2021年教師資格證考試《高中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)面試》真題及答案解析

2021年教師資格證考試《高中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)面試》真題及答案解析

2021年上半年教師資格證考試《高中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)面試》真題及答案解

析

1［簡(jiǎn)答題］(江南博哥)

1、題目：弧度與角度的轉(zhuǎn)化

2、內(nèi)容

用角度制和弧度制來(lái)度量:零角.單位不同，但量數(shù)相同(都是

0)；用角度制和弧度制度依任一非零角,單位不同,代數(shù)也不同.

因?yàn)橹芙堑幕《葦?shù)是2",而在用度制卜一的度數(shù)是360,所以

360°=2”rad,

180°=7trad.

rad會(huì)R.01745rad.

180

反過(guò)來(lái)有:

1rad=(噌)°=57.3O°=57T8'.

一般地,我們只需根據(jù)

1。=y^rad=0.01745rad：

18()o=xrad?

1rad=(30°

就可以進(jìn)行弧度與角度的換算r.

：(1)要有板書(shū)；

(2)條理清晰，重點(diǎn)突出；

(3)教學(xué)過(guò)程注意啟發(fā)引導(dǎo)；

(4)學(xué)生掌握弧度與角度的轉(zhuǎn)化方法。

參考解析：(一)導(dǎo)入新課

問(wèn)題1：我們已經(jīng)知道角的度量單位是度、分、秒，它們的進(jìn)率是60,

角是否可以用其他單位度量呢?是否可以采用10進(jìn)制？

問(wèn)題2：角的弧度制是如何引入的?為什么要引入弧度制，好處是什

么？角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系？

問(wèn)題3：應(yīng)用公式a=-求圓心角時(shí)，a是弧度，如果給出角度時(shí)怎么換算成邨度呢？

r

<Z）合作探究，生成新知

L學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖探究平角、圓周角的孤度數(shù)，結(jié)合圖形和公式找到平角，圓周角與弧度之間的關(guān)系。

圓周角：a=-=’-=2乃；36O=2;zrad;平角：a=-=—=萬(wàn)；180=加ad。

rrrr

2.根據(jù)特殊角以及孤度的定義，推導(dǎo)出任意的角度轉(zhuǎn)化成邨度：—,a=—rad；

na180

推導(dǎo)出任意的弧度轉(zhuǎn)化成角度：V=—,n=a—

7171

3.利用角度與弧度的轉(zhuǎn)化完成特殊角的角度與邨度的對(duì)應(yīng)表

角度30。45°60°90°180°360°

71717171

弧度71271

432

4.分組討論教的集合與實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在這兩種單位制下都是以一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系么？

由于每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（角度或者弧度）與它對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的

一個(gè)角與之對(duì)應(yīng)，因此，無(wú)論角度制還是弧度制都能與實(shí)數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

（E）應(yīng)用舉例，肌固提高

1把115.30',?化成弧度

（四）小結(jié)歸納,布置作業(yè)

小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲

作業(yè)：同桌互相給出角度或者弧度，另一個(gè)人進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

板書(shū)設(shè)計(jì)略

2［簡(jiǎn)答題］

1.題目：必修四《求三角函數(shù)的值》片段教學(xué)

2.內(nèi)容：

3.基本要求：

(1)試講約10分鐘；

⑵體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

⑶結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書(shū)。

參考解析：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，對(duì)全體學(xué)生提問(wèn)：在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)及

其求值，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學(xué)習(xí)了角度制和弧

度制，這節(jié)課我們一起來(lái)研究一下求任意三角函數(shù)的值。我們?cè)诔踔?/p>

通過(guò)銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦，余弦和正切。請(qǐng)回

想一下:這三個(gè)三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的呢？

二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

1.在單位圓中定義任意角的三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)可以用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示，同樣的，我們也可以

用單位圓定義任意角的三角函數(shù)。

教師認(rèn)可學(xué)生的回答，并給予肯定性評(píng)價(jià)。

1.例題講解，求任意三角函數(shù)的值

三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

課件出示與本節(jié)課相關(guān)的2個(gè)練習(xí)題，對(duì)剛學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行鞏固提高。

四、總結(jié)體會(huì)，反思提升

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？

五、課后作業(yè)，拓展延伸

完成課后練習(xí)第1題和第3題

六、板書(shū)設(shè)計(jì):略。

3［簡(jiǎn)答題］

1.題目：新人教A版第二冊(cè)《向量的減法運(yùn)算》片段教學(xué)

2.內(nèi)容：

阮代I]/宅.導(dǎo)向■?佐理如辱.方向強(qiáng)法的冏■?W

■?第?*■■?比作?-南F。*&IflllR仍腳巾I，。好方向.帥Jt*?一?鼠為機(jī)

反向■?ra

等內(nèi)■的相反力?仍■《向??

由一個(gè)附AIIB的定義■!>

?+<??(-?)??一??

俄的施■零附■.達(dá)脾?■1???▲學(xué)力相&X■?■4

?i，?*>0.

ML?的他m的H?叫“獨(dú)的???

?一?，??<一”.

