4.1 數(shù)列的概念 課件

第四章

數(shù)列

4.1數(shù)列的概念（2）數(shù)列概念前n項和表格圖像通項公式遞推公式表示

一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.其中第1項也叫做首項.

【學習目標】（3）體會利用運算探究數(shù)列規(guī)律的方法，提升數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng).（1）觀察謝爾賓斯基三角形中著色三角形個數(shù)的變化規(guī)律，利用運算探究數(shù)列相鄰兩項的規(guī)律，經(jīng)歷觀察、歸納、抽象概括的過程，得到數(shù)列遞推公式的定義，會利用數(shù)列的首項以及遞推公式，表示出數(shù)列的前幾項.

（一）創(chuàng)設情境、引入新知

三角形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的項與序號的關(guān)系不明顯，但是可以從相鄰兩項的變化規(guī)律進行描述.

借助運算，發(fā)現(xiàn)相鄰兩項之間的變化規(guī)律，表示數(shù)列（二）觀察分析感知概念問題1圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形，其構(gòu)造過程為：取一個實心著色正三角形，挖去一個“中心三角形”（以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的其余小三角形中再分別挖去一個“中心三角形”.若用白色三角形表示挖去的三角形，那么剩下的就是著色三角形，也稱“謝爾賓斯基三角形”.在圖中4個大三角形中，著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項．寫出這個數(shù)列的一個通項公式.13927？追問1.1觀察謝爾賓斯基三角形中著色三角形的個數(shù)，寫出該數(shù)列的前四項，并猜想這個數(shù)列的一個通項公式.？

通項公式直觀感知猜想

追問1.2

觀察相鄰兩個圖案中著色三角形的個數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？？

每個圖形中著色三角形的個數(shù)都是前一個圖形中著色三角形個數(shù)的3倍.

每個圖形中著色三角形都在下一個圖形中分裂為3個著色小三角形和1個無色小三角形.追問1.2

觀察相鄰兩個圖案中著色三角形的個數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？？追問1.3

如何用數(shù)學語言表示相鄰兩項之間的這個規(guī)律呢？追問1.2

觀察相鄰兩個圖案中著色三角形的個數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？？從第二項起13927

通項公式

遞推關(guān)系

通項公式前幾項與序號的關(guān)系猜想

遞推關(guān)系相鄰兩項之間的關(guān)系邏輯推理

謝爾賓斯基三角形圖形角度：函數(shù)角度：

（三）抽象概括形成概念追問2.1你能表示出三角形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列嗎？（四）辨析理解深化概念（五）概念應用，鞏固內(nèi)化【分析】已知數(shù)列的首項和遞推關(guān)系式，求數(shù)列的前幾項，了可以利用首項和遞推關(guān)系式依次確