2021年中考數(shù)學復習一次方程組真題訓練

2021中考復習之一次方程組真題訓練

1.（2020?貴州畢節(jié)）某商店換季準備打折出售某商品，如果按原售價的七五折出售，將虧

損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的成本為

A.230元B.250元

C.270元D.300元

2.（2020?湖北隨州）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同

籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”.設雞有X只,兔有y只，則根據(jù)題

意，下列方程組中正確的是（

x+y=35x+y=35(2x+y=35x+4y=35

V

2x+4y=944x+2y=94[x+4y=942x+y=94

A.B.cD

3.（2020?山東臨沂）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，紙書大約在一千五百年前,

其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空;二人共車，九人步.問人與車各幾何？”

意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人,則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9

人步行，問人與車各多少？設有x人，y輛車,可列方程組為（)

X-X-X-X-

w=y+2-=y-^w=y+27=y-2

3333

B.\C.〈D.<

Xcx-9x-9x八

7+9=y—=y

22c-yc2-y12

4.（2020?湖北襄陽）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬

恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多

少匹，若設小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（)

x+y=100x+y=100

x+y=100x+y=100

B.<c.v1D.《1

[y=3xx=3y-x+3y=100-y+3x=100

5.（2020?湖北恩施）我國古代數(shù)學著作《九章算術》“盈不足”一章中記載：“今有大器

五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”.意思是：有大小兩種盛酒

的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.問

1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶盛酒X斛,1個小桶盛酒y斛，下列

方程組正確的是（).

5x+y=35x+y=25x+3y=13x+y=5

B.C.<D.<

、x+5y=2x+5y=3x+2y=52x+5y=1

6.(2020?四川綿陽)《九章算術》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢;

若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？此問題中羊價為()

A.16()錢B.155錢C.15()錢D.145錢

7.(2020?浙江)我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，

余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，

繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長

x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為()

y=x+4.5fy=x+4.5

A.<B.<

0.5y=x-l[y=2x-l

y=x-4.5=x-4.5

C.vD.v

0.5y=x+l[y=2x—1

8.(2020?山東荷澤)今年史上最長的寒假結束后，學生復學，某學校為了增強學生體質，

鼓勵學生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和穰子作為活動器材.已

知購買2根跳繩和5個穰子共需32元；購買4根跳繩和3個鍵子共需36元.

(1)求購買一根跳繩和一個穰子分別需要多少元；

(2)某班需要購買跳繩和璉子的總數(shù)量是54,且購買的總費用不能超過260元：若要求

購買跳繩的數(shù)量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案.

9.(2020?內(nèi)蒙古中考真題)某商店銷售兩種商品，A種商品的銷售單價比3種商品的

銷售單價少40元，2件4種商品和3件B種商品的銷售總額為820元.

(1)求A種商品和8種商品的銷售單價分別為多少元？

(2)該商店計劃購進A,B兩種商品共60件，且A5兩種商品的進價總額不超過7800元，

已知A種商品和B種商品的每件進價分別為110元和140元，應如何進貨才能使這兩種商

品全部售出后總獲利最多？

10.(2020?內(nèi)蒙古通遼?中考真題)某服裝專賣店計劃購進A5兩種型號的精品服裝.已知

2件A型服裝和3件8型服裝共需4600元；1件4型服裝和2件8型服裝共需2800元.

(1)求A3型服裝的單價；

(2)專賣店要購進A，8兩種型號服裝60件，其中A型件數(shù)不少于8型件數(shù)的2倍，如果

8型打七五折，那么該專賣店至少需要準備多少貨款？

11.(2020?寧夏中考真題)“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從

甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距

離y(m)與步行時間x(min)之間的函數(shù)關系式如圖中折線段AB-BC-CD所示.

(1)小麗與小明出發(fā)min相遇；

(2)在步行過程中，若小明先到達甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計算出點C的坐標，并解釋點C的實際意義.

