第09章 基于模型的監(jiān)測(cè)評(píng)估路線(xiàn)-基準(zhǔn)有限元模型的智能修正

第9章

基于模型的監(jiān)測(cè)評(píng)估路線(xiàn)——基準(zhǔn)有限元模型的智能修正橋梁工程結(jié)構(gòu)智慧監(jiān)測(cè)——理論與實(shí)踐有限元模型是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、損傷識(shí)別和健康狀態(tài)評(píng)估的基礎(chǔ)。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在建立有限元模型時(shí)通常需要對(duì)相關(guān)的材料、幾何和邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)化?；陟o力信息的模型修正基于動(dòng)力信息的模型修正基于靜動(dòng)力的模型修正模型修正矩振型修正法參數(shù)型修正法模型修正流程圖CONTENTS9.19.29.3基于振動(dòng)監(jiān)測(cè)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別基準(zhǔn)有限元模型的校驗(yàn)修正參數(shù)選擇9.4目標(biāo)函數(shù)9.5模型修正的優(yōu)化算法9.1基于振動(dòng)監(jiān)測(cè)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別系統(tǒng)識(shí)別結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)時(shí)，基于自身結(jié)構(gòu)體系，對(duì)相應(yīng)的外界影響(力、聲波等)有相應(yīng)的輸出。已知激勵(lì)和振動(dòng)結(jié)構(gòu)，求系統(tǒng)響應(yīng)已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng)參數(shù)已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)振動(dòng)問(wèn)題系統(tǒng)識(shí)別1、物理參數(shù)識(shí)別。以物理參數(shù)模型為基礎(chǔ)，物理參數(shù)識(shí)別為目標(biāo)的系統(tǒng)識(shí)別方法。2、模態(tài)參數(shù)識(shí)別。以模態(tài)參數(shù)模型為基礎(chǔ)，模態(tài)參數(shù)識(shí)別為目標(biāo)的系統(tǒng)識(shí)別方法。3、非參數(shù)識(shí)別。非參數(shù)識(shí)別一般指根據(jù)激勵(lì)和響應(yīng)確定系統(tǒng)的頻響函數(shù)(或傳遞函數(shù))和脈沖響應(yīng)函數(shù)。模態(tài)參數(shù)識(shí)別頻響函數(shù)法:利用頻域的頻響函數(shù)或時(shí)域的脈響函數(shù)進(jìn)行估計(jì)環(huán)境激勵(lì)法:利用系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，估計(jì)出模態(tài)參數(shù)的方法模態(tài)參數(shù)識(shí)別外界激勵(lì)頻域識(shí)別方法時(shí)域識(shí)別方法模態(tài)參數(shù)識(shí)別處理域峰值拾取法（PeakPicking）頻域分解法（FDD）時(shí)間序列法隨機(jī)減量法自然激勵(lì)法···模態(tài)參數(shù)識(shí)別-峰值法（PeakPicking）含義：對(duì)時(shí)域響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到系統(tǒng)頻響函數(shù)頻幅曲線(xiàn)，由于系統(tǒng)在固有頻率激勵(lì)下會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象，因此系統(tǒng)頻響函數(shù)在固有頻率處會(huì)出現(xiàn)峰值，據(jù)此可以估計(jì)出系統(tǒng)的固有頻率。