2021年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案解析）

2021年大慶市中考

數(shù)學(xué)

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序母填涂在答題卡上）

14

1.在7,-3,一這四個(gè)數(shù)中，整數(shù)是（）

27

4

A.乃BC.-3D.

-I7

3.北京故宮的占地面積約為720000/n2,將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.72x10」B.7.2x105C.7.2xl06D.0.72x106

4.下列說法正確的是（）

A.\x\<xB.若|x—l|+2取最小值，則％=0

C.若則|x|<|y|D.若|x+l區(qū)0,則x=-l

5.已知匕＞。＞0,則分式，與”?的大小關(guān)系是（）

bb+1

aQ+1a。+1a。+1――

A.<B.=C.->--D.不能確定

b6+1bb+1bb+l

k

6.已知反比例函數(shù)y=-，當(dāng)尤＜0時(shí)，y隨X的增大而減小，那么一次的數(shù)＞=—丘+攵的圖像經(jīng)過第（）

A.一，二，三象限B.一，二，四象限

C.一，三，四象限D(zhuǎn).二，三，四象限

7.一個(gè)兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)

字表示在該位置的小正方塊的個(gè)數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（）

8.如圖，尸是線段CO上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將△"＞「繞正方形A8C。的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到

AABE.連接ER交于點(diǎn)下列結(jié)論正確的是（）

A.ZE4F=120°B.AE:EF=l：y/3C.AF2=EHEFD.EB:AD=EH:HF

9小剛家2019年和2020年的家庭支出如下,已知2020年的總支出2019年的總支出增加了2成,則下列

說法正確的是（）

年總支出情況

20192020年總支出情況

A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；

B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；

C.2020年總支出比2019年總支出增加了2%；

D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同.

10.已知函數(shù)丁=公2-（。+1）%+1,則下列說法不正確的個(gè)數(shù)是（）

①若該函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則。=1

②方程ar2-（a+i）x+i=o至少有一個(gè)整數(shù)根

③若:<x<l,則丁=以2一（Q+I）X+I函數(shù)值都是負(fù)數(shù)

④不存在實(shí)數(shù)〃，使得以2一（Q+I）X+1W0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫

在答題卡相應(yīng)位置上）

ILJ"）4=--------

2

12.已知以2=J。，則=2=________

234yz

13.一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是高是5c/w.如果用這個(gè)橡皮泥的一半，把它捏成高為5cm的圓

錐，則這個(gè)圓錐的底面積是CM?

14.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20

條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)

15.三個(gè)數(shù)3,在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則。取值范

圍為______

16.如圖，作OO的任意一條直經(jīng)FC,分別以為圓心，以尸。的長為半徑作弧，與OO相交于點(diǎn)瓦A

和D、B,順次連接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六邊形ABCDEF,則QO的面積與陰影區(qū)域的面積

的比值為；

E/~

17.某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:三人間150元/間，雙人間140元/間.為

吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)46人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人

間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1310元，則該旅游團(tuán)住了三人

間普通客房和雙人間普通客房共間；

ADnr\

18.已知，如圖1,若AO是AABC中NBAC的內(nèi)角平分線，通過證明可得?。?:「，同理，若AE是

ACCD

△A3C中NR4c的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì).請你根據(jù)上述信息，求解如下問題：如圖2,

在AABC中，8￡)=2,C￡>=3,AD是AA3c的內(nèi)角平分線，則AABC的BC邊上的中線長/的取值范圍

是________

圖1圖2

三.解答題(本大題共10小題，共66分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解有時(shí)應(yīng)寫出文字說

明，證明過程或演算步驟)

19.計(jì)算棧-2|+2sin45。-(-I?

20.先因式分解，再計(jì)算求值：2/一8x，其中x=3.

X54

21.解方程:------------1------------

2x—33—2x

22.小明在A點(diǎn)測得。點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西75°方向，并由A點(diǎn)向南偏西45。方向行走到達(dá)B點(diǎn)測得C點(diǎn)在

8點(diǎn)的北偏西45°方向，繼續(xù)向正西方向行走2km后到達(dá)。點(diǎn)，測得C點(diǎn)在。點(diǎn)的北偏東22.5°方向，求

AC兩點(diǎn)之間的距離.（結(jié)果保留0.1km,參數(shù)數(shù)據(jù)6x1.732）

23.如圖①是甲，乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中（圓柱形實(shí)心鐵

塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個(gè)水槽中水的深度y（cm）與

注水時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問題:

（1）圖②中折線EOC表示槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；線段AB表示

—槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為cm.

