matlab程序設計課件

MATLAB操作基礎

1.1MATLAB概述1.1.1MATLAB的發(fā)展

1984年，MATLAB第1版(DOS版)

1992年，MATLAB4.0版

1994年，MATLAB4.2版

1997年，MATLAB5.0版

1999年，MATLAB5.3版

2000年，MATLAB6.0版

2001年，MATLAB6.1版

2002年，MATLAB6.5版

2004年，MATLAB7.0版1.1.2MATLAB的主要功能

1．數(shù)值計算和符號計算功能

MATLAB以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，還提供了十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)。

MATLAB和著名的符號計算語言Maple相結(jié)合，使得MATLAB具有符號計算功能。2．繪圖功能

MATLAB提供了兩個層次的繪圖操作：一種是對圖形句柄進行的低層繪圖操作，另一種是建立在低層繪圖操作之上的高層繪圖操作。3．編程語言

MATLAB具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，而且簡單易學、編程效率高。

4．MATLAB工具箱

MATLAB包含兩部分內(nèi)容：基本部分和各種可選的工具箱。

MATLAB工具箱分為兩大類：功能性工具箱和學科性工具箱。1.1.3初識MATLAB

例1-1繪制正弦曲線和余弦曲線。

x=[0:0.5:360]*pi/180;

plot(x,sin(x),x,cos(x));

例1-2求方程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根。

p=[3,7,9,0,-23];%建立多項式系數(shù)向量

x=roots(p)%求根例1-3求積分

quad('x.*log(1+x)',0,1)

例1-4求解線性方程組。

a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9];

b=[4;2;17];

x=inv(a)*b

1.2MATLAB的運行環(huán)境與安裝1.2.1MATLAB的運行環(huán)境

硬件環(huán)境：

(1)CPU

(2)內(nèi)存

(3)硬盤

(4)CD-ROM驅(qū)動器和鼠標。

軟件環(huán)境：

(1)Windows98/NT/2000或WindowsXP

(2)其他軟件根據(jù)需要選用1.2.2MATLAB的安裝

安裝MATLAB6.5系統(tǒng)，需運行系統(tǒng)自帶的安裝程序setup.exe，可以按照安裝提示依次操作。1.3MATLAB集成環(huán)境1.3.1啟動與退出MATLAB集成環(huán)境

1．MATLAB系統(tǒng)的啟動

與一般的Windows程序一樣，啟動MATLAB系統(tǒng)有3種常見方法：

(1)使用Windows“開始”菜單。

(2)運行MATLAB系統(tǒng)啟動程序matlab.exe。

(3)利用快捷方式。啟動MATLAB后，將進入MATLAB6.5集成環(huán)境。MATLAB6.5集成環(huán)境包括MATLAB主窗口、命令窗口(CommandWindow)、工作空間窗口(Workspace)、命令歷史窗口(CommandHistory)、當前目錄窗口(CurrentDirectory)和啟動平臺窗口(LaunchPad)。

當MATLAB安裝完畢并首次啟動時，展現(xiàn)在屏幕上的界面為MATLAB的默認界面，如右圖所示。2．MATLAB系統(tǒng)的退出

要退出MATLAB系統(tǒng)，也有3種常見方法：

(1)在MATLAB主窗口File菜單中選擇ExitMATLAB命令。

(2)在MATLAB命令窗口輸入Exit或Quit命令。

(3)單擊MATLAB主窗口的“關(guān)閉”按鈕。1.3.2主窗口

MATLAB主窗口是MATLAB的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，還主要包括菜單欄和工具欄。

1．菜單欄

在MATLAB6.5主窗口的菜單欄，共包含F(xiàn)ile、Edit、View、Web、Window和Help6個菜單項。(1)File菜單項：File菜單項實現(xiàn)有關(guān)文件的操作。

(2)Edit菜單項：Edit菜單項用于命令窗口的編輯操作。

(3)View菜單項：View菜單項用于設置MATLAB集成環(huán)境的顯示方式。(4)Web菜單項：Web菜單項用于設置MATLAB的Web操作。

(5)Window菜單項：主窗口菜單欄上的Window菜單，只包含一個子菜單Closeall，用于關(guān)閉所有打開的編輯器窗口，包括M-file、Figure、Model和GUI窗口。

(6)Help菜單項：Help菜單項用于提供幫助信息。2．工具欄

MATLAB6.5主窗口的工具欄共提供了10個命令按鈕。這些命令按鈕均有對應的菜單命令，但比菜單命令使用起來更快捷、方便。1.3.3命令窗口

命令窗口是MATLAB的主要交互窗口，用于輸入命令并顯示除圖形以外的所有執(zhí)行結(jié)果。

MATLAB命令窗口中的“>>”為命令提示符，表示MATLAB正在處于準備狀態(tài)。在命令提示符后鍵入命令并按下回車鍵后，MATLAB就會解釋執(zhí)行所輸入的命令，并在命令后面給出計算結(jié)果。一般來說，一個命令行輸入一條命令，命令行以回車結(jié)束。但一個命令行也可以輸入若干條命令，各命令之間以逗號分隔，若前一命令后帶有分號，則逗號可以省略。例如

p=15,m=35

p=15;m=35

如果一個命令行很長，一個物理行之內(nèi)寫不下，可以在第一個物理行之后加上3個小黑點并按下回車鍵，然后接著下一個物理行繼續(xù)寫命令的其他部分。3個小黑點稱為續(xù)行符，即把下面的物理行看作該行的邏輯繼續(xù)。