峰值法由于操作簡(jiǎn)單、模態(tài)參數(shù)識(shí)別速度快在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用模態(tài)參數(shù)識(shí)別-特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法（ERA）含義：特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法（ERA）以由MIMO（多輸入多輸出）得到的脈沖響應(yīng)函數(shù)為基本模型，通過(guò)構(gòu)造廣義的Hankel矩陣，利用奇異值分解技術(shù)，得到系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)，從而得到最小階數(shù)的系統(tǒng)矩陣，以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步可識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。模態(tài)參數(shù)識(shí)別-特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法（ERA）基本原理：n維線(xiàn)性系統(tǒng)，有m個(gè)輸入U(xiǎn)(k)，p個(gè)輸出Y(k)，離散時(shí)間狀態(tài)方程為：其中X(k)為狀態(tài)變量，G，B，C分別為系統(tǒng)矩陣、控制矩陣和觀測(cè)矩陣。系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)為：對(duì)初始狀態(tài)問(wèn)題

，

，為系統(tǒng)的m個(gè)初始狀態(tài)。模態(tài)參數(shù)識(shí)別-特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法（ERA）構(gòu)造Hankel矩陣：對(duì)Hn(0)奇異值分解，P，V分別為左右奇異向量矩陣，D為對(duì)角陣，對(duì)角元從大到小排列：設(shè)模態(tài)參數(shù)識(shí)別-特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法（ERA）最小實(shí)現(xiàn)矩陣由下式得到：最后對(duì)矩陣G特征值分解，并求取系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。傳統(tǒng)的ERA僅適用于自由響應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)由不滿(mǎn)足采樣定理引入的混疊頻率不能有效判別，為了減小噪聲的影響，限制了ERA算法的推廣。模態(tài)參數(shù)識(shí)別-隨機(jī)子空間方法（SSI）含義：該方法基于離散時(shí)間狀態(tài)方程，是直接處理時(shí)間序列的時(shí)域方法，輸入由隨機(jī)白噪聲代替，適用于環(huán)境激勵(lì)條件下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別?；趨f(xié)方差(covariance．driven)的SSI方法基于數(shù)據(jù)(data．driven)的SSI方法優(yōu)勢(shì)：1、隨機(jī)子空間法不需要對(duì)模型預(yù)先參數(shù)化；2、避免了傳統(tǒng)方法因非線(xiàn)性迭代引起的數(shù)值的“病態(tài)”；3、子空間方法是以盡量少的階次來(lái)描述系統(tǒng)的振動(dòng)特性，減少了計(jì)算量；4、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一次濾波處理，剔除了與輸入輸出無(wú)關(guān)的隨機(jī)噪聲，從而使其識(shí)別具有一定的抗干擾能力。9.2基準(zhǔn)有限元模型的校驗(yàn)有限元模型誤差產(chǎn)生的原因和方式1、模型結(jié)構(gòu)誤差：結(jié)構(gòu)的有限元模型不能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)原有的特性，通常與所選擇的數(shù)學(xué)模型有關(guān)。2、模型參數(shù)誤差：主要指有限元模型的設(shè)計(jì)參數(shù)誤差。3、模型階次誤差，即有限元離散化帶來(lái)的誤差。初始有限元模型準(zhǔn)確性判斷1、在初始建模環(huán)節(jié)中以有限元模型的網(wǎng)格收斂性為準(zhǔn)則來(lái)考察離散程度的合適與否。2、結(jié)構(gòu)誤差較難控制，尚沒(méi)有非常有效的手段來(lái)排除模型的結(jié)構(gòu)誤差。先驗(yàn)方法先驗(yàn)的方法依賴(lài)對(duì)物理本質(zhì)的了解，包括剛度的建模、阻尼建模、邊界條件的模擬、損傷的建模等。1、剛度的建模以斜拉橋的拉索為例，在斜拉索的建模分析中通常只考慮彈性剛度。但實(shí)際上，拉索存在一定垂度，考慮垂度影響后的索體彈性模量變?yōu)椋捍送?，?jiǎn)單的忽略抗彎剛度的影響會(huì)導(dǎo)致分析的結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差。