求■仆白■齡的工?！啊鋈A?K?9L

ftfitn.M?rm優(yōu)可口力化為網(wǎng)■的"H.JUttn個(gè)育?秋勺r旭匕礴個(gè)

聞■的相以網(wǎng)■

3.基本要求；

(1)試講約10分鐘；

(2)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論；

⑶結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書(shū)。

參考解析：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

同學(xué)們還記得，在數(shù)的運(yùn)算中，減法是如何規(guī)定的嗎?是的，減法是

加法的逆運(yùn)算，其運(yùn)算法則是“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”。

類(lèi)比數(shù)的減法,這節(jié)課，我們將研究向量的減法與加法有什么關(guān)系，

如何定義向量的減法法則。(板書(shū)課題)

二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

1.教師講解

(1)規(guī)定:與向量?長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做?的相反向量，

記作。

拋出問(wèn)題:如果方向反轉(zhuǎn)兩次，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?-Qa)=a

零向量的相反向量仍是零向量。

(2)結(jié)合兩個(gè)向量和的定義知，"+(-a)=(-a)+a=0,即任意向量與其

相反向量的和是零向量。

師:如果?；橄喾聪蛄?，那么a=-b,b=-u,a出b=?,向量''加上b

的相反向量，叫做“與h的差，即〃-b=a+(-b),求兩個(gè)向量差的運(yùn)

算叫做向量的減法。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：向量的減法可以從加法的角度理解;減去一個(gè)向量相

當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量。

2.教師通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)講解，a-b的作圖方法

3.動(dòng)手操作，小組探究

動(dòng)手畫(huà)圖，探究向量加法的幾何意義是什么？

多媒體呈現(xiàn)小組的圖示，小組代表回答，減法的幾何意義:a-b可以

表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量“的終點(diǎn)的向量。

進(jìn)一步提問(wèn)，若@〃1),則如何作出a-b?

同學(xué)思考回答。

4.平需向量晶法的應(yīng)用師生共同完成例題，

三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

四、總結(jié)體會(huì)，反思提升

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

五、課后作業(yè)，拓展延伸

習(xí)題冊(cè)的A組基礎(chǔ)題上3題作為必做題，B組能力拓展第1題作為選

做題。

六、板書(shū)設(shè)計(jì):略。

4［簡(jiǎn)答題］

1.題目：三角函數(shù)的周期性

2.內(nèi)容：

由單位陷中的：角函數(shù)線“1知.小弦.余弦函數(shù)份的火化小現(xiàn)出

冏期現(xiàn)象.%用年增抑(或減少>2x.所和角的繞邊與原未用的終邊相

向.故兩角的正弦.余弦函數(shù)值也分別相W.即ff

tint2it?-sinr>CT?(2W+r)-cooi.

正發(fā)南數(shù)和余弦函數(shù)所■在的過(guò)即件質(zhì)稱(chēng)為周期性,

若記/《，》?喇對(duì)于任點(diǎn)「8K?都有，。42幻—

這乂啟發(fā)我俏思號(hào)：

?如何用數(shù)學(xué)詛J制做雨歌的周期性

一般地?對(duì)F函數(shù)八X).如果存在一個(gè)非零的常畋丁，使陽(yáng)

定義域內(nèi)的每一個(gè)1伊.鄱倩足

/1才+丁)=f1.r)?

屢么函數(shù)/(工)就叫做周期亞依(PEMichmciion).集零寫(xiě)效T

叫做這個(gè)函數(shù)的周峭ipsod，

林知2/是iE弦雨數(shù)和余弦雨數(shù)的冏期?"——…以及2討.

”?一都足正弦南數(shù)國(guó)余弦南故的周期?叩布個(gè)儒教—工

H.AWG都此這兩個(gè)湘斂的冏胡.

一個(gè)同用晶盤(pán)的網(wǎng)即有多多午？網(wǎng)劇部段的圖9A才什么轉(zhuǎn)征？

注：圖片節(jié)選自江蘇教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必

修4第24頁(yè)

3.基本要求：

⑴試講時(shí)間10分鐘以?xún)?nèi)；

⑵講解要目的明確、條理清楚、重點(diǎn)突出；

(3)根據(jù)講解的需要適當(dāng)板書(shū)與作圖；

(4)列舉實(shí)例幫助學(xué)生理解函數(shù)的周期性。

參考解析：(一)導(dǎo)入新課

組織學(xué)生思考，三角函出是刻畫(huà)圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，員周運(yùn)動(dòng)周而

復(fù)始,那么三角函數(shù)是否也存在類(lèi)似的性質(zhì)？引入課題。

(二)講解新知

組織學(xué)生回顧單位中的三角函數(shù)線.結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，學(xué)生可發(fā)現(xiàn)正弦、余弦函|數(shù)值

的變化呈現(xiàn)周典現(xiàn)氯

師生共同得出結(jié)論，即當(dāng)角增加或減少2彳I時(shí),所得角的終邊與原來(lái)角隹緇邊相同，故兩角的正

弦、余弦星數(shù)值也分別相同，即有smg+xAWnr,a?(2z+x)=8sx。

教師點(diǎn)明，這種也瞬為周期性。

提問(wèn):如何用符號(hào)語(yǔ)言表示正弦函數(shù)的J周聞期引性？

可結(jié)合學(xué)生作答，明確I己人月7nx則對(duì)于任意XWR,都有八x+追問(wèn):怎樣用數(shù)學(xué)

語(yǔ)言刻畫(huà)TS函數(shù)f(X)的周其性？

組織學(xué)生列舉實(shí)例，探索共性，教IJ褥含學(xué)生結(jié)論，給出周期承圖定義，即F地，對(duì)于函數(shù)

f(x),如果存在一個(gè)三港的常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每fx值都漏足f(x+T9(x),那么函數(shù)f(x)

叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫散這個(gè)函數(shù)的周期。

清學(xué)生說(shuō)出正弦承數(shù)、余弦函數(shù)的周期，并思考f周期丞數(shù)的周期有多少個(gè)?可預(yù)設(shè)學(xué)生得

出4r等2H(teZd.O)；都是這兩個(gè)函數(shù)的周期，因此猜想在定義域R內(nèi)，f周期函數(shù)會(huì)

有很多個(gè)周期。

師生可得出結(jié)論為周期函數(shù)的圖象也是周期性簸出現(xiàn)。

(三)課堂練習(xí)

判斷我是否是7Mm和g(X)=8S21的周期，說(shuō)理由。

(四M紹業(yè)

4有:帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)判斷周期函艘的要點(diǎn)一定義域內(nèi)的—個(gè)值；

作業(yè):查閱資料判斷狄^克雷函數(shù)是否是周期函數(shù)。

【板書(shū)阿】略

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析1

1［簡(jiǎn)答題］

L題目：《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式》

2.內(nèi)容：

公式二

如,g..

Ml*—?)——COB??

um(害—?)-Un??

如IK&J3.作人關(guān)于二■的財(cái)務(wù)口『9???

OFj為健口總冊(cè)為一??井H/

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公式19

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2

c…號(hào)…加-第

〈3〉《i?(一手)*"?i?導(dǎo)

?一加5||+!)

9

3.基本要求

(1)試講約10分鐘；

⑵引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論；

⑶講解要目的明確、條理清楚、重點(diǎn)突出；

(4)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書(shū)。

4.答辯題目

(1)這道題目在教材中的作用和地位；

(2)學(xué)生如何想到方法二的。

參考解析：【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：識(shí)記誘導(dǎo)公式，理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，

會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)。

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸

納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想方法，學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)

學(xué)歸納推理思維方式。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)公式二、三、四的探求，培養(yǎng)學(xué)生思維

的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)

性品質(zhì)。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：用聯(lián)系的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并證明誘導(dǎo)公式，體會(huì)把未知問(wèn)題化歸

為已知問(wèn)題的思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對(duì)稱(chēng)性與任意角終邊的對(duì)稱(chēng)性中,

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出研究方法。

教學(xué)過(guò)程：

一.溫故知新，提出問(wèn)題

1.任意角；的正弦.余弦.正切是怎樣定義的9

3n?-yc<is17-r<1<<in

2.二“?,,/與是什么關(guān)系？他們的三角函數(shù)之間又是

什么關(guān)系？

角度間的關(guān)系：終邊相同

函數(shù)值間的關(guān)系：公式一sni：.+2Zn：sin

cosi.j+2履）=

Ian*.；?MixI=（an?

3.你能求、心。。和、m”（尸的伍麗

、心底=川即,.柏吁澗"=；

sin570°=sin（2l（）c+360°）=sin210。=?

產(chǎn)生問(wèn)題：如何快速準(zhǔn)確的求解叫"。'的值？

二、教師引導(dǎo)，探究新知

帶著疑問(wèn)，思考以下幾個(gè)問(wèn)題一

思考1：21。。角與3（廣角在數(shù)量上有何關(guān)系？

210。=1X0。+30°

思考2：，（尸角與30,角的終邊在直角坐標(biāo)系中的圖象有何關(guān)

系？

3。"角的終邊號(hào)?（尸角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，易知3（尸角終

邊與單位圓交點(diǎn)為"['；；；,由對(duì)稱(chēng)性可得21。。角的終邊與單位圓

交點(diǎn)為“jA；，所以，-sin"；…|"一：'…、”；

t;m2IO'=二Km30

3?

產(chǎn)生問(wèn)題：由特殊角到任意角，若角。為任意角，這個(gè)關(guān)系

還存在嗎？

思考3：根據(jù)三角函數(shù)定義，MILK+,cos（^?a',tan：n*u的

值分別是什么？

角。為任意角,則角兀+。與。終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

設(shè)終邊與單位圓的交點(diǎn)為/'、」!，由對(duì)稱(chēng)性，兀+,］的終邊與單

位圓交點(diǎn)為，'二門(mén)也根據(jù)三角函數(shù)定義，即。+—一-\

cos*X+。）=-、＞tan'a?..=1

?t

思考4：兀+a的三角函數(shù)與。的三角函數(shù)有什么關(guān)系？

公式二sin(na)：sina

C(>S；7t+a；--U?MJ

tan(7t+a)=tana

自主探究,大膽表述,除了兀+門(mén)的三角函數(shù)與。的三角函

數(shù)有關(guān)系.一。.兀。的三角函數(shù)與0的三角函數(shù)也存在關(guān)系.

請(qǐng)學(xué)生以小組為單位,自行探究它們之間的關(guān)系，然后每組派個(gè)

代表進(jìn)行表述.

根據(jù)三角函數(shù)定義.一Q的三角函數(shù)與。的三角函數(shù)得到

公式式三：

TAiii-rtI-n：i??

