專題30二次函數(shù)（4）-2020年全國中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（第02期全國通用）【有答案】

專題30二次函數(shù)（4）（全國一年）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、解答題1．（2020·湖南株洲?中考真題）如圖所示，二次函數(shù)的圖像（記為拋物線）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別記為，，且．（1）若，，且過點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若關(guān)于x的一元二次方程的判別式．求證：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)．（3）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作直線l垂直于y軸，且拋物線的頂點(diǎn)在直線l上，連接OP、AP、BP，PA的延長線與拋物線交于點(diǎn)D，若，求的最小值．【答案】（1）；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，把，，點(diǎn)，代入解析式，即可求出解析式；（2）利用根的判別式進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，得到，然后證明，得到，然后得到，利用二次根式的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意得：，∵函數(shù)過點(diǎn)，∴，∴，∴．（2）由題意，一元二次方程的判別式．∴，∴，在函數(shù)中，∵，∴，即函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)．（3）因?yàn)楹瘮?shù)頂點(diǎn)在直線l上，則有，即①∵，∴，即，∴，由①得：②∵，∴∵，∴，則．∴，∴，∴．∴，∴．由②得：，∴，∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等知識(shí)進(jìn)行解題．2．（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）經(jīng)過點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)D，交線段于點(diǎn)E，若．①求直線的解析式；②已知點(diǎn)Q在該拋物線的對(duì)稱軸l上，且縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且在l右側(cè)．點(diǎn)R是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）①；②（2，4）或（，）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）①過點(diǎn)E作EG⊥x軸，垂足為G，設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y=k（x-4），求出直線AC的表達(dá)式，和BD聯(lián)立，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，證明△BDO∽△BEG，得到，根據(jù)比例關(guān)系求出k值即可；②根據(jù)題意分點(diǎn)R在y軸右側(cè)時(shí)，點(diǎn)R在y軸左側(cè)時(shí)兩種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，代入，∴，解得：，∴拋物線表達(dá)式為：；（2）①過點(diǎn)E作EG⊥x軸，垂足為G，∵B（4，0），設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y=k（x-4），設(shè)AC表達(dá)式為：y=mx+n，將A和C代入，得：，解得：，∴直線AC的表達(dá)式為：y=2x+4，聯(lián)立：，解得：，∴E（，），∴G（，0），∴BG=，∵EG⊥x軸，∴△BDO∽△BEG，∴,∵，∴，∴，解得：k=，∴直線BD的表達(dá)式為：；②由題意：設(shè)P（s，），1＜s＜4，∵△PQR是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴∠PQR=90°，PQ=RQ，當(dāng)點(diǎn)R在y軸右側(cè)時(shí)，如圖，分別過點(diǎn)P，R作l的垂線，垂足為M和N，∵∠PQR=90°，∴∠PQM+∠RQN=90°，∵∠MPQ+∠PQM=90°，∴∠RQN=∠MPQ，又PQ=RQ，∠PMQ=∠RNQ=90°，∴△PMQ≌△QNR，∴MQ=NR，PM=QN，∵Q在拋物線對(duì)稱軸l上，縱坐標(biāo)為1，∴Q（1，1），∴QN=PM=1，MQ=RN，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，代入拋物線得：y=4，∴P（2，4）；當(dāng)點(diǎn)R在y軸左側(cè)時(shí)，如圖，分別過點(diǎn)P，R作l的垂線，垂足為M和N，同理：△PMQ≌△QNR，∴NR=QM，NQ=PM，設(shè)R（t，），∴RN==QM，NQ=1-t=PM，∴P（，2-t），代入拋物線，解得：t=或（舍），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（，）.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)，難度較大，解題時(shí)要理解題意，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形.3．（2020·四川成都?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）如圖1，點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，記的面積為，的面積為，求的最大值；（3）如圖2，連接，，過點(diǎn)作直線，點(diǎn)，分別為直線和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)，，使．若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交的延長線于點(diǎn)，則可得△AEK∽△DEF，繼而可得，先求出BC的解析式，繼而求得AK長，由可得，設(shè)點(diǎn)，進(jìn)而可得，從而可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案；（3）先確定出∠ACB=90°，再得出直線的表達(dá)式為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后分點(diǎn)在直線右側(cè)，點(diǎn)在直線左側(cè)兩種情況分別進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．∴，∴，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交的延長線于點(diǎn)．則DG//AK，∴△AEK∽△DEF，∴，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n，將、代入則有：，解得，∴直線的表達(dá)式為，當(dāng)x=-1時(shí)，，即K（-1，），∴．∵．∴設(shè)點(diǎn)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），∴．∴，當(dāng)時(shí)，有最大值．（3）∵，，．∴AC=，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=25=52=AB2，∴∠ACB=90°，∵過點(diǎn)作直線，直線的表達(dá)式為，∴直線的表達(dá)式為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．①當(dāng)點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí)，如圖，∠BPQ=90°，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QM⊥PN于點(diǎn)M，∴∠M=∠PNB=90°，∴∠BPN+∠PBN=90°，∵∠QPM+∠BPN=180°-∠QPB=180°-90°=90°，∴∠QPM=∠PBN，∴，∴，又∵，∴，∴，∵NB=t-4，PN=，∴，∴QM=，PM=，∴MN=+，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得，解得：，t2=0（舍去），此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．②當(dāng)點(diǎn)在直線左側(cè)時(shí)．如圖，∠BPQ=90°，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QM⊥PN于點(diǎn)M，∴∠M=∠PNB=90°，∴∠BPN+∠PBN=90°，∵∠QPM+∠BPN=180°-∠QPB=180°-90°=90°，∴∠QPM=∠PBN，∴，∴，又∵，∴，∴，∵NB=4-t，PN=，∴，∴QM=，PM=，∴MN=+，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得，解得：，<0（舍去），此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，難度較大，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．4．（2020·四川南充?中考真題）已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），C（0，4）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，在線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得∠BMC=90°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）點(diǎn)K在拋物線上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，直線KD與直線BC的夾角為銳角，且tan=，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）線段上存在，使得，理由詳見解析；（3）拋物線上符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為：或或或．【解析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入可求解；（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求P（﹣1，2），點(diǎn)Q（2，2），由勾股定理可求BC的長，由待定系數(shù)法可求PB解析式，設(shè)點(diǎn)M，由兩點(diǎn)距離公式可得，可求或，即可求解；（3）過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)直線DK與BC交于點(diǎn)N，先求出，，由銳角三角函數(shù)可求，分DK與射線EC交于點(diǎn)和DK與射線EB交于兩種情況討論，求出直線DK解析式，聯(lián)立方程組可求點(diǎn)K坐標(biāo)．【詳解】解：（1）二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)設(shè)二次函數(shù)解析式為又二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，即故二次函數(shù)解析式為（2）線段上存在，使得，理由如下：設(shè)中點(diǎn)為，由題意，易知的坐標(biāo)為，若，則∵，∴≈的中點(diǎn)為設(shè)所在的直線為，則，得所在的直線為在線段上，設(shè)的坐標(biāo)為，其中如圖1，分別過，作軸與軸的垂線，，設(shè)，相交于點(diǎn)，∴∵∴整理得，解得或當(dāng)時(shí)，，重合，不合題意（舍去）∴，則的坐標(biāo)為故線段上存在，使得（3）如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)直線與交于點(diǎn)∵∴∵∴直線在中①若與射線交于點(diǎn)∴∴∴∴直線∴解得或②若與射線交于點(diǎn)∴∴∴∴直線，解得或綜上所述，拋物線上符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為：或或或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)距離公式等知識(shí)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．