第01講 圖形的旋轉(zhuǎn)（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第01講圖形的旋轉(zhuǎn)1.掌握旋轉(zhuǎn)的概念，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面滿圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行規(guī)律的探究，利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。知識(shí)點(diǎn)1：旋轉(zhuǎn)的概念把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角（如下圖中的∠BOF），如果圖形上的點(diǎn)B經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)F，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).注意:（1）圖形的旋轉(zhuǎn)就是一個(gè)圖形圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。（2）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向。（3）旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。注意：（1）旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度是確定旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.（2）性質(zhì)是通過學(xué)生操作驗(yàn)證得出的結(jié)論，性質(zhì)（1）和（2）是旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵，整個(gè)性質(zhì)是旋轉(zhuǎn)這部分內(nèi)容的核心，是解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的基礎(chǔ).（3）要正確理解旋轉(zhuǎn)中的變與不變，尋找等量關(guān)系，解決問題。知識(shí)點(diǎn)3：旋轉(zhuǎn)作圖（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.【題型1生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】【典例1】（2022秋?新豐縣期末）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動(dòng)，③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移現(xiàn)象；②傳送帶的移動(dòng)，是平移現(xiàn)象；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．屬于旋轉(zhuǎn)的有③④，共有2個(gè)．故選：C．【變式1-1】（2023春?沭陽縣月考）下列運(yùn)動(dòng)屬于數(shù)學(xué)上的旋轉(zhuǎn)的有（）A．鐘表上的時(shí)針運(yùn)動(dòng) B．城市環(huán)路公共汽車 C．地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng) D．將等腰三角形沿著底邊上的高對(duì)折【答案】A【解答】解：A、鐘表上的時(shí)針運(yùn)動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確；B、城市環(huán)路公共汽車，不屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，不屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將等腰三角形沿著底邊上的高對(duì)折，不屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【變式1-2】（2022秋?隆安縣期中）下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．飛馳的動(dòng)車 B．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪 C．運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍 D．乘坐升降電梯【答案】B【解答】解：由題意知，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪屬于旋轉(zhuǎn)，故選：B．【變式1-3】（2023春?洛寧縣期末）如圖，在新型俄羅斯方塊游戲中（出現(xiàn)的圖案可進(jìn)行順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；向左、向右平移），已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一個(gè)形如的方塊正向下運(yùn)動(dòng)，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整的圖形（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移【答案】A【解答】解：由圖可知，把又出現(xiàn)的方塊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，然后向右平移即可落入已經(jīng)拼好的圖案的空格處．故選：A．【題型2利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角度】【典例2】（2023春?新邵縣期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△AB'C'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′，連接BB'，若AC'∥BB'，∠CAB'＝60°，則∠AB′B的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．60°【答案】C【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△AB'C'，∴∠BAB′＝100°，AB＝AB′，∴△ABB′為等腰三角形，∴∠ABB′＝＝＝40°．故選：C．【變式2-1】（2023春?肅州區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB'C使得點(diǎn)A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）A．30° B．60° C．90° D．150°【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，∴△ACA′為等邊三角形，∴∠ACA′＝60°，即旋轉(zhuǎn)角度為60°．故選：B．【變式2-2】（2023春?曹縣期末）如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，點(diǎn)E落在BC邊上，連接BD，當(dāng)BD⊥BC時(shí)，∠ABC的度數(shù)為?（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝50°，∴∠ABD＝∠ADB＝＝65°，又∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA＝90°﹣65°＝25°，故選：B．【變式2-3】（2023春?順德區(qū)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BD，則∠ABD的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°【答案】B【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，故選：B．【變式2-4】（2023春?德化縣期末）如圖，△AED是由△ABC點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，若點(diǎn)C恰好在DE的延長(zhǎng)線上，且∠BCD＝50°，則∠EAB等于（）?A．120° B．125° C．130° D．135°【答案】C【解答】解：∵△AED是由△ABC點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠BCA＝∠ADE，∠DAE＝∠BAC，AD＝AC，∴∠D＝∠ACD，∵∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝50°，∴∠D+∠ACD＝50°，∴∠DAE+∠CAE＝∠DAC＝180°﹣50°＝130°，∴∠BAC+∠CAE＝130°，∴∠EAB＝130°，故選：C．