參加體育活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生，對(duì)某一天的體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．調(diào)查結(jié)果的頻數(shù)分布表組別時(shí)間t（分鐘）頻數(shù)A30≤t＜605B60≤t＜90aC90≤t＜120bD120≤t＜15012Et≥1508根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝10，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的扇形的圓心角為108度；（2）被抽取的n名學(xué)生這一天的體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫(xiě)出組別即可）；（3）若該校九年級(jí)共有720名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育活動(dòng)時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)A組的頻數(shù)和百分比求出抽取總數(shù)，用總數(shù)乘以B組所占比例可得求出a的值，求出C組所占百分比，乘以360°即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）由題意可得，a＝5÷10%×20%＝10，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的扇形的圓心角為（1﹣10%﹣20%﹣24%﹣16%）×360°＝108°，故答案為：10，108；（2）由題意可知，被抽取的n名學(xué)生這一天的體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組；（3）720×（24%+16%）＝288（名），答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育活動(dòng)時(shí)間不低于120分鐘的有288名學(xué)生．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是求出樣本容量，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（2023?合肥三模）某學(xué)校在全校范圍內(nèi)開(kāi)展了數(shù)字中國(guó)建設(shè)相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取男生、女生各20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)（滿分50分）進(jìn)行整理：①男生競(jìng)賽成績(jī)用x（分）表示．共分成四組，制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖：A：42＜x≤44，B：44＜x≤46，C：46＜x≤48，D：48＜x≤50；②男生在C組的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為5個(gè)；③20名女生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?4，46，50，50，48，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；④男生、女生各20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)分析如下表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率男生48.0548.5a45%女生48.45b5050%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝50，b＝49.5，m＝15；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校女生與男生的競(jìng)賽成績(jī)誰(shuí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若該校有300名男生和320名女生，估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)?yōu)闈M分的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求a和b，求出女生C組的百分比即可得m的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和滿分率的意義即可求解；（3）用滿分率乘總?cè)藬?shù)可得答案．【解答】解：（1）因?yàn)槟猩臐M分率為45%，所以眾數(shù)a＝50；把20名女生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列為：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中間的兩個(gè)數(shù)是49、50，故中位數(shù)b＝＝49.5，m%＝1﹣50%﹣10%﹣＝15%，故m＝15．故答案為：50，49.5，15；（2）女生的競(jìng)賽成績(jī)更好，理由如下：因?yàn)榕钠骄鶖?shù)，中位數(shù)和滿分率都比男生的高，所以女生的競(jìng)賽成績(jī)更好；（3）300×45%+320×50%＝135+160＝295（人），答：估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)?yōu)闈M分的人數(shù)約295人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握平均數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．15．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)三模）教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)，校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生每天參加體育活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生，對(duì)某一天的體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了組別表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并了解了C組學(xué)生的具體活動(dòng)時(shí)間．調(diào)查結(jié)果組別表組別時(shí)間（分鐘）頻數(shù)A30≤t＜605B60≤t＜90aC90≤t＜120bD120≤t＜15012Et≥1508C：90，90，95，95，95，100，100，105，105，105，110，110，115，118，119根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝10，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的扇形的圓心角為108度；（2）被抽取的n名學(xué)生這一天的體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）若該校九年級(jí)共有720名學(xué)生，試估計(jì)該校九年極學(xué)生平均每天體育活動(dòng)時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)A組的頻數(shù)和百分比求出抽取總數(shù)，用總數(shù)乘以B組所占比例可得求出a的值，求出C組所占百分比，乘以360°即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）由題意可得，a＝5÷10%×20%＝10，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的扇形的圓心角為（1﹣10%﹣20%﹣24%﹣16%）×360°＝108°，故答案為：10，108；（2）由題意可知，被抽取的n名學(xué)生這一天的體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組；（3）720×（24%+16%）＝288（名），答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育活動(dòng)時(shí)間不低于120分鐘的有288名學(xué)生．