5．（2020·四川甘孜?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的拋物線與x軸的正半軸相交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若P為線段AB上一點(diǎn)，，求AP的長；（3）在（2）的條件下，設(shè)M是y軸上一點(diǎn)，試問：拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得以A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，3)或(，)【解析】【分析】（1）利用直線與y軸的交點(diǎn)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，即可求解；（2）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，證得△PAO△CAB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解；（3）分點(diǎn)N在AB的上方或下方兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，利用三角形全等，即可求解．【詳解】（1）令，則，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(0，3)，C(1，0)，∴，解得，∴拋物線的解析式為：；（2）令，則，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)，∴OA=3，OB=3，OC=1，，∵，且，∴△PAO△CAB，∴，即，∴；（3）存在，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵OA=3，OB=3，∠AOB=，∴∠BAO=∠ABO=，∴△PAD為等腰直角三角形，∵，∴PD=AD=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，2)，當(dāng)N在AB的上方時(shí)，過點(diǎn)N作NE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖，∵四邊形APMN為平行四邊形，∴NM∥AP，NM=AP=，∴∠NME=∠ABO=，∴△NME為等腰直角三角形，∴Rt△NMERt△APD，∴NE=AD=2，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，3)，當(dāng)N在AB的下方時(shí)，過點(diǎn)N作NF⊥y軸于點(diǎn)F，如圖，同理可得：Rt△NMFRt△APD，∴NF=AD=2，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)，綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，3)或(，)．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．6．（2020·黑龍江綏化?中考真題）如圖1，拋物線與拋物線相交y軸于點(diǎn)C，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)M，且．（1）求拋物線的解析式與k的值；（2）拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，連接，在x軸上方的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出的長；（3）如圖2，過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)G作軸于點(diǎn)H，交直線于點(diǎn)Q，若點(diǎn)是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G（不與點(diǎn)C重合），使點(diǎn)落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），k的值為；（2）的長為或10；（3）存在，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為或或或．【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入即可求得t的值，由，求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值；（2）因?yàn)椤螦OC=∠EDA=90°已確定，所以分兩種情況討論△BDA與△AOC相似，通過對(duì)應(yīng)邊的比相等可求出DE的長；（3）先根據(jù)題意畫出圖形，通過軸對(duì)稱的性質(zhì)等證明四邊形QMQ'G為菱形，分別用字母表示出Q，G的坐標(biāo)，分兩種情況討論求出GQ'的長度，利用三角函數(shù)可求出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，∵點(diǎn)C(0，4)在拋物線的圖象上，∴，∴，∴拋物線的解析式為，∵C(0，4)，，∴，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，0)，∵直線過N(，0)，∴,解得,∴拋物線的解析式為，k的值為；（2）連接，令，則,解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)，∵C(0，4)，∴，，，①當(dāng)時(shí)，，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，，∴，∴，綜上，的長為或10；（3）如圖，點(diǎn)是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，且點(diǎn)在y軸上時(shí)，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，，，，∵軸，∴軸．∴，∴，∴，∴，∴四邊形為菱形，∴，作軸于點(diǎn)P，設(shè)，則，∴，，∵，∴，令，則，令，則，∴直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為M(0，3)，N(，0)，∴OM=3，ON=4，在中，，∴，∴，解得，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，，，都是所列方程的解，綜上，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角函數(shù)等，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形及靈活運(yùn)用分類討論的思想解題．7．（2020·山東泰安?中考真題）若一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象過A，B，C三點(diǎn)，如圖（1）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖（1），過點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在拋物線上（軸左側(cè)），若恰好平分．求直線的表達(dá)式；（3）如圖（2），若點(diǎn)P在拋物線上（點(diǎn)P在軸右側(cè)），連接交于點(diǎn)F，連接，．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）①點(diǎn)或；②【解析】【分析】（1）先求的點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)交于點(diǎn)M．由可得，．再由，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，所以．已知平分，根據(jù)角平分線的定義可得．利用AAS證得．由全等三角形的性質(zhì)可得．由此即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-1）．再由，即可求得直線解析式為；（3）①由可得．過點(diǎn)P作交于點(diǎn)N，則．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得．由此即可求得．設(shè)，可得．所以．由此即可得=2，解得．即可求得點(diǎn)或；②由①得．即．再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）解：令，得．令時(shí)，．∴．∵拋物線過點(diǎn)，∴．則，將代入得解得∴二次函數(shù)表達(dá)式為．

（2）解：設(shè)交于點(diǎn)M．∵，∴，．∵，∴．∴．∵平分，∴．又∵，∴．∴．由條件得：．∴．∴．∴．∵，∴直線解析式為．（3）①，∴．過點(diǎn)P作交于點(diǎn)N，則．∴．∵，∴．∵直線的表達(dá)式為，設(shè)，∴．∴．∴，則，解得．∴點(diǎn)或．②由①得：．∴．∴有最大值，．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，解決第（2）問時(shí)，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)是關(guān)鍵；解決（3）①問時(shí)，作出輔助線求得是解題的關(guān)鍵；解決（3）②問時(shí)，構(gòu)建函數(shù)模型是解決問題的關(guān)鍵．8．（2020·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）面積最大值為；（3）存在，【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）設(shè)，求得解析式，過點(diǎn)P作x軸得垂線與直線AB交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)，則，，即可求解；（3）分BC為菱形的邊、菱形的的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過，∴∴∴（2）設(shè)，將點(diǎn)代入∴過點(diǎn)P作x軸得垂線與直線AB交于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)，則由鉛垂定理可得∴面積最大值為（3）（3）拋物線的表達(dá)式為：y＝x2＋4x?1＝（x＋2）2?5，則平移后的拋物線表達(dá)式為：y＝x2?5，聯(lián)立上述兩式并解得：，故點(diǎn)C（?1，?4）；設(shè)點(diǎn)D（?2，m）、點(diǎn)E（s，t），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，?1）、（?1，?4）；①當(dāng)BC為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到B，同樣D（E）向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到E（D），即?2＋1＝s且m＋3＝t①或?2?1＝s且m?3＝t②，當(dāng)點(diǎn)D在E的下方時(shí)，則BE＝BC，即s2＋（t＋1）2＝12＋32③，當(dāng)點(diǎn)D在E的上方時(shí)，則BD＝BC，即22＋（m＋1）2＝12＋32④，聯(lián)立①③并解得：s＝?1，t＝2或?4（舍去?4），故點(diǎn)E（?1，2）；聯(lián)立②④并解得：s＝-3，t＝-4±，故點(diǎn)E（-3，-4＋）或（-3，-4?）；②當(dāng)BC為菱形的的對(duì)角線時(shí)，則由中點(diǎn)公式得：?1＝s?2且?4?1＝m＋t⑤，此時(shí)，BD＝BE，即22＋（m＋1）2＝s2＋（t＋1）2⑥，聯(lián)立⑤⑥并解得：s＝1，t＝?3，故點(diǎn)E（1，?3），綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（?1，2）或或或（1，?3）．