根據(jù)三角函數(shù)定義，兀一。的三角函數(shù)與。的三角函數(shù)得到

公式四：

三.鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

sin?l44u-?cosin-10X0^

1,化筒：|川”，」、而,|玳廣

2.請(qǐng)學(xué)生歸納一下利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為

銳角三角函數(shù)的步驟？

四、總結(jié)體會(huì)，反思提升

師生共同總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你獲得了哪些知識(shí)？

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我們獲得了誘導(dǎo)公式.值得注意的是公

式右端符號(hào)的確定.在運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值或化簡(jiǎn)

中，我們又一次使用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)進(jìn)行角的適當(dāng)配湊.

使之符合誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)了我們思維的靈活性.

五、課后作業(yè)，拓展延伸

1.基礎(chǔ)作業(yè)：完成課后練習(xí)題；

2.開(kāi)放性思考題：（1）嘗試由公式二、三、四中的任意兩組

公式推導(dǎo)到另外一組公式？（2）角。和角戶的終邊還有哪些特

殊的位置關(guān)系,你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？

2［簡(jiǎn)答題］

1.題目：《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》

2.內(nèi)容：

公探究

公式一?，角城■同，角，〉一務(wù)為■■魚(yú)，等,S4.件角”三個(gè)三

na<t-土網(wǎng)受￥4****■六？

圖為三個(gè)二角向匕信?星由角的弊邊斗?儀?幺0斯?-9之的.篇目集坳相口的2

偽=個(gè)二角-歐m定。內(nèi)上公式W加，我m不驚二愴犬■個(gè)編第三個(gè)二q?

取值之所的央桑,

to?5.27>俊慶ra-?)*角?■終邊叮一位■的交點(diǎn),tiPf^TMKfltS.交了

UHM?M6OMP圣0翕三角電.前艮M-I白勾取由

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O品一俗童義，*?■4???；3￡Z）時(shí).W

這4支.n-tM?K2*.：.

in0+禽??正應(yīng)

3.基本要求

(1)試講約10分鐘；

⑵講解要目的明確、條理清楚、重點(diǎn)突出；

⑶引導(dǎo)學(xué)生掌握在公式中必須是同角才成立；

⑷結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書(shū)。

【參考解析】

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)練習(xí)及兩種方法的比較，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,

提高學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。滲透方程思想分類(lèi)討論的思

想方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，牢固掌握同角三角函數(shù)的

三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問(wèn)題的能

力；進(jìn)一步樹(shù)立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法，讓學(xué)生

體會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的掌握以及運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的

變式應(yīng)用。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1.講解任意角的三角函數(shù)定義引出課題。

二、合作探究，學(xué)習(xí)新矢口

探究：三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的，你能利用任意角的

三角函數(shù)定義，探究同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？

提出問(wèn)題：

1.當(dāng)角a為象限角時(shí)，正弦、余弦之間的關(guān)系是？

2.利用三角函數(shù)的定義解題

1.sin'a+co、?a=?

2g?

指出這兩個(gè)等式即為今天要講的同甬三角函數(shù)的基本關(guān)系

式.

思考1：如圖.設(shè)0是一個(gè)任意角.它的終邊與單位圓交于

點(diǎn),觀察角的正弦線'〃'，余弦線和半徑'有什么內(nèi)在

聯(lián)系？

思考2：當(dāng)角。是軸線角時(shí),關(guān)系式是否還成立？

思考3：觀察任意角a的三角函數(shù)的定義=；

co、t?tan；；一;可以發(fā)現(xiàn)

______________（平方關(guān)系）

思考4：任意角a的三角函數(shù)的定義（商

的關(guān)系）

探究：在公式中是否必須是同角才成立。如：、m；+、”、6?

成立嗎？

學(xué)生小組之間進(jìn)行交流討論。

根據(jù)老師提示的方法進(jìn)行探究：

Mild,V

?......=-=j=(4in

COS□Ax

強(qiáng)調(diào)：在公式中必須是同角才成立。如：、m?"戶I是錯(cuò)

誤的，

三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

1.判斷(正確的打錯(cuò)誤的打“X”)

(1)sin2a+cos20=1.()

(2)對(duì)任意角。；向"()

(3)利用平方關(guān)系求““a或co、。時(shí)，會(huì)得到正負(fù)兩個(gè)值.

()

(4)若、則―()

四、總結(jié)體會(huì)，反思提升

師生共同總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知識(shí)？

鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，各抒己見(jiàn)。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方

法、情感等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。

五、課后作業(yè)，拓展延伸

1.基礎(chǔ)作業(yè)：課后習(xí)題廠2；

2.開(kāi)放性思考題：尋找同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

a-1

cosa

參考解析：【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)練習(xí)及兩種方法的比較，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,

提高學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。滲透方程思想分類(lèi)討論的思

想方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，牢固掌握同角三角函數(shù)的

三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問(wèn)題的能

力；進(jìn)一步樹(shù)立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法，讓學(xué)生

體會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的掌握以及運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的

變式應(yīng)用。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1.講解任意角的三角函數(shù)定義引出課題。

二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

探究：三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的，你能利用任意角的

三角函數(shù)定義，探究同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？

提出問(wèn)題：

1.當(dāng)角a為象限角時(shí)，正弦、余弦之間的關(guān)系是？

2.利用三角函數(shù)的定義解題

1,sin-a+czu=?

2?cose?

指出這兩個(gè)等式即為今天要講的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

式.