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是求出樣本容量，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．一十．條形統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）16．（2023?鳳臺(tái)縣校級(jí)三模）為了進(jìn)一步豐富社區(qū)文化體育活動(dòng)，強(qiáng)健民眾體質(zhì)，某社區(qū)組織籃球愛(ài)好者分甲、乙兩組各推選10名隊(duì)員進(jìn)行投籃比賽．按照比賽規(guī)則，每人各投10個(gè)球，將兩組隊(duì)員的進(jìn)球數(shù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖、表：乙組投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）1098743人數(shù)（人）112411甲、乙兩組投籃進(jìn)球情況分析表平均數(shù)中位數(shù)方差甲組771.2乙組ab4?（1）分別求出表格中a和b的值．（2）從平均數(shù)、方差的角度看，甲組發(fā)揮得更穩(wěn)定；（3）如果從這兩組中選出一組代表社區(qū)參加市級(jí)的投籃比賽，要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入市級(jí)前列，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪一組，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)甲、乙兩組的平均數(shù)，方差的大小比較得出結(jié)論；（3）根據(jù)個(gè)人成績(jī)?cè)?分以上的學(xué)生人數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）a＝＝7；將乙組中進(jìn)球數(shù)從小到大排列后處在第5，6位的數(shù)都是7，因此中位數(shù)是7，即b＝7；答：a＝7，b＝7；（2）∵＝1.2，＝4，∴＜，∴甲比較穩(wěn)定，故答案為：甲；（3）應(yīng)該選擇乙組．理由：∵乙組個(gè)人成績(jī)?cè)?分以上的人數(shù)較多，出現(xiàn)高分的可能性較大，∴應(yīng)該選擇乙組．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，方差，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握中位數(shù)、方差的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．17．（2023?天長(zhǎng)市校級(jí)二模）依據(jù)政策要求，初中書(shū)面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過(guò)90分鐘，學(xué)生每天完成作業(yè)總時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)2小時(shí)，為了了解學(xué)校對(duì)政策的落實(shí)情況，某地教育局對(duì)本地初中生作業(yè)完成時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)如圖所示的信息，解答下列問(wèn)題：（1）教育局一共抽樣調(diào)查了400名學(xué)生；這些學(xué)生每天完成作業(yè)所需要時(shí)間的中位數(shù)是1.5小時(shí)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該市共有初中生30000人，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該市初中生完成作業(yè)時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）樣本中完成作業(yè)時(shí)間為2小時(shí)的學(xué)生有120人，占調(diào)查人數(shù)的30%，由頻率＝即可求出調(diào)查人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)即可；（2）求出樣本中每天完成作業(yè)時(shí)間是1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出樣本中完成作業(yè)時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，估計(jì)全市初中生完成作業(yè)時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)即可．【解答】解：（1）120÷30%＝400（名），將這400人的每天完成作業(yè)的時(shí)間從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝1.5（小時(shí)），因此中位數(shù)是1.5，故答案為：400，1.5；（2）400﹣80﹣120﹣60＝140（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）30000×＝25500（人），答：該市30000名初中生完成作業(yè)時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)大約有25500人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，理解中位數(shù)的定義，掌握頻率＝是正確解答的前提．一十一．折線統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）18．（2023?全椒縣模擬）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽．【解答】解：∵丙和丁的平均數(shù)較大，∴從丙和丁中選擇一人參加競(jìng)賽，∵丁的方差較小，∴選擇丁參加比賽，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．19．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年8月16日在陜西省舉行，安徽省射擊隊(duì)要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽．兩名射擊運(yùn)動(dòng)員近五次選拔測(cè)試成績(jī)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（單位：環(huán)）．甲、乙五次選拔測(cè)試賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表甲、乙五次選拔測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖甲乙年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)方差甲a8c乙8b0.4??