第1章 二次函數(shù)（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（浙教版）

第1章二次函數(shù)（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（）A．0或 B．0或1 C． D．12．已知二次函數(shù)在時(shí)有最小值，則（）A．或 B．4或 C．或 D．4或3．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)，的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

4．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（

）A．向左平移2個(gè)單位 B．向上平移2個(gè)單位C．向右平移2個(gè)單位 D．向下平移2個(gè)單位5．已知點(diǎn)，，都在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A．B． C． D．6．拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．不能確定，與的值有關(guān)7．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為8，則a的值為（）A．或5 B．0或6 C．或6 D．0或58．拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，將此拋物線向上平移，所得拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．9．拋物線與軸交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)左側(cè)，且，為軸正半軸上一點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．當(dāng)拋物線在直線的上方時(shí)，的取值范圍是（

）A．或B． C．或 D．10．如圖，分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，則的值為（）

A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．13．已知拋物線，對(duì)任意的自變量都有，若該拋物線過(guò)點(diǎn)，，且，則的取值范圍是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，取中點(diǎn)，則的橫坐標(biāo)為．15．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別是，若點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，過(guò)作軸交拋物線于另一交點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．16．如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有．

17．已知拋物線與直線分別交于A，C兩點(diǎn)，直線與直線關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，且直線與拋物線分別交于B，D兩點(diǎn)，其中A，D兩點(diǎn)在x軸上方，B，C兩點(diǎn)在x軸下方．若，則m的值為．18．如圖拋物線與直線相交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)，若為直角，則當(dāng)時(shí)自變量x的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）已知，如圖：直線過(guò)x軸上的點(diǎn)，且與拋物線相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（1）求直線和拋物線的函數(shù)解析式；（2）如果拋物線上有一點(diǎn)D，使得，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式．（3）在直線上方的拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，請(qǐng)求出線段的最大值．21．（10分）如圖，已知拋物線，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B是第一象限內(nèi)拋物線上的另一個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)B在的右側(cè)），且，作軸于點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在y軸上時(shí)，求的長(zhǎng)．22．（10分）某種科技產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量越大，單件所需成本越低，其中單件成本（百元/件）與生產(chǎn)批次（為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示：

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）若該科技產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量（件）與批次的關(guān)系為，問(wèn)在前期的個(gè)批次中，哪一批次的生產(chǎn)投入最大？23．（10分）已知拋物線n：與x軸從左到右交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．（1）的形狀是___________．（2）若，求m的值．（3）直線與拋物線n從左到右交于D、E兩點(diǎn)，P是線段的中點(diǎn)，軸與拋物線n相交于點(diǎn)F．①若，求m的值；②求的的面積（用含m的代數(shù)式表示）．24．（12分）定義：由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開(kāi)口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖①，拋物線與拋物線組成一個(gè)開(kāi)口向下的“月牙線”，拋物線與拋物線與x軸有相同的交點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，．（1）求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)Q，試證明：的值為定值，并求出該定值；（3）如圖②，點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．C【分析】利用二次函數(shù)定義可得，且，再解即可．解：由題意得：，且，解得：或且，故，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，我們把形如（其中a，b，c是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)．2．B【分析】先求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，再分和兩種情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解：∵二次函數(shù)，∴對(duì)稱軸為直線，①當(dāng)，拋物線開(kāi)口向上，時(shí)，有最小值，解得：；②當(dāng)，拋物線開(kāi)口向下，∵對(duì)稱軸為直線，在時(shí)有最小值，∴時(shí)，有最小值，解得：．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的和二次函數(shù)的即可判斷出二次函數(shù)的開(kāi)口方向和一次函數(shù)經(jīng)過(guò)軸正半軸，從而排除A和C，分情況探討的情況，即可求出答案.解：二次函數(shù)為，，二次函數(shù)的開(kāi)口方向向上，排除C選項(xiàng).一次函數(shù)，，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)軸正半軸，排除A選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，則，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，二次函數(shù)經(jīng)過(guò)軸正半軸，排除B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，則一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，二次函數(shù)經(jīng)過(guò)軸負(fù)半軸，D選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)D像性質(zhì)中系數(shù)大小與圖像的關(guān)系.4．D【分析】先確定兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)平移的規(guī)律確定拋物線平移的情況．解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線向下平移2單位得到拋物線，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的平移，由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．D【分析】由，可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由，可知當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，然后比較大小即可．解：∵，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∴關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．6．B【分析】首先利用配方法，把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出拋物線對(duì)稱軸為直線，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，計(jì)算即可得出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．解：∵，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∵拋物線與軸一個(gè)交點(diǎn)為，∴另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，∴另一個(gè)交點(diǎn)為，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了把拋物線轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式、利用拋物線的對(duì)稱性求函數(shù)值，解本題的關(guān)鍵在得出拋物線對(duì)稱軸．7．C【分析】由，可知二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，且圖象開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，，計(jì)算求出滿足要求的值即可；當(dāng)，即時(shí)，，計(jì)算求出滿足要求的值即可．解：，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，且圖象開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，，解得，或（舍去），當(dāng)，即時(shí)，，解得，或（舍去），綜上，a的值為或6，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．8．C【分析】根據(jù)拋物線上下平移，對(duì)稱軸不變，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得結(jié)論．解：∵拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，將拋物線向上平移，對(duì)稱軸不變，即為，故有，，∴故選：C【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，正確掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．A【分析】先求解拋物線為：，直線為，再求解兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案．解：∵，∴，∵為軸正半軸上一點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．∴D在負(fù)半軸，∴，，∴拋物線為：，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，設(shè)直線為，∴，解得，∴直線為，∴，解得或，∴直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)拋物線在直線的上方時(shí)，的取值范圍是或；故選A．【點(diǎn)撥】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，求解拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和為的長(zhǎng)，分別表示出所求式子的各項(xiàng)，拆項(xiàng)后抵消即可解答．解：∵點(diǎn)作軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意找出題中規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；解：是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為【點(diǎn)撥】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，在頂點(diǎn)式中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．3【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，將其代入中即可求出結(jié)論．解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，，則代數(shù)式，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)題意可判斷出拋物線的對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，再由，可得，化簡(jiǎn)即可解答．解：，可知當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，拋物線函數(shù)值最小，是對(duì)稱軸，，開(kāi)口向上，，，，，，．

