期末難點(diǎn)特訓(xùn)（三）選填壓軸題50道（解析版）

期末難點(diǎn)特訓(xùn)（三）選填壓軸題50道1．在一列數(shù)：a1，a2，a3，…，an中，a1＝7，a2＝1，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．7 D．9【答案】D【分析】根據(jù)題意可以寫出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，進(jìn)而可以得到這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意可得，a1＝7，a2＝1，a3＝7，a4＝7，a5＝9，a6＝3，a7＝7，a8＝1，…，∵2021÷6＝336…5，∴這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)是9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)6次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．2．整式的值隨的取值不同而不同，下表是當(dāng)取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：-2-1012-12-8-404則關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得出方程組，求出m、n的值，再代入求出x即可．【詳解】解：根據(jù)表格可知：，解得：，∴整式為代入得：-4x-4=8解得：x=-3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，能求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵．3．如圖，已知AB是圓柱底面直徑，BC是圓柱的高在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A、C嵌有一圈路徑最短的金屬絲．現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿BC剪開，所得的側(cè)面展開圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：因圓柱的展開面為長(zhǎng)方形，AC展開應(yīng)該是兩直線，且有公共點(diǎn)A．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的展開圖，以及學(xué)生的立體思維能力．4．若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，則M與N的大小關(guān)系是（）A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能確定【答案】A【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則結(jié)合偶次方的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵M(jìn)＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，∴N﹣M＝（4x2+5x+3）﹣（3x2+5x+2）＝4x2+5x+3﹣3x2﹣5x﹣2＝x2+1，∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴N＞M．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．5．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|b|＞|c|，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．a(chǎn)bc＜0 B．b＋c＜0 C．a(chǎn)＋c＞0 D．a(chǎn)c＞ab【答案】B【分析】根據(jù)題意，a和b是負(fù)數(shù)，但是c的正負(fù)不確定，根據(jù)有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則討論式子的正負(fù)．【詳解】解：∵，∴數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)該在表示b的點(diǎn)和表示c的點(diǎn)的中點(diǎn)的右邊，∴c有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)，a和b是負(fù)數(shù)，，但是的符號(hào)不能確定，故A錯(cuò)誤；若b和c都是負(fù)數(shù)，則，若b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，且，則，故B正確；若a和c都是負(fù)數(shù)，則，若a是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，且，則，故C錯(cuò)誤；若b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，則，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是通過(guò)有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則判斷式子的正負(fù)．6．在銳角內(nèi)部由O點(diǎn)引出3種射線，第1種是將分成10等份；第2種是將分成12等份；第3種是將分成15等份，所有這些射線連同?可組成的角的個(gè)數(shù)是（

）A．595 B．406 C．35 D．666【答案】B【分析】設(shè)銳角，第1種中間由9條射線，每個(gè)小角為，第2種中間由11條射線，每個(gè)小角為，第3種中間由14條射線，每個(gè)小角為，利用內(nèi)部的三種射線與OA形成的角相等求出重合的射線，第一種第m被倍小角為，第二種n倍小角，與第三種p倍小角相同，則，先看三種分法中無(wú)同時(shí)重合的，再看每?jī)煞N分法重合情況，第1種,第2種,共重合1條，第1種,第3種，共重合4條，，第2種,第3種,共重合2條，在中一共有射線數(shù)29條射線，29條射線分成的小角最多28個(gè)，所有角=1+2+3+…+28求和即可．【詳解】設(shè)銳角第1種是將分成10等份；中間由9條射線，每個(gè)小角為，第2種是將分成12等份；中間由11條射線，每個(gè)小角為，第3種是將分成15等份，中間由14條射線，每個(gè)小角為，設(shè)第1種,第2種，第3種中相等的角的射線重合為1條，第一種第m倍小角為，第二種n倍小角，與第三種p倍小角相同則，先看三種分法中同時(shí)重合情況除OA，OB外沒(méi)有重合的，再看每?jī)煞N分法重合情況第1種,第2種,，第一種第5條與第二種第6條重合，共重合1條，第1種,第3種，，m=2，4，6，8,與P=3，6，9，12重合，共重合4條，第2種,第3種,,n=4，8與p=5，10重合，共重合2條，在中一共有射線數(shù)=2+9+11+14-1-2-4=29條射線，29條射線分成的所有角=1+2+3+…+28=個(gè)角．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查射線分角問(wèn)題，不同角的個(gè)數(shù)求法，掌握掌握三種分法中排出重合射線的條數(shù)是解題關(guān)鍵．7．