（1）已知甲成績(jī)的眾數(shù)是8環(huán)，乙成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，則a＝8，b＝8，c＝2.8．并請(qǐng)補(bǔ)全復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若射擊成績(jī)超過(guò)8環(huán)的為優(yōu)秀等級(jí)，請(qǐng)估計(jì)乙射擊100次，獲得優(yōu)秀等級(jí)的次數(shù)；（3）現(xiàn)要從甲、乙中選拔一個(gè)成績(jī)較為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可得a的值，根據(jù)眾數(shù)的定義可得b的值，根據(jù)方差的公式可得c的值，根據(jù)題意分別求出甲和乙的第三次測(cè)試成績(jī)，進(jìn)而補(bǔ)全復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用100乘乙近五次選拔測(cè)試成績(jī)超過(guò)8環(huán)所占比例即可；（3）根據(jù)方差的意義解答即可．【解答】解：（1）由題意得，a＝（5+8×2+9+10）＝8，乙近五次選拔測(cè)試成績(jī)中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝8，c＝[（5﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2）]＝2.8，由題意可知，甲第三次測(cè)試成績(jī)?yōu)?，乙第三次測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?×8﹣（7+8+9+8）＝8，補(bǔ)全復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：8；8；2.8；（2）100×＝80（次），答：估計(jì)乙射擊100次，獲得優(yōu)秀等級(jí)的次數(shù)大約為80次；（3）選乙加比賽，理由如下：因?yàn)閮扇说钠骄鶖?shù)相同，但乙的方差比甲小，更穩(wěn)定，所以選乙加比賽．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差和平均數(shù)的定義與計(jì)算公式．一十二．統(tǒng)計(jì)圖的選擇（共2小題）20．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)三模）下列四個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中，用來(lái)表示不同品種的奶牛的日平均產(chǎn)奶量最為合適的是（）A． B． C． D．【分析】應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖的選擇的方法進(jìn)行判斷即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，用來(lái)表示不同品種的奶牛的日平均產(chǎn)奶量最為合適的是條形統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)闂l形統(tǒng)計(jì)圖能很好反應(yīng)不同品種奶牛的平均產(chǎn)量．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的選擇的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．21．（2023?六安三模）蘇州市5月中旬每天平均空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：84，89，83，99，69，73，78，81，89，82，為了描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．折線統(tǒng)計(jì)圖 B．頻數(shù)分布直方圖 C．條形統(tǒng)計(jì)圖 D．扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚地反映事物的變化情況，顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)．【解答】解：∵折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，∴描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，此題根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來(lái)判斷．根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，可以使數(shù)據(jù)變得清晰直觀．一十三．算術(shù)平均數(shù)（共1小題）22．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）E、F、G三個(gè)人圍成一個(gè)三角形做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)實(shí)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)．若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則E心里想的數(shù)是（）A．﹣1 B．2 C．5 D．11【分析】先設(shè)E的人心里想的數(shù)，利用平均數(shù)的定義表示G心里想的數(shù)；F心里想的數(shù)；最后建立方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)E心里想的數(shù)是x，則G心里想的數(shù)應(yīng)該是10﹣x，于是F心里想的數(shù)是16﹣x，依題意有：10﹣x+16﹣x＝2×2，解得x＝11．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)的相關(guān)計(jì)算及方程思想的運(yùn)用．規(guī)律與趨勢(shì)：這道題的解決方法有點(diǎn)奧數(shù)題的思維，題意理解起來(lái)比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當(dāng)數(shù)字比較多時(shí)，方程是首選的方法，而且多設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來(lái)，再結(jié)合題意進(jìn)行整合，問(wèn)題即可解決．一十四．加權(quán)平均數(shù)（共1小題）23．（2023?黟縣校級(jí)模擬）某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（）A．6.2小時(shí) B．6.4小時(shí) C．6.5小時(shí) D．7小時(shí)【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50＝（50+90+140+40）÷50＝320÷50＝6.4（小時(shí)）．故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是6.4小時(shí)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式是解題的關(guān)鍵．一十五．中位數(shù)（共3小題）24．（2023?蕪湖三模）四分位數(shù)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把所有數(shù)值由小到大排列并分成四等份后，處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)值．