∴存在，【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．9．（2020·四川自貢?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于、，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．⑴.求拋物線的解析式；⑵.如圖1，連接,點(diǎn)是線段上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn).點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)．①.求的最小值；②.如圖2，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的最小值．【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，把A,B兩點(diǎn)代入解析式即可求出．（2）利用配方法求出M點(diǎn)，求出直線AM的解析式，從而可以得出經(jīng)過點(diǎn)E且與直線AM平行的直線解析式，再根據(jù)當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，EF取最大值，利用根的判別式可求出E點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)當(dāng)P,B,D三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PC有最小值，利用勾股定理即可求出．（3）利用添加輔助線，對(duì)線段OQ進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)三點(diǎn)共線求出最小值．【詳解】1）將A（-3,0）、B（1,0）代入二次函數(shù)得，解之得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）①將二次函數(shù)配方得，∴M（-1,4）設(shè)直線AM的解析式為，將代入直線可得，解得，∴直線AM的解析式為，過E作直線，平行于直線AM，且解析式為，∵E在直線AM上方的拋物線上，∴；當(dāng)直線與AM距離最大時(shí)，EF取得最大值，∴當(dāng)與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，EF取得最大值，將直線的解析式代入拋物線得，由題意可得，△=，經(jīng)計(jì)算得，將代入二次方程可得，，∴，即E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，將代入拋物線得，∴，又∵⊥軸，∴，將代入直線AM，∴，∵，∴B、C兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，∴，當(dāng)P、B、D三點(diǎn)不共線時(shí)，當(dāng)P、B、D三點(diǎn)共線時(shí)，，∴當(dāng)P、B、D三點(diǎn)共線時(shí)PC+PD取得最小值，在Rt△BHD中。DH=2，BH=3，∴BD=，∴的最小值為；②過Q作直線平行于軸，并在軸右側(cè)該直線上取一點(diǎn)G，使得，QG=，∴，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，DQ+QG取得最小值，設(shè)Q（0，y），則，∵QG∥軸，∴，∴，∴的最小值為．【點(diǎn)晴】本題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用，利用待定系數(shù)求解析式，根的判別式求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三點(diǎn)共線求最值的問題．10．（2020·江蘇連云港?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，交軸于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．（1）________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（2）若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，求面積的最大值．【答案】（1）m=6，；（2）當(dāng)a=1時(shí)，面積的最大值為【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式求出m，根據(jù)坐標(biāo)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可；（2）由AC兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的解析式為，設(shè)D坐標(biāo)為，則，進(jìn)而得到，即可解答【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得：，解得：m=6，∵A點(diǎn)橫坐標(biāo)為：4，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，故C點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，故答案為：6，；（2）設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．將，代入得，解得．所以直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，可設(shè)，因?yàn)檩S，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)．所以．所以．所以當(dāng)a=1時(shí)，面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與幾何綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形面積、坐標(biāo)中點(diǎn)求法、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是用函數(shù)解析式表示三角形面積．11．（2020·江蘇連云港?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，把與軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，交軸于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），交軸于點(diǎn)．拋物線與是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸的右側(cè)．若與相似，求其“共根拋物線”的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）點(diǎn)；（3）或或或【解析】【分析】（1）由“共根拋物線”定義可知拋物線經(jīng)過拋物線與x軸交點(diǎn)，故根據(jù)拋物線可求AB兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而由交點(diǎn)式設(shè)為，將點(diǎn)代入，即可求出解；（2）由拋物線對(duì)稱性可知PA=PB，∴，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知當(dāng)當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最大，而P點(diǎn)在對(duì)稱軸為上，由此求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)ABC坐標(biāo)可證明△ABC為直角三角形，與相似，分兩種情況討論：當(dāng)、時(shí)，分別利用對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，．∴、、．由題意得，設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，又∵經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴．∴對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）∵、與軸交點(diǎn)均為、，∴、的對(duì)稱軸都是直線．∴點(diǎn)在直線上．∴．如圖1，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最大，此時(shí)點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)．由、可求得，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．∴點(diǎn)．（3）由題意可得，，，，因?yàn)樵谥校?，故．由，得頂點(diǎn)．因?yàn)榈捻旤c(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q在上，∴不可能是直角．第一種情況：當(dāng)時(shí)，①如圖2，當(dāng)時(shí)，則得．設(shè)，則，∴．由得，解得．∵時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合，不符合題意，∴舍去，此時(shí)．②如圖3，當(dāng)時(shí)，則得．設(shè)，則．∴．由得，解得（舍），此時(shí)．第二種情況：當(dāng)時(shí)，①如圖4，當(dāng)時(shí)，則得．過Q作交對(duì)稱軸于點(diǎn)M，∴．∴．由圖2可知，∴．∴，又，代入得．∵點(diǎn)，∴點(diǎn)．②如圖5，當(dāng)時(shí)，則．過Q作交對(duì)稱軸于點(diǎn)M，∴，則．由圖3可知，，∴，，∴．又，代入得．∵點(diǎn)，∴點(diǎn)，綜上所述，或或或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及相似三角形的性質(zhì)解答．12．（2020·江蘇無錫?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)，，點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖像上，設(shè)過點(diǎn)（其中）且平行于軸的直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，以線段、為鄰邊作矩形．（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8．①用含的代數(shù)式表示的坐標(biāo)；②點(diǎn)能否落在該二次函數(shù)的圖像上？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)恰好落在該二次函數(shù)的圖像上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)滿足條件的所有直線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）①；②能，；（2）或．【解析】【分析】（1）①求出點(diǎn)的坐標(biāo)，直線直線的解析式即可解決問題．②求出直線的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出的值即可．（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，設(shè)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出即可．②當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時(shí)，即為①中點(diǎn)的位置，利用①中結(jié)論即可解決問題．