如圖是一個(gè)圓，一只電子跳蚤在標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳躍．若它停在奇數(shù)點(diǎn)上時(shí)，則下一次沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚€(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上時(shí)，則下一次沿逆時(shí)針?lè)较蛱粋€(gè)點(diǎn)．若這只跳蚤從這點(diǎn)開始跳，則經(jīng)過(guò)次跳躍后它所停在的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意寫出前幾次跳動(dòng)的?？奎c(diǎn)，發(fā)現(xiàn)4次跳動(dòng)后回到出發(fā)點(diǎn)，即每4次跳動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所停的位置即可．【詳解】從1這點(diǎn)開始跳，第1次停在數(shù)字3，第2次跳動(dòng)停在5，第3次跳動(dòng)停在2，第4次跳動(dòng)停在1，…，依此類推，每4次跳動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，2021÷4=505余1，即經(jīng)過(guò)2021次后與第1次跳動(dòng)停的位置相同，對(duì)應(yīng)的數(shù)字是3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解跳動(dòng)方法并求出每4次跳動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，河道l的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)一條管道將河水引至A，B兩地，下面的四個(gè)方案中，管道長(zhǎng)度最短的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短與垂線段最短可判斷方案B比方案C、D中的管道長(zhǎng)度最短，根據(jù)垂線段最短可判斷方案B比方案A中的管道長(zhǎng)度最短．【詳解】解：四個(gè)方案中，管道長(zhǎng)度最短的是B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．9．甲、乙、丙三人按如下步驟擺放硬幣：第一步：每個(gè)人都發(fā)若干枚硬幣（每個(gè)人的硬幣數(shù)一樣，且不少于2枚）；第二步：甲拿出2枚硬幣給丙；第三步：乙拿出1枚硬幣給丙；第四步：甲有幾枚硬幣，丙就拿出幾枚硬幣給甲．此時(shí)，若甲的硬幣數(shù)是丙的硬幣數(shù)的2倍，則此時(shí)（）A．乙有4枚硬幣 B．乙有5枚硬幣C．乙有6枚硬幣 D．乙的硬幣無(wú)法確定【答案】C【分析】可設(shè)每個(gè)人都發(fā)x枚硬幣，根據(jù)題目要求用含x的代數(shù)式分別表示出每步之后甲、乙、丙手中硬幣的數(shù)量，再根據(jù)甲的硬幣數(shù)是丙的硬幣數(shù)的2倍列出方程計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)每個(gè)人都發(fā)x枚硬幣，由題意知，第一步中，甲有x枚硬幣、乙有x枚硬幣，丙有x枚硬幣，第二、三步后，甲有（x﹣2）枚硬幣，乙有（x﹣1）枚硬幣，丙有（x+3）枚硬幣，第四步后，甲有2（x﹣2）枚硬幣，丙的硬幣有x+3﹣（x﹣2）＝5（枚），依題意有2（x﹣2）＝5×2，解得x＝7，此時(shí)乙有x﹣1＝7﹣1＝6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出四步后的一元一次方程即可．10．如圖1是的一張紙條，按圖圖圖，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?24°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，于是利用平角定義可計(jì)算出x＝68°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【詳解】如圖，設(shè)∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE?∠CFE＝x?24°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x?24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°?∠B′FE＝180°?68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是畫出折疊前后得圖形．11．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若三角形的面積為，則的值為（

）A．或 B．或或 C．或 D．或或【答案】C【分析】分為三種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即0＜t≤3時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；當(dāng)點(diǎn)P在AD上，即3＜t≤7時(shí)，由S△PCE＝S四邊形ABCD?S△CDP?S△APE?S△BCE建立方程求出其解即可；當(dāng)點(diǎn)P在AE上，即7＜t≤9時(shí)，由S△PCE＝PE?BC＝18建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．∵，∴AE=4cm，BE=2cm如圖，當(dāng)0＜t≤3時(shí)，S△PCE＝×2t×8＝18，解得t＝（s）；如圖，當(dāng)3＜t≤7時(shí)，S△PCE＝40?S△CDP?S△APE?S△BCE＝48?×6×（2t-6）?×4×（14-2t）?×8×2=18解之得：t＝6（s）；如圖，當(dāng)7＜t≤9時(shí)，S△PCE＝×8×（18?2t）＝18，解得t＝（s）．∵＜7，∴t＝應(yīng)舍去綜上，當(dāng)t＝s或6s時(shí)，△PCE的面積等于18cm2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列方程求解．12．已知都是不等于0的有理數(shù)，若，則等于1或；若，則等于2或或0；若，則所有可能等于的值的絕對(duì)值之和等于（

