專題51：第10章規(guī)律問題之圖形變化類-備戰(zhàn)2021中考數(shù)學解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國通用）【無答案】

51第10章規(guī)律問題之圖形變化類一、單選題1．我們用若干個大小相同的三角形按照一定的規(guī)律擺放得到了以下各圖形，其中第①個圖形中有5個三角形，第②個圖形中有11個三角形，第③個圖形中有19個三角形，第④個圖形有29個三角形，則第⑧個圖形中三角形的個數(shù)為（）A．78 B．89 C．95 D．1092．用●表示實圓，用〇表示空心圓，現(xiàn)有若干個實圓與空心圓按一定規(guī)律排列如下：●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇…問：前2019個圓中，有（）個空心圓．A．671 B．672 C．673 D．6743．把足夠大的一張厚度為0.1mm的紙連續(xù)折6次，則對折后的整疊紙總厚度為（）mm．A．0.64 B．6.4 C．1.28 D．12.84．如圖，∠MON=30°，點，…在射線ON上，點，…在射線OM上，，，…均為等邊三角形．若，則的邊長為（）A．2019 B．2020 C． D．5．如圖，都是由棱長為的正方體疊成的圖形．例如：第①個圖形由個正方體疊成，第②個圖形由個正方體疊成，第③個圖形由個正方體疊成…，低此規(guī)律，第個圖形由個正方體疊成，則的值為（）A． B． C． D．6．用火柴棍按如圖所示的方式擺不同的“”，依此規(guī)律，擺出第6個“”需要火柴棍的根數(shù)是（）A．15 B．20 C．23 D．257．如圖，在第一個中，，，在上取一點，延長到，使得，得到第二個；在上取一點，延長到，使得；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點為頂點的等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．某種細胞開始有1個，1小時后分裂成2個，2小時分裂成4個，3小時后分裂成8個，按此規(guī)律，n小時后細胞的個數(shù)超過1000個，n的最小值是（）A．9 B．10 C．500 D．5019．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，按此規(guī)律，則第2020個圖形中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)是（）．A．6057 B．6060 C．6061 D．606410．如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③、④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則Pn－Pn－1等于…（）A． B．3－ C．1－ D．＋二、填空題11．觀察如下圖形，其中第1個圖形由1個正六邊形組成，第2個圖形由2個正六邊形組成，第3個圖形由3個正六邊形組成，……，以此類推，請寫出第6個圖形中共有_________條線段：第n個圖形中共有_____________條線段（用含n的式子表示）12．如圖，在第1個△A1BC中，∠B=30°，；在邊上任取一點D，延長到，使，得到第2個△A1A2D；在邊上任取一點E，延長到，使，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，第2018個三角形的底角度數(shù)是____．13．如圖是用大小相等的五角星按一定規(guī)律拼成的一組圖案，請根據(jù)你的觀察，寫出第個圖案中小五角星有______顆．14．將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形，將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形：將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形…如此下去，則第2020個圖中共有正方形的個數(shù)為_____．15．如圖，每一幅圖中有若干個菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3菱形．第3幅圖中有5個菱形，依照此規(guī)律，第6幅圖中有_____個菱形．16．如圖，在平面直角坐標系中，點，，…在軸上，，，…在直線上．若，且，…都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為，，…，則可表示為______．17．如圖，一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，……，則第2020個圖案中由___________個基礎(chǔ)圖形組成．18．如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個組成的，圖案2是由7個組成的，依此，第n個圖案是由______個組成的．19．如圖，∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=2，，則△A1B1A2的面積是_____，△AnBnAn+1的面積是_____．20．數(shù)學興趣活動小組的同學們用棋子擺了如圖的三個“工”字形圖案．依照這種規(guī)律擺放，擺第個“工”字形圖案需____個棋子；擺第個“工”字形圖案需____個棋子．三、解答題21．小雨同學在用黑色的圍棋進行擺放圖案的游戲，現(xiàn)已擺放了如下的圖案，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題．（1）填寫下表：圖形編號①②③……圖中棋子的總數(shù)……（2）第50個圖形中棋子為

