高二數(shù)學(xué)試卷

人大附高二國(guó)慶假期綜合練習(xí)1一、單選題.1.已知、是平面，m、n是直線(xiàn)，下列命題中不正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則2.給出下列判斷，其中正確的是（）A.若直線(xiàn)上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則B.空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C.如果兩個(gè)平面相交，則它們有有限個(gè)公共點(diǎn)D.如果直線(xiàn)與平面平行，則與平面內(nèi)任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)3.下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（）A. B.C. D.4.母線(xiàn)和底面圓的直徑都為2的圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.5.如果直線(xiàn)a和b是空間中兩條不相交的直線(xiàn)，則必定存在平面，使得（）A.， B.， C.， D.，6.已知三棱錐，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且，，，用，，表示，則等于（）A. B.C. D.7.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是AD靠近A的四等分點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面GEF的距離為（）A. B. C. D.8.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M，N分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在上，且，點(diǎn)P在線(xiàn)段CM上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)E是BD中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)EF∥平面；②到平面CMN的距離是；③存在點(diǎn)P，使得；④面積的最小值是.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3A. B. C. D.9.如圖①，“球缺”是指一個(gè)球被平面所截后剩下的部分，截得的圓面叫做球缺的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球缺的高已知球缺的體積公式為，其中R是球的半徑，h是球缺的高。某航空制造公司研發(fā)一種新的機(jī)械插件，其左右兩部分為圓柱，中間為球切除兩個(gè)相同的“球缺”剩余的部分，制作尺寸如圖②所示（單位：cm）。則該機(jī)械插件中間部分的體積約為（）（）A.62326cm3 B.62328cm3 C.62352cm3 D.62356cm310.連接空間幾何體上的某兩點(diǎn)的直線(xiàn)，如果把該幾何體繞此直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)角，使該幾何體與自身重合，那么稱(chēng)這條直線(xiàn)為該幾何體的旋轉(zhuǎn)軸。則正方體的旋轉(zhuǎn)軸共有（）A.7條 B.9條 C.13條 D.14條二、填空題11.設(shè)，向量，則_______.12.在圖中，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線(xiàn)GH，MN是異面直線(xiàn)的圖形有_______（填上所有正確答案的序號(hào)）.13.定義如圖所示的幾何體為斜截圓柱（由不平行圓柱底面的平面截圓柱得到），已知斜截圓柱底面的直徑為40cm，母線(xiàn)長(zhǎng)最短為50cm、最長(zhǎng)為80cm，則斜截圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積_______cm2.14.在△ABC中，，，D是邊AC的中點(diǎn)，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，將△BEF沿EF折起，點(diǎn)B折起后的位置記為點(diǎn)P，得到四棱錐，如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______.①△PEC不可能為等腰三角形；②AC∥平面PEF；③當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積的最大值為；④存在點(diǎn)E，P，使得PD⊥AE.15.已知棱長(zhǎng)為1的正方體中，E為側(cè)面中心，F(xiàn)在棱AD上運(yùn)動(dòng)，正方體表面上有一點(diǎn)P滿(mǎn)足，則所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)構(gòu)成圖形的面積為_(kāi)______.三、解答題16.如圖，在四棱柱中，，M是棱上任意一點(diǎn).（1）求證：AM⊥BD；（2）若M是棱的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)AM與BC所成角的余弦值.17.如圖，幾何體ABCDEF中，面ADEF⊥面ABCD，AF⊥AD，，且，，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，，點(diǎn)O為AC、BD的交點(diǎn).（1）證明：EO∥平面ABF；（2）求三棱錐的體積；（3）試判斷在棱CD上是否存在一點(diǎn)M，使得平面FAM⊥平面CDE？說(shuō)明理由.18.設(shè)k是正整數(shù)，集合A至少有兩個(gè)元素，且.如果對(duì)于A中的任意兩個(gè)不同的元素x，