（2）注入多長時(shí)間，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計(jì)算過程）

24.如圖，在平行四邊形A3CZ）中，他=3,點(diǎn)E為線段A8的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）,點(diǎn)尸為線段CO的

三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C,且CE_LAB.將ABCE沿CE對(duì)折，BC邊與4。邊交于點(diǎn)G,且。C=OG.

B'

(1)證明：四邊形AECR矩形；

(2)求四邊形AECG的面積.

25.某校要從甲，乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績(成績均

為整數(shù)，單位：分)如下：

甲：92,95,96,88,92,98,99,100

乙：100,87,92,93,9?，95,97,98

由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績的個(gè)位數(shù)字模糊不清，

(1)求甲成績平均數(shù)和中位數(shù)；

(2)求事件“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率；

(3)當(dāng)甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時(shí)，請用方差大小說明應(yīng)選哪個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽.

4

26.如圖，一次函數(shù)丫=丘+人的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)>=一的圖像交于P,O兩

x

點(diǎn).以AO為邊作正方形A8CZ),點(diǎn)8落在x軸的負(fù)半軸上，已知ABOD的面積與△403的面積之比為

1:4.

(1)求一次函數(shù)丫=依+6的表達(dá)式：

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△(7/>￡)外接圓半徑的長.

27.如圖，已知A3是O。的直徑.BC是0。的弦，弦垂直AB于點(diǎn)F，交8C于點(diǎn)G.過點(diǎn)。作O。

的切線交的延長線于點(diǎn)P

(1)求證：PC=PG；

(2)判斷尸G2=PD-PE是否成立？若成立，請證明該結(jié)論；

(3)若G為BC中點(diǎn)，0G=逐，sin5=—.求的長.

5

28.如圖,拋物線y=〃/+汝+C與X軸交于除原點(diǎn)o和點(diǎn)A，且其頂點(diǎn)3關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線的對(duì)稱軸上存在定點(diǎn)尸，使得拋物線,=依2+區(qū)+。上的任意一點(diǎn)G到定點(diǎn)尸的距離與點(diǎn)G

到直線y=-2的距離總相等.

①證明上述結(jié)論并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②過點(diǎn)F的直線/與拋物線,=云+。交于M,N兩點(diǎn).證明：當(dāng)直線/繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)時(shí)，「一+」一是

MFNF

定值，并求出該定值；

(3)點(diǎn)。(3,加)是該拋物線上的一點(diǎn)，在X軸，y軸上分別找點(diǎn)P,Q,使四邊形PQBC周長最小，直接

寫出P,Q的坐標(biāo).

參考答案及解析

1?【解析】C

_1_4

乃是無理數(shù)，2是分?jǐn)?shù)，-3是負(fù)整數(shù)，7是分?jǐn)?shù)。

2.【解析】A

根據(jù)定義：旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。可知：A圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；B圖

形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；C圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；D圖形不中心對(duì)稱圖形，

是軸對(duì)稱圖形。

3.【解析】B

將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2X105.

4.【解析】D

根據(jù)絕對(duì)值的定義和絕對(duì)值的非負(fù)性可知：當(dāng)x=0時(shí)，|x|=x；當(dāng)x=l時(shí)|x-1|+2取最小值；

V%>l>y>-1,A|x|>l,|y|<l,l-x|>lyl；

；|x+1區(qū)0且|x+1e()，；.Ix+11=(),x-—,1；

5.【解析】A

aa+\a(b+l)-b(a+l)a—b

bb+\0(b+l)b(b+l)

aa+1a-b八

<'b>a>0,.,.T-T-7=777T7V<0

bb+l力(h+1)>

.aQ+1

??一〈----，

bb+1

6.【解析】B

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知k>0,

...當(dāng)左>0時(shí)，函數(shù)丁=一代+左的圖像經(jīng)過第一，二，四象限。

7.【解析】B

由已知條件可知：主視圖有3列，每列小正方形的數(shù)目分別為4,2,3,根據(jù)此可畫出圖形如下：

8.【解析】D

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZEAF=90°,EA=AF,則△E4F是等腰直角三角形，

