2021年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.（2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題）下列各數(shù)中最大的是（）

A.—3B.—2C.0D.1

2.（2021.湖北省襄陽(yáng)市.歷年真題）下列計(jì)算正確的是（）

6

A.+=a6ga3,a3—a6C.(。3)3=aD.(aft3)2=ab6

3.（2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題）如圖，a〃b,AC1b,垂

足為C,乙1=40。，則41等于（）

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°

4.（2021.湖北省襄陽(yáng)市.歷年真題）若二次根式后耳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值

范圍是（）

A.x>—3B.x>3C.%<-3

5.（2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題）如圖所示的幾何體的主

視圖是（）

A.

B.--------------————

C.——

D.

6.（2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題）隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降.

兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元.設(shè)生產(chǎn)成本

的年平均下降率為x,下面所列方程正確的是（）

A.5000（1+x）2=4050B.4050（1+x）2=5000

C.5000（1-x）2=4050D.4050（1-x）2=5000

7.（2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題）正多邊形的一個(gè)外角等于60。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

（）

A.3B.6C.9D.12

8.（2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題）不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1

個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球B.摸出的2個(gè)球都是白球

C.摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球、1個(gè)白球D.摸出的2個(gè)球都是紅球

9.（2021.湖北省襄陽(yáng)市.歷年真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)少—-匚

中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭o百）生其中，出水一

尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深幾何（丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈/?

=10尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為io尺的正|

方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的

中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度是多少？則水深為（）

A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺

10.（2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題）一次函數(shù)、=ax+b的圖象如圖所示，

則二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象可能是（）-上

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.（2021.湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題）據(jù)統(tǒng)計(jì),2021年“五?一”勞動(dòng)節(jié)小長(zhǎng)假期間,襄陽(yáng)

市約接待游客2270000人次.數(shù)字2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題）不等式組的解集是.

第2頁(yè)，共27頁(yè)

13.（2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題）中國(guó)象棋文化歷史

久遠(yuǎn).在圖中所示的部分棋盤(pán)中，“，喝”的位置在

“一”（圖中虛線）的下方，患”移動(dòng)一次能夠到

達(dá)的所有位置已用“團(tuán)”標(biāo)記，則“焉”隨機(jī)移動(dòng)

一次，到達(dá)的位置在“一”上方的概率是.

14.（2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題）從噴水池噴頭噴出的

水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物W

各個(gè)位置上，水珠的豎直高度y（單位：巾）與它距離R

頭的水平距離x（單位：巾）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

—2x2+4x+1噴出水珠的最大高度是m.

15.（2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題）點(diǎn)。是△ABC的外心，若NBOC=110。，則MAC為

16.（2021.湖北省襄陽(yáng)市.歷年真題）如圖，正方形4BCD的對(duì)

角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)尸在CB的延長(zhǎng)線

上,NE4F=45°,AE交BD于點(diǎn)G,tanz.BAE=\,BF=2,

貝ijFG=.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）

17.（2021.湖北省襄陽(yáng)市.歷年真題）先化簡(jiǎn)，再求值:立安+（%一力其中％=72+1.

18.（2021.湖北省襄陽(yáng)市.歷年真題）如圖，建筑物BC上有一旗桿A8,從與8c相距20相

的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為52。，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45。，求旗桿AB的

高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：sin52°?0.79,cos52°?0.62,tan520?

1.28,V2?1.41）.

A

19.(2021.湖北省襄陽(yáng)市.歷年真題)為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色

華誕，黨旗飄揚(yáng)”黨史知識(shí)競(jìng)賽.為了解競(jìng)賽成績(jī)，抽樣調(diào)查了七、八年級(jí)部分學(xué)

生的分?jǐn)?shù)，過(guò)程如下：

(1)收集數(shù)據(jù).

從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)的分?jǐn)?shù)如下：

81838485868787888990

9292939595959999100100

(2)整理、描述數(shù)據(jù).

按下表分段整理描述樣本數(shù)據(jù):

分?jǐn)?shù)X

80<%85<x90<%95<%

人數(shù)

<85<90<95<100

年級(jí)

七年級(jí)4628

八年級(jí)3a47

(3)分析數(shù)據(jù).