先驗(yàn)方法2、阻尼的建模對(duì)均勻阻尼特性的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)阻尼建模的評(píng)價(jià)方法：總體Rayleigh阻尼比法、單元Rayleigh阻尼比法、總體阻尼比法和單元阻尼比法對(duì)均勻阻尼特性的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，設(shè)模態(tài)阻尼比有頻率范圍為，結(jié)構(gòu)落在次頻率范圍內(nèi)的模態(tài)階，以此為阻尼設(shè)定值，生成阻尼陣，并進(jìn)行復(fù)特征值分析，得到結(jié)，便可以定義阻尼模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)如下：次為m到n階，模態(tài)阻尼比為構(gòu)的模態(tài)阻尼比計(jì)算值先驗(yàn)方法2、阻尼的建模d值反映了阻尼比計(jì)算值與設(shè)定值之間的接近程度。d值越大，說(shuō)明二者離差越大，計(jì)算的準(zhǔn)確性就差，相應(yīng)的阻尼模型就越不精確。先驗(yàn)方法3、邊界條件的建模在合理建模的前提下，邊界條件中的不確定性可以作為參數(shù)誤差處理，否則有可能引起結(jié)構(gòu)誤差，導(dǎo)致初始有限元模型在性質(zhì)上偏離了真實(shí)結(jié)構(gòu)。4、損傷的建模經(jīng)典的損傷建模思路是，結(jié)構(gòu)損傷時(shí)質(zhì)量保持原狀，而局部損傷只用剛度陣的部分元素的改變來(lái)表示，損傷與阻尼無(wú)關(guān)，這種質(zhì)量不變的假設(shè)是合理的，但不考慮阻尼損傷的處理方式顯然是不符合物理事實(shí)的。1、可以模擬出任意可能的結(jié)構(gòu)不健康狀態(tài)的性能表現(xiàn)與損傷信息對(duì)，幫助人們尋找二者之間的關(guān)聯(lián)機(jī)制。2、不僅可以為結(jié)構(gòu)提供一個(gè)全壽命期基準(zhǔn)狀態(tài)，還可以為結(jié)構(gòu)的發(fā)展演變提供階段性基準(zhǔn)狀態(tài)。后驗(yàn)方法后驗(yàn)的方法主要依賴(lài)測(cè)試數(shù)據(jù)，通過(guò)模型的泛化能力、相關(guān)和相干性分析來(lái)判斷模型的準(zhǔn)確性。1、模型的泛化能力1、模型能重現(xiàn)振動(dòng)測(cè)試頻帶以?xún)?nèi)的測(cè)試數(shù)據(jù)；2、模型能估計(jì)振動(dòng)測(cè)試頻帶以外的測(cè)試數(shù)據(jù)；3、模型可以估計(jì)不同加載條件下的頻響函數(shù)；4、模型可以估計(jì)結(jié)構(gòu)變化以后的測(cè)試數(shù)據(jù)。后驗(yàn)方法2、靜力相關(guān)性分析靜力特性的相關(guān)性，主要是實(shí)測(cè)的位移和應(yīng)變與有限元計(jì)算的位移和應(yīng)變之間的相關(guān)性，一般是通過(guò)它們之間的誤差百分比來(lái)定義的。設(shè)靜力特性的測(cè)試值為，有限元計(jì)算值為，則它們的相關(guān)程度可以如下式表示：后驗(yàn)方法3、模態(tài)相關(guān)性分析頻率相關(guān)測(cè)量頻率與計(jì)算頻率之間的相關(guān)程度如下式所示，陣型相關(guān)衡量振型的相關(guān)性，通常采用模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）,MAC是解析振型與試驗(yàn)振型的相關(guān)系數(shù)。分別是解析振型和和試驗(yàn)振型，MAC取值區(qū)間從0到1，值越大，表示兩者的相關(guān)性越好。后驗(yàn)方法3、模態(tài)相關(guān)性分析交叉正交性相關(guān)頻響函數(shù)的比較頻響函數(shù)的包含的信息比從中提取出的模態(tài)數(shù)據(jù)更能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際特性。因此將試驗(yàn)頻響函數(shù)與相應(yīng)的解析頻響函數(shù)加以比較，就可以得到模型與結(jié)構(gòu)的相關(guān)性。后驗(yàn)方法有限元模型的自由度遠(yuǎn)大于試驗(yàn)自由度，而大多數(shù)模型修正方法要求解析自由度與試驗(yàn)自由度具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，在進(jìn)行模態(tài)相關(guān)性分析之前通常要進(jìn)行自由度匹配。4、自由度匹配有限元解析自由度縮聚試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥杂啥葦U(kuò)展在工程應(yīng)用中，縮聚方法應(yīng)用較為廣泛。