【題型3利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】【典例3】（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，M為邊AB上一點(diǎn)，且，將CM繞著點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)C落在AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，連接CE，則點(diǎn)M到直線CE的距離是（）A．2 B． C．5 D．【答案】D【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∵，∴BM＝3，在Rt△BMC中，由勾股定理得，CM＝＝5，∵將CM繞著點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)C落在AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，∴CM＝CE＝5，∴BE＝2，在Rt△CBE中，由勾股定理得，CE＝＝2，設(shè)點(diǎn)M到直線CE的距離為h，則S△MCE＝，∴h＝，∴點(diǎn)M到直線CE的距離是2，故選：D．【變式3-1】（2023?和田市校級(jí)二模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C′，此點(diǎn)A在邊B′C上，若BC＝5，AC＝3，則AB′的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C′，點(diǎn)A在邊B′C上，∴CB′＝CB＝5，∴AB′＝CB′﹣CA＝5﹣3＝2．故選：D．【變式3-2】（2023?扎蘭屯市一模）如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PC＝1，將△CDP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，則PE的長(zhǎng)是（）A．1 B． C．2 D．2【答案】B【解答】解：∵將△CDP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，∴∠BCD＝∠PCE＝90°，PC＝CE＝1，∴PE＝＝＝，故選：B．【變式3-3】（2023春?沈河區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在邊AB上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為（）A．4 B．2 C．3 D．【答案】B【解答】解：如圖，連接BB'，∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，∴∠BCB'＝∠ACA'，CB＝CB'，CA＝CA'，∵∠A＝60°，∴△ACA'是等邊三角形，∠ABC＝30°，∴∠ACA'＝60°，AB＝2AC，∴∠BCB'＝60°，∴△BCB'是等邊三角形，∴BB'＝BC，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，∴BC＝＝＝2，∴BB'＝2，故選：B．【題型4旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)與圖形變換】【典例4】（2023春?越城區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），將坐標(biāo)原點(diǎn)O繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)O'，則點(diǎn)O'的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4）【答案】D【解答】解：觀察圖象可知O′（﹣2，4），故選：D．【變式4-1】（2023?南海區(qū)校級(jí)三模）如圖，A（2，0），C（0，4），將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AB，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（6，2） B．（2，6） C．（2，4） D．（4，2）【答案】A【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，∵A（2，0），C（0，4），∴OA＝2，OC＝4，∵∠AHB＝∠AOC＝∠BAC＝90°，∴∠CAO+∠ACO＝90°，∠CAO+∠BAD＝90°，?∴∠ACO＝∠BAD，在△AOC和△BAD中，，∴△AOC≌△BAD（AAS），∴BD＝OA＝2，AD＝OC＝4，∴OD＝AD+OA＝6，∴C（6，2）．故答案為：A．【變式4-2】（2023?商丘模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AB，若將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BO′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（6，4） B．（4，3） C．（7，4） D．（8，6）【答案】C【解答】解：過A′作A'C⊥x軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)可得∠O'＝90°，O'B⊥x軸，∴四邊形O'BCA'為矩形，∴BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4，∴OC＝OB+BC＝7，∴點(diǎn)A'坐標(biāo)為（7，4）．故選：C．【題型5作圖-旋轉(zhuǎn)變換】【典例5】（2023春?溫江區(qū)校級(jí)期末）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2；（3）△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A3BC3的點(diǎn)C3的坐標(biāo)為（2，﹣1）．（4）△ABC的面積為1.5．【答案】（1）（2）作圖見解析部分；（3）作圖見解析部分，（2，﹣1）；（4）1.5．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，△A3BC3的即為所求，點(diǎn)C3的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故答案為：（2，﹣1）；（4）△ABC的面積為＝2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．故答案為：1.5．【變式5-1】（2023春?錫山區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）已知△A′B′C′與△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，﹣3）；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A″B″C″，畫出△A″B″C″；（3）請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）（2，﹣3）；（2）見解答；（3）（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，3）．【解答】解：（1）點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，﹣3）；故答案為：（2，﹣3）；（2）如圖，△A″B″C″即為所求作．（3）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，3）．【變式5-2】（2023?合肥模擬）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），直線l也經(jīng)過格點(diǎn)．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A′B′C′；（2）將線段AB繞點(diǎn)A′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，畫出線段DE．【答案】（1）見解答．（2）見解答．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求.（2）如圖，線段DE即為所求．【變式5-3】（2023春?