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:

第4頁(yè)，共27頁(yè)

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)91899740.9

八年級(jí)91bC33.2

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題:

①填空：a=,b=,

②樣本數(shù)據(jù)中，七年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分，同學(xué)的分

數(shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或"乙”）；

③從樣本數(shù)據(jù)分析來(lái)看，分?jǐn)?shù)較整齊的是年級(jí)（填“七”或“八”）；

④如果七年級(jí)共有400人參賽，則該年級(jí)約有人的分?jǐn)?shù)不低于95分.

20.（2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題）如圖，為。A8C。的對(duì)角線.

（1）作對(duì)角線8。的垂直平分線，分別交AO,BC,BD于點(diǎn)、E,F,。（尺規(guī)作圖，不

寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接BE,DF,求證：四邊形BED尸為菱形.

“

B,C

21.(2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題)小欣在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研

究了函數(shù)y=的圖象與性質(zhì),其研究過(guò)程如下：

(1)繪制函數(shù)圖象

①列表：如表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中zn=

3421

X-4-3-2012

~2~3~2

1111

?.?-1-2-332m???

y~3~223

②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)(x,y),請(qǐng)補(bǔ)充播出點(diǎn)(0,m)；

③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整.

(2)探究函數(shù)性質(zhì)

判斷下列說(shuō)法是否正確(正確的填，錯(cuò)誤的填“X”)

①函數(shù)值y隨x的增大而減小：.

②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：.

③函數(shù)圖象與直線x=—l沒(méi)有交點(diǎn)：.

22.(2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題)如圖，直線AB經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)C,直線BO與。。交

于點(diǎn)尸和點(diǎn)。，。4與。。交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)G,0A=OB,CA=CB.

第6頁(yè)，共27頁(yè)

（1）求證：AB是。。的切線；

（2）若FC〃CM,CD=6,求圖中陰影部分面積.

23.（2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題）為了切實(shí)保護(hù)漢江生態(tài)環(huán)境,襄陽(yáng)市政府對(duì)漢江襄陽(yáng)

段實(shí)施全面禁漁.禁漁后，某水庫(kù)自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚(yú)在市場(chǎng)上熱銷，經(jīng)銷商老李每

天從該水庫(kù)購(gòu)進(jìn)草魚(yú)和鯉魚(yú)進(jìn)行銷售，兩種魚(yú)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

進(jìn)價(jià)（元/

品種售價(jià)（元/斤）

斤）

鯉魚(yú)a5

銷量不超過(guò)200斤的部分銷量超過(guò)200斤的部分

草魚(yú)b

87

已知老李購(gòu)進(jìn)10斤鯉魚(yú)和20斤草魚(yú)需要155元，購(gòu)進(jìn)20斤鯉魚(yú)和10斤草魚(yú)需要

130元.

（1）求a,b的值；

（2）老李每天購(gòu)進(jìn)兩種魚(yú)共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鯉魚(yú)不少于80斤

且不超過(guò)120斤，設(shè)每天銷售鯉魚(yú)x斤（銷售過(guò)程中損耗不計(jì)）.

①分別求出每天銷售鯉魚(yú)獲利丫式元），銷售草魚(yú)獲利丫2（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并

寫(xiě)出x的取值范圍；

②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鯉魚(yú)售價(jià)每斤降低桃元，草魚(yú)售價(jià)全部定為7

元/斤，為了保證當(dāng)天銷售這兩種魚(yú)總獲利W（元）最小值不少于320元，求加的最

大值.

24.(2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題)在△ABC中，"CB=90。，^=m,。是邊BC上一

BC

點(diǎn)，將沿AO折疊得到△AED,連接BE.

(1)特例發(fā)現(xiàn)

如圖1,當(dāng)m=l,AE落在直線4c上時(shí).

①求證：Z.DAC=乙EBC；

②填空：器的值為；

(2)類比探究

如圖2,當(dāng)AE與邊BC相交時(shí)，在AD上取一點(diǎn)G,使/4CG=NBCE,CG

交AE于點(diǎn)H.探究器的值(用含m的式子表示)，并寫(xiě)出探究過(guò)程；

(3)拓展運(yùn)用

在(2)的條件下，當(dāng)巾=孝，。是BC的中點(diǎn)時(shí)，若EB?EH=6,求CG的長(zhǎng).

第8頁(yè)，共27頁(yè)

25.(2021?湖北省襄陽(yáng)市?歷年真題)如圖，直線y=：x+l與x,y軸分別交于點(diǎn)B,A,

頂點(diǎn)為P的拋物線y=ax2—2ax+c過(guò)點(diǎn)A.