:.EF=MAE,AEtEF=\,近；

KApp

若C選項(xiàng)正確，則A/2=A￡2=E“?EF，即=,

EHEA

?：NAEF=NHEA=45°,

：./\EAF~/\EHA,

:./EAH=NEFA,

而NE辦=45°,NE4HH45°,

：.ZEAH^=ZEFA,

假設(shè)不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

,/四邊形ABCD是正方形，

：.CD//AB,即BH〃CF,AD=BC,

：.EB；BC=EH：HF,BREB-AD=EH：HF,

9.【解析】A

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息得，設(shè)2019年總支出為。元時(shí)，則2020年總支出為1.加元；2019年教育總支出

為0.3a,2020年教育總支出為1.2ax35%=0.42a,0.42a+0.3a=1.4；2019年衣食方面總支出為0.3a,2020

年衣食方面總支出為1.2?x40%=0.4&z,(0.48a-0.3“)+0.3”“53%；2020年總支出比2019年總支出增加

了20%；2020年其他方面的支出為1.2axl5%=0.18a,2019年娛樂方面的支出為0.15a；

10?【解析】C

說法①錯(cuò)誤：當(dāng)“=0時(shí)，函數(shù)變?yōu)閥=-x+i,與X只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)存0時(shí)，D=(?+1)2-4?=(?-1)2=0.a~\,故圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a=l或a=0；

說法②正確：當(dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)椤獂+1=0,有一個(gè)整數(shù)根為x=l,

當(dāng)啟0時(shí)，方程以2一(。+1)尤+1=0因式分解得到：(辦一1)(九-1)=0,其中有一個(gè)根為％=1,故此時(shí)

方程至少有一個(gè)整數(shù)根；

說法③錯(cuò)誤：由已知條件，<x<l得到g0,且或a<0

a

當(dāng)時(shí)，)=公2一(a+f)x+i開口向上，對(duì)稱軸為x="1=」+」-,自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)

2a22a

的函數(shù)值越大，

?」+l11

222a

.?.x=_L,x=l離對(duì)稱軸的距離一樣，將x=l代入得到y(tǒng)=0,此時(shí)函數(shù)最大值小于0；

a

當(dāng)。<0時(shí)，丁=分2一(a+i)x+i開口向下，自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，

11,u；,_/p,目」“d4a—(ci+1)"—ci~+2a—1(ci-1)-

..x=一+—時(shí)，函數(shù)取得最大值為y=---------=----------=-----，

2la4a4a4a

\'a<0,

最大值—(上口匚>0,即有一部分實(shí)數(shù)》,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>()；

4a

說法④正確：a=0時(shí)，原不等式變形為：T+1W0對(duì)任意實(shí)數(shù)x不一定成立，故。=0不符合；

“W0時(shí)，對(duì)于函數(shù)卜=依2-(。+1)》+1,

當(dāng)心0時(shí)開口向上,總有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,此時(shí)不存在。對(duì)辦2—(a+i)x+1<0對(duì)任意實(shí)數(shù)X都成立：

當(dāng)“<0時(shí)開口向下，此時(shí)函數(shù)的最大值為4a—(。+1)一=一。一+2r-]=_(4—])一,

4a4。4。

V?<0,

...最大值一(七1E>0,即有一部分實(shí)數(shù)X,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,

4a

此時(shí)不存在a對(duì)ax2-(a+l)x+l<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；

11?【解析】4

解:戶T

=V2x2x2x2

=V16

=4

12?【解析】-

6

設(shè)±=)=三=攵HO,

234

則x-2k,y=3k,z=4k,

,X2+AT(2k)2+2kx3k4k2+6k21Ok25

則n_____二=2__1_________=_________=____=_

yz3kx4k\2k2\2k26

13.【解析】18

^Mtt=S/z=12?560cm2.

1,

這個(gè)橡皮泥的一半體積為：V=—？6030c/n2,

2

把它捏成高為5s的圓錐，則圓錐的高為5c〃?，

故［S〃=30,

3

即:SQ=30,

解得S=18(cm2)

14.【解析】190

根據(jù)〃條直線相交最多有的交點(diǎn)個(gè)數(shù)公式：-n(o-l).可得：2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；

2

3條直線相交最多有1+2=3=1X3X2個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交最多有1+2+3=6=1X4X3個(gè)交點(diǎn);

22

5條直線相交最多有l(wèi)+2+3+4=10=gx5x4個(gè)交點(diǎn)；

…20條直線相交最多有g(shù)x20xl9=190.

15.【解析］-3<a<-2

V3,2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，

3<1—a<1—2n<解得a<—2，

???這三個(gè)數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，

1—<2+3>1—2a,解得ci>—3?