思考1：如圖.設(shè)Q是一個(gè)任意角.它的終邊與單位圓交于

點(diǎn)，觀察京的正弦線余弦線和半徑。，有什么內(nèi)在

聯(lián)系？

思考2：當(dāng)角0是軸線角時(shí),關(guān)系式是否還成立？

思考3：觀察任意角0的三角函數(shù)的定義=；

cusa=；tana-；可以發(fā)現(xiàn)

______________（平方關(guān)系）

思考4：任意角。的三角函數(shù)的定義（商

的關(guān)系）

探究：在公式中是否必須是同角才成立。如：、m；+、”、6?

成立嗎？

學(xué)生小組之間進(jìn)行交流討論。

根據(jù)老師提示的方法進(jìn)行探究：

Mild,V

?......=-=j=(4in

COS□Ax

強(qiáng)調(diào)：在公式中必須是同角才成立。如：、m?"戶I是錯(cuò)

誤的，

三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

1.判斷(正確的打錯(cuò)誤的打“X”)

(1)sin2a+cos20=1.()

(2)對(duì)任意角。；向"()

(3)利用平方關(guān)系求““a或co、。時(shí)，會(huì)得到正負(fù)兩個(gè)值.

()

(4)若、則―()

四、總結(jié)體會(huì)，反思提升

師生共同總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知識(shí)？

鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，各抒己見(jiàn)。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方

法、情感等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。

五、課后作業(yè)，拓展延伸

1.基礎(chǔ)作業(yè)：課后習(xí)題廠2；

2.開(kāi)放性思考題：尋找同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

同用三角函數(shù)的基本關(guān)系

sina

-------=tana

cosor

3［簡(jiǎn)答題］

L題目：《嘉函數(shù)》

2、內(nèi)容

3-33雷?

04BMKU?MHIMr

aev????0.

am."at.

9

“，i>?graatMc.—

23

我們先n幾個(gè)H體向也，

（n如果張紅購(gòu)龍r克?兒的趣菜卬不克.那么他

雷要支付P-w元.這里.，是“，的函?h

（2）如果正力心的邊長(zhǎng)為那么正方形的而根，-“：?

這帆S是“的函數(shù)，

（3）如事立方體的邊區(qū)為。?那么立方體的體根V=a?

這里丫站&的函數(shù)，

（4>如果一個(gè)正方影場(chǎng)地的m根為二那么這個(gè)正方形

的邊K”??這里“Jfts的函數(shù)?

（5）恤果K人^內(nèi)達(dá)下行進(jìn)/Ikm?那么他騎車(chē)的平

均速慢1，km5,這里”是，的陶It

以上問(wèn)JI中的由數(shù)具有什么共同卿??？

匕述問(wèn)卷中涉及的函故,都是花如,、,丁的函數(shù).

般地.函數(shù)y—1叫做：：（照即?rfunction）.J（

中，蟹門(mén)變M?"是笳散.

M于事而故.ftilRititaI.2.3.；.I時(shí)的情

取

在同一平面在用也懷系內(nèi)作出*南數(shù).V-r.，,/.

y-r*.、?=/..v=*，的圖象<l?2.3-l）.

II

剜二?"期粉5r第二套

?B2.3k將你發(fā)現(xiàn)的婚論寫(xiě)在下哀內(nèi)，

a

尸*kJ，?川―工川I?

定義■1:

假*I

<?FT,L4^I：

?.件_____________________I:

：I—____________________________________________________；:

通過(guò)圖M3I與上&?我#］鼎到，

I.函數(shù)》>l?.yo/2.y~r*.丁「上’和、,一了，的圖象

都通過(guò)京（1.1>4

2.娥般y=八產(chǎn)」.y-i1是奇函數(shù).函注?。，

是朗麗Sb

3.在翻象限內(nèi).函tfc.V：1?N-V.v.rJ加y二，

是墻簫數(shù).函數(shù)尸=，足微雨數(shù)，

—象眼內(nèi).函數(shù)F=J?的圖斂向上》,、施心雙

接近,向右與J忡無(wú)取接近.

■■I91■.

3.基本要求

⑴試講約10分鐘；

⑵教學(xué)過(guò)程突出重難點(diǎn)；

⑶結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書(shū)。

參考解析：【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：了解幕函數(shù)概念，理解解幕函數(shù)圖象的變化情況和

性質(zhì)。

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)觀察、體會(huì)、發(fā)現(xiàn)，引出塞函數(shù)的概念，認(rèn)清

幕函數(shù)的特點(diǎn)；通過(guò)學(xué)生畫(huà)圖和計(jì)算機(jī)演示，研究事函數(shù)的圖象和性

質(zhì)，讓學(xué)生自己體驗(yàn)，觀察歸納，自主探究，合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的

概括能力和識(shí)圖能力。

態(tài)度情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)生活實(shí)例引出幕函數(shù)的概念，使學(xué)生體

會(huì)到生活處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。過(guò)學(xué)生自己畫(huà)圖，觀察

圖象，總結(jié)性質(zhì)，親身感受知識(shí)的形成過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲

望，欣賞并體會(huì)數(shù)形和諧的對(duì)稱(chēng)美。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：幕函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：塞函數(shù)的圖象隨指數(shù)變化的規(guī)律。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

下面我們一起看我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型：

1.如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付的錢(qián)數(shù)

p=;

2.如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=—；

3.如果正方體的棱長(zhǎng)為a,那么正方體的體積R=―；

4.如果正方形場(chǎng)地面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)a=—；

5.如果某人t秒內(nèi)行進(jìn)了1米，那么他騎車(chē)的速度V=；

問(wèn)題1:以上函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)？你能否抽象出一

個(gè)具有一般性的函數(shù)模型？

二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

1.定義：幕函數(shù)一'（，”R）中，。為常數(shù)，系數(shù)為1.底

數(shù)為單一的這是判斷一個(gè)函數(shù)是否為幕函數(shù)的重要依據(jù)和唯

一標(biāo)準(zhǔn).幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的解析式形同而實(shí)異，解題時(shí)一定要

分清，以防出錯(cuò)。

2.問(wèn)題1:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？又通

常如何去研究？

學(xué)生回答，教師總結(jié)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等.

