7.3專題碰撞模型的拓展（講）（原卷版）

第七章動(dòng)量守恒定律專題碰撞模型的拓展一“滑塊—彈簧”模型1.模型圖示2.模型特點(diǎn)（1）動(dòng)量守恒：兩個(gè)物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。（2）機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。（3）彈簧處于最長(zhǎng)（最短）狀態(tài)時(shí)兩物體速度相同，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最?。ㄏ喈?dāng)于完全非彈性碰撞，兩物體減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能）。（4）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大（相當(dāng)于剛完成彈性碰撞）。二“滑塊—斜（曲）面”模型1.模型圖示2.模型特點(diǎn)（1）上升到最大高度：m與M具有共同水平速度v共，此時(shí)m的豎直速度vy=0.系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，mv0=(M＋m）v共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mv02=（M＋m）v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于弧形軌道的高度（相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為m的重力勢(shì)能）。（2）返回最低點(diǎn)：m與M分離點(diǎn)。水平方向動(dòng)量守恒，mv0=mv1＋Mv2；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mv02=mv12＋Mv22（相當(dāng)于完成了彈性碰撞）?？键c(diǎn)一“滑塊—彈簧”模型模型圖例水平地面光滑，m1、m2與輕彈簧（開始處于原長(zhǎng)）相連，m1以初速度v0運(yùn)動(dòng)。模型規(guī)律（1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。（2）系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。兩個(gè)狀態(tài)（1）彈簧最短（或最長(zhǎng)）時(shí)兩物體瞬時(shí)速度相等，彈性勢(shì)能最大①系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m1v0=(m1＋m2）v共；②系統(tǒng)機(jī)械能守恒：m1（m1＋m2）＋Epm。（2）彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零①系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m1v0=m1v1＋m2v2；②系統(tǒng)機(jī)械能守恒：m1m1＋m2。典例精析變式鞏固【例題】1.如圖所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊甲、乙連接，靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)在使甲瞬時(shí)獲得水平向右的速度v0=4m/s，當(dāng)甲物體的速度減小到1m/s時(shí)，彈簧最短．下列說法正確的是()A.此時(shí)乙物體的速度也是1m/sB.緊接著甲物體將開始做加速運(yùn)動(dòng)C.甲乙兩物體的質(zhì)量之比D.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，乙物體的速度大小也為4m/s【變式題1】2.如圖所示，水平地面上A、B兩個(gè)木塊用輕彈簧連接在一起，質(zhì)量分別為、，靜止時(shí)彈簧恰好處于原長(zhǎng)。一質(zhì)量為m的木塊C以速度水平向右運(yùn)動(dòng)并與木塊A相撞。不計(jì)一切摩擦，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則碰后彈簧的最大彈性勢(shì)能不可能為（）A. B. C. D.【變式題2】3.如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上?，F(xiàn)使A瞬時(shí)獲得水平向右的速度3m/s，以此刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖像信息可得（）A.在t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，且彈簧都是處于壓縮狀態(tài)B.從t3到t4時(shí)刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長(zhǎng)C.兩物體的質(zhì)量之比為m1：m2=1：2D.在t2時(shí)刻A與B的動(dòng)能之比為Ek1：Ek2=1：8【例題2】4.如圖（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運(yùn)動(dòng)，時(shí)與彈簧接觸，到時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的圖像如圖（b）所示。已知從到時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為，與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；（3）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?！咀兪筋}】5.如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是mAkg和mBkg．用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻相接觸．另有一物塊C從t=0時(shí)以一定速度向右運(yùn)動(dòng)，在t=4s時(shí)與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的vt圖象如圖乙所示．求：①物塊C質(zhì)量？②B離開墻后的運(yùn)動(dòng)過程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能EP？題型二“滑塊—斜（曲）面”模型模型圖例模型規(guī)律光滑的曲面體開始時(shí)靜止在水平地面上，滑塊以速度v0滑上曲面體①系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；②系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。兩個(gè)位置（1）滑塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，滑塊與曲面體具有共同的水平速度v共①系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：mv0=(M＋m）v共；②系統(tǒng)機(jī)械能守恒：（M＋m）＋mgh，其中h為滑塊上升最大高度，不一定等于圓弧軌道的高度。（2）滑塊返回最低點(diǎn)時(shí)，滑塊與曲面體分離①系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：mv0=mv1＋Mv2；②系統(tǒng)機(jī)械能守恒：＋。典例精析變式鞏固【例題1】6.質(zhì)量為M的帶有光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車的左端，重力加速度為g，則（）A.小球以后將向左做平拋運(yùn)動(dòng)B.小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)C.此過程小球?qū)π≤囎龅墓镸v02D.小球在圓弧軌道上上升的最大高度為變式題1】7.如圖所示，質(zhì)量為的四分之一圓弧形滑塊靜止于水平地面上，其圓弧底端與水平地面相切。在滑塊右側(cè)有一固定的豎直彈性擋板，將一質(zhì)量為的小球從滑塊頂端正上方距地面處由靜止釋放，小球恰能沿切線落入滑塊。小球與擋板的碰撞為彈性碰撞，所有接觸面均光滑，取重力加速度。下列說法正確的是（）A若滑塊固定、小球能回到高處B.若滑塊固定，小球第一次與擋板碰撞過程擋板對(duì)小球的沖量大小為C.若滑塊不固定，小球第一次與擋板碰撞前的速度大小為D.若滑塊不固定，經(jīng)過多次碰撞后，滑塊的最終速度大小為【變式題2】8.如圖所示，小車的上面固定一個(gè)光滑彎曲圓管道，整個(gè)小車(含管道)的質(zhì)量為3m，靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)有一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球，質(zhì)量為m，半徑略小于管道半徑，以水平速度v從左端滑上小車，小球恰好能到達(dá)管道的最高點(diǎn)，然后從管道左端滑離小車．關(guān)于這個(gè)過程，下列說法正確的是()A.小球滑離小車時(shí),小車回到原來位置B.小球滑離小車時(shí)小車的速度大小為C.車上管道中心線最高點(diǎn)的豎直高度為D.小球從滑進(jìn)管道到滑到最高點(diǎn)的過程中，小車的動(dòng)量變化大小是【例題2】9.如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m（h小于斜面體的高度）。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30kg，冰塊的質(zhì)量為m2=10kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)．取重力加速度的大小g=10m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？（2020·山東）10.如圖所示，一傾角為的固定斜面的底端安裝一彈性擋板，P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為m和4m，Q靜止于斜面上A處。某時(shí)刻，P以沿斜面向上的速度v0與Q發(fā)生彈性碰撞。Q與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。P與斜面間無摩擦，與擋板之間的碰撞無動(dòng)能損失。兩物塊均可以看作質(zhì)點(diǎn)，斜面足夠長(zhǎng)，Q的速度減為零之前P不會(huì)與之發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。(1)求P與Q第一次碰撞后瞬間各自速度大小vP1、vQ1；(2)求第n次碰撞使物塊Q上升的高度hn；(3)求物塊Q從A點(diǎn)上升的總高度H；(4)為保證在Q的速度減為零之前P不會(huì)與之發(fā)生碰撞，求A點(diǎn)與擋板之間的最小距離s。（2017·天津）11.如圖所示，物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg。初始時(shí)A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10m/s2?？諝庾枇Σ挥?jì)。求：（1）B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）A的最大速度v的大?。唬?）初始時(shí)B離地面的高度H。（2016·全國(guó)）12.如圖，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直，a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為，兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng)，此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞．重力加速度大小為g，求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件．（2