綜上所述，〃的取值范圍為一3<。<一2.

16.【解析】哀定

3

連接OE，OD,OB,OA,

由題可得：EF=OF=OE=FA=OA=AB=OB=BC=OC=CD=OD

:./\EFOAOFA,/\OAB,/\OBC,/\OCD,/\^為邊長相等的等邊三角形

■-.可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為AQDE和AOLB的面積之和，如圖所示：

設(shè)。0的半徑與等邊三角形的邊長為a,

?0的面積為S=7ir2=ncr

???等邊QED與等邊^(qū)OAB的邊長為a

.S-S-叵

??OA0ED一0^OAB~

S陰=S&OED+S&OAB=-

S_Tier_2下）兀

OO的面積與陰影部分的面積比為s間一73a213

2

17.【解析】18

設(shè)住了三人間普通客房x間，則住了兩人間普通客房竺46一-3己無■間，則：

2

150x0.5x+140x0.5x^^=1310,

2

解得：x=\09

46-3x_o

2

綜上，這個(gè)旅游團(tuán)住了三人間普通客房10間，住了兩人間普通客房8間，共18間.

1,5

18.【解析】22

如圖2,反向延長中線AE至尸，使得=連接C/,

?.?8。=2,。。=3,4。是448。的內(nèi)角平分線,

?AB二一2

"AC3

DE=EC

■：<NAEB=NCEF

AE=EF

:.AABE三AFEC(SAS)

；.AB=CF

由三角形三邊關(guān)系可知，

AC-CF<AF<AC+CF

:A<AF<5

1,5

則ni：一</<一.

22

\\E

BD\

19?【解析】1

|V2-2|+2sin450-(-l)2

=2-V2+2x--1

=1

20.【解析】2x(x+2)(1—2)30

解：2X3-8X=2X(X2-4)=2X(X+2)(X-2).

當(dāng)x=3時(shí)，原式=2x3x5x1=30.

21.【解析】％=1

方程兩邊乘2%-3,得：x—5=4(2x—3),

解得：x=l，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，2x—3。0.

.\x=l是原分式方程的解.

22.【解析】2.3km

解：如下圖所示，

DB

由題意可知：ZE4C=75°,NFAB=NNBA=45°,ZCBN=45°,DB=2km,ZMDC=22.5°,

在4BCD中，NCDB=90°-/MDC=90°-22.5°=67.5°,

ZCBD=90°-ZCB^=90°-45°=45°,

Z￡>CB=180°-ZCDB-ZCBZ)=180o-67.5o-45o=67.5o,

：.NDCB=NCDB,△88為等腰三角形，

：.CB=DB=2,

在^CBA中，ZC8A=NCBN+NN8A=45°+45°=90°,

CBA為直角三角形，

又ZCAB=ZCAG+ZGAB=(900-ZEAQ+Z&48=(90。-75。)+45。=60。，

.二△CBA為30°,60°,90°直角三角形，

Asin?CABsin60=烏=且，代入CB=2,

AC2

4百

?*.AC=*?2.3(km),

3

即A,C兩點(diǎn)之間的距離為2.3h〃.

23.【解析】（1）乙，甲，16；（2）2分鐘

解：（1）圖②中折線￡0。發(fā)示乙槽中水深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；

線段A8表示甲槽中水的深度與放出時(shí)間之間的關(guān)系；

鐵塊的高度為16cm.

（2）設(shè)甲槽中水的深度為弘=攵/+4，把A（0/4）,3（7,0）代入，可得

4=14&=—2

解得

*7勺+4=0々=14

甲槽“、的深2TM=-2.v+14.

根據(jù)圖象可知乙槽和甲槽水深相同時(shí)，在。E段,

設(shè)乙槽。E段水的深度為%=%2%+打，把E（0,4）,。（4』6）代入，可得

b2=4左2二3

,解得＜

4k2+%=16色=4

工甲槽中水的深度為%=3X+4,

.?.甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同時(shí)，-2x+14=3x+4,解得x=2,

因此注入2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同.

24?【解析】（1）見解題過程；（2）迪

4

解：（1）???四邊形48C。是平行四邊形，

/.AB//CD.AB=CD,

???點(diǎn)E為線段AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）,點(diǎn)尸為線段CD的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）,

AE=-AB,CF=-CD.