）A．0 B．110 C．210 D．220【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，推理出y20的所有可能的取值，從而計(jì)算絕對(duì)值之和即可．【詳解】解：若，則等于1或-1；若，則等于2或或0；…，若y20中有20項(xiàng)為1，0項(xiàng)為-1，則y20=20，若y20中有19項(xiàng)為1，1項(xiàng)為-1，則y20=18，…以此類推，若y20中有0項(xiàng)為1，20項(xiàng)為-1，則y20=-20，∴y20的所有可能的取值為-20，-18，…，0，…，18，20，則y20的這些所有的不同的值的絕對(duì)值的和等于0+（2+4+…+20）×2=220，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．如圖，圖1是一個(gè)三階金字塔魔方，它是由若干個(gè)小三棱錐堆成的一個(gè)大三棱錐（圖2），把大三棱錐的四個(gè)面都涂上顏色．若把其中1個(gè)面涂色的小三棱錐叫中心塊，2個(gè)面涂色的叫棱塊，3個(gè)面涂色的叫角塊，則三階金字塔魔方中“（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）-（中心塊數(shù)）”得（）A．2 B．-2 C．0 D．4【答案】B【分析】根據(jù)三階魔方的特征，分別求出棱塊數(shù)、角塊數(shù)、中心塊數(shù)，再計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示：∵3個(gè)面涂色的小三棱錐為四個(gè)頂點(diǎn)處的三棱錐，共4個(gè)，∴角塊有4個(gè)；∵2個(gè)面涂色的小三棱錐為每?jī)蓚€(gè)面的連接處，共6個(gè)，∴棱塊有6個(gè)；∵1個(gè)面涂色的小三棱錐為每個(gè)面上不與其他面連接的部分，即圖中的陰影部分的3個(gè)，∴中心塊有：（個(gè)）；∴（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）（中心塊數(shù)）=；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三階魔方的特征，認(rèn)識(shí)立體圖形，圖形的規(guī)律；解題的關(guān)鍵是正確的認(rèn)識(shí)三階魔方的特征，從而進(jìn)行解題．14．觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2021應(yīng)標(biāo)在（

）A．第505個(gè)正方形的左下角 B．第505個(gè)正方形的右下角C．第506個(gè)正方形的左上角 D．第506個(gè)正方形的右上角【答案】D【分析】觀察圖形可知每個(gè)正方形上標(biāo)4個(gè)數(shù)，由2021÷4=505……1可得出2021標(biāo)在第506個(gè)正方形上，且位置與1所標(biāo)的位置相同，結(jié)合1所標(biāo)的位置即可得出2021標(biāo)在第506個(gè)正方形的右下角．【詳解】解：觀察圖形，可知：每個(gè)正方形上標(biāo)4個(gè)數(shù)，∵2021÷4=505……1，505+1=506，∴2021標(biāo)在第506個(gè)正方形上，且位置與1所標(biāo)的位置相同，∴2021標(biāo)在第506個(gè)正方形的右上角．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形的變化找出正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．如圖，若將三個(gè)含45°的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，則∠1的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】D【分析】根據(jù)∠1=∠BOD+EOC∠BOE，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，求得∠BOD和∠EOC的度數(shù)，從而求解即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，有，∴，，∴；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，正確理解∠1=∠BOD+∠COE∠BOE這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16．學(xué)友書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)書不超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律打九折；③一次性購(gòu)書200元一律打八折．如果王明同學(xué)一次性購(gòu)書付款162元，那么王明所購(gòu)書的原價(jià)一定為（）A．180元 B．202.5元C．180元或202.5元 D．180元或200元【答案】C【分析】付款162元，那么他買的書的總價(jià)錢一定超過(guò)了100元，有可能享受九折優(yōu)惠，還有可能享受8折優(yōu)惠，不享受優(yōu)惠即原價(jià)，利用打九折即原價(jià)×0.9，打八折即原價(jià)×0.8，由此列方程分別求出即可．【詳解】解：設(shè)這些書的原價(jià)是x元．∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性購(gòu)書付款162元，可能有兩種情況．即享受9折優(yōu)惠時(shí)，0.9x=162，解得：x=180元；享受8折優(yōu)惠時(shí)，0.8x=162，解得x=202.5；故王明所購(gòu)書的原價(jià)一定為180元或202.5元．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)所給條件得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的滲透．17．七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是用右圖所示的七巧板拼成的，則不能用七巧板拼成的那幅圖是

（）A．金字塔 B．拱橋

C．房屋 D．金魚【答案】C【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則①②都是直角邊為的等腰直角三角形，據(jù)此還可得到其余圖形的各邊長(zhǎng)；接下來(lái)結(jié)合勾股定理可判斷邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，據(jù)此可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，從而可知①②都是直角邊為的等腰直角三角形；③⑥都是直角邊為的等腰直角三角形；④是兩邊長(zhǎng)分別為1和的平行四邊形；④是邊長(zhǎng)為的正方形；⑦是直角邊為1的等腰直角三角形，觀察圖形可知，C中等腰直角三角形的直角邊與平行四邊形的長(zhǎng)邊不可能重合，故七巧板構(gòu)不成圖案C.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形拼接與勾股定理，根據(jù)勾股定理求出各圖形的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.18．下列圖形都是由同樣大小的黑色三角形按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖形中有4個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖形中有8個(gè)黑色三角形，第④個(gè)圖形中有13個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．33 C．34 D．35【答案】C【分析】根據(jù)前4個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)，總結(jié)出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律得出答案即可．【詳解】第①個(gè)圖形中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖形中有4個(gè)黑色三角形，，第③個(gè)圖形中有8個(gè)黑色三角形，，第④個(gè)圖形中有13個(gè)黑色三角形，，第⑤個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為，第⑥個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為，第⑦個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．點(diǎn)M，N，P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M，N，P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c（對(duì)應(yīng)順序暫不確定）．如果，，，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（