(1)求出點(diǎn)A,8的坐標(biāo)及c的值；

(2)若函數(shù)y=ax2-2ax+c在3<x<4時(shí)有最大值為a+2,求a的值；

(3)連接AP,過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線交x軸于點(diǎn)”.設(shè)4BMP的面積為S.

①直接寫(xiě)出S關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍；

答案和解析

1.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較

【解析】解：因?yàn)椤?<-2<0<1,

所以其中最大的數(shù)為1.

故選：D.

正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，

依此比較大小即可求解.

本題主要考查了有理數(shù)大小比較，熟記有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)寨的除法、同底數(shù)累的乘法、哥的乘方與積的乘方

【解析】解：4、同底數(shù)轅相除，底數(shù)不變指數(shù)相減：。3+。3=1,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此

選項(xiàng)不符合題意；

B、同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加：=a6,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、事的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘：色3）3=。9,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、積的乘方等于乘方的積：（a/）2=a2b6,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，同底數(shù)事的乘法法則，累的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則，可

得答案.

本題考查了整式的運(yùn)算，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)、垂線的相關(guān)概念及表示

【解析】解：???AC?Lb,垂足為C,乙4=40。，

/.ABC=50°,

???a//b,

zl=乙ABC=50°,

故選：C.

根據(jù)互余得出/ABC=50°,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

第10頁(yè)，共27頁(yè)

4.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】解：若二次根式V7不^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x+320,

解得：x>—3.

故選：A.

根據(jù)二次根式的概念，形如G(a20)的式子叫做二次根式，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】解：從正面看該組合體，所看到的圖形為：

根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形即可.

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握主視圖的畫(huà)法是正確判斷的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程

【解析】解：設(shè)這種藥品成本的年平均下降率是x,根據(jù)題意得：

5000(1-x)2=4050,

故選：C.

等量關(guān)系為：2年前的生產(chǎn)成本x(l-下降率)2=現(xiàn)在的生產(chǎn)成本，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)

算即可.

此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為磯l+x)2=

b,“為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，〃為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.

7.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】解：?.?正多邊形的外角和為360。，

;此多邊形的邊長(zhǎng)為：360。+60。=6.

故選：B.

由正多邊形的外角和為360。，及正多邊形的一個(gè)外角等于60。，可得結(jié)論.

本題主要考查正多邊形的外角，熟知多邊形外角和為360。是解題關(guān)鍵.

8.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)事件

【解析】解：人袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，

所以A是必然事件，符合題意；

8、袋子中有2個(gè)紅球1個(gè)白球，摸出的2個(gè)球都是白球是不可能事件，不符合題意

C、袋子中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，所以摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球，1個(gè)白球是隨機(jī)事件，

不符合題意；

D袋子中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，摸出的2個(gè)球都是紅球是隨機(jī)事件，不符合題意.

故選：A.

正確理解“必然事件”的定義，即可解答.必然事件是指事件一定會(huì)發(fā)生，即事件發(fā)生

的可能性為100%.

本題考查了“必然事件”，正確理解“必然事件”的定義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)、勾股定理的應(yīng)用

【解析】解：設(shè)水深為/，尺，則蘆葦長(zhǎng)為(九+1)尺，

根據(jù)勾股定理,得(h+一九2=(10+2)2,

解得h=12,

???水深為12尺，

故選：C.

設(shè)水深為〃尺，則蘆葦長(zhǎng)為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出入即可.

本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象

第12頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】解：???一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

???a<0,b>0,

???二次函數(shù)曠=。％2+版的圖象：開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

故選：D.

直接利用一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出“，b的符號(hào)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得

出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)以及二次函數(shù)的圖象，正確確定m匕的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

11.【答案】2.27x106

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】解：將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.27x106.

故答案是：2.27x106.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1W

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

12.【答案】；<%三1

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的解法

【解析】解：［>2①，

解不等式①，得

解不等式②，得x>［，

所以不等式組的解集是:<41,

故答案為：|<x<1.

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的

關(guān)鍵.

13.【答案】7

4

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】解：觀察“焉”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置，即用“回”標(biāo)記的有8處，

位于“一”(圖中虛線)的上方的有2處，

所以“焉”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“一”上方的概率是:=；,

故答案為：

4

用“一”(圖中虛線)的上方的黑點(diǎn)個(gè)數(shù)除以所有黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可求得答案.

本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可

能性相同，其中事件A出現(xiàn)〃2種結(jié)果，那么事件4的概率P(4)=；,難度適中.