12.(2020?黑龍江大慶)期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學進行

表彰.她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，購買甲種筆記本15個，乙種筆記本20

個，共花費250元.已知購買一個甲種筆記本比購買一個乙種筆記本多花費5元.

(1)求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需多少元？

(2)兩種筆記本均受到了獲獎同學的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本

共35個，正好趕上商場對商品價格進行調整，甲種筆記本售價比上一次購買時減價2元，

乙種筆記本按上一次購買時售價的8折出售.如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總

費用不超過上一次總費用的90%?至多需要購買多少個甲種筆記本？并求購買兩種筆記本

總費用的最大值.

13.(2020?浙江中考真題)某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，計劃安排甲、乙兩個車

間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成.已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設備，工人的工作

效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件.

(1)求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？

(2)為了提前完成生產(chǎn)任務，該企業(yè)設計了兩種方案：

方案一甲車間租用先進生產(chǎn)設備，工人的工作效率可提高20%,乙車間維持不變.

方案二乙車間再臨時招聘若干名工人(工作效率與原工人相同)，甲車間維持不變.

設計的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務的時間相同.

①求乙車間需臨時招聘的工人數(shù)；

②若甲車間租用設備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運輸?shù)荣M用1500元；乙

車間需支付臨時招聘的工人每人每天200元.問：從新增加的費用考慮，應選擇哪種方案

能更節(jié)省開支？請說明理由.

答案解析

1.（2020?貴州畢節(jié)）某商店換季準備打折出售某商品，如果按原售價的七五折出售，將虧

損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的成本為

A.230元B.250元

C.270元D.300元

【答案】B

【詳解】

設該商品的售價為x元，

由題意得，0.75x+25=0.9x-20,

解得:x=300,

則成本價為:300x0.75+25=250（元）.

故選B.

2.（2020?湖北隨州）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同

籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”.設雞有X只，兔有丫只，則根據(jù)題

意，下列方程組中正確的是（）

x+y=35x+y=352x+y-35x+4y-35

B.<'D.<

2x+4y-9414x+2y=94x+4y=942x+y=94

【答案】A

3.（2020?山東臨沂）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，紙書大約在一千五百年前，

其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”

意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9

人步行，問人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為（）

XcX-X-X-

彳=)'+2-=y-^w=y+2-=y-^

3333

B.\C.<D.\

X八x—9x-9X八

彳+9=>c-yc-y二一9二y

2、22[2

【答案】B

4.（2020?湖北襄陽）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬

恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多

少匹，若設小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）

x+y=100x+y=100

x+y=100Jx+y=100D.\1

V=3y；x+3y=100

y=3x§y+3x=100

【答案】C

5.（2020?湖北恩施）我國古代數(shù)學著作《九章算術》“盈不足”一章中記載：“今有大器

五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”.意思是：有大小兩種盛酒

的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.問

1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶盛酒無斛，1個小桶盛酒y斛，下列

方程組正確的是（）.

5x+y=3[5x+y=2（5x+3y=l（3尤+y=5

A.\B.AC.qD?1

x+5y=2[x+5y=3[x+2y=512x+5y=l

【答案】A

6.（2020?四川綿陽）《九章算術》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢;

若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？此問題中羊價為（）

A.160錢B.155錢C.150錢D.145錢

【答案】C

【解析】

【分析】

設共有x人合伙買羊，羊價為y錢，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還

差3錢”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論.

【詳解】

解：設共有x人合伙買羊，羊價為y錢,

5x+45=y

依題意，得:

7x+3=y

x=21

解得：〈

>'=150

故選：C.

7.（2020?浙江）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之,

余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條,

繩子還剩余4?5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長

x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）

y=x+4.5y=x+4.5

B.<

0.5y=x-ly=2x-l

y=x-4.5[y=x—4.5

C.vD.v

0.5y=x+l?[y=2x-l

【答案】A

8.（2020?山東荷澤）今年史上最長的寒假結束后，學生復學，某學校為了增強學生體質，

鼓勵學生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和健子作為活動器材.已

知購買2根跳繩和5個毯子共需32元；購買4根跳繩和3個鍵子共需36元.