第一四分位數(shù)，又稱(chēng)”較小四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第25%的數(shù)字，第二四分位數(shù)就是中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，可用相似的處理方式計(jì)算第一、第三四分位數(shù)．九年級(jí)某小組的8名同學(xué)每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)分別為：165、182、136、112、145、171、155、93．這組數(shù)據(jù)中第一四分位數(shù)是（）A．102.5 B．168 C．124 D．150【分析】根據(jù)第一四分位數(shù)的定義，將8個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第2個(gè)與第3個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為所求．【解答】解：這8名同學(xué)每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：93、112、136、145、155、165、171、182，則這組數(shù)據(jù)中第一四分位數(shù)是第2個(gè)與第3個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即＝124．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，理解第一四分位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．25．（2023?五河縣校級(jí)模擬）北京冬奧會(huì)的舉辦點(diǎn)燃了大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．某體育館組織一次少年滑雪比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示：年齡組/歲13141516參賽人數(shù)/人5191214則全體參賽選手的年齡組的中位數(shù)是15歲．【分析】利用中位數(shù)的定義解題即可．【解答】解：∵參賽人數(shù)為5+19+12+14＝50人，參賽人數(shù)為偶數(shù)，∴排列后居于中間的兩個(gè)數(shù)為15，15，∴中位數(shù)為：歲，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)的定義，熟記中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．26．（2023?舒城縣模擬）在“4?23世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某學(xué)校開(kāi)展“讓閱讀成為習(xí)慣”的讀書(shū)活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與程度，從全校隨機(jī)抽取a名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，獲取了每人平均每天閱讀時(shí)間t（單位：分鐘），將收集的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，繪制成如下不完整放計(jì)圖表．平均每天閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表等級(jí)人數(shù)A（t＜20）5B（20≤t＜30）10C（30≤t＜40）bD（40≤t＜50）80E（t≥50）c請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出a，b的值；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是D等級(jí)；（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生評(píng)為“閱讀達(dá)人”，若該校學(xué)生以2000人計(jì)算，估計(jì)可評(píng)為“閱讀達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)樣本容量＝頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，合理選擇計(jì)算即可．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可．（3）利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵D級(jí)的人數(shù)為80人，占比為40%，∴40%×a＝80，∴a＝200，∵C級(jí)人數(shù)的占比為20%，∴b＝20%×200＝40．∴a＝200，b＝40；（2）∵c＝200﹣5﹣10﹣40﹣80＝65，根據(jù)題意，中位數(shù)應(yīng)是第100個(gè)、第101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第100個(gè)數(shù)據(jù)在D等級(jí)，第101個(gè)數(shù)據(jù)在D等級(jí)，它們的平均數(shù)也在D等級(jí)，故答案為：D等級(jí)．（3）∵統(tǒng)計(jì)表中平均每天閱讀時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生人數(shù)為65人，∴E級(jí)的比例為：，當(dāng)總?cè)藬?shù)為2000人時(shí)，可評(píng)為“閱讀達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)為：32.5%×2000＝650人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，中位數(shù)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，中位數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．一十六．眾數(shù)（共7小題）27．（2023?蒙城縣三模）已知一組數(shù)據(jù)3、8、5、x、4的眾數(shù)為4，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．8【分析】先根據(jù)眾數(shù)的意義推出這組數(shù)據(jù)中x的值，然后根據(jù)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法即可求出結(jié)果．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，∴數(shù)據(jù)中的x的值是4，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3、4、4、5、8，∵中間的是4，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的意義，熟練掌握眾數(shù)的意義和求中位數(shù)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．28．（2023?泗縣校級(jí)模擬）某校七年學(xué)習(xí)小組的人數(shù)如下：2，2，3，x，3，6，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)平均數(shù)的求解公式和眾數(shù)定義求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，得（2+2+3+x+3+6+6）÷7＝4，解得：x＝6，則出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和眾數(shù)，正確求得x值是解答的關(guān)鍵．29．（2023?