33

AE=CF,

/.四邊形AECF為平行四邊形,

CELAB,

，四邊形AECE為矩形；

（2）=3,點(diǎn)￡為線段AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）,

AAE=\,BE=2,

將ABCE沿CE對(duì)折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)G，

:'BB'=2BE=4,/B=/B'，

?：DC=DG，

：.NDGC=ZDCG,

,/AB//CD.

Z5，=ZDCG,ZB'AG=ZD=ZB=ZB',

：.NB'AG=NB=NB'GA,

二A9AG是等邊三角形，AB'BC是等邊三角形，

作8H_LAG于”，

/.B'H=—AB'=—,CE=—BC=2y/3,

222

?c_Cc_10Ho11_7^

x

,?SAECG-S-CEB，-S.GAB，_2--X—X1-.

4

25.【解析】（1）平均數(shù)為95分，中位數(shù)為95.5分；（2）二；（3）甲

92+95+96+88+92+98+99+100

解：（1）甲成績的平均數(shù)為:-------------------------------=95；

8

甲成績從小到大排列為：88,92,92,95,96,98,99,100,

95+96

；?甲成績的中位數(shù)為：=^=95.5；

2

（2）設(shè)乙成績模糊不清的分?jǐn)?shù)個(gè)位數(shù)為a,（a為0-9的整數(shù)）

100+87+92+93+90+4+95+97+98752+a

則乙成績的平均數(shù)為:

8-—8

o?

當(dāng)甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)時(shí)，即------<95,

8

解得a<8,

??.a的值可以為0~7這8個(gè)整數(shù)

84

尸(甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù))=一=一；

105

?

(3)當(dāng)甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時(shí)-，-------=95,解得a=8,

8

此時(shí)乙的平均數(shù)也為95,

???甲的方差為：

*=([(92-95)2+(95_95『+(96-95)2+(88-95)2+(92-95)2+(98-95)2+(99-95)2+(100-95)2]

=39+0+1+49+9+9+16+25)=14.75；

乙的方差為：

si="[(100-95)2+(87-95)2+(92-95『+(93-95『+(98-95f+(95-95f+(97-95)2+(98-95)1

=*5+64+9+4+9+1+4+9)=15.5,

<

；?甲的成績更穩(wěn)定，故應(yīng)選甲參加數(shù)學(xué)競賽.

26?【解析】(l)y=-』x+4；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(&,3)；外接圓半徑的長為之近

436

解：(1)過。點(diǎn)作DE//y軸交x軸于，點(diǎn)，過A點(diǎn)作EF//X軸交。后于E點(diǎn)，過B作BF//y軸交E尸于尸點(diǎn),

如下圖所示：

???△BOD與△AO8有公共的底邊BO,其面積之比為1:4,

：.DH:OA=\:4f

4416

設(shè)。(凡一)(。＞0),則。"二一，OA=—9OH=AE=af

aaa

???A8C。為正方形，

：.AB=AD,ZBAD=90°,

/BAF+NEAD=90。,

VZBAF+ZF5A=90°,

；?NFBA=NEAD,

ZF=ZE=90°

在△AB/和△DAE中：IZFBA=ZEAD,

AB=AD

：.△ABFgADAE(AAS),

：.BF=AE=OA=a

又0A=3,

a

?,*一=a,解得。=4（負(fù)值舍去）,

a

：.A(0,4),0(4,1),代入y=中,

‘4=0+bk=__

解得＜4，

l=4k+h

b=4

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=—』x+4；

4

3人

y=——x+4

4

⑵聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式：〈）

4

）'二一

x

整理得到：3d—16X+16=0，

4

解得玉=§，々=4,

4

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（§,3）；。點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）

:四邊形A8CD為正方形，

DC=AD=y/AE2+DE2=742+32=5，

且*=*4）2+（3-1）2喈,

100325

在用APC。中，由勾股定理：PC2=DC2+PD2=25+—=—

99

.k平

又XCPO為直角三角形，其外接圓的圓心位于斜邊PC的中點(diǎn)處,

△CPD外接圓的半徑為生叵.

6

27.【解析】（1）見解題過程；（2）結(jié)論成立，見解析；（3）4>/6

1）如圖：連接OC

ABOC為等腰三角形

ZB=ZOCB

■.ED±AB,PC切。。于點(diǎn)C

NOCP=/BFG=90。

：.NOCB+NPCG=90°,ZB+NBGF=90°

ZBGF=ZPCG

\ZBGF=ZPGC

:.ZPGC=ZPCG

:.PC=PG

(2)結(jié)論成立；理由如下；