考慮腹板剪切變形的波形鋼腹板梁變形簡(jiǎn)化計(jì)算方法

考慮腹板剪切變形的波形鋼腹板梁變形簡(jiǎn)化計(jì)算方法

由于波形鋼腹部板重量輕、正交各向異性等特點(diǎn)，利用波形鋼腹部板作為預(yù)混凝土箱梁的預(yù)板，可以顯著降低結(jié)構(gòu)的重量，提高預(yù)沖洗速率，有效降低混凝土上下邊緣的收縮和緩沖作用（見圖1（a））。從20世紀(jì)80年代以來,預(yù)應(yīng)力混凝土波形鋼腹板箱梁橋在法國(guó)、日本、挪威、中國(guó)等國(guó)家得到廣泛推廣和應(yīng)用。此外,在一些工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)中,常采用波形鋼腹板替代工字型鋼梁的平鋼腹板(見圖1(b)),充分利用波形鋼腹板較大的平面外剛度從而節(jié)省了腹板加勁肋的布置。由于波形鋼腹板厚度通常很小,加之外形為波折形狀,在剪力作用下將發(fā)生明顯的剪切變形,從而引起波形鋼腹板梁變形明顯增大,截面應(yīng)力進(jìn)一步增加,國(guó)內(nèi)外眾多試驗(yàn)研究表明[1―2]:隨著主梁跨高比的增加,在正常使用極限狀態(tài)下,波形鋼腹板的剪切變形將導(dǎo)致主梁變形增大10%~40%。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者曾對(duì)波形鋼腹板梁的受彎性能開展了深入的試驗(yàn)研究和理論工作。1997年,Hamilton和Elgaaly曾對(duì)6根波形鋼腹板鋼梁進(jìn)行了受彎試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)波形鋼腹板梁抗彎、抗剪不具有相關(guān)性且波形鋼腹板抗彎貢獻(xiàn)很小;1999年,El-Metwally等人完成了5根預(yù)應(yīng)力混凝土波形鋼腹板組合梁的抗彎試驗(yàn)研究,研究結(jié)論與波形鋼腹板鋼梁相似;2001年,Khalid和Chan等人對(duì)不同的波形形狀波形鋼腹板梁進(jìn)行了試驗(yàn)和有限元(LUSAS)研究;2003年,宋建永等人[5―6]在理論分析和試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上,建立了受彎條件下波形鋼腹板體外預(yù)應(yīng)力組合梁全過程分析方法。2003年,MoLY等人對(duì)4根體內(nèi)、體外預(yù)應(yīng)力混合配束的波形鋼腹板組合箱梁進(jìn)行了彎曲試驗(yàn)研究。2002年,吳文清等人提出了“擬平截面法”用于計(jì)算波形鋼腹板組合箱梁截面正應(yīng)變分布和彎曲變形;2008年,陳寶春等人完成了3根波形鋼腹板鋼管混凝土梁的受彎試驗(yàn),并采用“擬平截面法”計(jì)算該類型梁的承載力;李宏江和李立峰等人[11―12]結(jié)合波形鋼腹板組合梁受力特點(diǎn),應(yīng)用初等梁理論,提出了考慮剪切變形影響的撓度計(jì)算方法。雖然國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)波形鋼腹板梁受彎性能已取得豐碩的成果,但目前尚無一種完整的梁理論模型適用于波形鋼腹板梁,“擬平截面法”因其忽略波形鋼腹板剪切變形的影響,在特定條件下將低估主梁撓度,設(shè)計(jì)時(shí)偏于不安全,因而亟需一種簡(jiǎn)化計(jì)算方法能夠準(zhǔn)確描述波形鋼腹板梁的剪切變形行為且不喪失其簡(jiǎn)單性。因此,本文將波形鋼腹板梁的彎曲受力行為分解為桁架作用和彎曲作用,建立一個(gè)能夠考慮波形鋼腹板剪切變形的波形鋼腹板梁理論模型,推導(dǎo)了簡(jiǎn)支和懸臂波形鋼腹板梁在不同類型荷載作用下的變形解析解。