拋物線簡單的幾何性質(zhì)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

朝陽區(qū)同步教學(xué)課程·高二（上）課前5分鐘堂測：請同學(xué)們回顧上節(jié)課內(nèi)容，完成問題2表格中的前三行?！締栴}】請同學(xué)們回憶一下橢圓和雙曲線的有關(guān)內(nèi)容，我們研究了橢圓和雙曲線的哪些幾何性質(zhì)？又是如何探究的？研究了橢圓、雙曲線的性質(zhì)，內(nèi)容有范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)；具體的方法是通過直觀感知圖形的性質(zhì)，再用方程進(jìn)行論證，將方程具體結(jié)合到幾何進(jìn)行論證?！救蝿?wù)1】請各位同學(xué)以小組探究的方式，類比用方程研究橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的過程和方法，你認(rèn)為應(yīng)該研究拋物線的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？1.定義：平面內(nèi)與一個(gè)__________和____________________________的距離__________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F直線l（直線l不經(jīng)過點(diǎn)F）相等提問：拋物線定義的特點(diǎn)是什么？拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等概念形成3.圖象：2.標(biāo)準(zhǔn)方程：4.范圍

x的范圍：y的范圍：拋物線

y2=2px(p＞0)在

y軸的右側(cè)，開口向右，這條拋物線上的任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)的橫坐標(biāo)滿足不等式

x≥0；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．拋物線是無界曲線．4.對稱性：拋物線是否是軸對稱圖形？是否是中心對稱圖形？哪些直線可以成為拋物線的對稱軸，哪些點(diǎn)可以成為對稱中心？

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形該拋物線是關(guān)于x軸對稱。5.頂點(diǎn)：定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)坐標(biāo)：6.離心率：定義：拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離和點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離d之比|MF|/d，叫做拋物線的離心率,用e表示。離心率為(0,0)e=1【任務(wù)2】通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，還記得拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，請同學(xué)們補(bǔ)全下面的表格。其不同點(diǎn):(1)對稱軸為x軸時(shí),方程的右端為±2px,左端為y2;對稱軸為y軸時(shí),方程的右端為±2py,左端為x2;(2)開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同,焦點(diǎn)在x軸(或y軸)的正半軸上,方程的右端取正號;開口方向與x軸(或y軸)的負(fù)半軸相同,焦點(diǎn)在x軸(或y軸)的負(fù)半軸上,方程的右端取負(fù)號.【追問1】：對以上四種位置不同的拋物線和它們的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行對比、分析,其共同點(diǎn)是什么？其共同點(diǎn):(1)頂點(diǎn)都為原點(diǎn);(2)對稱軸為坐標(biāo)軸;(3)準(zhǔn)線與對稱軸垂直,垂足與焦點(diǎn)分別關(guān)于原點(diǎn)對稱,它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值的四分之一；(4)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離均為p.【追問2】：其不同點(diǎn)又是什么？【問題思考】(1)怎樣根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷拋物線的對稱軸和開口方向?(2)掌握拋物線的性質(zhì),重點(diǎn)應(yīng)抓住“兩點(diǎn)”“兩線”“一率”“一方向”,它們分別指的是什么?(3)拋物線的性質(zhì)與橢圓和雙曲線性質(zhì)的主要區(qū)別有哪些?提示:“兩點(diǎn)”是指拋物線的焦點(diǎn)和頂點(diǎn);“兩線”是指拋物線的準(zhǔn)線和對稱軸;“一率”是指離心率1;“一方向”是指拋物線的開口方向.提示:拋物線的離心率等于1,它只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對稱軸和一條準(zhǔn)線.它沒有中心,通常稱拋物線為無心圓錐曲線,而稱橢圓和雙曲線為有心圓錐曲線.預(yù)設(shè):一次項(xiàng)的變量若為x(或y),則x軸(或y軸)是拋物線的對稱軸,一次項(xiàng)系數(shù)的符號決定開口方向.如果y是一次項(xiàng),負(fù)時(shí)向下,正時(shí)向上.如果x是一次項(xiàng),負(fù)時(shí)向左,正時(shí)向右.結(jié)論:由圖像對比，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p越大,開口越開闊.典例解析

追問1：請同學(xué)們先嘗試根據(jù)題設(shè)畫出符合題意的拋物線。追問2：根據(jù)題意如何設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？追問3：如何根據(jù)已設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程形式求出具體的標(biāo)準(zhǔn)方程？因?yàn)閽佄锞€關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)方程為y2=2px(p>0)因?yàn)閽佄锞€方程經(jīng)過點(diǎn)M(2,-2√2),，則可代入所設(shè)方程求解。典例解析

例4

.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x

的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求焦點(diǎn)弦長AB的長．典例解析分析：法一、直線和拋物線聯(lián)立為方程組，求出兩個(gè)交點(diǎn)A,B然后用兩點(diǎn)間的距離公式求|AB|法二、直線和拋物線聯(lián)立為方程組，設(shè)而不求，利用弦長公式來求|AB|法三、直線和拋物線聯(lián)立為方程組，設(shè)而不求，數(shù)形結(jié)合，利用定義來求|AB|例4

.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x

的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求焦點(diǎn)弦長AB的長．典例解析例4

.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x

的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求焦點(diǎn)弦長AB的長．例4

.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x

的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求焦點(diǎn)弦長AB的長．

xOyF通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑.通徑的長度為____,

由通徑的定義我們還可以看出，p

刻畫了拋物線開口的大小，p

值越大，開口越寬；p

值越小，開口越窄．連接焦點(diǎn)與拋物線上的點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