嶗山區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖，網(wǎng)格中小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），請(qǐng)解答下列問題：（1）作出△ABC繞點(diǎn)O的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1；（2）計(jì)算△A1B1C1的面積．【答案】（1）見解析；（2）【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）△A1B1C1的面積＝4×2﹣＝．【題型6旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形】【典例6】（2023春?青羊區(qū)期末）下列正多邊形，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角度為120°，故本選項(xiàng)不符合題意；B、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度90°，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為＝72°，故本選項(xiàng)符合題意；D、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為＝60°，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【變式6-1】（2023?東城區(qū)模擬）以下圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝120°；B、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝90°；C、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝72°；D、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝60°；故選：D．【變式6-2】（2023?吉林模擬）如圖，要使此圖形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．120° D．180°【答案】B【解答】解：正六邊形被平分成六部分，因而每部分被分成的圓心角是60°，因而旋轉(zhuǎn)60度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．則α最小值為60度．故選：B．【題型7旋轉(zhuǎn)中周期性問題】【典例7】（2023?中牟縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），∠OAB＝120°，AB＝AO＝2，且點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：過點(diǎn)B作BH⊥y軸于H．在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∠BAH＝180°﹣120°＝60°，AB＝OA＝2，∴AH＝AB?cos60°＝1，BH＝AH＝，∵∠BOH＝30°，∴OB＝2BH＝2，B（3，），由題意B1（3，﹣），B2（0，﹣2），B3（﹣3，﹣），B4（﹣3，），B5（0，2），…，6次一個(gè)循環(huán)，∵2023÷6＝337……1，∴B2023（3，﹣），故選：A．【變式7-1】（2023春?忠縣期末）已知平面直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A0（1，0）出發(fā)，第1次向上移動(dòng)1個(gè)單位后往逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°方向作第2次移動(dòng)，第n（n為正整數(shù)）次移動(dòng)n個(gè)單位后往逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°方向作第n+1次移動(dòng)．設(shè)質(zhì)點(diǎn)第n次移動(dòng)后到達(dá)點(diǎn)An，則點(diǎn)A2023為（）A．（1013，1013） B．（1013，﹣1012） C．（﹣1011，﹣1012） D．（﹣1011，1011）【答案】C【解答】解：由題意知，A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣2），A4（3，﹣2），A5（3，3，），A6（﹣3，3），A7（﹣3，﹣4），A8（5，﹣4），A9（5，5），A10（﹣5，5），A11（﹣5，﹣6），A12（7，﹣6）..．∴A4n+1（2n+1，2n+1），A4n+2（﹣2n﹣1，2n+1），A4n+3（﹣2n﹣1，﹣2n﹣2），A4n+4（2n+3，﹣2n﹣2），n≥0且n為整數(shù)．∵2023＝4×505+3，∴A2023（﹣1011，﹣1012）．故選：C．【變式7-2】（2023?渠縣校級(jí)模擬）如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，將正方形繞點(diǎn)O第1次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形OA1B1C1，依此方式，連續(xù)旋轉(zhuǎn)至第2023次得到正方形OA2023B2023C2023．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣1） B． C． D．（﹣1，1）【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA＝1，∵四邊形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA＝1，∴B（1，1），連接OB，如圖：由勾股定理得：，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴，B2（﹣1，1），，B4（﹣1，﹣1），，B6（1，﹣1），…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，則2023÷8＝252…7，∴點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為；故選：C．【變式7-3】（2023春?中原區(qū)校級(jí)期中）如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，將△AOB沿x軸依次以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得圖②，圖③，則旋轉(zhuǎn)到圖⑩時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（28，4） B．（36，0） C．（39，0） D．（，）【答案】B【解答】解：∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，根據(jù)圖形，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組，3+5+4＝12，所以，圖⑨的直角頂點(diǎn)在x軸上，橫坐標(biāo)為12×3＝36，所以，圖⑨的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（36，0），又∵圖⑩的直角頂點(diǎn)與圖⑨的直角頂點(diǎn)重合，∴圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（36，0）．故選：B1．（2023?無錫）如圖，△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．當(dāng)α＝40°時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上，此時(shí)∠AFE等于（）A．80° B．85° C．90° D．95°【答案】B【解答】解：∵將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝40°，AB＝AD，∠C＝∠E，∴∠B＝70°，∴∠C＝∠E＝55°，∴∠AFE＝180°﹣55°﹣40°＝85°，故選：B．2．（2023?天津）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠CAE＝∠BEDB．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD【答案】A【解答】解：如圖，設(shè)AD與BE的交點(diǎn)為O，∵把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，故選：A．3．（2022?