（1）求購買一根跳繩和一個健子分別需要多少元；

（2）某班需要購買跳繩和犍子的總數(shù)量是54,且購買的總費用不能超過260元；若要求

購買跳繩的數(shù)量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案.

【答案】（1）購買一根跳繩需要6元，一個毯子需要4元；（2）方案一：購買跳繩21根；

方案二：購買跳繩22根

【解析】

【分析】

（1）設購買一根跳繩需要x元，一個健子需要y元，依題意列出二元一次方程組解之即可；

（2）設學校購進跳繩m根，則購進毯子（54-m）根，根據(jù)題意列出不等式解之得m的范

圍，進而可判斷購買方案.

【詳解】

（1）設購買一根跳繩需要x元，一個鍵子需要y元,

J2x+5y=32

依題意，得:

4x+3y=36

x=6

解得:

y=4

答：購買一根跳繩需要6元，一個腱子需要4元；

（2）設學校購進跳繩m根，則購進犍子（54-m）根,

根據(jù)題意，得：6帆+4（54-切）4260,

解得：mW22,

又m>20,且m為整數(shù),

m=21或22,

共有兩種購買跳繩的方案，方案一：購買跳繩21根；方案二：購買跳繩22根.

9.（2020?內(nèi)蒙古中考真題）某商店銷售A,3兩種商品，A種商品的銷售單價比8種商品的

銷售單價少40元，2件A種商品和3件3種商品的銷售總額為820元.

（1）求A種商品和8種商品的銷售單價分別為多少元？

（2）該商店計劃購進A8兩種商品共60件，且A6兩種商品的進價總額不超過7800元,

已知A種商品和B種商品的每件進價分別為H0元和140元，應如何進貨才能使這兩種商

品全部售出后總獲利最多？

【答案】（1）4種商品和B種商品的銷售單價分別為140元和180元.（2）A進20件，B

進40件時獲得利潤最大.

【解析】

【分析】

（1）設A和B的銷售單價分別是x和y,根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；

（2）設A進貨m件，根據(jù)題意可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得到結果.

【詳解】

（1）設A種商品和B種商品的銷售單價分別為x元和y元,

x=y-40

根據(jù)題意可得<

2x+3y=820

=140

解得，

=180

種商品和8種商品的銷售單價分別為140元和180元.

（2）設購進A商品m件，則購進B商品（60-7）件,

根據(jù)題意可得：110加+140（60-m）<7800,

解得：加220,

令總利潤為w,則獷=[140/+180（60-/）]-[110/+140（60-/）],

-10/77+2400,

，當機=20時，獲得利潤最大，此時60-勿=60—20=40,

A進20件，B進40件時獲得利潤最大.

10.(2020?內(nèi)蒙古通遼?中考真題)某服裝專賣店計劃購進A5兩種型號的精品服裝.已知

2件A型服裝和3件B型服裝共需4600元；1件4型服裝和2件B型服裝共需2800元.

(1)求型服裝的單價；

(2)專賣店要購進A,3兩種型號服裝60件，其中4型件數(shù)不少于8型件數(shù)的2倍，如果

8型打七五折，那么該專賣店至少需要準備多少貨款？

【答案】(1)A型女裝的單價是800元，B型女裝的單價是1000元；(2)47000

【解析】

【分析】

(1)設A型女裝的單價是x元，B型女裝的單價是y元.根據(jù)“2件A型女裝和3件B型女

裝共需4600元：1件A型女裝和2件B型女裝共需2800元”列出方程組并解答；

(2)設購進A型女裝m件，則購進B型女裝(60-m)件，依據(jù)“A型的件數(shù)不少于B型件

數(shù)的2倍”求得m的取值范圍，然后根據(jù)購買方案求得需要準備的總費用.

