2023-2024學(xué)年福建省泉州市永春縣僑中片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年福建省泉州市永春縣僑中片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（4分）16的平方根為（）A．2 B．±2 C．4 D．±42．（4分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．（﹣3x）2＝9x B．x5÷x＝x5 C．（xy）5＝x5y D．3x?x6＝3x73．（4分）如圖，小強(qiáng)在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，不小心把一塊三角形儀器打碎了，那么王老師應(yīng)該攜帶（）A．第①塊 B．第③塊 C．第②塊 D．任意一塊4．（4分）下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（﹣a+b）（a﹣b） C． D．（a2﹣b）（b2﹣a）（多選）5．（4分）下列命題是假命題的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 B．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行 C．在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等 D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余6．（4分）如圖分割的正方形，拼接成長(zhǎng)方形方案中，可以驗(yàn)證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b27．（4分）若4x2+axy+25y2是一個(gè)完全平方式，則a＝（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±108．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD9．（4分）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出2x個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕觯?x+2y）個(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)都相同，則2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．1610．（4分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＜AB，∠BAC＝∠DAE＝49°，BD，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F；②AD＝BD；③∠BFC＝49°（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．（4分）命題：“如果a＞b，那么a﹣b＞0”是命題（填“真或假”）．12．（4分）因式分解：x3y﹣4xy3＝．13．（4分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a﹣7和2a+1，則這個(gè)數(shù)為．14．（4分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝135°，則∠CAE的度數(shù)是．15．（4分）數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：求：82023+82022+82021+…+8+1＝．16．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線(xiàn)，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于點(diǎn)E．若BD＝3，則DE的長(zhǎng)度為．三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（4分）計(jì)算：．18．（8分）計(jì)算：（1）（a2）3?（a2）4÷（a2）5；（2）（x﹣1）（x+3）+（x﹣1）2．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．20．（8分）已知：如圖，C是AE的中點(diǎn)，AB∥CD21．（8分）定義：任意兩個(gè)數(shù)a、b，按規(guī)則c＝a+b+ab運(yùn)算得到一個(gè)新數(shù)c，稱(chēng)所得的新數(shù)c為a、b的“加乘數(shù)”．（1）若a＝2，b＝﹣3，求a；（2）若，a2+b2＝3，求a、b的“加乘數(shù)”c．22．如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上，AB∥DF，BE＝FC（1）求證：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形圖形分割成四部分（兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形），請(qǐng)認(rèn)真觀(guān)察圖形（1）請(qǐng)用兩種方法表示該圖形陰影部分的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）：①方法一：；方法二：；（2）若圖中a、b滿(mǎn)足a2+b2＝31，ab＝3，求陰影部分正方形的邊長(zhǎng)；（3）若（2021﹣y）（2023﹣y）＝1010，求（2021﹣y）2+（2023﹣y）2的值．24．若一個(gè)四位正整數(shù)滿(mǎn)足：a+c＝b+d，我們就稱(chēng)該數(shù)是“交替數(shù)”，∵3+7＝6+4，∴3674是“交替數(shù)”，∵2+5≠3+3，∴2353不是“交替數(shù)”．（1）最小的“交替數(shù)”是，最大的“交替數(shù)”是．（2）判斷2376是否是“交替數(shù)”，并說(shuō)明理由；（3）若一個(gè)“交替數(shù)”滿(mǎn)足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被6整除．請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的“交替數(shù)”．25．已知：如圖①，紙片Rt△ABC，∠ACB＝90°．（1）將△ABC沿著MN折疊，使得△AMN與△CMN重合，MN為折痕，并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，連接MC，點(diǎn)E為垂足，如圖③所示．①將△BME沿ME折疊，點(diǎn)B能與點(diǎn)C重合嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；②圖中與△AMN全等的三角形有個(gè)；（3）將圖②中紙片沿MC剪開(kāi)得△MBC，如圖④所示，將另一張紙片△OPQ與△MBC拼接（點(diǎn)O與點(diǎn)C重合），若OP＝OQ，且△MBC的面積與△OPQ的面積相等，并說(shuō)明理由．2023-2024學(xué)年福建省泉州市永春縣僑中片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（4分）16的平方根為（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2．（4分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．（﹣3x）2＝9x B．