【詳解】解：（1）①點(diǎn)在的圖象上，橫坐標(biāo)為8，，直線的解析式為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，；②假設(shè)能在拋物線上，，直線的解析式為，點(diǎn)在直線上，縱坐標(biāo)為，，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到．（2）①當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)，設(shè)，所以直線解析式為，∴，，直線的解析式為，可得，，，，代入拋物線的解析式得到，，解得，直線的解析式為．②當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，即為①中點(diǎn)位置，∴直線的解析式為；綜上所述，直線的解析式為或．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．13．（2020·山東德州?中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，在x軸上任取一點(diǎn)M．連接AM，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)M為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)，作直線GH，過點(diǎn)M作x軸的垂線l交直線GH于點(diǎn)P．根據(jù)以上操作，完成下列問題．探究：（1）線段PA與PM的數(shù)量關(guān)系為________，其理由為：________________．（2）在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，按上述作圖方法得到相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并完成下列表格：M的坐標(biāo)……P的坐標(biāo)……猜想：（3）請(qǐng)根據(jù)上述表格中P點(diǎn)的坐標(biāo)，把這些點(diǎn)用平滑的曲線在圖2中連接起來；觀察畫出的曲線L，猜想曲線L的形狀是________．驗(yàn)證：（4）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，根據(jù)圖1中線段PA與PM的關(guān)系，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．應(yīng)用：（5）如圖3，點(diǎn)，，點(diǎn)D為曲線L上任意一點(diǎn)，且，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1），線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（2）圖見解析，拋物線；（3）見解析；（4）；（5）【解析】【分析】（1）由尺規(guī)作圖的步驟可知，HG是AM的中垂線，結(jié)合中垂線的性質(zhì)，即可得到答案；（2）根據(jù)第（1）的作圖方法，得到相應(yīng)點(diǎn)P的位置，即可求解；（3）用平滑的曲線作出圖象，即可；（4）過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，用含x，y的代數(shù)式表示，，，結(jié)合勾股定理，即可得到答案；（5）連接，由題意得當(dāng)時(shí)，在的外接圓上，弧所對(duì)的圓心角為60°，的外接圓圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)，求出b的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（2）M的坐標(biāo)……P的坐標(biāo)……（3）草圖見圖2：形狀：拋物線（4）如圖1，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，，，在中，即化簡，得∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（5）連接，易得，又∴為等邊三角形，∴當(dāng)時(shí)，在的外接圓上，弧所對(duì)的圓心角為60°其圓心在的垂直平分線y軸上，∴的外接圓圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)，則，即①又點(diǎn)D在該拋物線上∴②由①②聯(lián)立解得：（舍去）數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作作中垂線，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圓周角定理，解題關(guān)鍵是：熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)定理，構(gòu)造三角形的外接圓．14．（2020·四川遂寧?中考真題）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，6）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線的頂點(diǎn)M與對(duì)稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D，直線BE交AD于點(diǎn)E，若直線BE將△ABD的面積分為1：2兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）y=x2﹣8x+6；（2）點(diǎn)E(2，2)或(3，4)；（3）存在，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)時(shí)，使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為：y＝a(x﹣1)(x﹣3)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式，可求解；（2）先求出點(diǎn)M，點(diǎn)N坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求AD解析式，聯(lián)立方程組可求點(diǎn)D坐標(biāo)，可求S△ABD＝×2×6＝6，設(shè)點(diǎn)E(m，2m﹣2)，分兩種情況討論，利用三角形面積公式可求解；（3）分兩種情況討論，利用平行四邊形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)，∴設(shè)拋物線解析式為：y＝a(x﹣1)(x﹣3)，∵拋物線y＝a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0，6)，∴6＝a(0﹣1)(0﹣3)，∴a＝2，∴拋物線解析式為：y＝2(x﹣1)(x﹣3)＝2x2﹣8x+6；（2）∵y＝2x2﹣8x+6＝2(x﹣2)2﹣2，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，﹣2)，∵拋物線的頂點(diǎn)M與對(duì)稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)N(2，2)，設(shè)直線AN解析式為：y＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴直線AN解析式為：y＝2x﹣2，聯(lián)立方程組得：，解得：，，∴點(diǎn)D（4，6），∴S△ABD＝×2×6＝6，設(shè)點(diǎn)E(m，2m﹣2)，∵直線BE將△ABD的面積分為1：2兩部分，∴S△ABE＝S△ABD＝2或S△ABE＝S△ABD＝4，∴×2×(2m﹣2)＝2或×2×(2m﹣2)＝4，∴m＝2或3，∴點(diǎn)E(2，2)或(3，4)；（3）若AD為平行四邊形的邊，∵以A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴AD＝PQ，∴xD﹣xA＝xP﹣xQ或xD﹣xA＝xQ﹣xP，∴xP＝4﹣1+2＝5或xP＝2﹣4+1＝﹣1，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(5，16)或(﹣1，16)；若AD為平行四邊形的對(duì)角線，∵以A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴AD與PQ互相平分，∴，∴xP＝3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，0)，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)時(shí)，使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．15．（2020·四川遂寧?中考真題）閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個(gè)函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．請(qǐng)思考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）2020的值．（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．【答案】（1）y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）1；（3）見解析【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的解析式可得出a1，b1，c1的值，結(jié)合“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義可求出a2，b2，c2的值，此問得解；（2）由函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，可求出m，n的值，將其代入（m+n）2020即可求出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，結(jié)合對(duì)稱的性質(zhì)可求出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，由點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可求出過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式，由兩函數(shù)的解析式可找出a1，b1，c1，a2，b2，c2的值，再由a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0可證出經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．【詳解】解：（1）由y＝x2﹣4x+3函數(shù)可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∴函數(shù)y＝x2﹣4x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，∴，解得：，∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．（3）證明：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2（x﹣1）（x+3）＝﹣6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣6）．當(dāng)y＝0時(shí)，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0）．∵點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．設(shè)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），將C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，∴經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、對(duì)稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確理解題干中“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵.16．（2020·浙江嘉興?