益陽）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解答】解：①∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正確；②∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正確；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴C′B′與BB′不垂直．故③不正確；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正確．∴①②④這三個(gè)結(jié)論正確．故選：B．4．（2022?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是將△ABC繞著點(diǎn)P（3，2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）【答案】A【解答】解：連接AP，A1P．∵線段A1B1是將△ABC繞著點(diǎn)P（3，2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，∴A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，∴∠APA1＝90°，∴旋轉(zhuǎn)角為90°，∴點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的C1點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3），故選：A．5．（2023?張家界）如圖，AO為∠BAC的平分線，且∠BAC＝50°，將四邊形ABOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的角度是75°．【答案】75°．【解答】解：∵AO為∠BAC的平分線，∠BAC＝50°，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝25°，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠C′AO′＝∠CAO＝25°，旋轉(zhuǎn)角為∠OAO′，∴∠OAO′＝∠OAC′﹣∠C′AO′＝100°﹣25°＝75°．故答案為：75°．6．（2023?棗莊）銀杏是著名的活化石植物，?其葉有細(xì)長(zhǎng)的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片上兩點(diǎn)B，C的標(biāo)分別為（﹣3，2），（4，3），將銀杏葉繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，葉柄上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1）．【答案】（﹣3，1）．【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），作出點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣3，1）．故答案為：（﹣3，1）．7．（2023?金華）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，5）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣5，4）．【答案】（﹣5，4）．【解答】解：如圖，點(diǎn)A（4，5）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣5，4）．故答案為：（﹣5，4）．1．（2023?肇東市校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，則α的值為（）A．65° B．75° C．85° D．130°【答案】B【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣55°﹣20°＝105°，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝105°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是75°，故選：B．2．（2023?順慶區(qū)校級(jí)二模）下列圖形中，旋轉(zhuǎn)120°后能與原圖形重合的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正八邊形【答案】A【解答】解：∵等邊△ABC的中心角為360÷3＝120°，∴旋轉(zhuǎn)120°后即可和原來的正多邊形重合．故選：A．3．（2023?衡水模擬）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，已知OA＝OB＝8cm．使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓，則圓的半徑AB不可能是（）A．10cm B．13cm C．15cm D．17cm【答案】D【解答】解：根據(jù)題意可得，8﹣8＜AB＜8+8，即0＜AB＜16．所以圓規(guī)的半徑不可能是17．故選：D．4．（2022秋?遵義期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△EFG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△RPQ．則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】C【解答】解：如圖，∵△EFG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△RPQ，∴連接ER、FP、GQ，作FP的垂直平分線，作ER的垂直平分線，作GQ的垂直平分線，∴三條線段的垂直平分線正好都過C，即旋轉(zhuǎn)中心是C．故選：C．5．（2023?市北區(qū)一模）如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△A′B′O′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）【答案】D【解答】解：如圖，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，3）．故選D．6．（2022秋?南寧期末）以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（3，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（3，3） D．（0，﹣3）【答案】A【解答】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，由圖可知：B（0，3）；故選：A．7．（2023?三亞一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，∠ABO＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在邊OA上，連接A、A′，則線段AA′的長(zhǎng)度是（）A．1 B．2 C． D．2【答案】B【解答】解：∵A（1，），∠ABO＝90°，∴OB＝1，AB＝，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠AOB＝∠A′OA＝60°，∵OA＝OA′，∴△ABC是等邊三角形，∴AA′＝OA＝2OB＝2，故選：B．8．（2022秋?大足區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝135°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）A．△ABC≌△DECB．∠ADC＝45° C．AD＝AC D．AE＝AB+CD【答案】D【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝135°，AB＝DE，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC＝45°＝∠DAC，△ABC≌△DEC，AD＝AC，∴AE＝AD+DE＝CD+AB，故選項(xiàng)A，B，C正確，D錯(cuò)誤，故選：D．9．（2023?繁昌縣校級(jí)模擬）小明把一副三角板按如圖所示疊放在一起，固定三角板ABC，將另一塊三角板DEF繞公共頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過180°）．若兩塊三角板有一邊平行，則三角板DEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是（）A．15°或45° B．15°或45°或90° C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135°【答案】D【解答】解：