后驗(yàn)方法有限元模型縮聚，就是把理論模型的自由度縮聚到實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)自由度數(shù)。最常用的方法是Guyan靜力縮聚方法，此外還有O’Callahn的改進(jìn)縮聚系統(tǒng)方法（IRS法）和SEREP法等?？s聚法需要保證縮聚前后，有限元模型與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜舾傻碗A頻率和振型一致?？s聚方法的原理9.3修正參數(shù)選擇一般化方法數(shù)型修正方法的修正對(duì)象主要是結(jié)構(gòu)建模過(guò)程中某些不確定的物理參數(shù)，使修正后模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的誤差在合理的范圍之內(nèi)。建立結(jié)構(gòu)初始有限元模型時(shí)，往往對(duì)結(jié)構(gòu)的幾何特性、材料性質(zhì)、邊界條件以及所處環(huán)境等多種參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化和假設(shè)，這就導(dǎo)致了模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)存在一定的偏差。結(jié)構(gòu)待修正參數(shù)的選取，可以看成是模型修正過(guò)程中的第一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，參數(shù)選擇的準(zhǔn)確性，直接影響到后期修正工作的效率和合理性。待修正參數(shù)的選取應(yīng)遵循以下三個(gè)原則：1、選擇的參數(shù)不能太多，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)的模態(tài)信息有限，很容易造成求解的病態(tài)；2、要選擇對(duì)結(jié)構(gòu)計(jì)算影響較大且能夠反映結(jié)構(gòu)損傷位置的參數(shù)；3、還必須根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)及檢測(cè)資料來(lái)篩選所需修正的參數(shù)。推薦方法1、經(jīng)驗(yàn)選參：其過(guò)程就是個(gè)人根據(jù)施工圖紙及施工狀況，憑借經(jīng)驗(yàn)，選擇能夠反映誤差位置且對(duì)計(jì)算分析結(jié)果有較大影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為修正對(duì)象。2、經(jīng)驗(yàn)及監(jiān)測(cè)資料選參法：是在經(jīng)驗(yàn)選參的基礎(chǔ)上，考慮監(jiān)測(cè)資料，能夠排除一部分可能性較小的參數(shù)，但是同樣存在不可靠等問(wèn)題，因此該方法很少被采用。3、靈敏度分析：可以簡(jiǎn)單地理解成結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)這一概念；從其含義上來(lái)看，靈敏度分析是一種度量，是一種評(píng)價(jià)因設(shè)計(jì)變量(參數(shù))的變化而引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性(位移、頻率等)變化率的方法。推薦方法3、靈敏度分析推薦方法3、靈敏度分析推薦方法有限差分法有限差分法的基本思想是使設(shè)計(jì)變量有一微小擾動(dòng)，結(jié)合有限元分析來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，由差分法計(jì)算它們對(duì)設(shè)計(jì)變量而的近似導(dǎo)數(shù)。在工程計(jì)算領(lǐng)域應(yīng)用較多的有限差分法主要有向前差分法和中心差分法兩種。推薦方法有限差分法優(yōu)勢(shì)：物理意義明確，公式簡(jiǎn)單，易于理解，且適合計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，不需要知道目標(biāo)函數(shù)(或約束)對(duì)設(shè)計(jì)變量的顯示關(guān)系式。缺點(diǎn)：計(jì)算效率太低，對(duì)于大型復(fù)雜的、多設(shè)計(jì)變量的模型，計(jì)算時(shí)間較低。1、計(jì)算工作量十分巨大。當(dāng)設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)為n時(shí)，向前差分至少需要進(jìn)行n+1次結(jié)構(gòu)分析，而中心差分則至少需要2n+1次結(jié)構(gòu)分析。2、設(shè)計(jì)變量的微小攝動(dòng)難以確定。取值過(guò)大，會(huì)產(chǎn)生截?cái)嗾`差，取值越小，設(shè)計(jì)靈敏度越精確，但舍入誤差占優(yōu)勢(shì)，同樣會(huì)使靈敏度失真。3、各個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的敏感性不一樣，故要求的攝動(dòng)不一樣增加了分析的難度。9.4