x5÷x＝x5 C．（xy）5＝x5y D．3x?x6＝3x7【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪除法、同底數(shù)冪乘法逐項(xiàng)判斷即可解答．解：A． （﹣3x）2＝2x2，則A選項(xiàng)不符合題意；B．x5÷x＝x3，則B選項(xiàng)不符合題意；C． （xy）5＝x5y5，則C選項(xiàng)不符合題意；D．3x?x6＝2x7，則D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了積的乘方、同底數(shù)冪除法、同底數(shù)冪乘法等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（4分）如圖，小強(qiáng)在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，不小心把一塊三角形儀器打碎了，那么王老師應(yīng)該攜帶（）A．第①塊 B．第③塊 C．第②塊 D．任意一塊【分析】根據(jù)兩角和一夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即可判斷帶哪塊．解：因?yàn)閮山且粖A邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等．所以帶第③塊去就可以．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟悉三角形的判定定理，看那塊可以符合全等三角形的條件．4．（4分）下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（﹣a+b）（a﹣b） C． D．（a2﹣b）（b2﹣a）【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行判斷即可．解：（a+b）（b+a）＝（a+b）2＝a2+7ab+b2，故A不符合題意；（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a7+2ab﹣b2，故B不符合題意；＝，故C符合題意；（a2﹣b）（b4﹣a）＝a2b2﹣a8﹣b3+ab，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（多選）5．（4分）下列命題是假命題的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 B．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行 C．在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等 D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理逐項(xiàng)判斷．解：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故A是假命題；在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，不符合題意；在同一平面內(nèi)，兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，故C是假命題；直角三角形的兩個(gè)銳角互余，故D是真命題；∴假命題有AC，故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理．6．（4分）如圖分割的正方形，拼接成長(zhǎng)方形方案中，可以驗(yàn)證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】圖1的面積可表示為（a+b）（a﹣b），圖2陰影部分面積可表示為a2﹣b2，即可求解．解：圖1的面積可表示為（a+b）（a﹣b），圖2陰影部分面積可表示為a7﹣b2，∴可以驗(yàn)證（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形面積的求法，平方差公公式的幾何背景，解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合的解題思想．7．（4分）若4x2+axy+25y2是一個(gè)完全平方式，則a＝（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±10【分析】根據(jù)這里首末兩項(xiàng)是2x和5y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和5y乘積的2倍，即可得出a的值．解：∵4x2+axy+25y5是一個(gè)完全平方式，∴（2x±5y）8＝4x2±20xy+25y6，∴a＝±20，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．8．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1＝∠2，若BD＝CD；B、∵∠2＝∠2，若AB＝AC，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1＝∠5，若∠B＝∠C；D、∵∠1＝∠2，若∠BAD＝∠CAD；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9．（4分）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出2x個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕觯?x+2y）個(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)都相同，則2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．16【分析】根據(jù)題意列出方程，分別求出2x和2y，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算求出2x+y即可．解：由題意，得5﹣2y+6x+2y＝29+2y﹣6x＝29+2x﹣2x﹣2y，即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，∴解得∴2x+y＝2x×2y＝16×5＝128，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算法則和方程思想，根據(jù)題意列出方程，并能對(duì)方程進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＜AB，∠BAC＝∠DAE＝49°，BD，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F；②AD＝BD；③∠BFC＝49°（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先證明∠BAD＝∠CAE，可得△BAD≌△CAE，則BD＝CE，故①符合題意；如圖，記AC，BF的交點(diǎn)為O，結(jié)合∠AOB＝∠COF，可得∠BFC＝∠BAO＝49°，故③符合題意；D在BF上可以是個(gè)動(dòng)點(diǎn)，仍然滿(mǎn)足△ADE中AD＝AE，∠DAE＝49°，可得AD不一定等于BD，故②不符合題意；如圖，作AK⊥BD于K，作AH⊥CE于H．由全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等可得：AK＝AH，證明Rt△AFK≌Rt△AFH，可得∠AFD＝∠AFE，則FA平分∠BFE，故④符合題意．