）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)O【答案】A【分析】根據(jù)式子的符號(hào)判斷數(shù)軸上點(diǎn)的位置，根據(jù)，，有理數(shù)的乘法法則和加法法則即可判斷，，據(jù)此判斷即可【詳解】解：，，，且∴點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為故表示數(shù)b的點(diǎn)為點(diǎn)故選A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，加法法則，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，掌握有理數(shù)的加法法則和乘法法則解題的關(guān)鍵．20．通過(guò)觀察下面每個(gè)圖形中5個(gè)實(shí)數(shù)的關(guān)系，得出第四個(gè)圖形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12【答案】D【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個(gè)圖形中的y值．【詳解】∵2×5﹣1×（﹣2）=12，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=12．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21．按如下的方法構(gòu)造一個(gè)多位數(shù)：先任意寫一個(gè)整數(shù)n（0＜n＜10）作為第一位上的數(shù)字，將這個(gè)整數(shù)n乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第2位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字作為第2位上的數(shù)字；再將第2位上的數(shù)字乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第3位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字作為第3位上的數(shù)字；…以此類推．若先任意寫的一個(gè)整數(shù)n是7作為第一位上的數(shù)字，進(jìn)行2020次如上操作后得到了第2021位上的數(shù)字，則第2021位上的數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．9【答案】C【分析】根據(jù)題意，進(jìn)行六次操作后找到規(guī)律，是以7139四位數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得出第2021位上的數(shù)字．【詳解】解：進(jìn)行第一次操作，7×3＝21，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71；進(jìn)行第二次操作，1×3＝3，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是713；進(jìn)行第三次操作，3×3＝9，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是7139；進(jìn)行第四次操作，9×3＝27，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71397；進(jìn)行第五次操作，7×3＝21，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是713971；進(jìn)行第六次操作，1×3＝3，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是7139713；進(jìn)行第七次操作，3×9＝27，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71397139；此時(shí)，根據(jù)以上規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)是以7139四位數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)；所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是進(jìn)行2020次操作后，7139已經(jīng)完整循環(huán)了55次，還余下1次，而第2021位上應(yīng)是下一個(gè)循環(huán)的開頭的數(shù)字7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，找準(zhǔn)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．已知，求：a+b+c+d+e+f=（

）A．2 B．0 C．-1 D．－2【答案】C【分析】令x=1，代入原式即可求解．【詳解】∵∴當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c+d+e+f=故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等式發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)求解．23．如圖，AB＝8cm，點(diǎn)D為射線AC上一點(diǎn)，且AD＝10cm，點(diǎn)E為平面上任一點(diǎn)．且BE＝3AE．（1）如果點(diǎn)E在直線AB上，則AE的長(zhǎng)度為_____cm；（2）如果3ED+BE的值最小，請(qǐng)指明點(diǎn)E的位置，此時(shí)最小值是_____cm．【答案】

2或4##4或2