中考真題）在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)A處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD＝2.6m．①求OD的長．②東東搶到球后，因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華，目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)E（4，1.3）．東東起跳后所持球離地面高度h1（m）（傳球前）與東東起跳后時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在點(diǎn)F（1.5，0）處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2（m）與東東起跳后時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）．東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點(diǎn)E？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球？若不能，請(qǐng)說明理由（直線傳球過程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)）．【答案】（1）y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32；（2）①1m；②能，【解析】【分析】（1）設(shè)y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），將A（0，3）代入求解即可得出答案；（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出OD＝1m；②東東在點(diǎn)D跳起傳球與小戴在點(diǎn)F處攔截的示意圖如圖2，設(shè)MD＝h1，NF＝h2，當(dāng)點(diǎn)M，N，E三點(diǎn)共線時(shí)，過點(diǎn)E作EG⊥MD于點(diǎn)G，交NF于點(diǎn)H，過點(diǎn)N作NP⊥MD于點(diǎn)P，證明△MPN∽△NEH，得出，則NH＝5MP．分不同情況：（Ⅰ）當(dāng)0≤t≤0.3時(shí)，（Ⅱ）當(dāng)0.3＜t≤0.65時(shí)，（Ⅲ）當(dāng)0.65＜t≤1時(shí)，分別求出t的范圍可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化簡得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②東東的直線傳球能越過小戴的攔截傳到點(diǎn)E．由圖1可得，當(dāng)0≤t≤0.3時(shí)，h2＝2.2．當(dāng)0.3＜t≤1.3時(shí)，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．當(dāng)h1﹣h2＝0時(shí)，t＝0.65，東東在點(diǎn)D跳起傳球與小戴在點(diǎn)F處攔截的示意圖如圖2，設(shè)MD＝h1，NF＝h2，當(dāng)點(diǎn)M，N，E三點(diǎn)共線時(shí)，過點(diǎn)E作EG⊥MD于點(diǎn)G，交NF于點(diǎn)H，過點(diǎn)N作NP⊥MD于點(diǎn)P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，∴△MPN∽△NEH，∴，∵PN＝0.5，HE＝2.5，∴NH＝5MP．（Ⅰ）當(dāng)0≤t≤0.3時(shí)，MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，NH＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t﹣0.5）2＝0.16，解得（舍去），，當(dāng)0≤t≤0.3時(shí)，MP隨t的增大而增大，∴．（Ⅱ）當(dāng)0.3＜t≤0.65時(shí)，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，解得，（舍去），，當(dāng)0.3＜t≤0.65時(shí)，MP隨t的增大而減小，∴．（Ⅲ）當(dāng)0.65＜t≤1時(shí)，h1＜h2，不可能．給上所述，東東在起跳后傳球的時(shí)間范圍為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解．17．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，其對(duì)稱軸與線段交于點(diǎn)，垂直于軸的動(dòng)直線分別交拋物線和線段于點(diǎn)和點(diǎn)，動(dòng)直線在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)（不含對(duì)稱軸）沿軸正方向移動(dòng)到點(diǎn)．（1）求出二次函數(shù)和所在直線的表達(dá)式；（2）在動(dòng)直線移動(dòng)的過程中，試求使四邊形為平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，，在動(dòng)直線移動(dòng)的過程中，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），；（2）；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【解析】【分析】（1）將，代入，解出a，b得值即可；求出C點(diǎn)坐標(biāo)，將C，B代入線段所在直線的表達(dá)式，求解即可；（2）根據(jù)題意只要，四邊形即為平行四邊形，先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后求出DE，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，得出，根據(jù)，得，求解即可；（3）由（2）知，，根據(jù)與有共同的頂點(diǎn)，且在的內(nèi)部，只有當(dāng)時(shí)，，利用勾股定理，可得，，根據(jù)，即，解出t值，即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意，將，代入，得，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，，得點(diǎn)，又點(diǎn)，設(shè)線段所在直線的表達(dá)式，∴，解得，∴所在直線的表達(dá)式；（2）∵軸，軸，∴，只要，此時(shí)四邊形即為平行四邊形，由二次函數(shù)，得點(diǎn)，將代入，即，得點(diǎn)，∴，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，由，得，解之，得（不合題意舍去），，當(dāng)時(shí)，，∴；（3）由（2）知，，∴，又與有共同的頂點(diǎn)，且在的內(nèi)部，∴，∴只有當(dāng)時(shí)，，由，，，利用勾股定理，可得，，由（2）以及勾股定理知，，，∴，即，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．18．（2020·山東棗莊?中考真題）如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AC，BC．M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)N．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2），當(dāng)時(shí)，PN有最大值，最大值為．（3）滿足條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)，坐標(biāo)分別為：，．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式中求解即可；（2）由(1)求得點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，然后用m表示出PN，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）分三種情況：①AC=CQ；②AC=AQ；③CQ=AQ，分別求解即可．【詳解】解：（1）將，代入，得，解之，得．所以，拋物線的表達(dá)式為．（2）由，得．將點(diǎn)、代入，得，解之，得．所以，直線BC的表達(dá)式為：．由，得，．∴∵，∴．∴．∴．．∵∴當(dāng)時(shí)，PN有最大值，最大值為．（3）存在，理由如下：由點(diǎn)，，知．①當(dāng)時(shí)，過Q作軸于點(diǎn)E，易得，由，得，（舍）此時(shí)，點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，則．在中，由勾股定理，得．解之，得或（舍）此時(shí)，點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，由，得（舍）．綜上知所述，可知滿足條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)，坐標(biāo)分別為：，．【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找出相關(guān)條件，運(yùn)用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路，對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算．19．（2020·四川樂山?中考真題）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，且，如圖所示．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①過點(diǎn)作軸的平行線交線段于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)、，求的面積的最大值；②連結(jié)，求的最小值．【答案】（1）；（2）①；②．【解析】【分析】（1）先函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再由求出C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法設(shè)交點(diǎn)式，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解；（2）①先求出BC的解析式，設(shè)E坐標(biāo)為，則F點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而用t表示出的面積，由二次函數(shù)性質(zhì)即可求出最大值；②過點(diǎn)作于，由可得，由此可知當(dāng)BPH三點(diǎn)共線時(shí)的值最小，即過點(diǎn)作于點(diǎn)，線段的長就是的最小值，根據(jù)面積法求高即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)拋物線的解析式為：，∵是拋物線的對(duì)稱軸，∴，又∵，∴，即，代入拋物線的解析式，得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為或；（2）①設(shè)直線的解析式為，∴解得即直線的解析式為，設(shè)E坐標(biāo)為，則F點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴的面積∴，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，且最大值為；②如圖，連接，根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知，，∴，過點(diǎn)作于，則在中，，∴，再過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∴線段的長就是的最小值，∵，又∵，∴，即，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及了待定系數(shù)法求解析式和三角形的面積最大值求法、線段和的最值問題．