解：∵∠BAC＝∠DAE＝49°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，故①符合題意；∴∠ABD＝∠ACE，如圖，記AC，∵∠AOB＝∠COF，∴∠BFC＝∠BAO＝49°，故③符合題意；∵D在BF上可以是個(gè)動(dòng)點(diǎn)，仍然滿(mǎn)足△ADE中AD＝AE，∴AD不一定等于BD，故②不符合題意；如圖，作AK⊥BD于K．∵△BAD≌△CAE，∴由全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等可得：AK＝AH，∵AF＝AF，∠AKF＝∠AHE＝90°，∴Rt△AFK≌Rt△AFH，∴∠AFD＝∠AFE，∴FA平分∠BFE，故④符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．（4分）命題：“如果a＞b，那么a﹣b＞0”是真命題（填“真或假”）．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和真假命題的概念求解即可．解：如果a＞b，那么a﹣b＞0，因此，這個(gè)命題是真命題．故答案為：真．【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷命題的真假，掌握舉反例得出一個(gè)命題為假命題是解題的關(guān)鍵．判斷一個(gè)命題為真需要經(jīng)過(guò)證明，但判斷一個(gè)命題為假，只需要找到一個(gè)反例即可．12．（4分）因式分解：x3y﹣4xy3＝xy（x+2y）（x﹣2y）．【分析】先提取公因式xy，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解：x3y﹣4xy8，＝xy（x2﹣4y3），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：xy（x+8y）（x﹣2y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．（4分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a﹣7和2a+1，則這個(gè)數(shù)為25．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)答題即可．解：∵正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，∴（a﹣7）+（2a+2）＝0，∴a＝2，∴a﹣7＝﹣5，2a+2＝5，∴這個(gè)數(shù)為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的性質(zhì)的應(yīng)用，準(zhǔn)確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝135°，則∠CAE的度數(shù)是40°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，進(jìn)而求出∠CAE．解：設(shè)AD與BC交于點(diǎn)G，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，∴∠BAD+∠CAE＝135°﹣55°＝80°，∴∠CAE＝∠BAD＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．15．（4分）數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：求：82023+82022+82021+…+8+1＝．【分析】觀(guān)察題目所給的式子可以得到規(guī)律（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+?+x+1）＝xn﹣1，然后把x＝8，n＝2024代入式子中進(jìn)行求解即可．解：∵（x﹣1）（x+1）＝x8﹣1；（x﹣1）（x5+x+1）＝x3﹣7；（x﹣1）（x3+x6+x+1）＝x4﹣6；??∴可以得到規(guī)律（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣5+?+x+1）＝xn﹣1，當(dāng)x＝8，n＝2024時(shí)：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣5+?+x+1）＝（8﹣2）（82023+82022+?+3+1）＝7（42023+82022+?+8+6）＝82024﹣1，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線(xiàn)，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于點(diǎn)E．若BD＝3，則DE的長(zhǎng)度為．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，根據(jù)AAS證明△AFC≌△AEB，得到AF＝AE，CF＝BE，再根據(jù)HL證明Rt△AFD≌Rt△AED，得到DF＝DE，最后根據(jù)線(xiàn)段的和差即可求解．解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，∴∠AFC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AFC＝∠AED＝∠AEB＝90°，在△AFC和△AEB中，，∴△AFC≌△AEB（AAS），∴AF＝AE，CF＝BE，在Rt△AFD和Rt△AED中，，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴DF＝DE，∵CF＝CD+DF，BE＝BD﹣DE，∴CD+DF＝BD﹣DE，∴2DE＝BD﹣CD，∵BD＝3，CD＝3，∴2DE＝1，∴DE＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)AAS證明△AFC≌△AEB及根據(jù)HL證明Rt△AFD≌Rt△AED是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（4分）計(jì)算：．【分析】先運(yùn)算乘方，以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值和立方根，即可作答．解：原式＝1+﹣4＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．（8分）計(jì)算：（1）（a2）3?（a2）4÷（a2）5；（2）（x﹣1）（x+3）+（x﹣1）2．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法以及同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）原式＝a6?a8÷a10＝a14÷a10＝a3；（2）原式＝x2+2x﹣6+x2﹣2x+3＝2x2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握乘法公式以及冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算過(guò)程，先化簡(jiǎn)，再代入值求解即可．解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，當(dāng)x＝，y＝時(shí)，原式＝2××＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)，再代入值求解．20．（8分）已知：如圖，C是AE的中點(diǎn)，AB∥CD【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)定義可得AC＝EC，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠A＝∠DCE，根據(jù)SAS定理判定△ABC≌△CDE即可．