繁昌縣校級(jí)模擬）如表是某校女子乒乓球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)1542則關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡的說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是14歲 B．中位數(shù)是15歲 C．眾數(shù)是14歲 D．眾數(shù)是5歲【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和中位數(shù)、眾數(shù)的意義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：觀察表格可知人數(shù)最多的有5人，年齡是14歲，故眾數(shù)是14，這組數(shù)據(jù)共12個(gè)，中位數(shù)是第6，7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因而中位數(shù)是14.5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的意義及求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的前提和關(guān)鍵．30．（2023?包河區(qū)三模）五名同學(xué)在“愛(ài)心捐助”活動(dòng)中，捐款數(shù)額如下（單位：元）：8，10，10，4，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．6和8 B．8和10 C．9和8 D．10和8【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，將數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的那個(gè)數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)．【解答】解：把8，10，10，4，6從小到大排列為；4，6，8，10，10，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8，10出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是10，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．31．（2023?合肥模擬）某校積極鼓勵(lì)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)，表列出了隨機(jī)抽取的100名學(xué)生一周參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間情況：參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間（h）11.522.53參與志愿者活動(dòng)的人數(shù)（人）20x3882根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．表中x的值為32 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2h C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2h D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.7h【分析】用100分別減去其它組的頻數(shù)可得x的值，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可．【解答】解：由題意看得，x＝100﹣20﹣38﹣8﹣2＝32，故選項(xiàng)A不符合題意；這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2，故選項(xiàng)B不符合題意；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝1.5，故選項(xiàng)C符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1×20+1.5×32+2×38+2.5×8+3×2）＝1.7，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．32．（2023?碭山縣一模）2023年3月15日，由中國(guó)航天科技集團(tuán)研制的長(zhǎng)征十一號(hào)運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，成功將試驗(yàn)十九號(hào)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功，某校為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)展了航天知識(shí)答題競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從該校八，九年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x表示，單位：分），共分成四個(gè)組：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，其中成績(jī)大于或等于90分的為優(yōu)秀，給出了部分信息如下：八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)：68，79，85，85，86，90，92，94，95，96．九年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)：80，84，84，88．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)a88c九年級(jí)85b100根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：b＝84，c＝85，m＝30；（2）求八年級(jí)此次抽取的10名學(xué)生的平均成績(jī)a；（3）該校八、九年級(jí)各200人參加了此次答題競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)八、九年級(jí)參加競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息和八年級(jí)的成績(jī)，可以計(jì)算出b、c、m的值；（2）根據(jù)八年級(jí)的成績(jī)，可以計(jì)算出a的值；（3）根據(jù)題目中的信息，可以計(jì)算出八、九年級(jí)參加競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，b＝（84+84）÷2＝84，m%＝1﹣10%﹣20%﹣40%＝30%，由八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)可知：c＝85，故答案為：84，85，30；（2）（68+79+85+85+86+90+92+94+95+96）÷10＝870÷10＝87（分），答：八年級(jí)此次抽取的10名學(xué)生的平均成績(jī)a的值是87；（3）200×+200×30%＝100+60＝160（人），答：估計(jì)八、九年級(jí)參加競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是160人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．33．（2023?蒙城縣模擬）某學(xué)校在中國(guó)空間站“天宮課堂“開(kāi)講后，組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次航空航天知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取七、八年級(jí)各50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分100分，兩個(gè)年級(jí)均無(wú)滿分）進(jìn)行整理、描述和分析．