30【分析】（1）點(diǎn)E在直線AB上有3種情況，點(diǎn)E在線段AB上、在線段BA的延長(zhǎng)線上、在線段AB的延長(zhǎng)線上，顯然在射線AB上不合題意，分別就剩余兩種情況求得AE的值；（2）結(jié)合BE＝3AE知3ED+BE＝3（DE+AE），在△ADE中知當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，DE+AE最小，可求得3ED+BE的最小值；【詳解】解：（1）∵BE＝3AE，∴當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，AE+BE＝AB，即AE+3AE＝8，解得：AE＝2cm，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BE﹣AE＝AB，即3AE﹣AE＝8，解得：AE＝4cm，故答案為：2或4．（2）∵BE＝3AE，∴3ED+BE＝3ED+3AE＝3（DE+AE），當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，DE+AE最小，DE+AE＝AD＝10cm，故3ED+BE的最小值為30cm，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差計(jì)算，兩點(diǎn)之間線段最短，將3ED+BE轉(zhuǎn)化為3（DE+AE）是解題的關(guān)鍵．24．直線，垂足為點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若銳角，則__________（用含的代數(shù)式表示）.【答案】【分析】由題意∠AOF可能為銳角或∠AOF也可能為鈍角，故需討論這兩種情況．【詳解】解：由題意，需討論一下兩種情況：如圖1，∵AB⊥CD，∴∠AOC＝90°．∴∠AOF＝180°?∠AOC?∠COE＝180°?90°?m°＝90°?m°．②如圖2．∵AB⊥CD，∴∠AOD＝90°．∵∠COE與∠DOF是對(duì)頂角，∴∠COE＝∠DOF＝m°．∴∠AOF＝∠AOD＋∠DOF＝90°＋m°．綜上：∠AOF＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義以及角的和差關(guān)系，熟練掌握垂直的定義以及角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．25．如果和互補(bǔ)，且，則下列式子中：①；②；③；④，可以表示的余角的有____________（填序號(hào)即可）．【答案】①②④【詳解】解：已知∠β的余角為：90°-∠β，故①正確；∵∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，∴∠α+∠β=180°，∠α＞90°，∴∠β=180°-∠α，∴∠β的余角為：90°-（180°-∠α）=∠α-90°，故②正確；∵∠α+∠β=180°，∴（∠α+∠β）=90°，∴∠β的余角為：90°-∠β=（∠α+∠β）-∠β=（∠α-∠β），故④正確，③錯(cuò)誤．故答案為①②④．26．已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．【答案】2【分析】根據(jù)已知條件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，∴關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，解得：y＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，理解兩個(gè)方程之間的關(guān)系是關(guān)鍵．27．如圖，若數(shù)軸上的有理數(shù)a，b滿足|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，則＝_____．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，然后化簡(jiǎn)絕對(duì)值，從而可求得答案．【詳解】解：由題意可知：a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，∵|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，∴a+2b+a﹣b＝﹣a．整理得：3a+b＝0，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和數(shù)軸上表示的數(shù)以及整式加減，解題關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)軸能夠確定絕對(duì)值內(nèi)各式的正負(fù)，進(jìn)而依據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值．28．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列結(jié)論：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．【答案】①②④【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°根據(jù)等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判斷①正確；由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC＝90°，即可判斷②正確；由∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，沒(méi)有∠AOC≠∠AOD，即可判斷③不正確；由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根據(jù)周角的定義得到∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即點(diǎn)F、O、E共線，又∠COE＝∠BOE，即可判斷④正確．【詳解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠DOE，所以①正確；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正確；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正確；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，而∠AOE＝∠DOE，∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即點(diǎn)F、O、E共線，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形和題中信息準(zhǔn)確判斷．29．平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)A、B、C、D…，其中點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫直線，最多可以畫_____________________條．【答案】【分析】如果所有點(diǎn)都不在同一直線上，當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線…找到規(guī)律：當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，最多可連成條直線，即可求得點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，最多可以畫條直線．