我們通常是利用圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的，

學(xué)生活動(dòng)：研究幾個(gè)常見(jiàn)的早函數(shù)圖象及性質(zhì)

作出下列函數(shù)：''1'、?tr',、的圖象。

將學(xué)生分成4組作圖：

第1組：?

第2組：

第3組：?=V：..=Y：；

第4組：—-v'\I-A-；

學(xué)生分組作圖，并根據(jù)圖象寫(xiě)出相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)。教師利用

實(shí)物投影展示學(xué)生的作品，再用多媒體展示圖象

3.總結(jié)歸納五個(gè)常見(jiàn)幕函數(shù)的性質(zhì):

???,?.41!??'?-????1.

i

1?

三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

1.下列函數(shù)是靠函數(shù)的是()，

A.「5B.y=vf

C..?,=5vD.v-i.v+l),

四、總結(jié)體會(huì)，反思提升

(-)知識(shí)方面

】?黑函數(shù)的概念及早函數(shù)的特點(diǎn)：

2.常見(jiàn)幕函數(shù)的圖象和幕函數(shù)的性質(zhì)

(-)數(shù)學(xué)思想方面：

1.數(shù)形結(jié)合；

2.分類(lèi)討論；

3.從特殊到一般、由具體到抽象。

(三)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模

五、課后作業(yè)、拓展延伸

討論幕函數(shù)的定義域、值域、奇偶性.并作出其圖象.

再根據(jù)圖象討論單調(diào)性。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

4［簡(jiǎn)答題］

1.題目：《兩條平行直線之間的距離》

2.內(nèi)容：

.2M?平行?饅之?匹?1

我的如??“晶1FHIl之同的奧<,等于JC中條內(nèi)饅I任意一點(diǎn)到力

一條色蝶的物m?IM<.叫rifiai以邪道線的外腐氽■，平“Hit之川的

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M-一G?

IM力P9f/豺方

i所以濟(jì)企I&L

3.基本要求；

(1)試講約10分鐘；

(2)教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)探究過(guò)程；

⑶結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書(shū)。

參考解析：【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解將兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的

思路；會(huì)求兩平行直線間的距離。

過(guò)程與方法目標(biāo)：在問(wèn)題探究的過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)的表達(dá)式來(lái)研究

幾何的思想方法，加深對(duì)距離的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題

的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：利用具有現(xiàn)實(shí)教育意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想；培養(yǎng)學(xué)生掌握

“理論來(lái)源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：兩平行直線間距離公式的求法。

教學(xué)難點(diǎn)：將兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離時(shí)，如何選取

恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，以方便計(jì)算。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課

1.點(diǎn)到直線的距離公式是什么？

2.兩平行線間的距離有什么性質(zhì)？

引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，引出課題一一“兩條直線之間的距離

二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

1.什么是兩平行線間的距離?請(qǐng)給出定義。

學(xué)生獨(dú)立思考，抽學(xué)生回答，盡量表述的準(zhǔn)確。

教師針對(duì)學(xué)生的表述，引導(dǎo)出定義：兩條平行直線間的距離是指夾在

兩條平行直線間公垂線段的長(zhǎng)。

2.探究問(wèn)題1：什么是兩條平行直線間的公垂線段?是兩條直線上各

自任意取一點(diǎn)連線的線段么？

教師引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確畫(huà)出公垂線段，并說(shuō)出畫(huà)法，說(shuō)明只有公垂線段的

長(zhǎng)能刻畫(huà)出兩條平行的直線間的距離。

3.探究問(wèn)題2：兩條平行直線間距離的特征:夾在兩條平行直線間公

垂線段的長(zhǎng)處處相等。

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明，兩條平行直線間的公垂線段處處相等。讓

學(xué)生到黑板前給大家展示說(shuō)明。

4.深入探究：如何求兩條平行直線間的距離？

教師在PPT上呈現(xiàn)例題。

例如：何求平行線2x+3y-8=0與2x+3y=0間的距離？

(1)兩條平行線間的距離指的是什么？

⑵如何將兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離？

(3)如何取點(diǎn)，可以使計(jì)算更簡(jiǎn)單些？

學(xué)生自主探究，然后小組內(nèi)探討，教師巡回指導(dǎo)。請(qǐng)小組代表匯報(bào)結(jié)

甲.

o

方法歸納：

(1)取直線2x+3y-8=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A(4,0)或B(0,8/3),然后

求點(diǎn)A或B到直線2x+3y=0的距離;；

⑵取直線2x+3y-8=0,上坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，如P(l,2),然后求點(diǎn)