成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，分別是：A：0≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x＜100．下面給出了部分信息：八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的具體分?jǐn)?shù)是：82，82，82，82，82，82，84，85，87，88，88，89，89，89．七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均分8585中位數(shù)88.5m眾數(shù)8982根據(jù)以，上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求m的值．（2）小明這次測(cè)試的成績(jī)是88分，在班上排名中上游，則小明是哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若該校七年級(jí)學(xué)生總數(shù)為500，八年級(jí)學(xué)生總數(shù)為600，且都參加此次測(cè)試，成績(jī)達(dá)到89分及89分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校七、八年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù)．【分析】（1）由八年級(jí)50個(gè)數(shù)據(jù)排在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)據(jù)，再結(jié)合中位數(shù)的含義可得答案；（2）根據(jù)小明的成績(jī)8（8分），在班上排名中上游，應(yīng)該比中位數(shù)高，從而可得答案；（3）由七年級(jí)的中位數(shù)為88.5分，成績(jī)均為整數(shù)，可得七年級(jí)不低于8（9分）的人數(shù)有25人，結(jié)合八年級(jí)不低于8（9分）的人數(shù)有23人，再利用各年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以其占比即可得到答案．【解答】解：（1）由八年級(jí)50個(gè)數(shù)據(jù)排在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)據(jù)，∵八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的具體分?jǐn)?shù)是：82，82，82，82，82，82，84，85，87，88，88，89，89，89．∴第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)據(jù)為87，88，∴中位數(shù)（分）．（2）∵七年級(jí)的中位數(shù)為88.5分，八年級(jí)的中位數(shù)為87.5分，小明這次測(cè)試的成績(jī)是8（8分），在班上排名中上游，∴小明是八年級(jí)的學(xué)生．（3）由七年級(jí)的中位數(shù)為88.5分，成績(jī)均為整數(shù)，∴第25個(gè)數(shù)據(jù)是88分，第26個(gè)數(shù)據(jù)是89分，∴七年級(jí)不低于89分的人數(shù)有25人，而八年級(jí)不低于89分的人數(shù)有23人，該校七、八年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù)有：（人）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是從頻數(shù)分布直方圖，統(tǒng)計(jì)表中獲取信息，中位數(shù)，眾數(shù)的含義，利用中位數(shù)作決策，利用樣本估計(jì)總體，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵一十七．極差（共2小題）34．（2023?宣城模擬）古語(yǔ)有言“逸一時(shí)，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時(shí)光，切勿浪費(fèi)時(shí)間，浪費(fèi)青春，其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，有關(guān)這一組數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)為4.5 B．平均數(shù)為 C．眾數(shù)是1 D．極差是4【分析】A．根據(jù)中位數(shù)定義，將這一組數(shù)重新排序后得到1，1，1，4，4，5，則中位數(shù)應(yīng)該為2.5，而不是4.5，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)平均數(shù)定義，平均數(shù)為，故B正確；C．根據(jù)眾數(shù)定義，眾數(shù)為1，故C均正確；D．根據(jù)極差定義，極差為5﹣1＝4，故D均正確．【解答】解：將這一組數(shù)按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，∴中位數(shù)應(yīng)該，故A錯(cuò)誤；平均數(shù)為，故B正確；眾數(shù)為1，極差為5﹣1＝4，故C，D均正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)量定義及求法，涉及中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、極差的定義及求法，掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的定義及求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．35．（2023?郊區(qū)校級(jí)模擬）某市從不同學(xué)校隨機(jī)抽取100名初中生，對(duì)“學(xué)校統(tǒng)一使用數(shù)學(xué)教輔用書(shū)的冊(cè)數(shù)”進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：冊(cè)數(shù)0123人數(shù)13352923關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是2冊(cè) B．中位數(shù)是2冊(cè) C．極差是2冊(cè) D．平均數(shù)是2冊(cè)【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷．【解答】解：A、眾數(shù)是1冊(cè)，結(jié)論錯(cuò)誤，故A不符合題意；B、中位數(shù)是2冊(cè)，結(jié)論正確，故B符合題意；C、極差＝3﹣0＝3冊(cè)，結(jié)論錯(cuò)誤，故C不符合題意；D、平均數(shù)是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100＝1.62冊(cè)，結(jié)論錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．一十八．方差（共2小題）36．（2023?金安區(qū)校級(jí)二模）在獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)中，五名同學(xué)捐款數(shù)分別是20，20，30，40，40（單位：元），后來(lái)每人都追加了10元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：根據(jù)題意知，后來(lái)每人都追加了10元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，平均數(shù)、中位數(shù)均增加了10，眾數(shù)改變?yōu)?0和50，而數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度不變，即方差不變，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義．