【詳解】如果所有點(diǎn)都不在同一直線上，當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，最多可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，最多可連成1+2=3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，最多可連成1+2+3=6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，最多可連成1+2+3+4=10條直線；…；可以得到規(guī)律：當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，最多可連成條直線，已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，則點(diǎn)A、B、C任意兩點(diǎn)的連線都是同一條直線，故最多可以畫條直線．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了探究圖形類規(guī)律以及直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．注意討論點(diǎn)共線及不共線的情況，不要漏解．30．對(duì)于正整數(shù)n，定義其中表示n的首位數(shù)字?末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，．例如：，．按此定義_____．【答案】145【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），然后根據(jù)所得的規(guī)律即可求解．【詳解】解：F1（4）=16，F(xiàn)2（4）=F（16）=37，F(xiàn)3（4）=F（37）=58，F(xiàn)4（4）=F（58）=89，F(xiàn)5（4）=F（89）=145，F(xiàn)6（4）=F（145）=26，F(xiàn)7（4）=F（26）=40，F(xiàn)8（4）=F（40）=16，……通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），∴，∴；故答案為：145．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，新定義運(yùn)算，能準(zhǔn)確理解定義，多計(jì)算一些數(shù)字，進(jìn)而確定循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．31．線段，在直線上截取線段，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)為______．【答案】6或12【分析】分類討論：C在線段AB的延長(zhǎng)線上，C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，根據(jù)BC=3AB，可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BD，BE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：C在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖1：∵AB=6，BC=3AB，∴BC=18，∵D為線段AB的中點(diǎn)，E為線段BC的中點(diǎn)，BD=AB=3，BE=BC=9，DE=BD+BE=9+3=12；C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，如圖2：∵AB=6，BC=3AB，∴BC=18，∵D為線段AB的中點(diǎn)，E為線段BC的中點(diǎn)，BD=AB=3，BE=BC=9，DE=BD-BE=9-3=6．故線段DE的長(zhǎng)為6或12．故答案為6或12．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵．32．對(duì)任意有理數(shù)a、b．下面四個(gè)結(jié)論：①a+b＞a；②|﹣a|＝a；③a2≥0；④﹣|﹣a|＝|﹣（﹣a）|．其中，正確的結(jié)論有_____（填寫序號(hào)）．【答案】③【分析】根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)、平方及絕對(duì)值的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：①a+b＞a，當(dāng)b為負(fù)數(shù)時(shí)，原式不成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②|﹣a|＝a，當(dāng)a＜0時(shí)，原式不成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③a2≥0，正確；④﹣|﹣a|＝|﹣（﹣a）|，只有a＝0時(shí)，原式成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：③．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方及絕對(duì)值的特點(diǎn)．33．將相同的棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，依此規(guī)律，第8個(gè)圖形共有_____枚棋子．【答案】32【分析】根據(jù)每一個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)都是第幾個(gè)圖形乘以4，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)所給的圖形可得：第一個(gè)圖有：4＝1×4（個(gè)），第二個(gè)圖有：8＝2×4（個(gè)），第三個(gè)圖有：12＝3×4（個(gè)），第4個(gè)圖有：16＝4×4（個(gè)），…，則第n個(gè)為4n；∴第8個(gè)圖形共有32枚棋子．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答．34．某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路是平行的，即PQ∥MN．如圖所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)_________秒，兩燈的光束互相平行．【答案】30或110##110或30【分析】分兩種情況討論：兩束光平行；兩束光重合之后（在燈B射線到達(dá)BQ之前）平行，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，即AC∥BD，①當(dāng)0＜t≤90時(shí)，如圖1所示：∵PQ∥MN，則∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，則∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有題意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②當(dāng)90＜t＜150時(shí)，如圖2所示：∵PQ∥MN，則∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，則∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110綜上所述，當(dāng)t＝30秒或t＝110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行．