P到直線2x+3y=0的距離。

5.任意兩條平行線間的距離是多少呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)學(xué)案上的作法投影到屏幕上，給大家講解針對(duì)一般

式選用的方法，師生互補(bǔ)共同總結(jié)最優(yōu)方法。

三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

1.求兩條平行直線2x+3y-8與ax+8y+ll=0間的距離。

四、總結(jié)體會(huì)，反思提升

師生共同總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知識(shí)？

鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，各抒己見(jiàn)。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方

法、情感等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。

五、課后作業(yè)，拓展延伸

1.基礎(chǔ)作業(yè)：課本P110習(xí)題3.3:A組第10題，B組第4,9題。

5［簡(jiǎn)答題］

1.題目：《對(duì)數(shù)函數(shù)的概念》

2.內(nèi)容：

3.基本要求

⑴試講約10分鐘；

⑵引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論；

⑶對(duì)比指數(shù)函數(shù)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；

⑷結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書(shū)。

參考解析：【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。

過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的

特點(diǎn)。

情版態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能

力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)對(duì)圖象的影響及其取值范圍。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？對(duì)數(shù)

的定義及其對(duì)底數(shù)的限制是什么？

2.應(yīng)用例子

處理建議：在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生利用計(jì)算器填寫(xiě)下表:

G乂2r,7<>><1I<1|U0|0<MI|

然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會(huì)?對(duì)每一個(gè)旗14的含量的取

值,通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系一收L生物死亡年數(shù)都有唯一的值與之對(duì)

應(yīng).從而是的函數(shù)?.(進(jìn)而引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念)

二.合作探究,學(xué)習(xí)新知

(-),對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

一般地.如果"…匕那么數(shù)、.叫做以"為底'的對(duì)

數(shù).記作：、小、,其中"一底數(shù).\一其數(shù)，■'一對(duì)數(shù)

式.

說(shuō)明：1.注意底數(shù)的限制且"7；

2.u'oh*\'；

3.注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式.

思考：1.為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)“且；

2.是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢。

兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：1,常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)一；

2.自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)一心為底的對(duì)數(shù)?八.

(二).對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

皿VV-.1,X\

對(duì)數(shù)式指數(shù)式

對(duì)數(shù)底數(shù)，4?鬲底數(shù)

對(duì)數(shù)?工r指數(shù)

真數(shù)一\-葬

(1)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)I

(2)1的對(duì)數(shù)是零：值'-?；

(3)底數(shù)的對(duì)數(shù)是3…；

(4)對(duì)數(shù)恒等式：，，――V.

(5)卜￥“"?

(三).判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法

「°n.?I..in*r咳物

.三、鞏固運(yùn)用，實(shí)踐創(chuàng)新

1.判斷下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？

（1）r-kigVAu>0

（2）,?*I

⑶…

四、總結(jié)體會(huì)，反思提升

師生共同總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知識(shí)？

鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，各抒己見(jiàn)。學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從識(shí)、方法、

情感等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。

五、課后作業(yè)，拓展延伸。

1.基礎(chǔ)作業(yè):完成課后練習(xí)題；

2.開(kāi)放性思考題:將指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)照，并完成表格。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

（二）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

（三）判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法

6［簡(jiǎn)答題］

L題目：《集合的含義與表示》

2.內(nèi)容：

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參考解析：【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：能描述一個(gè)集合的基本構(gòu)成會(huì)運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎?/p>

集合。

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)思考、交流、觀察、總結(jié)，掌握對(duì)二次根式進(jìn)

行化簡(jiǎn)的方法，提高運(yùn)算能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的定義，集合的性質(zhì)，集合的表示方法。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用合適的方法表示集合。

【教學(xué)過(guò)程】

一、導(dǎo)入新課

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀看大屏幕中的實(shí)例，提出問(wèn)題：“請(qǐng)同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)我

們的前面三個(gè)例子的答案？”引導(dǎo)同學(xué)們自主思考，復(fù)習(xí)初中和小學(xué)

所學(xué)的關(guān)于集合的知識(shí)。

老師提問(wèn)：“請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這些例子，我們?cè)撊绾稳ザx集合呢？

集合有哪些特性呢？

以設(shè)疑的方式引出新知識(shí)一一《集合的含義與表示》。

二、探究新知

集合的定義

沿用導(dǎo)入中的提問(wèn)：“我們?cè)撊绾稳ザx集合呢？”引導(dǎo)同學(xué)們自主

探究，同桌討論，并請(qǐng)學(xué)生回答問(wèn)題的方式完成對(duì)集合的定義，注意

關(guān)鍵詞研究對(duì)象，總體。

2.集合的特性

本環(huán)節(jié)分為三問(wèn),

問(wèn)題：'我國(guó)的所有河流和我國(guó)的所有小河流這兩句話中所有元素組

成的全體都是集合嗎？

明確：引出師生互動(dòng)，總結(jié)得出第一個(gè)特性，集合的確定性。

問(wèn)題：集合除了確定性外，還有其他的性質(zhì)嗎？｛-1.3｝和｛3.7｝這兩

個(gè)集合之間是什么關(guān)系呢？

明確：引出第二個(gè)特性，集合的無(wú)序性，同時(shí)得出集合相等的概念。

問(wèn)題為什么我的的集合不寫(xiě)成｛T.T.3｝.｛3.3.3.T.-1｝呢？

引出第三個(gè)特性，集合的互異性。對(duì)于學(xué)生的想法給予鼓勵(lì)。

3.集合與元素的關(guān)系

在第二步的基礎(chǔ)上，再提出問(wèn)題“集合和元素之間有什么關(guān)系呢?大

家來(lái)看大屏幕中的實(shí)例，｛T.3｝兩個(gè)元素組成的集合。那么元素T

是集合的元素該如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考，得出屬

于關(guān)系，然后啟發(fā)提出問(wèn)題：“那么。不是這個(gè)集合的元素又該如何

表達(dá)呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考，得出不屬于關(guān)系。最后一問(wèn)：“那么元素