解（1）關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，解（2）關(guān)鍵是由點(diǎn)E、F坐標(biāo)表示線段EF長，從而得到三角形面積的函數(shù)解析式，解（3）的難點(diǎn)是將的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到AC的距離．20．（2020·新疆中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是A(1，3)，將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到OB，點(diǎn)B恰好在拋物線上，OB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，C重合，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，與的邊分別交于M，N兩點(diǎn)，將以直線MN為對(duì)稱軸翻折，得到．設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m．①當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，求m的取值范圍；②是否存在點(diǎn)P，使,若存在，求出滿足m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】；（2）①；②存在，滿足m的值為或．【解析】【分析】（1）作AD⊥y軸于點(diǎn)D，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，然后證明△AOD≌△BOE，則AD=BE，OD=OE，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）①由點(diǎn)P為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，則討論動(dòng)點(diǎn)的位置是解題的突破口，有點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)；點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，兩種情況進(jìn)行分析計(jì)算，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上，點(diǎn)N在AB上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上，點(diǎn)N在AB上時(shí)；先求出直線OA和直線AB的解析式，然后利用m的式子表示出兩個(gè)三角形的面積，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：（1）如圖：作AD⊥y軸于點(diǎn)D，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到OB，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE，∴AD=BE，OD=OE，∵頂點(diǎn)A為（1，3），∴AD=BE=1，OD=OE=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)B代入，得，∴，∴拋物線的解析式為，即；（2）①∵P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，∴，∵當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，當(dāng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖：∵點(diǎn)B為（3，），∴直線OB的解析式為，令，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），∴AC=，∵P為AC的中點(diǎn)，∴AP=，∴，∴m的取值范圍是；②當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上，點(diǎn)N在AB上時(shí)，如圖：∵點(diǎn)P在線段AC上，則點(diǎn)P為（1，m），∵點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于MN對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2m3），∴，，設(shè)直接OA為，直線AB為，分別把點(diǎn)A，點(diǎn)B代入計(jì)算，得直接OA為；直線AB為，令，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，∴；∵；；又∵，∴，解得：或（舍去）；當(dāng)點(diǎn)M在邊OB上，點(diǎn)N在邊AB上時(shí)，如圖：把代入，則，∴，，∴，，∵，∴，解得：或（舍去）；綜合上述，m的值為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的旋轉(zhuǎn)、解一元二次方程、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積公式等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確得到點(diǎn)P的位置．注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想進(jìn)行解題．21．（2020·浙江溫州?中考真題）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，﹣2)，(﹣2，13)．（1）求a，b的值；（2）若(5，)，(m，)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，求m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式即可求得a，b的值；（2）將(5，)，(m，)代入解析式，聯(lián)立即可求得m的值.【詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），（-2，13），∴，解得，∴a的值為1，b的值為-4；（2）∵(5，)，(m，)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，∴，解得或（舍去）∴m的值為-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)，正確解出方程組求得未知數(shù)是解題的關(guān)鍵.22．（2020·四川南充?中考真題）某工廠計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件（1）如圖，設(shè)第x（0＜x≤20）個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示，求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出x的范圍）．（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的條件下，工廠在第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？（利潤=收入-成本）【答案】（1）；（2）工廠在第14個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大，最大是605萬元．【解析】【分析】（1）由圖像可知，當(dāng)，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)z=16；當(dāng)，函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為，直線過點(diǎn)(12，16)，(20，14)代入即可求出，從而可得到z關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)x的不同取值范圍，z關(guān)于x的關(guān)系式不同，設(shè)W為利潤，當(dāng)，，可知x=12時(shí)有最大利潤；當(dāng)，，當(dāng)時(shí)有最大利潤．【詳解】解：（1）由圖可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的一次函數(shù)，設(shè)則，得，即∴關(guān)于的函數(shù)解析式為（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤為萬元①時(shí)，當(dāng)時(shí)，（萬元）②時(shí)，當(dāng)時(shí)，（萬元）綜上所述，工廠在第14個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大，最大是605萬元．【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求法，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能根據(jù)圖像找到函數(shù)所過點(diǎn)；（2）根據(jù)等量關(guān)系：利潤=收入-成本，列出函數(shù)關(guān)系從而求出最大值，其中根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．23．（2020·四川甘孜?中考真題）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷售30件，當(dāng)售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷售10件．（1）求k，b的值；（2）求銷售該商品每周的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式，并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤．【答案】（1）k=-1，b=80；（2），最大利潤為400元．【解析】【分析】（1）將“當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷售30件，當(dāng)售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷售10件”代入一次函數(shù)，即可解答；（2）根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)），得到，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到利潤最大為400元即可．【詳解】解：（1）由題意可得，當(dāng)x=50時(shí)，y=30；當(dāng)x=70時(shí)，y=10，代入中得：，解得：，∴k=-1，b=80；（2）由（1）可知，y=-x+80，∴，∵y=-x+80≥0，∴∵-1＜0，∴當(dāng)x=60時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=400，即最大利潤為400元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)．24．（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線與該拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)），與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）設(shè)、是軸上的點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)），四邊形為平行四邊形．過點(diǎn)、分別作軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)、．若，求、的值．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)直線與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)可得對(duì)稱軸為直線，由此即可求得b的值；（2）先求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，可得，再根據(jù)四邊形為平行四邊形可得，即，最后根據(jù)，，可得或，由此分別與聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】解：（1）∵直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，即，∴．