14.【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】解：:y=-2x2+4%+1=—2(x-1)2+3,

???當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為3,

.??噴出水珠的最大高度是3加，

故答案為：3.

先把函數(shù)關(guān)系式配方，求出函數(shù)的最大值，即可得出水珠達(dá)到的最大高度.

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是把二次函數(shù)變形，求出函數(shù)的最大值，此題為

數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.

15.【答案】55?；?25

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、三角形的外接圓與外心

【解析】解：①AABC是銳角三角形，如圖，

???乙BOC=110°,

???ABAC=55°；

②△A'BC是鈍角三角形，如圖,

第14頁(yè)，共27頁(yè)

???^BAC+乙BA'C=180°,

??.乙BA'C=125°.

故答案為：55。或125.

由題意可知，需要分兩種情況：①△ABC是銳角三角形；②△ABC是鈍角三角形，再

分別求解即可.

本題主要考查圓周角定理，分類討論思想等，對(duì)三角形形狀的討論是易錯(cuò)點(diǎn).

16.【答案】2V5

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHJ.4C于點(diǎn)兒

則aEHC是等腰直角三角形，

設(shè)EH=Q,則CH=a,CE=V2a,

在RtZkABE中，/.ABE=90°,

AB2

???BE=-AB

2f

??.BE=CE=V2a,

:.AB=BC=2V2a,

:.AC=4a,AH=3a,

：?tanZ-EAH=—=

AH3

vZ-EAF=Z.BAC=45°,

???Z.BAF=Z.EAH,

???tanz.BAF=tanZ-EAH=

3

???BF=2,

:.AB=6,BE=CE=3,

：?AE=3V5?AF=2\/T0?

???EF=5,

-AD//BC,

??AD：BE=AG：GE=2：1,

???GE=V5>

vEF：GE=5：\/5=V5：1，

AEtBE=3V5：3=V5：h

Z-GEF=乙BEA,

AEF：GE=AE：BE,

???△GEF~XBEA,

:.乙EGF=乙4BE=90°,

:.乙AGB=90°,

??.△AGF是等腰直角三角形，

FG=—AF=2V5.

2

故答案為：26.

過(guò)點(diǎn)E作EH14C于點(diǎn)兒則是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三邊關(guān)系

及tanz_84E=可求得tanz_￡\4H=翳=/又tan4B4/7=tmZ-EAH—可得出各個(gè)

邊的長(zhǎng)度；由后色GE=AE：BE=底1,及(GEF=(BEA,可得AGE尸?△BEA,

則“GF=41BE=90。，所以AAGF是等腰直角三角形，所以FG=立川=2k.

2

本題主要考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角函數(shù)的定義等內(nèi)容，

證得NBAF的正切值及△力GF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：

(X+I)2X2-1

XX

(%+I)2X

X(%+1)(%—1)

X+1

F'

當(dāng)”=或+1時(shí)，原式=*2單=1+我.

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將X的值代入化簡(jiǎn)后的式

子即可解答本題.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

第16頁(yè)，共27頁(yè)

18.【答案】解：在RMBCD中，vtanzBDC=

:.BC=CD-tanz.BDC=20xtan450=20(771),

在RtA4CD中，?：tanz/lDC=合，

AC=CD-tan/JlDC=20xtan52°?20x1.28=

25.6(m),

AB=AC-BC=56(m).

答：旗桿AB的度約為56%

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】在RtABCO中，利用正切函數(shù)求得8C,在RM4CD中，利用正切函數(shù)求得

AC,即可根據(jù)AB=AC—BC求得旗桿AB的高度.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形

并解直角三角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

19.【答案】69195甲八160

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、頻數(shù)(率)分布表、方差、眾數(shù)

【解析】解：(1)、?七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，

a=20—3—4—7=6,

八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)從低到高排列，第10,11名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0分，92分，

八年級(jí)成績(jī)的95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，

二c=95,

故答案為：6,91,95；

(2)甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前，理由如下:

???八年級(jí)的中位數(shù)是91分，七年級(jí)的中位數(shù)是89分，

???90分大于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，而小于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，

...七年級(jí)甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；

故答案為：甲；

(3)???八年級(jí)成績(jī)的方差小于七年級(jí)成績(jī)的方差，

???分?jǐn)?shù)較整齊的是八年級(jí)，

故答案為：八；

(4)因?yàn)槠吣昙?jí)不低于95分的有8人，

所以400x5=160(人)，

故答案為：160.