故答案為：30或110【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角、角的運(yùn)算、平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意分兩種情況談?wù)摚?5．如圖所示的圖形都是由大小相同的黑點(diǎn)按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有個(gè)黑點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有個(gè)黑點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有個(gè)黑點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______________．(用含的代數(shù)式表示)【答案】【分析】每幅圖中每行一共兩種黑點(diǎn)數(shù)，第副圖，每行黑點(diǎn)數(shù)是個(gè)的行數(shù)是行，每行黑點(diǎn)數(shù)是個(gè)的行數(shù)是，即可求出結(jié)果．【詳解】解：第一幅圖，每行1個(gè)黑點(diǎn)一共1行，第二幅圖，每行2個(gè)黑點(diǎn)一共2行，每行1個(gè)黑點(diǎn)一共1行，第三幅圖，每行3個(gè)黑點(diǎn)一共3行，每行2個(gè)黑點(diǎn)一共2行，……第副圖，每行個(gè)黑點(diǎn)一共行，每行個(gè)黑點(diǎn)一共行，∴黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出圖形中的規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來(lái)．36．如下表，從左邊第1個(gè)格子開始依次在每個(gè)格子中填入一個(gè)正整數(shù)，第1個(gè)格子填入，第2個(gè)格子填入，第3個(gè)格子填入，…，第個(gè)格子填入，以此類推．……設(shè)表中任意4個(gè)相鄰格子中所填正整數(shù)之和都相等，當(dāng)，，且時(shí)，該表中前20個(gè)數(shù)的和等于______．【答案】35或55【分析】根據(jù)表中任意4個(gè)相鄰格子中所填正整數(shù)之和都相等得到表格中從左向右每4個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，根據(jù)得到或，可得前4個(gè)數(shù)的和，從而可得結(jié)果．【詳解】解：∵任意4個(gè)相鄰格子中所填正整數(shù)之和都相等，∴a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，當(dāng)，時(shí)，∴a5=a1=1；同理a6=a2=5，∴表格中從左向右每4個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，∵，∴或，∴或，∴或，∴前4個(gè)數(shù)的和為1+5+1=7或1+5+5=11，∴該表中前20個(gè)數(shù)的和等于7×5=35或11×5=55，故答案為：35或55．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，以及學(xué)生觀察、分析、總結(jié)規(guī)律的能力，得出格子中的數(shù)每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．37．“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)軸上得到充分體現(xiàn)，如在數(shù)軸上表示數(shù)5和的兩點(diǎn)之間的距離，可列式表示為，或；表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離可列式表示為．已知，則的最大值為______．【答案】4【分析】根據(jù)題意分別得到和的最小值，結(jié)合得到=4，=5，根據(jù)x和y的范圍得到x+y的最大值．【詳解】解：由題意可得：表示x與-3的距離和x與1的距離之和，表示y與-2的距離和y與3的距離之和，∴當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，有最小值，且為1-（-3）=4，當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，有最小值，且為3-（-2）=5，∵，∴=4，=5，∴x+y的最大值為：1+3=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值的意義，，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．38．歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于的多項(xiàng)式用記號(hào)來(lái)表示，把等于某數(shù)時(shí)的多項(xiàng)式的值用來(lái)表示．例如，對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為，若，則______．【答案】-2【分析】根據(jù)，可得：，所以，據(jù)此求的值為多少即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴===-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．39．如圖1，為直線上一點(diǎn)，作射線，使，將一個(gè)直角三角尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)處，一條直角邊在射線上．將圖1中的三角尺繞點(diǎn)以每秒10°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，第秒時(shí)，所在直線恰好平分，則的值為________．【答案】12或30．【分析】根據(jù)角平分線定義列出方程可求解．【詳解】解：（1）∵∠AOC=120°，∵OP所在直線恰好平分∠AOC，∴∠AOP=180°-∠AOC=120°（此時(shí)OP在角平分線的反向延長(zhǎng)線上），或∠AOP=180°+120°=300°（此時(shí)OP在角平分線上），∴10t=120或10t=300，∴t=12或30，故答案為：12或30．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，考查了角平分線定義，平角的定義，列出正確的方程是本題的關(guān)鍵．40．如圖，一根繩子對(duì)折以后用線段表示，在線段的三等分點(diǎn)處將繩子剪短，若所得三段繩長(zhǎng)的最大長(zhǎng)度為，則這根繩子原長(zhǎng)為________．【答案】12或24【分析】根據(jù)繩子對(duì)折后用線段AB表示，可得繩子長(zhǎng)是AB的2倍，分兩種情況討論，根據(jù)三等分點(diǎn)得出線段之間的關(guān)系，由最長(zhǎng)段為8進(jìn)行求解.【詳解】解：設(shè)繩子沿A點(diǎn)對(duì)折，當(dāng)AP=AB時(shí)，三條繩子長(zhǎng)度一樣均為8，此時(shí)繩子原長(zhǎng)度為24cm；當(dāng)AP=AB時(shí)，AP的2倍段最長(zhǎng)為8cm,則AP=4，∴PB=2，此時(shí)繩子原長(zhǎng)度為12cm.∴繩子原長(zhǎng)為12或24.故答案為：12或24.