【詳解】

解：(1)設A型女裝的單價是x元，B型女裝的單價是y元,

'2x+3y=4600

依題意得:

[x+2y=2800

x=800

解得:

)=1000

答：A型女裝的單價是800元，B型女裝的單價是1000元;

(2)設購進A型女裝m件，則購進B型女裝(60-m)件,

根據(jù)題意,得m^2(60-m),

.'.rn>40,

設購買A、B兩種型號的女裝的總費用為w元,

w=800m+1000x0.75x(60-m)=50m+45000,

；.w隨m的增大而增大，

...當m=40時,w最小=50x40+45000=47000.

答：該專賣店至少需要準備47000元的貸款.

11.(2020?寧夏中考真題)“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從

甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距

離y(m)與步行時間x(min)之間的函數(shù)關系式如圖中折線段AB-BC-CD所示.

(1)小麗與小明出發(fā)min相遇；

(2)在步行過程中，若小明先到達甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計算出點C的坐標，并解釋點C的實際意義.

【答案】(1)30；(2)①小麗步行的速度為80m/min,小明步行的速度為100m/min；②

點0(54,4320),點C表示：兩人出發(fā)54min時，小明到達甲地，此時兩人相距4320m.

【解析】

【分析】

(1)直接從圖像獲取信息即可；

(2)①設小麗步行的速度為Km/min,小明步行的速度為％m/min,且%＞匕，根據(jù)

圖像和題意列出方程組，求解即可；

②設點C的坐標為(x,y),根據(jù)題意列出方程解出x,再根據(jù)圖像求出y即可，再結合兩人

的運動過程解釋點C的意義即可.

【詳解】

(1)由圖像可得小麗與小明出發(fā)30min相遇，

故答案為：30；

(2)①設小麗步行的速度為hm/min,小明步行的速度為％m/min,且％〉乂，

[3()匕+30匕=5400

則[(67.5—30)匕=30%'

V.=80

解得:[V2=100,

答：小麗步行的速度為80m/min,小明步行的速度為100m/min；

②設點c的坐標為(%,y)，

則可得方程(100+80)(%—30)+80(67.5—x)=5400,

解得x=54,

y=(l(XH80)(54-30)=4320m,

.?.點C(54,4320),

點C表示：兩人出發(fā)54min時，小明到達甲地，此時兩人相距4320m.

12.(2020?黑龍江大慶)期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學進行

表彰.她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，購買甲種筆記本15個，乙種筆記本20

個，共花費250元.已知購買一個甲種筆記本比購買一個乙種筆記本多花費5元.

(1)求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需多少元？

(2)兩種筆記本均受到了獲獎同學的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本

共35個，正好趕上商場對商品價格進行調整，甲種筆記本售價比上一次購買時減價2元，

乙種筆記本按上一次購買時售價的8折出售.如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總

費用不超過上一次總費用的90%?至多需要購買多少個甲種筆記本？并求購買兩種筆記本

總費用的最大值.

【答案】(1)購買一個甲種筆記本10元，一個乙種筆記本5元；(2)至多需要購買21個甲

種筆記本，購買兩種筆記本總費用的最大值為224元.

【解析】

【分析】

(I)設購買一個甲種筆記本x元，一個乙種筆記本y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

(2)設需要購買a個甲種筆記本，購買兩種筆記本總費用的最大值為w,先求出調價之后

甲、乙兩種筆記本的單價，再列出不等式求解，再列出函數(shù)關系式表示出購買兩種筆記本總

費用的最大值，代入a的值求解即可.

【詳解】

解：(1)設購買一個甲種筆記本x元，一個乙種筆記本y元，

x-5=y

由題意得：〈

15x+20^=250

x=10

解得：《

J=5

答：購買一個甲種筆記本10元，一個乙種筆記本5元.

（2）設需要購買a個甲種筆記本，購買兩種筆記本總費用的最大值為w,

調