（2）由（1）得：拋物線的解析式為，把代入拋物線的解析式，得，解得或3，∴、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，又∵，，，∴，∴，∴或，由，解得由解得∴、的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．25．（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，已知，是的平分線，是射線上一點(diǎn)，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿水平向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，也以的速度沿豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)．連接，交于點(diǎn)．經(jīng)過、、三點(diǎn)作圓，交于點(diǎn)，連接、．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，其中．（1）求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得線段的長度最大？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（3）求四邊形的面積．【答案】（1）8cm；（2）存在，當(dāng)t=4時(shí)，線段OB的長度最大，最大為；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，，由此可求得的值；（2）過作，垂足為，則，設(shè)線段的長為，可得，，，根據(jù)可得，進(jìn)而可得，由此可得，由此可得，則可得到答案；（3）先證明是等腰直角三角形，由此可得，再利用勾股定理可得，最后根據(jù)四邊形的面積即可求得答案．【詳解】解：（1）由題可得：，．∴．（2）當(dāng)時(shí)，線段的長度最大．如圖，過作，垂足為，則．∵平分，∴，∴，．設(shè)線段的長為，則，，．∵，∴，∴，∴，解得：．∴．∴當(dāng)時(shí)，線段的長度最大，最大為．（3）∵，∴是圓的直徑．∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴．在中，．∴四邊形的面積．∴四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，直徑的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題等相關(guān)知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．26．（2020·四川達(dá)州?中考真題）如圖，在梯形中，，，，．P為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，且和B、C不重合，連接，過點(diǎn)P作交射線于點(diǎn)E．聰聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了研究：（1）通過推理，他發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你幫他完成證明．（2）利用幾何畫板，他改變的長度，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，得到不同位置時(shí)，、的長度的對(duì)應(yīng)值：當(dāng)時(shí)，得表1：…12345……0.831.331.501.330.83…當(dāng)時(shí)，得表2：…1234567……1.172.002.502.672.502.001.17…這說明，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，要保證點(diǎn)E總在線段上，的長度應(yīng)有一定的限制．①填空：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在和的長度這兩個(gè)變量中，_____的長度為自變量，_____的長度為因變量；②設(shè)，當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E總在線段上，求m的取值范圍．【答案】（1）證明見解析；（2）①BP，CE；②0＜m≤【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得∠APB＝∠CEP，又因?yàn)椤螧＝∠C＝90°，即可證得相似；（2）①由題意可得隨著P點(diǎn)的變化，CE的長度在變化，即可判斷自變量和因變量；②設(shè)BP的長度為xcm，CE的長度為ycm，由△ABP∽△PCE，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)，求出其最大值，列不等式確定m的取值范圍；【詳解】解：（1）證明：∵，∴∠APE＝90°，∵∠APB＋∠CPE＝90°，∠CEP＋∠CPE＝90°，∴∠APB＝∠CEP，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABP∽△PCE；（2）①由題意可得隨著P點(diǎn)的變化，CE的長度在變化，所以BP的長度為自變量，CE的長度為因變量；故答案為：BP，CE；②設(shè)BP的長度為xcm，CE的長度為ycm，∵△ABP∽△PCE，∴，即，∴y＝＝，∴當(dāng)x＝時(shí)，y取得最大值，最大值為，∵點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E總在線段CD上，∴≤2，解得m≤，∴m的取值范圍為：0＜m≤．【點(diǎn)睛】本題考察了代數(shù)幾何綜合題、相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)、二次函數(shù)最值等知識(shí)點(diǎn)，所涉及考點(diǎn)眾多，有一定的難度．注意第（2）問中求m取值范圍時(shí)二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．27．（2020·四川達(dá)州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過A、B兩點(diǎn)的拋物線與x軸交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)M為直線下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的最小值．【答案】（1）；（2）存在點(diǎn)P，坐標(biāo)為（2，-3）；（3）【解析】【分析】（1）分別求出A、B坐標(biāo)，然后將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，即可得出其解析式；（2）首先假設(shè)存在點(diǎn)P，然后根據(jù)面積相等構(gòu)建等式，看是否有解，即可得解；（3）首先設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)，根據(jù)面積最大構(gòu)建二次函數(shù)求最大值得出點(diǎn)M坐標(biāo)，然后設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)，再次構(gòu)建二次函數(shù)求最小值，即可得解．【詳解】（1）由題意，令，即∴A的坐標(biāo)為（4,0）令，即∴B的坐標(biāo)為（0，-2）將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，得解得∴拋物線解析式為：；（2）假設(shè)存在該點(diǎn)P，設(shè)其坐標(biāo)為（a，）∵A的坐標(biāo)為（4,0），B的坐標(biāo)為（0，-2）∴OA=4，OB=2，，∴點(diǎn)P到直線的距離為∵∴∴∴存在這樣的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3）（3）設(shè)M坐標(biāo)為當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，即的面積最大為4，∴M坐標(biāo)為設(shè)N的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，有最小值，其值為.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題．28．（2020·四川遂寧?中考真題）新學(xué)期開始時(shí)，某校九年級(jí)一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，準(zhǔn)備到一家植物種植基地購買A、B兩種花苗．據(jù)了解，購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元．（1）求A、B兩種花苗的單價(jià)分別是多少元？（2）經(jīng)九年級(jí)一班班委會(huì)商定，決定購買A、B兩種花苗共12盆進(jìn)行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動(dòng)，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購買幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價(jià)幾元，請(qǐng)你為九年級(jí)一班的同學(xué)預(yù)算一下，本次購買至少準(zhǔn)備多少錢？最多準(zhǔn)備多少錢？【答案】（1）A、B兩種花苗的單價(jià)分別是20元和30元；（2）本次購買至少準(zhǔn)備240元，最多準(zhǔn)備290元【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩種花苗的單價(jià)分別是x元和y元，則，即可求解；（2）設(shè)購買B花苗x盆，則購買A花苗為（12﹣x）盆，設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種花苗的單價(jià)分別是x元和y元，則，解得，答：A、B兩種花苗的單價(jià)分別是20元和30元；（2）設(shè)購買B花苗x盆，則購買A花苗為（12﹣x）盆，設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵-1＜0．故w有最大值，當(dāng)x＝5時(shí)，w的最大值為265，當(dāng)x＝12時(shí)，w的最小值為216，故本次購買至少準(zhǔn)備216元，最多準(zhǔn)備265元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.29．（2020·四川攀枝花?中考真題）如圖，開口向下的拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）設(shè)四邊形的面積為，求的最大值．【答案】（1）；（2）8【解析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，再將點(diǎn)C代入，求出a值即可；（2）連接OP，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，），m＞0，利用S四邊形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB得出S關(guān)于m的表達(dá)式，再求最值即可.【詳解】解：（1）∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），設(shè)拋物線表達(dá)式為：，將C代入得：，解得：a=-2，∴該拋物線的解析式為：；（2）連接OP，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，），m＞0，∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S四邊形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB==當(dāng)m=1時(shí)，S最大，且為8.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是能將四邊形CABP的面積表示出來.30．