目標(biāo)函數(shù)一般化形式基于靜力的目標(biāo)函數(shù)基于模態(tài)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)1、固有頻率基于模態(tài)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)1、固有頻率基于模態(tài)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)2、陣型基于模態(tài)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)3、聯(lián)合固有頻率和振型的目標(biāo)函數(shù)聯(lián)合式（9-34）和式（9-36）構(gòu)成式（9-38），即為一種常用聯(lián)合固有頻率和振型的目標(biāo)函數(shù)。同理也可聯(lián)合式（9-34）和（9-37）來(lái)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。聯(lián)合靜動(dòng)力的目標(biāo)函數(shù)聯(lián)合式（9-30）和式（9-38）可構(gòu)成聯(lián)測(cè)靜動(dòng)力的目標(biāo)函數(shù)如下，符號(hào)同上。9.5模型修正的優(yōu)化算法基本過(guò)程將理論動(dòng)力學(xué)特性表示為設(shè)計(jì)變量的多項(xiàng)式，進(jìn)而構(gòu)成模型修正的目標(biāo)函數(shù)，在迭代過(guò)程中不斷加入前一次的修正結(jié)果，逐步提高多項(xiàng)式的階數(shù)，最終獲得設(shè)計(jì)變量的修正值。1.解析的，該方法的一個(gè)特點(diǎn)是利用優(yōu)化問(wèn)題所具有的性質(zhì)特點(diǎn)(如，導(dǎo)數(shù)為0的性質(zhì))，建立起問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的方程或方程組，求解方程或方程組而后得到問(wèn)題的最優(yōu)解；2.數(shù)值的，利用優(yōu)化函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)計(jì)合理的符合函數(shù)性質(zhì)的迭代算式，在給定初值的情況下，通過(guò)迭代式的多次大量遞歸運(yùn)算最后得到優(yōu)化問(wèn)題的解。兩類(lèi)方法牛頓法共軛梯度法線(xiàn)性規(guī)劃法蟻群算法粒子群算法遺傳算法非線(xiàn)性規(guī)劃法模擬退火算法人工免疫算法搭建一個(gè)智能的模型修正平臺(tái)，充分利用優(yōu)化問(wèn)題研究的成果，在面對(duì)不同的問(wèn)題時(shí)既能選擇傳統(tǒng)的優(yōu)化算法（例如序列二次規(guī)劃法），也能選擇現(xiàn)代智能優(yōu)化算法（例如粒子群智能算法、進(jìn)化算法等），使模型修正更加靈活高效，以便于在工程實(shí)際中應(yīng)用。序列二次規(guī)劃法（SQP）利用原來(lái)非線(xiàn)性約束優(yōu)化問(wèn)題的有關(guān)信息來(lái)構(gòu)造某一簡(jiǎn)單的近似優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)求解它來(lái)給出對(duì)當(dāng)前迭代點(diǎn)的修正，主要用一系列的線(xiàn)性規(guī)劃或二次規(guī)劃來(lái)逐次逼近原非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。既可以求解等式約束優(yōu)化問(wèn)題，又可以求解不等式約束問(wèn)題，具有整體收斂性且同時(shí)保持局部超一次收斂性。粒子群算法（PSO）粒子群(ParticleSwarmOptimization,PSO)算法的基本思想來(lái)源于對(duì)鳥(niǎo)群覓食過(guò)程中的遷徙和群聚行為。通過(guò)對(duì)這些行為模擬和仿真，從而提出的一種基于群體智能的全局隨機(jī)搜索算法。將每個(gè)可能產(chǎn)生的解表述為群中的一個(gè)微粒，每個(gè)微