通過引入重要影響參數(shù)對(duì)解析解進(jìn)行簡(jiǎn)化,提出了考慮腹板剪切變形的波形鋼腹板梁彎曲變形簡(jiǎn)化計(jì)算方法——有效剛度法,為波形鋼腹板梁在正常使用極限狀態(tài)下的撓度計(jì)算提供一種準(zhǔn)確性高且適用性強(qiáng)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。1波形鋼腹板梁等效剪應(yīng)力如圖2所示,波形鋼腹板梁可視為由上翼緣、下翼緣和波形鋼腹板組成的疊層梁結(jié)構(gòu)。為考慮波形鋼腹板剪切變形對(duì)梁體彎曲行為的影響,本文將波形鋼腹板梁的彎曲行為比擬為上下翼緣之間的桁架作用和彎曲作用兩者疊加。引入直角坐標(biāo)系{o,x,y,z},使得x軸平行于變形前的波形鋼腹板梁。假定梁截面有一豎向?qū)ΨQ軸,由此可以使坐標(biāo)平面xz與梁的對(duì)稱平面重合。在豎向荷載作用下,波形鋼腹板發(fā)生剪切變形,下翼緣中和軸與上翼緣中和軸產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)角uf066,如圖3所示,引入轉(zhuǎn)角位移函數(shù)uf066,表示直線段ouoL在xz平面內(nèi)的轉(zhuǎn)角,順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎较?變形后的直線段ouoL不再垂直于中面。在線彈性范圍內(nèi),波形鋼腹板梁截面上任意一點(diǎn)的縱向位移可以由波形鋼腹板梁的縱向位移、上下翼緣之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角引起的相對(duì)縱向位移、上下翼緣和波形鋼腹板自身彎曲變形引起的縱向位移三項(xiàng)疊加而成。假設(shè)波形鋼腹板梁的豎向撓曲位移為w,上下翼緣之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角為uf066,波形鋼腹板梁固有的縱向位移為u。波形鋼腹板梁上下翼緣上任意一點(diǎn)的縱向位移可以表示為:式中:uh、Lh表示波形鋼腹板梁截面中和軸分別到上翼緣中和軸和下翼緣中和軸的距離;zu表示上翼緣上任意一點(diǎn)相對(duì)于上翼緣中和軸的z向坐標(biāo)值;zL表示下翼緣截面上任意一點(diǎn)相對(duì)于下翼緣中和軸的z向坐標(biāo)值。在豎向荷載作用下波形鋼腹板梁截面不承受軸力作用,因此,波形鋼腹板梁自身的縱向位移u=0。由此可以得到上下翼緣任意一點(diǎn)的正應(yīng)變和波形鋼腹板的等效剪應(yīng)變?yōu)?式中:eu為波形鋼腹板梁上翼緣任意一點(diǎn)的正應(yīng)變;eL為波形鋼腹板梁下翼緣任意一點(diǎn)的正應(yīng)變;gw為波形鋼腹板的等效剪應(yīng)變;huL為上下翼緣中心軸之間的距離huL=hu+hL;wh為波形鋼腹板的高度。需要說明的是:在本文推導(dǎo)過程中,波形鋼腹板梁理論模型需符合以下幾點(diǎn)假定:1)忽略上下翼緣之間豎向相對(duì)位移,假定兩者的撓曲變形完全相等。2)忽略上下翼緣剪力滯效應(yīng),各自滿足平截面假定,但波形鋼腹板梁整個(gè)截面不符合平截面假定。3)上下翼緣和波形鋼腹板均為理想彈性材料。4)一般情況下,上下翼緣高度遠(yuǎn)小于波形鋼腹板的高度,上下翼緣自身的剪切變形忽略不計(jì)。5)假定波形鋼腹板沿梁軸向剛度為零。波形鋼腹板梁截面各部分內(nèi)力可通過對(duì)正應(yīng)力沿厚度方向進(jìn)行積分得到,如圖4所示。式中:Nu為波形鋼腹板上翼緣承受的軸力;(EA)u為上翼緣軸向剛度;NL為波形鋼腹板下翼緣承受的軸力;(EA)L為下翼緣軸向剛度。Mu為波形鋼腹板上翼緣承受的彎矩;(EI)u為上翼緣抗彎剛度;ML為波形鋼腹板下翼緣承受的彎矩;(EI)L為下翼緣抗彎剛度。波形鋼腹板梁承受橫向荷載作用時(shí),波形鋼腹板梁截面軸力N=Nu+NL=0。