甘肅省定西市臨洮縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期暑期學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

臨洮縣2023年暑假學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).涂寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.2.已知，，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.4.在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)，，則（）A. B. C. D.5.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）A B. C. D.6.中國(guó)農(nóng)歷“二十四節(jié)氣”是凝結(jié)著中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶．“二十四節(jié)氣歌”是以“春、夏、秋、冬”開(kāi)始的四句詩(shī)，2016年11月30日，“二十四節(jié)氣”正式被聯(lián)合國(guó)教科文組織列入人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，也被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”．某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生500名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問(wèn)“二十四節(jié)氣歌”，只能說(shuō)出“春、夏”兩句的有45人，能說(shuō)出“春、夏、秋”三句及其以上的有32人，據(jù)此估計(jì)該校三年級(jí)的500名學(xué)生中，對(duì)“二十四節(jié)氣歌”只能說(shuō)出第一句“春”或一句也說(shuō)不出的有（）A.69人 B.84人 C.108人 D.115人7.設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，則∥的一個(gè)充分條件是（）A.內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 B.，垂直于同一個(gè)平面C，平行于同一條直線 D.，垂直于同一條直線8.疫情期間，為了宣傳防護(hù)工作，某宣傳小組從六個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選出兩個(gè)進(jìn)行宣傳，則該小組到社區(qū)宣傳的概率為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.向量與向量的夾角為C. D.向量在向量上的投影是10.祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“需勢(shì)既同，則積不容異.”意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：A是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，B、C、D分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿(mǎn)足祖暅原理的幾何體為（）A. B.C. D.11.如圖，在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與所成角的大小為B直線平面C.平面平面D.平面將正方體截成的兩部分的體積之比為12.已知a，，，，且，則下列說(shuō)法正確的為（）A.ab的最小值為1 B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.已知復(fù)數(shù)，則__________.14.=____________.15.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑．若三棱錐P—ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱錐P—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_(kāi)_____．16.某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東距離為10海里的C處，此時(shí)得知，該漁船沿北偏東方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是___________小時(shí)．四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A.（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)A在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19.為了備戰(zhàn)2024年法國(guó)巴黎奧運(yùn)會(huì)（第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)），中國(guó)射擊隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)隊(duì)內(nèi)對(duì)抗賽.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，且兩人命中目標(biāo)與否互不影響.已知甲命中目標(biāo)的概率為，乙命中目標(biāo)的概率為.（1）求甲沒(méi)有命中目標(biāo)的概率；（2）在兩次射擊中，求恰好有一人命中目標(biāo)的概率.20.已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在上為增函數(shù)．（1）求表達(dá)式；（2）求滿(mǎn)足的的取值范圍