與集合之間存在怎樣的關(guān)系呢？"，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)元素和集合之間的兩

種關(guān)系，屬于和不屬于。對(duì)于學(xué)生的回答表示贊揚(yáng)。

4.特殊的數(shù)集

提出問(wèn)題“該如何表示特殊的數(shù)集呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考，得出屬于關(guān)

系，然后啟發(fā)提出問(wèn)題：“那么0不是這個(gè)集合的元素又該如何表達(dá)

呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考，得出自然數(shù)集，我們用N來(lái)表示，實(shí)數(shù)集用R,

有理數(shù)集用Q,整數(shù)集用Z,正整數(shù)可以用N*。對(duì)于學(xué)生的回答表示

目定。

5.集合的表示方式

提出問(wèn)題“集合可以用特定的宇母表示，但是，我們的集合是無(wú)窮無(wú)

盡的，還有其他方法去表示集合嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考，引出列舉法表示

集合，然后，啟發(fā)提出問(wèn)題：“例舉法可以表示所有的集合嗎？”引

導(dǎo)學(xué)生得出描述法。提出問(wèn)題“那么大家可以總結(jié)出列舉法和描述法

表示集合的優(yōu)劣勢(shì)嗎？引導(dǎo)學(xué)生小組討論，總結(jié)得出，當(dāng)集合的元素

比較少時(shí)，用列舉法比描述法方便，當(dāng)集合的比較多時(shí)，用描述法方

便。對(duì)于學(xué)生的回答點(diǎn)贊。

三、鞏固提高

以搶答的形式完成PPT中的練習(xí)，鞏固化簡(jiǎn)方法。

四、課堂小結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生分享收獲，進(jìn)行總結(jié)梳理。

五、布置作業(yè)

完成習(xí)題―2題，學(xué)有余力的同學(xué)預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

集合的含義與表示

重乂：元率〈一些元學(xué)mwa

二.褰吉特GE：11）WTU<2）互步但<3>

?a與元，父*箏：atB

7［簡(jiǎn)答題］

1.題目：《隨機(jī)事件》

2.內(nèi)容：

?*?卜?一定公及1的$ft.■做

S的?傳?體必《$.件,

F.邕不介我，的，傳.叫做他條”s

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條件5的???仲（rwxinmcvmO.帆

3ft和SIM1l忖除體力/件.較陽(yáng)大。7。八.

B.<????…供小.

3.基本要求：

⑴試講約10分鐘；

⑵講解要目的明確，條理清楚、突出必然事件、不可能事件和隨機(jī)

事件的意義；

⑶結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)板書(shū)。

參考解析：【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象的含義，掌握必然事件,

不可能事件和隨機(jī)事件的意義，掌握必然事件、不可能事件和隨機(jī)事

件的定義。

過(guò)程與方法目標(biāo)：在學(xué)習(xí)隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程中，提高理解能力，學(xué)會(huì)舉

一反三。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：掌握最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)，能正確進(jìn)行判斷。

教學(xué)難點(diǎn)：能靈活選用方法，把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式。

【教學(xué)過(guò)程】

一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，下面我們一起觀察下列六個(gè)現(xiàn)象：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水

加熱到100*C,沸騰；②導(dǎo)體通電，發(fā)熱；③實(shí)心鐵塊丟入水中，鐵

塊浮起；④同性電荷，互相吸引；⑤買(mǎi)一張福利彩票，中獎(jiǎng)；⑥擲一

枚硬幣，正面向上；這些現(xiàn)象各有什么特點(diǎn)？如何對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)，分

類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？

引導(dǎo)學(xué)生思考，揭示課題一一隨機(jī)事件。

二、探究新知

1.確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象

以提問(wèn)的形式啟發(fā)學(xué)生思考，參與分類(lèi)活動(dòng)，通過(guò)分類(lèi)的過(guò)程,揭示：

在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是

確定性現(xiàn)象。在一定條件下某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先

不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果這種現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象。

2.試驗(yàn)與事件

結(jié)合實(shí)例，以師生對(duì)話的形式，描述現(xiàn)象，在揭示現(xiàn)象中，引出試驗(yàn)

和事件：如果能讓其條件實(shí)現(xiàn)1次，那么就是進(jìn)行了1次試驗(yàn)，而試

驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，都是一個(gè)事件。

3.深入研究、認(rèn)識(shí)內(nèi)涵

(1)事件的分類(lèi)與事件的符號(hào)表示：

小組討論，探索概念內(nèi)涵中，引出：這種在一定的條件下，必然會(huì)發(fā)

生的事件叫做必然事件；在一定條件下，肯定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不

可能事件。在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事

件。用A、B、C等大寫(xiě)英文字母表示隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)為事件。

⑵各概念的關(guān)系

必然事件與不可能事件反映的都是在一定條件下