則:得到:由于波形鋼腹板梁整體彎曲行為可以比擬為上下翼緣之間的桁架作用和彎曲作用兩者疊加,則:式中:M為波形鋼腹板梁截面總彎矩;Mb為波形鋼腹板梁上下翼緣彎矩作用提供的抵抗彎矩;Mt為波形鋼腹板梁上下翼緣桁架作用提供的抵抗彎矩。根據(jù)已有的試驗(yàn)及理論研究成果[12―15],剪應(yīng)力在波形鋼腹板沿豎向均勻分布,波形鋼腹板等效剪切模量可由下式計(jì)算得到:式中:Gs為鋼材剪切模量;bw為波形鋼腹板平板段長(zhǎng)度;dw為波形鋼腹板斜板段在水平線上的投影長(zhǎng)度;uf071為波形鋼腹板斜板段與縱軸線的夾角。由此,波形鋼腹板提供的剪力可表示為:式中,Aw為波形鋼腹板面積。根據(jù)材料力學(xué)知識(shí),截面剪力可表示為:由圖4所示:將式(11)代入式(10),可以得到:整理式(10)和式(12),可以得到波形鋼腹板梁內(nèi)力平衡控制微分方程如下所示:式中:B1為桁架作用提供的抗彎剛度,B1=(EA)uhu2+(EA)LhL2;B2為彎曲作用提供的抗彎剛度,B2=(EI)u+(EI)L;C為波形鋼腹板的等效抗剪剛度,。2模型求解與分析限于篇幅,本文僅給出簡(jiǎn)支波形鋼腹板梁承受均布荷載時(shí)跨中撓度解析解推導(dǎo)過程。如圖5所示,波形鋼腹板梁上翼緣作用一均布線荷載q,簡(jiǎn)支梁的彎矩和剪力為:邊界條件為:引入算子算法,聯(lián)立式(13)和式(14)可以得到轉(zhuǎn)角位移函數(shù)的4階常微分方程如下:式中,。將式(18)代入式(14),可以得到:利用邊界條件式(16),可以求得各個(gè)積分常數(shù)C1~C5如下所示:將積分常數(shù)式(20)代入式(19)便得到簡(jiǎn)支波形鋼腹板梁在均布荷載作用下跨中撓度解析解如下同理,可推導(dǎo)得到簡(jiǎn)支和懸臂波形鋼腹板梁在其他類型荷載作用下的變形解析解。簡(jiǎn)支波形鋼腹板梁承受跨中集中荷載時(shí)跨中撓度:懸臂波形鋼腹板梁承受均布荷載時(shí)梁端撓度:懸臂波形鋼腹板梁承受梁端集中荷載時(shí)梁端撓度:為驗(yàn)證本文模型及解析解的正確性,選取一個(gè)波形鋼腹板梁實(shí)例進(jìn)行分析,其截面尺寸如圖6所示。計(jì)算跨度為L(zhǎng)(28)24m,上下翼緣為鋼筋混凝土翼板,翼板寬1200mm(忽略剪力滯效應(yīng))。波形鋼腹板上下邊緣焊接鋼翼緣,鋼翼緣通過剪力連接件與混凝土翼板連接在一起共同工作(忽略滑移效應(yīng))。所有材料均為理想線彈性材料,材料彈性模量及波形鋼腹板尺寸如圖6所示。同時(shí)利用有限元軟件ABAQUS建立有限元模型,鋼翼緣及波形鋼腹板采用4節(jié)點(diǎn)殼單元模擬,混凝土翼板采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元模擬,波形鋼腹板和鋼翼緣板以及混凝土翼板與鋼翼緣板在連接處均采用共用節(jié)點(diǎn)連接。圖7給出簡(jiǎn)支波形鋼腹板梁在均布荷載q(28)100kN/m和跨中集中荷載P(28)2000kN作用下主梁變形及跨中截面應(yīng)變分布情況;圖8給出懸臂波形鋼腹板梁在均布荷載q(28)100kN/m和梁端集中荷載P(28)1000kN作用下主梁變形及1/4截面應(yīng)變分布情況。由圖7和圖8可以看出,本文理論模型及解析解具有很高的精度。3u3000鋼腹板梁截面剛度可以看出,式(21)~式(24)用于日常工程設(shè)計(jì)仍顯十分復(fù)雜,因而必須對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化方能推廣應(yīng)用。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法,當(dāng)忽略腹板剪切變形時(shí),簡(jiǎn)支波形鋼腹板梁在均布荷載和跨中集中荷載作用時(shí)的跨中撓度表達(dá)式為:懸臂波形鋼腹板梁在均布荷載和梁端集中荷載作用時(shí)的梁端撓度表達(dá)式為:式中,B為采用“擬平截面法”計(jì)算得到的組合梁截面剛度,B=B1+B2?？