37．（2023?長(zhǎng)豐縣二模）白老師在黑板上計(jì)算一組數(shù)據(jù)時(shí)，列式如下：，由公式提供的信息，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是4 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是4 D．方差是【分析】根據(jù)方差公式得出這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第二位數(shù)和第三位數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的4；四個(gè)數(shù)相加之和再除以4求其平均數(shù)；每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方之和，再除以四求出方差．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：3、4、4、5，中位數(shù)是4，眾數(shù)是4，平均數(shù)是，∴答案A、B、C均正確，∴答案D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義．一十九．統(tǒng)計(jì)量的選擇（共2小題）38．（2023?合肥三模）在5月讀書(shū)節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了55名學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖，部分區(qū)域被遮蓋），則下面關(guān)于樣本學(xué)生參加活動(dòng)項(xiàng)數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中，可以確定的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，可以通過(guò)把所有觀察值按高低排序后找出正中間的一個(gè)作為中位數(shù)．如果觀察值有偶數(shù)個(gè)，通常取最中間的兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)，∴根據(jù)題意可以確定中位數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義是關(guān)鍵．39．（2023?全椒縣二模）學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生中考體育成績(jī)的情況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取男生、女生各10名學(xué)生進(jìn)行考前檢測(cè)，這些學(xué)生的成績(jī)記為x（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，單位：分，滿分為60分），將所得的數(shù)據(jù)分為4個(gè)等次：A等：50≤x≤60；B等：40≤x＜50；C等：30≤x＜40；D等：0≤x＜30．學(xué)校對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，得到了如下部分信息：男生成績(jī)?cè)?0≤x＜50這一組的數(shù)據(jù)是：46，44，44，48；男生成績(jī)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表等次頻數(shù)頻率A等30.3B等4——C等——mD等10.1女生成績(jī)是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56；抽取的男生和女生中考體育測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生48b44女生a47c請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）a＝48；b＝45；m＝0.2；（2）請(qǐng)選取一個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)該校九年級(jí)男生與女生的中考體育測(cè)試成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并說(shuō)明理由；（3）若該校九年級(jí)共有680名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這次中考體育測(cè)試成績(jī)?yōu)锳等次的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，頻率的計(jì)算公式求解即可；（2）從平均數(shù)的角度或者中位數(shù)的角度討論即可；（3）用680×抽取20人中獲得A等次人數(shù)的頻率．【解答】解：（1）∵女生成績(jī)是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56，∴平均數(shù)；由男生成績(jī)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表可得：A等人數(shù)有3人，B等人數(shù)有4人，男生成績(jī)?cè)?0≤x＜50這一組的數(shù)據(jù)是：46，44，44，48，∴中位數(shù)；由男生成績(jī)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表可得：C等人數(shù)有2人，∴頻率；（2）本題答案不唯一，如：因?yàn)槟猩c女生的平均數(shù)相等，所以在中考體育測(cè)試中男生與女生的成績(jī)相當(dāng)；因?yàn)榕闹形粩?shù)大于男生的中位數(shù)，所以在中考體育測(cè)試中女生的成績(jī)較好；（3）680×（3+5）÷20＝272（人）．答：估計(jì)這次中考體育測(cè)試成績(jī)?yōu)锳等次的人數(shù)為272人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二十．隨機(jī)事件（共2小題）40．（2023?懷寧縣一模）唐白居易《賦得古原草送別》詩(shī)中寫(xiě)道“離離原上草，一歲一枯榮”，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩(shī)句中描述的事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．不屬于上述任何一種【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答．【解答】解：唐白居易《賦得古原草送別》詩(shī)中寫(xiě)道“離離原上草，一歲一枯榮”，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩(shī)句中描述的事件是必然事件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．41．（2023?禹會(huì)區(qū)模擬）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．2+3＝5 B．從正整數(shù)中任意選出3個(gè)數(shù)作為邊，拼成一個(gè)三角形 C．方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解 D．