（2020·浙江衢州?中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，C分別是直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，且D，F(xiàn)兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱，連結(jié)DF，EF．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，EF2為l，請(qǐng)?zhí)骄浚孩倬€段EF長度是否有最小值．②△BEF能否成為直角三角形．小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗(yàn)證﹣應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，請(qǐng)你一起來解決問題．（1）小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察，測量，得到l隨m變化的一組對(duì)應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2）．請(qǐng)你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別．（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證（1）中的猜想，請(qǐng)你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值．（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形，請(qǐng)你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)m的值．【答案】（1）連線見解析，二次函數(shù)；（2）；（3）m=0或m=【解析】【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)法畫圖即可；（2）過點(diǎn)F，D分別作FG，DH垂直于y軸，垂足分別為G，H，證明Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出FG=DH，可求出F（﹣m，﹣2m+4），根據(jù)勾股定理得出l=EF2=8m2﹣16m+16=8（m﹣1）2+8，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）分三種不同情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出m的方程，解方程求出m的值，則可求出答案．【詳解】解：（1）用描點(diǎn)法畫出圖形如圖1，由圖象可知函數(shù)類別為二次函數(shù)．（2）如圖2，過點(diǎn)F，D分別作FG，DH垂直于y軸，垂足分別為G，H，則∠FGK=∠DHK=90°，記FD交y軸于點(diǎn)K，∵D點(diǎn)與F點(diǎn)關(guān)于y軸上的K點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴KF=KD，∵∠FKG=∠DKH，∴Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），∴FG=DH，∵直線AC的解析式為y=﹣x+4，∴x=0時(shí)，y=4，∴A（0，4），又∵B（﹣2，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y=2x+4，過點(diǎn)F作FR⊥x軸于點(diǎn)R，∵D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，∴F（﹣m，﹣2m+4），∴ER=2m，F(xiàn)R=﹣2m+4，∵EF2=FR2+ER2，∴l(xiāng)=EF2=8m2﹣16m+16=8（m﹣1）2+8，令﹣+4=0，得x=，∴0≤m≤．∴當(dāng)m=1時(shí)，l的最小值為8，∴EF的最小值為2．（3）①∠FBE為定角，不可能為直角．②∠BEF=90°時(shí)，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，D點(diǎn)與A點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)重合，此時(shí)m=0．③如圖3，∠BFE=90°時(shí)，有BF2+EF2=BE2．由（2）得EF2=8m2﹣16m+16，又∵BR=﹣m+2，F(xiàn)R=﹣2m+4，∴BF2=BR2+FR2=（﹣m+2）2+（﹣2m+4）2=5m2﹣20m+20，又∵BE2=（m+2）2，∴（5m2﹣20m+8）+（8m2﹣16m+16）2=（m+2）2，化簡得，3m2﹣10m+8=0，解得m1=，m2=2（不合題意，舍去），∴m=．綜合以上可得，當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)，m=0或m=．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，中心對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．準(zhǔn)確分析給出的條件，結(jié)合一次函數(shù)的圖象進(jìn)行求解，熟練掌握方程思想及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．．31．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，3）與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MP∥y軸，交拋物線于點(diǎn)P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QCO是等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）以M為圓心，MP為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求出⊙M的半徑．【答案】（1）y＝﹣x2+x+3；（2）不存在，理由見解析；（3）⊙M的半徑為，，，【解析】【分析】（1）已知拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)C(0,3)，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式；（2）在拋物線上找到一點(diǎn)Q，使得△QCO是等邊三角形，過點(diǎn)Q作OM⊥OB于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥OC于點(diǎn)N，根據(jù)△QCO是等邊三角形，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，再驗(yàn)證Q點(diǎn)是否在拋物線上；（3）分四種情況①當(dāng)⊙M與y軸相切，如圖所示，令M點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，PM=t，將PM用t表示出來，列出關(guān)于t的一元二次方程，求得t，進(jìn)而求得半徑；②⊙M與x軸相切，過點(diǎn)M作MN⊥OB于N，如圖所示，令M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，因?yàn)镻N=2MN，列出關(guān)于m的一元二次方程，即可求出m，同理③④種情況，進(jìn)而求得⊙M的半徑．【詳解】（1）∵拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)C(0,3)∴解得∴該拋物線的解析式為：y＝﹣x2+x+3故答案為：y＝﹣x2+x+3（2）在拋物線上找到一點(diǎn)Q，使得△QCO是等邊三角形，過點(diǎn)Q作OM⊥OB于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥OC于點(diǎn)N∵△QCO是等邊三角形，OC=3∴CN=∴NQ=即Q(,)當(dāng)x=時(shí)，y＝﹣×()2+×+3=≠∴Q(,)不在拋物線上y＝﹣x2+x+3故答案為：不存在，理由見解析（3）①⊙M與y軸相切，如圖所示∵y＝﹣x2+x+3當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+3=0解得x1=-1，x2=4∴B(4,0)令直線BC的解析式為y=kx+b解得∴直線BC的解析式為令M點(diǎn)橫坐標(biāo)為t∵M(jìn)P∥y軸，⊙M與y軸相切∴t=﹣t2+t+3-解得t=⊙M的半徑為②⊙M與x軸相切，過點(diǎn)M作MN⊥OB于N，如圖所示令M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m∵PN=2MN∴解得m=1或m=4（舍去）∴⊙M的半徑為：③當(dāng)與軸相切時(shí)，如圖3：點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)半徑④當(dāng)與軸相切時(shí)如圖4：設(shè)，則，因解得，（舍去）半徑綜上所述：的半徑為，，，【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，是二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)與幾何問題，二次函數(shù)與圓的問題，其中考查了圓切線的性質(zhì)．32．（2020·浙江寧波?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+4x﹣3圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）．（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）A（2，1），C（3，0），當(dāng)y＞0時(shí)，1＜x＜3；（2）y＝﹣（x﹣4）2+5【解析】【分析】（1）把點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出a的值，把拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍即為當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍；（2）先由點(diǎn)D和點(diǎn)A的坐標(biāo)求出拋物線的平移方式，再根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴A（2，1），∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2，B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴C（3，0），∴當(dāng)y＞0時(shí)，1＜x＜3；（2）∵D（0，﹣3），A（2，1），∴點(diǎn)D平移到點(diǎn)A，拋物線應(yīng)向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，∴平移后拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線的平移規(guī)律和拋物線與不等式的關(guān)系等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握二次函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．33．（2020·浙江杭州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．（1）若函數(shù)y1的對(duì)稱軸為直線x＝3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b），求函數(shù)y1的表達(dá)式．（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r≠0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）．（3）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n＝0