紤]腹板剪切變形時(shí),如要繼續(xù)采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算波形鋼腹板梁的變形,則需要對(duì)波形鋼腹板梁截面剛度進(jìn)行折減。定義波形鋼腹板梁截面有效剛度公式如下所示:式中,l為折減系數(shù),取值0~1之間。在極端情況下,當(dāng)不考慮腹板剪切變形時(shí),l=1,波形鋼腹板梁截面剛度Beff=B1+B2=B;當(dāng)波形鋼腹板梁抗剪剛度為0時(shí),波形鋼腹板梁截面剛度Beff=B2,類似疊層梁結(jié)構(gòu)。根據(jù)簡(jiǎn)化計(jì)算方法和解析解變形計(jì)算結(jié)果等效方法,引入重要影響參數(shù)uf07a,對(duì)式(21)~式(24)進(jìn)行有效簡(jiǎn)化,可以得到折減系數(shù)uf06c表達(dá)式為:式中:z為考慮波形鋼腹板剪切變形影響的參數(shù),,uLh為混凝土上下翼板形心之間的距離,L為波形鋼腹板梁跨度;折減系數(shù)uf06c與波形鋼腹板抗剪剛度相關(guān),如圖9所示。為驗(yàn)證式(29)的正確性和適用性,選擇一組工程中常見的預(yù)應(yīng)力混凝土波形鋼腹板梁尺寸取值范圍。波形鋼腹板梁跨度L取10m~50m,混凝土上下翼板寬度bc取1.0m~5.0m,混凝土翼板厚度hc取0.1m~0.5m,波形鋼腹板高度hw取0.5m~2.5m,腹板厚度tw取4m~16m,腹板斜板段與梁軸向夾角uf071變化范圍0o~90o。對(duì)上述取值范圍內(nèi)的預(yù)應(yīng)力混凝土波形鋼腹板梁截面尺寸進(jìn)行隨機(jī)組合,建立2000根不同尺寸的預(yù)應(yīng)力混凝土波形鋼腹板梁。分別采用理論解析解和式(29)計(jì)算得到簡(jiǎn)支波形鋼腹板梁在均布荷載和跨中集中荷載作用時(shí)的跨中撓度對(duì)比情況如圖10(a)和圖10(b)所示,懸臂組合梁在均布荷載q=10kN/m和梁端集中荷載P=125kN作用時(shí)的梁端撓度對(duì)比情況如圖10(c)和圖10(d)所示。由圖10可知,采用式(29)計(jì)算考慮腹板剪切變形時(shí)的波形鋼腹板梁撓度值與解析解計(jì)算結(jié)果十分接近。4鋼腹板梁撓度驗(yàn)算為進(jìn)一步驗(yàn)證式(29)的準(zhǔn)確性及適用性,本文選取了國(guó)內(nèi)外已報(bào)道的預(yù)應(yīng)力混凝土波形鋼腹板梁的試驗(yàn)結(jié)果,分別按照“擬平截面法”、理論解析解和式(29)計(jì)算得到波形鋼腹板梁的撓度值如表1所示。表1中各試驗(yàn)構(gòu)件截面尺寸及加載方式詳見各參考文獻(xiàn),在此不再贅述。表1中ft表示實(shí)測(cè)預(yù)應(yīng)力混凝土波形鋼腹板梁撓度;ftr表示按“擬平截面法”計(jì)算得到的波形鋼腹板梁撓度;fth為采用解析解計(jì)算得到的波形鋼腹板梁撓度;fpre為采用本文提出的有效剛度法計(jì)算得到的波形鋼腹板梁撓度。需要說明的是:表1中所列試件承受的荷載類型包括跨中單點(diǎn)加載和兩點(diǎn)對(duì)稱加載,因而更具有代表性。從表1可以看出,波形鋼腹板剪切行為對(duì)波形鋼腹板梁變形影響較大,考慮腹板剪切變形后,波形鋼腹板梁撓度比不考慮腹板剪切變形時(shí)增大10%~40%;按照本文提出波形鋼腹板梁理論解析解和簡(jiǎn)化計(jì)算方法計(jì)算得到的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好,數(shù)值離散性小。5形鋼腹板梁理論模型本文通過引入描述波形鋼腹板剪切變形的剪切轉(zhuǎn)角函數(shù),將波