(1)根據(jù)七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)可得a=6,第10,11名學(xué)生的

成績(jī)?yōu)?0分，92分，即可求出b的值，95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，可得c的值；

(2)根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)是91分，七年級(jí)的中位數(shù)是89分，可得90分大于七年級(jí)成績(jī)

的中位數(shù)，而小于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論；

(3)根據(jù)方差進(jìn)行評(píng)價(jià)即可作出判斷；

(4)用七年級(jí)不低于95分的比例乘以總?cè)藬?shù)即可.

本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，理解各個(gè)

統(tǒng)計(jì)量的意義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的前提和關(guān)鍵.

20.【答案】(1)解：如圖，EF為所作；

(2)證明：rEF垂直平分BO,

OB=OD,EB=ED,FB=FD,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

.-.AD//BC,

???/.EDO=Z.FBO,乙DEO=ZJBFO,

在小OOE和AOBF中，

Z.DEO=4BFO

乙EDO=乙FBO,

OD=OB

???△ODE三AOBFQ44S),

DE=BF,

:.BE=DE=BF=OF,

四邊形BED尸為菱形.

第18頁(yè)，共27頁(yè)

［知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作圖與i般作圖、平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)、

菱形的判定

【解析】（1）利用基本作圖作2。的垂直平分線即可；

（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OD,EB=ED,FB=FD,再證明△ODE學(xué)

OB得到DE=BF,則BE=DE=BF=DF,然后根據(jù)菱形的判定方法得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知線段的垂直平分線）,也考查了線

段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定.

21.【答案】1xxJ

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象

【解析】解：（1）①x=0時(shí)，y==1,

故答案為：1；

②如圖：

A即為（O,zn）的點(diǎn);

③補(bǔ)充圖象如圖：

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可得：

①每一個(gè)分支上，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故①錯(cuò)誤，應(yīng)為X,

②圖象關(guān)于(-1,0)對(duì)稱，故②錯(cuò)誤，應(yīng)為x,

③乂=-1時(shí)，三無(wú)意義，函數(shù)圖象與直線x=-l沒(méi)有交點(diǎn)，應(yīng)為，

JX+1

故答案為：X,X,V.

(1)①將x=0代入即得機(jī)的值；

②描出(0,1)即可：

③把描出的點(diǎn)用平滑的曲線順次連接即可；

(2)根據(jù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷.

本題考查函數(shù)的圖形及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握研究函數(shù)的方法：用列表、描點(diǎn)、

連線作出圖象，再數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì).

22.【答案】(1)證明：連接OC,

OA=OB,CA=CB,

OC1AB,

OC是00的半徑，

??.4B是。。的切線；

(2)解：TOF是。0的直徑，

???Z.DCF=90°,

???FC//OA,

???ZDGO=乙DCF=90°,

DG1CD,

■1?DG=2-CD=2-x6=3,

vOD=OC,

第20頁(yè)，共27頁(yè)

???乙DOG=乙COG,

???OA=OB,AC=CB,

:.Z.AOC=Z.BOC,

Z.DOE=/.AOC=4BOC=-x180°=60°,

3

在RtZkODG中，

???sinzDOG=—,coszODG=—,

ODOD

.?.OD=———=W=2V3

sm乙DOG”，

2

OG=OD?cosZ.DOG=2>/3xi=V3,

ccc_607r(26)21、/6、/on3V3

,?S陰影-S扇的DE-SADOG--^5-xV3x3-2w-—.

【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算、切線的判定與性質(zhì)

【解析】(1)連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)證得0C1AB,根據(jù)切線的判定得到A3是。。

的切線；

(2)由圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得到4DG。=90°,由垂徑定理求得DG=3,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)結(jié)合平角的定義求得ND0E=60。，在RtZiODG中，根據(jù)三角函數(shù)的定

義求得OG=2V5，0G=V3.根據(jù)S眼影=S項(xiàng)形ODE-SAOOG即可求出陰影部分面積.