故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出拋物線的對(duì)稱軸及開(kāi)口方向．14．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出對(duì)稱軸，可得一次項(xiàng)系數(shù)，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得到一個(gè)一元二次方程，根據(jù)中點(diǎn)公式與根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可．解：∵二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，∴對(duì)稱軸，解得，則，∵直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，∴，得，∵取中點(diǎn)，∴的橫坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是先通過(guò)對(duì)稱性求出對(duì)稱軸，然后通過(guò)聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，最終通過(guò)中點(diǎn)公式求出中點(diǎn)橫坐標(biāo)．15．【分析】先利用一元二次方程根與系數(shù)的的關(guān)系得出，，進(jìn)而得出，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，解方程求得，進(jìn)而即可求解．解：∵，∴，，∴，∴，令，∴，∵軸，∴軸，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把代入，得，解得，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及根與系數(shù)的關(guān)系，把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．②③④【分析】由圖，，，，得，推知；由知，代入，得，化簡(jiǎn)得；將代入得，，由對(duì)稱軸得，解得；將代入得．解：由圖，，，，∴∴，，故①錯(cuò)誤；，由知，代入，得，，化簡(jiǎn)得，，故②正確；將代入得，，對(duì)稱軸，得，代入上式得，，解得，故③正確；將代入得，故④正確；綜上分析可知，正確的是②③④.故答案為：②③④.【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，理解圖象與方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．17．【分析】由題意可得：，即可得出，設(shè)，，則，，得出，由解析式聯(lián)立可得：，整理可得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，由勾股定理得到，即，即可求解．解：∵∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為：，∵直線與直線關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∵，∴，設(shè)，，則，，∴，由解析式聯(lián)立可得：，∴，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，∴，即∴解得：故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了拋物線的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，根與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與方程的關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)得到關(guān)于的方程．18．【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式，再令，解得的值，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．解：設(shè)與y軸交于點(diǎn)D，如圖，則∵，∴，∵拋物線對(duì)稱軸為y軸，∴為等腰直角三角形，點(diǎn)D為中點(diǎn)，∴，∴，∵拋物線過(guò)點(diǎn)，∴，∴，，∴拋物線解析式為，令得：，解得：，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再正確求出拋物線與x軸的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．19．（1），；（2）【分析】（1）設(shè)直線的解析式為，根據(jù)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)函數(shù)的解析式即可，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得的值，進(jìn)而求得拋物線的函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立直線和拋物線解析式，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，根據(jù)題意，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，解：（1）設(shè)直線的解析式為，解得直線的解析式為，拋物線過(guò)點(diǎn)拋物線的函數(shù)解析式為；（2）直線與拋物線相交于B，C兩點(diǎn)，，即解得當(dāng)時(shí)，直線令，得所以當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2），；（3）【分析】（1）將A代入二次函數(shù)表達(dá)式，求出c值即可得解；（2）根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式可得點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)，，求出，再利用二次函數(shù)的最值求解．（1）解：將代入中，得：，解得：，∴；（2）在中，令，則，∴，將，代入中，得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為：；（3）設(shè)，其中，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，線段的最大值為．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確求出函數(shù)解析式，表示出的長(zhǎng)．21．（1）；（2）【分析】（1）作于點(diǎn)M，由解析式，可求，由等腰三角形三線合一，得，于是，解得，故B的坐標(biāo)為；（2）由解析式，設(shè)，由軸對(duì)稱知，于是，得，，B在的右側(cè)，故，得．（1）解：作于點(diǎn)M當(dāng)時(shí)，∵軸，P的橫坐標(biāo)為2∴∵∴．

把代入得：解得：∵點(diǎn)B在AP的右側(cè)∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）解：設(shè)，由題意得：∵點(diǎn)P在拋物線上∴化簡(jiǎn)得：解得：，∵點(diǎn)B在的右側(cè)∴∵軸∴．【點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)解析式與方程的聯(lián)系，一元二次方程求解，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱；理解函數(shù)與方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）第個(gè)批次的生產(chǎn)投入最大【分析】（1）根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)該函數(shù)分為兩段，當(dāng)時(shí)，設(shè)的解析式為，然后把和代入得到關(guān)于，的二元一次方程組，解方程組可得，的值，從而確定的解析式，當(dāng)時(shí)，，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得，再根據(jù)二次函數(shù)的最值即可得出答案．（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)的解析式為，把和代入，可得：，解得：，∴的解析式為，，當(dāng)時(shí)，，∴與（為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)某一批次生產(chǎn)投入為（百元），當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值．∴第個(gè)批次的生產(chǎn)投入最大．【點(diǎn)撥】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．（1）等腰直角三角形；（2）；（3）①或，②【分析】（1）分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，列式計(jì)算即可；（3）①聯(lián)立一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，求出的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，列式求解即可；②利用，進(jìn)行求解即可．（1）解：∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴，，∴∴是等腰直角三角