【解答】證明：∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，∴AC＝CE，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．21．（8分）定義：任意兩個(gè)數(shù)a、b，按規(guī)則c＝a+b+ab運(yùn)算得到一個(gè)新數(shù)c，稱(chēng)所得的新數(shù)c為a、b的“加乘數(shù)”．（1）若a＝2，b＝﹣3，求a；（2）若，a2+b2＝3，求a、b的“加乘數(shù)”c．【分析】（1）把a(bǔ)＝2，b＝﹣3代入c＝a+b+ab中求值即可；（2）利用完全平方公式求出（（a+b）2，得到a+b＝±2，進(jìn)而得到c的值．解：（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣3時(shí)，c＝7+（﹣3）+2×（﹣3）＝﹣7；（2）當(dāng)，a2+b2＝6時(shí)，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝3+5＝4，∴a+b＝±2，∴，∴或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因數(shù)分解的應(yīng)用，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解題的關(guān)鍵．22．如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上，AB∥DF，BE＝FC（1）求證：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）證明△ABC≌△DFE（SAS）即可解決問(wèn)題．（2）求出BE，CF即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠F，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB＝DF，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．（2）∵BF＝13，EC＝5，∴BE＝CF＝（13﹣5）＝4，∴BC＝BE+CF＝5+5＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23．（12分）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形圖形分割成四部分（兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形），請(qǐng)認(rèn)真觀(guān)察圖形（1）請(qǐng)用兩種方法表示該圖形陰影部分的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）：①方法一：（a﹣b）2；方法二：a2﹣2ab+b2；（2）若圖中a、b滿(mǎn)足a2+b2＝31，ab＝3，求陰影部分正方形的邊長(zhǎng)；（3）若（2021﹣y）（2023﹣y）＝1010，求（2021﹣y）2+（2023﹣y）2的值．【分析】（1）依據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的面積公式，即可得到該圖形陰影部分的面積；（2）由（1）可得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，即可得出陰影面積（3）設(shè)2021﹣y＝m，2023﹣y＝n，則mn＝1010，m﹣n＝﹣2，再根據(jù)m2+n2＝（m﹣n）2+2mn，可求出mn的值即可．解：（1）①該圖形陰影部分的面積為（a﹣b）2；②該圖形陰影部分的面積為a2﹣2ab+b2故答案為：（a﹣b）2；a6﹣2ab+b2（2）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b3＝31﹣6＝25，∴a﹣b＝5（負(fù)值舍去）答：陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是6；（3）設(shè)2021﹣y＝m，2023﹣y＝n，則mn＝1010，m﹣n＝﹣2，∴m2+n5＝（m﹣n）2+2mn，＝（﹣2）2+2×1010＝8+2020＝2024．∴（2﹣21﹣y）2+（2023﹣y）5＝2024．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．24．若一個(gè)四位正整數(shù)滿(mǎn)足：a+c＝b+d，我們就稱(chēng)該數(shù)是“交替數(shù)”，∵3+7＝6+4，∴3674是“交替數(shù)”，∵2+5≠3+3，∴2353不是“交替數(shù)”．（1）最小的“交替數(shù)”是1001，最大的“交替數(shù)”是9999．（2）判斷2376是否是“交替數(shù)”，并說(shuō)明理由；（3）若一個(gè)“交替數(shù)”滿(mǎn)足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被6整除．請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的“交替數(shù)”．【分析】（1）根據(jù)最小的正整數(shù)是1，最大的一位數(shù)是9解答；（2）根據(jù)“交替數(shù)”的概念進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)題意得到：a2﹣b2＝12，c+d＝6k（k是正整數(shù)），a+c＝b+d，聯(lián)立方程組，解答即可．解：（1）a取最小的正整數(shù)1，c取最小的整數(shù)0，則a+c＝b+d，b＝6．∴最小的“交替數(shù)”是1001．同理，a＝9，∵a+c＝b+d，∴b＝d＝9時(shí)，最大的“交替數(shù)”是9999．故答案為：1001；9999；（2）是，理由如下：∵a＝3，b＝3，d＝6，∴a+c＝2，b+d＝9，∴a+c＝b+d，∴2376是“交替數(shù)”；（3）根據(jù)題意知：a2﹣b5＝12，c+d＝6k（k是正整數(shù)）．∵a2﹣b5＝（a+b）（a﹣b）＝12＝12×1＝6×7＝4×3，且4≤a≤9，∴，，，解得（舍去），，，∵c+d＝6k（k是正整數(shù)），∴c+d＝4或12或18（舍去），∴a＝4，b＝2，d＝6；或a＝4，b＝2，d＝5．故所有滿(mǎn)足條件的“交替數(shù)”是4224或4257．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)的十進(jìn)制，因式分解的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解新定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．25．已知：如圖①，紙片Rt△ABC，∠ACB＝90°．（1）將△ABC沿著MN折疊，使得△AMN與△CMN重合，MN為折痕，并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，連接MC，點(diǎn)E為垂足，如圖③所示．①將△BME沿ME折疊，點(diǎn)B能與點(diǎn)C重合嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；②圖中與△AMN全等的三角形有3個(gè)；（3）將圖②中紙片沿MC剪開(kāi)得△MBC，如圖④所示，將另一張紙片△OPQ與△MBC拼接（點(diǎn)O與點(diǎn)C重合），若OP＝OQ，且△MBC的面積與△OPQ的面積相等，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)