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的度量，根據(jù)題意得出線段之間的和差及倍分關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.41．在無(wú)限大的正方形網(wǎng)格中按規(guī)律涂成的陰影如圖所示，第1、2、3個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)分別為5個(gè)、9個(gè)、15個(gè)，根據(jù)此規(guī)律，則第20個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是_____．【答案】423【分析】根據(jù)每一個(gè)圖形都是第幾個(gè)圖形的平方，再加上第幾個(gè)圖形數(shù)，每個(gè)圖形都多出3，再加上3，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)所給的圖形可得：第一個(gè)圖有：5=1+1+3（個(gè)），第二個(gè)圖有：9=4+2+3（個(gè)），第三個(gè)圖有：15=9+3+3（個(gè)），…，則第n個(gè)為n2+n+3，第20個(gè)圖有：400+20+3=423（個(gè)），故答案為：423．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答．42．觀察等式：；；…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：．若，用含m的式子表示這組數(shù)的和是__________．【答案】##【分析】根據(jù)條件，補(bǔ)全等式，可知，原式可化為，由此即可求得結(jié)果．【詳解】解：由題意可知：，∵，∴，即：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的數(shù)字規(guī)律，關(guān)鍵在于明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，進(jìn)行整體代入求值．43．如表，從左到右在每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù)、使得任意三個(gè)相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2021個(gè)格子中的整數(shù)是_____．﹣1abc3b﹣5…【答案】3【分析】根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a＝3、c＝﹣1，再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是﹣5可得b＝﹣5，然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，在用2021除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解．【詳解】解：∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴﹣1+a+b＝a+b+c，解得：c＝﹣1，a+b+c＝b+c+3，解得：a＝3，∴數(shù)據(jù)從左到右依次為﹣1、3、b、﹣1、3、b，∴第9個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相同，即b＝﹣5，∴每3個(gè)數(shù)“﹣1、3、﹣5”為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷3＝673……2，∴第221個(gè)格子中的整數(shù)與第2個(gè)格子中的數(shù)相同，為3．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．44．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝12，有一根木棒PQ，PQ在數(shù)軸上移動(dòng)，當(dāng)Q移動(dòng)到與A、B其中一個(gè)端點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，且點(diǎn)P始終在點(diǎn)Q的左側(cè)，當(dāng)Q移動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為__________．【答案】11或-1##-1或11【分析】設(shè)PQ的長(zhǎng)度為m，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+5，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+17，由此即可求解；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，同理可得，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+5，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為m-7，由此即可求解．【詳解】解：設(shè)PQ的長(zhǎng)度為m，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+5，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+17∴當(dāng)點(diǎn)Q到AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P此時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，同理可得，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+5，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為m-7，∴點(diǎn)Q到AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P此時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：11或-1．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．45．如圖，是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體的主視圖與視圖，設(shè)搭這樣的幾何體最多需要m塊小立方塊，最少需要n塊小立方塊，則m+n=_____．【答案】15【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個(gè)數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可．【詳解】解：有兩種可能；有主視圖可得：這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得：第一層正方體的個(gè)數(shù)為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個(gè)數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多m為3+4+1=8個(gè)小立方塊，最少n為個(gè)2+4+1=7小立方塊．m+n=15，故答案為：15【