本題主要考查了切線的性質(zhì)和判定，扇形和三角形的面積公式，三角函數(shù)的定義，圓周

角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)由垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)結(jié)

合平角的定義求出。G=3,4D0E=60。是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得:

[10a+20b=155

120a+10b=130'

解得於::5；

(2)①由題意得，yi=(5-3.5)%=1.5x(80<x<120),

當(dāng)300-x4200時(shí)，100<x<120,y2=(8-6)x(300-x)=-2x+600；

當(dāng)300-x>200時(shí)，80<x<100,y2=(8-6)X200+(7-6)X(300-x-200)=

—x+500；

_(-x+500(80<x<100)

"y2=l-2x+600(100<%<120);

②由題意得，IV=(5-m-3.5)x+(7-6)x(300-x)=(0.5-m)x+300,其中

80<x<120,

???當(dāng)0.5-巾工0時(shí)，=(0.5-m)x+300<300,不合題意,

???0,5—m>0,

???IV隨X的增大而增大，

.?.當(dāng)x=80時(shí)，W的值最小，

由題意得，（0.5—m）x80+3002320,

解得小＜0.25,

??.m的最大值為0.25.

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】（1）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)10斤鯉魚(yú)和20斤草魚(yú)需要155元，購(gòu)進(jìn)20斤鯉魚(yú)和10斤草魚(yú)

需要130元”方程組解答即可；

（2）根據(jù)題意可得每天銷售鯉魚(yú)獲利力（元），銷售草魚(yú)獲利力（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由題意得出W與，〃的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，

正確得出函數(shù)關(guān)系式或不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

24.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】幾何變換綜合

【解析】解(1)①如圖1，延長(zhǎng)AO交BE于F,

由折疊知，/-AFB=90°=/.ACB,

：.4DAC+Z.ADC=4BDF+Z.EBC=90°,

Z.ADC=乙BDF,

???Z.DAC=乙EBC；

圖1

②由①知，/.DAC=Z.EBC,

vm=1,

???AC=BC,

,:Z.ACD=乙BCE,

???△"。斗BCE(/SA),

CD=CE,

CD.

A—=1,

故答案為1.

第22頁(yè)，共27頁(yè)

(2)如圖2,延長(zhǎng)A。交8E于尸,

由(1)①知，4DAC=4EBC,

???Z.ACG=乙BCE,

TICG^ABCE,

?C?G?一=AC-=m；

CEBC

(3)由折疊知，^AFB=90°,BF=FE,

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

■1?BD=CD,圖2

BCE的中位線，

ADF//CE,

A/.BEC=Z.BFD=90°,乙AGC=^ECG,/G4H=乙CEA,

由(2)知，AACG?ABCE,

ACAC/x

乙4GC=乙BEC=90°,而=裝=2o根=僅

2

—CG=t4anz.Gi“4C=—DC==1,

AGACV2

設(shè)CG=x,則4G=&x,BE=2x,

AG=CE,

圖2

/.△AGH=^EC”(A4S),

:?AH=EH,GH=CH,

,?GH小,

在Rt△AG”中，根據(jù)勾股定理得，AH=y/AG2+GH2=|x,

vEB,EH=6,

C3,

A2x--%=6,

2

:.X=魚(yú)或X=—魚(yú)(舍)，

即CG=V2.

(1)①由折疊知，Z4FB=90。=乙4CB,再由等角的余角相等，即可得出結(jié)論；

②由①知，/.DAC=Z.EBC,再判斷出AC=BC,進(jìn)而用ASA判斷出，△4CD三△BCE,

即可得出結(jié)論；

(2)同(1)①的方法，即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出。尸是△BCE的中位線，得出D尸〃CE,進(jìn)而得出NBEC=NBFD=90。，

/.AGC=^ECG,Z.GAH=4CE4再判斷出AG=CE,設(shè)CG=x,則4G=缶,BE=2x,

得出4G=CE進(jìn)而用A4S判斷出AAGH三△EC”,得出GH=gx,再用勾股定理求出

AH=1x,即可得出結(jié)論.

此題時(shí)幾何變換綜合題，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等

三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，判斷出4G=CE是解本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)???直線y=^x+l與x,y軸分別交于點(diǎn)&A,

???點(diǎn)4(0,1),點(diǎn)8(—2,0),

,?,拋物線y=ax2-2ax+c過(guò)點(diǎn)4,

AC=1；

(2)vy=ax2-2ax+1=a(x—l)2+1—a,

???對(duì)稱軸為直線x=1,

當(dāng)Q>0,3WxW4時(shí)，y隨x的增大而增大，

.??當(dāng)％=4時(shí)，y有最大值，

?**9Q+1—Q=Q+2,

解得：a=點(diǎn)

當(dāng)Q<0,3工刀工4時(shí)，y隨工的增大而減小，

.??當(dāng)％=3時(shí)，y有最大值，

??