套卷上海市金山區(qū)2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

上海市金山區(qū)2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(滿分：150分，完卷時(shí)間：120分鐘)（答題請(qǐng)寫在答題紙上）一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．1．若集合M={，xR}，N={，x≥–2}，則M∩N=▲．2．計(jì)算：=▲．3．不等式：的解是▲．4．如果復(fù)數(shù)z=（bR）的實(shí)部與虛部相等，則z的共軛復(fù)數(shù)=▲．5．方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是▲．6．等差數(shù)列{an}中，a2=8，S10=185，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=▲(nN*)．7．當(dāng)a>0，b>0且a+b=2時(shí)，行列式的值的最大值是▲．8．若的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則m=▲．9．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量分別是：(單位：克)125，124，121，123，127，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是▲克．10．三棱錐O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45，則三棱錐O–ABC體積的最大值是▲．11．從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k(其中k{5,6,7,8,9})的概率是，則k=▲．12．已知點(diǎn)A(–3,–2)和圓C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光線從點(diǎn)A發(fā)出，射到直線l：y=x–1后反射(入射點(diǎn)為B)，反射光線經(jīng)過圓周C上一點(diǎn)P，則折線ABP的最短長度是▲．AGDEHBCMF第13題圖13．如圖所示，在長方體ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點(diǎn)，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到平面AGDEHBCMF第13題圖14．已知點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓C：(a>b>0)上，如果經(jīng)過點(diǎn)P的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱直線為橢圓的切線，此時(shí)點(diǎn)P稱為切點(diǎn)，這條切線方程可以表示為：．根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問題：已知橢圓L：，若Q(u，v)是橢圓L外一點(diǎn)(其中u，v為定值)，經(jīng)過Q點(diǎn)作橢圓L的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程是▲．二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15．復(fù)數(shù)z1＝a+bi(a、bR，i為虛數(shù)單位)，z2＝–b+i，且|z1|<|z2|，則a的取值范圍是(▲)．(A)a＞1(B)a＞0(C)–l＜a＜1(D)a＜–1或a＞116．用1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)有(▲)．(A)60個(gè)(B)48個(gè)(C)36個(gè)(D)24個(gè)17．設(shè)k>1，f(x)=k(x–1)(xR)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f–1(x)的圖像與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖像相交于P點(diǎn).已知四邊形OAPB的面積是3，則實(shí)數(shù)k等于(▲)．(A)3(B)(C)(D)18．若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱(A1，A2)為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，(A1，A2)與(A2，A1)為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是(▲)．(A)8(B)9(C)26(D)27三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19．(本題滿分12分)a、b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面積為，求b、c的大?。?0．(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．如圖，在四棱錐P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：(1)異面直線PD與AC所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；PDCBA第20題圖(2)三棱錐PDCBA第20題圖21．(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.已知a>0且a1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)與公比均為a的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=anlgan(nN*)．(1)若a=3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；(2)若對(duì)于nN*，總有bn<bn+1，求a的取值范圍．22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)2,動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最短距離為，求的值以及取到最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)為曲線的任意兩點(diǎn)，滿足(為原點(diǎn))，試問直線是否恒過一個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說明理由．23．(本小題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設(shè)函數(shù)f(x)=2kax+(k–3)a–x(a>0且a1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．(1)求k值；(2)若f(2)<0，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求使不等式f(x2–x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范圍；(3)若f(2)=3，且g(x)=2x+2–x–2mf(x)在2,+∞上的最小值為–2，求m的值．上海市金山區(qū)2014—2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．1．[0,5]；2．；3．0<x<1；4．1–i；5．或0；6．3n+2；7．08．7920；9．2；10．；11．7；12．10；13．；14．二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15．C；16．B；17．B；18．D三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19．(本題滿分12分)解：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，即：又為銳角，則，所以∠A=60…………6分因?yàn)椤鰽BC面積為，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………12分20．(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．解：(1)過點(diǎn)C作CF∥AB交AD于點(diǎn)F，延長BC至E，使得CE=AD，連接DE，則AC∥DE，所以∠PDE就是異面直線PD與AC所成的角或其補(bǔ)角，………………2分PDCBAFE因?yàn)椤螦DC=45，所以FD=2，從而BC=AF=1，且DE=AC=，AE=，PE=，PD=，在△中，，所以，異面直線與所成角的大小為………………8分PDCBAFE(2)因?yàn)閂C–APD=VP–ACD，S△ACD=CFAD=3PA⊥底面ABCD，三棱錐P–ACD的高為PA=1，VP–ACD=S△ACDPA=1，所以，三棱錐C–APD的體積為1.………14分21．(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.(1)由已知有，，，所以，.………7分(2)即.由且，得，所以或即或?qū)θ我鈔N*成立，且，所以或……………14分22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．(1)根據(jù)拋物線的定義可知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線所以曲線C的方程為x2=4y；……………4分(2)設(shè)點(diǎn)T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–2>0，則當(dāng)y0=a–2時(shí)，|AT|取得最小值為2，2=a–1,a2–6a+5=0，a=5或a=1(舍去)，所以y0=a–2=3，x0=2，所以T坐標(biāo)為(2,3)；……………10分(3)顯然直線OP1、OP2的斜率都必須存在，記為k，，，解之得P1(,)，同理P2(–4k,4k2)，直線P1P2的斜率為，直線P1P2方程為：整理得：k(y–4)+(k2–1)x=0，所以直線P1P2恒過點(diǎn)(0,4)………………16分23．(本小題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.解(1)因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，所以2k+(k–3)=0，即k=1，檢驗(yàn)知，符合條件………4分(2)f(x)=2(ax–a–x)(a>0且a1)因?yàn)閒(2)<0，<0，又a>0且a1，所以0<a<1因?yàn)閥=ax單調(diào)遞減，y=a–x單調(diào)遞增，故f(x)在R上單調(diào)遞減。……7分不等式化為f(x2–x)<f(–tx–4)所以x2–x>–tx–4，即x2+(t–1)x+4>0恒成立，所以Δ=(t–1)2–16<0，解得–3<t<5.……………………10分(3)因?yàn)閒(2)=3，所以2()=3，即2a4–3a2–2=0，所以a=……………12分所以g(x)＝2x＋2–x–4m(–)＝(–)2－4m(–)＋2.