顆圍棋；（3）小雨同學如果繼續(xù)擺放下去，那么第個圖案就要用

顆圍棋．（4）如果小雨同學手上剛好有90顆圍棋子，那么他按照這種規(guī)律從①個圖案擺放下去，是否可以擺放成完整的圖案后剛好90顆圍棋子一顆不剩？如果可以，那么剛好擺放完成幾個完整的圖案？如果不行，那么最多可以擺放多少個完整圖案，還剩余幾顆圍棋子？（只答結(jié)果，不說明理由）22．觀察下表：我們把表格中字母的和所得的多項式稱為“特征多項式”，例如：第1格的“特征多項式”為，第2格的“特征多項式”為，回答下列問題：（1）第3格的“特征多項式”為，第4格的“特征多項式”為，第格的“特征多項式”為．（2）若第格的“特征多項式”與多項式的差不含有項，求此“特征多項式”．序號1234…圖形ｘｘｙｘｘｘｘｘｙｙｘｘｙｙｘｘｘｘｘｘｘｙｙｙｘｘｙｙｙｘｘｙｙｙｘｘｘｘｘｘｘｘｘｙｙｙｙｘｘｙｙｙｙｘｘｙｙｙｙｘｘｙｙｙｙｘｘｘｘｘ…23．用棱長為的若干小正方體按如所示的規(guī)律在地面上搭建若干個幾何體．圖中每個幾何體自上而下分別叫第一層、第二層，，第層（為正整數(shù))（1）搭建第④個幾何體的小立方體的個數(shù)為．（2）分別求出第②、③個幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積．（3）為了美觀，若將幾何體的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知噴涂需要油漆克，求噴涂第個幾何體，共需要多少克油漆？24．如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：（1）在第個圖中，第一橫行共有__________塊瓷磚，第一豎列共有__________塊瓷磚；（均用含的代數(shù)式表示）（2）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時的值及黑瓷磚的塊數(shù)．25．對于實數(shù)x，若，則符合條件的中最大的正數(shù)為的內(nèi)數(shù)，例如：8的內(nèi)數(shù)是5；7的內(nèi)數(shù)是4．（1）1的內(nèi)數(shù)是______，20的內(nèi)數(shù)是______，6的內(nèi)數(shù)是______；（2）若3是x的內(nèi)數(shù)，求x的取值范圍；（3）一動點從原點出發(fā)，以3個單位/秒的速度按如圖1所示的方向前進，經(jīng)過秒后，動點經(jīng)過的格點（橫，縱坐標均為整數(shù)的點）中能圍成的最大實心正方形的格點數(shù)（包括正方形邊界與內(nèi)部的格點）為，例如當時，，如圖2①……；當時，，如圖2②，③；……①用表示的內(nèi)數(shù)；②當?shù)膬?nèi)數(shù)為9時，符合條件的最大實心正方形有多少個，在這些實心正方形的格點中，直接寫出離原點最遠的格點的坐標．（若有多點并列最遠，全部寫出）26．閱讀理解題：求值可用下面的兩種方法計算：方法一：方法二：通過下圖發(fā)現(xiàn)的值等于1減去陰影部分的面積，即．（1）請模仿上述兩種方法求的值．方法一：方法二：（2）用合理的方法求的值．27．如圖：兩根0.9米長的繩子分別系著黑白兩個重量大小完全相同的小球（直徑為0.2米），現(xiàn)將黑色小球拉至圖中位置放手，之后黑色小球與白色小球發(fā)生第一次碰撞，碰撞后黑色小球靜止白色小球蕩起，當蕩到最高點時又蕩回與黑色小球發(fā)生第二次碰撞，碰撞后白色小球靜止黑色小球蕩起，當蕩到最高點時又蕩回與白色小球發(fā)生第三次碰撞，…像這樣運動．求：當?shù)?1次碰撞發(fā)生時，黑色小球蕩過的路程．（已知每次碰撞后，被碰撞小球蕩起的最大角度都變?yōu)榕鲎睬芭鲎残∏蛩_到最大角度的一半）28．已知：在△ABC中，∠A＝α．問題引入：在圖1中，（1）當∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB時，求∠BOC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．（2）當∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB時，∠BOC＝．（用含α的代數(shù)式表示）．類比研究：在圖2中，（3）當∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB時，求∠BOC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．（4）當∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB時，試猜想∠BOC＝．（用含n、α的代數(shù)式表示）29．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形：再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如下長方形并記為①、②、③、④、…相應(yīng)長方