太陽(yáng)從動(dòng)方升起【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，即可解答，【解答】解：A、2+3＝5，是必然事件，故A不符合題意；B、從正整數(shù)中任意選出3個(gè)數(shù)作為邊，拼成一個(gè)三角形，是隨機(jī)事件，故B符合題意；C、方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，是不可能事件，故C不符合題意；D、太陽(yáng)從動(dòng)方升起，是必然事件，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．二十一．可能性的大?。ü?小題）42．（2023?鏡湖區(qū)校級(jí)一模）袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)白球，3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（）A．1 B．3 C．5 D．10【分析】摸到紅球的可能性最大，即白球的個(gè)數(shù)比紅球的少．【解答】解：袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)白球，3個(gè)黑球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能大于8．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類(lèi)題目要注意具體情況具體對(duì)待．可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．二十二．概率的意義（共2小題）43．（2023?金安區(qū)一模）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．“買(mǎi)中獎(jiǎng)率為10%的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件 B．“汽車(chē)?yán)塾?jì)行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件 C．合肥市氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為70%”，意味著合肥明天一定下雨 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念、概率的意義和概率公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、“買(mǎi)中獎(jiǎng)率為10%的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、“汽車(chē)?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、合肥市氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為70%”，意味著明天可能下雨，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了隨機(jī)事件，概率的意義和概率公式，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．44．（2023?杜集區(qū)校級(jí)模擬）下列說(shuō)法正確的是（）A．成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件，是隨機(jī)事件 B．若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次 C．自然現(xiàn)象中，“太陽(yáng)從東方升起”是必然事件 D．“方城明天降雨的概率為0.6”，表示方城明天一定降雨【分析】根據(jù)概率的意義，概率公式，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答．【解答】解：A、成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)50次不一定中獎(jiǎng)1次，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、自然現(xiàn)象中，“太陽(yáng)從東方升起”是必然事件，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、“方城明天降雨的概率為0.6”，表示方城明天可能降雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，概率公式，隨機(jī)事件，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．二十三．概率公式（共2小題）45．（2023?安徽模擬）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有3個(gè)小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在從白色小正方形中任意選取一個(gè)并涂成黑色，使黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形圖形的定義可知，符合條件的白色正方形有兩個(gè)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖：白色小正方形有6個(gè)，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知，使黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形的有2個(gè)，故從白色小正方形中任意選取一個(gè)并涂成黑色，使黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．46．（2023?蜀山區(qū)二模）如圖，在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個(gè)9位數(shù)，讓參加者猜商品價(jià)格．被猜的價(jià)格是一個(gè)4位數(shù)，也就是這個(gè)9位中從左到右連在一起的某4個(gè)數(shù)字．如果參與者不知道商品的價(jià)格，從這些連在一起的所有4位數(shù)中，任意猜一個(gè)，求他猜中該商品價(jià)格的概率（）A． B． C． D．【分析】首先由題意可得：共有6種等可能的結(jié)果，他猜中該商品價(jià)格的只有1種情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有6種等可能的結(jié)果，他猜中該商品價(jià)格的只有1種情況，∴他猜中該商品價(jià)格的概率為：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二十四．幾何概率（共2小題）47．（2023?肥西縣二模）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤(pán)上，若飛鏢落在鏢盤(pán)上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【分析】如圖，將整個(gè)圖形分割成圖形中的小三角形，令小三角形的面積為a，分別表示出陰影部分的面積和正六邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：如圖所示，設(shè)每個(gè)小三角形的面積為a，則陰影的面積為6a，正六邊形的面積為18a，∴將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤(pán)上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概率，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．48．（2023?無(wú)為市三模）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C