在MATLAB里，有很多的控制鍵和方向鍵可用于命令行的編輯。1.3.4工作空間窗口

工作空間是MATLAB用于存儲各種變量和結(jié)果的內(nèi)存空間。在該窗口中顯示工作空間中所有變量的名稱、大小、字節(jié)數(shù)和變量類型說明，可對變量進行觀察、編輯、保存和刪除。1.3.5當前目錄窗口和搜索路徑

1．當前目錄窗口

當前目錄是指MATLAB運行文件時的工作目錄，只有在當前目錄或搜索路徑下的文件、函數(shù)可以被運行或調(diào)用。

在當前目錄窗口中可以顯示或改變當前目錄，還可以顯示當前目錄下的文件并提供搜索功能。

將用戶目錄設置成當前目錄也可使用cd命令。例如，將用戶目錄c:\mydir設置為當前目錄，可在命令窗口輸入命令：

cdc:\mydir2．MATLAB的搜索路徑

當用戶在MATLAB命令窗口輸入一條命令后，MATLAB按照一定次序?qū)ふ蚁嚓P(guān)的文件。基本的搜索過程是：

(1)檢查該命令是不是一個變量。

(2)檢查該命令是不是一個內(nèi)部函數(shù)。

(3)檢查該命令是否當前目錄下的M文件。

(4)檢查該命令是否MATLAB搜索路徑中其他目錄下的M文件。用戶可以將自己的工作目錄列入MATLAB搜索路徑，從而將用戶目錄納入MATLAB系統(tǒng)統(tǒng)一管理。設置搜索路徑的方法有：

(1)用path命令設置搜索路徑。例如，將用戶目錄c:\mydir加到搜索路徑下，可在命令窗口輸入命令：

path(path,’c:\mydir’)(2)用對話框設置搜索路徑

在MATLAB的File菜單中選SetPath命令或在命令窗口執(zhí)行pathtool命令，將出現(xiàn)搜索路徑設置對話框。通過AddFolder或AddwithSubfolder命令按鈕將指定路徑添加到搜索路徑列表中。

在修改完搜索路徑后，則需要保存搜索路徑。1.3.6命令歷史記錄窗口

在默認設置下，歷史記錄窗口中會自動保留自安裝起所有用過的命令的歷史記錄，并且還標明了使用時間，從而方便用戶查詢。而且，通過雙擊命令可進行歷史命令的再運行。如果要清除這些歷史記錄，可以選擇Edit菜單中的ClearCommandHistory命令。1.3.7啟動平臺窗口和Start按鈕

MATLAB6.5的啟動平臺窗口可以幫助用戶方便地打開和調(diào)用MATLAB的各種程序、函數(shù)和幫助文件。

MATLAB6.5主窗口左下角還有一個Start按鈕，單擊該按鈕會彈出一個菜單，選擇其中的命令可以執(zhí)行MATLAB產(chǎn)品的各種工具，并且可以查閱MATLAB包含的各種資源。

1.4MATLAB幫助系統(tǒng)1.4.1幫助窗口

進入幫助窗口可以通過以下3種方法：

(1)單擊MATLAB主窗口工具欄中的Help按鈕。

(2)在命令窗口中輸入helpwin、helpdesk或doc。

(3)選擇Help菜單中的“MATLABHelp”選項。1.4.2幫助命令

MATLAB幫助命令包括help、lookfor以及模糊查詢。

1．help命令

在MATLAB6.5命令窗口中直接輸入help命令將會顯示當前幫助系統(tǒng)中所包含的所有項目，即搜索路徑中所有的目錄名稱。同樣，可以通過help加函數(shù)名來顯示該函數(shù)的幫助說明。2．lookfor命令

help命令只搜索出那些關(guān)鍵字完全匹配的結(jié)果，lookfor命令對搜索范圍內(nèi)的M文件進行關(guān)鍵字搜索，條件比較寬松。

lookfor命令只對M文件的第一行進行關(guān)鍵字搜索。若在lookfor命令加上-all選項，則可對M文件進行全文搜索。3．模糊查詢

MATLAB6.0以上的版本提供了一種類似模糊查詢的命令查詢方法，用戶只需要輸入命令的前幾個字母，然后按Tab鍵，系統(tǒng)就會列出所有以這幾個字母開頭的命令。1.4.3演示系統(tǒng)

在幫助窗口中選擇演示系統(tǒng)(Demos)選項卡，然后在其中選擇相應的演示模塊，或者在命令窗口輸入Demos，或者選擇主窗口Help菜單中的Demos子菜單，打開演示系統(tǒng)。1.4.4遠程幫助系統(tǒng)

在MathWorks公司的主頁()上可以找到很多有用的信息，國內(nèi)的一些網(wǎng)站也有豐富的信息資源。

MATLAB矩陣及其運算

2.1變量和數(shù)據(jù)操作2.1.1變量與賦值

1．變量命名

在MATLAB6.5中，變量名是以字母開頭，后接字母、數(shù)字或下劃線的字符序列，最多63個字符。在MATLAB中，變量名區(qū)分字母的大小寫。2．賦值語句

(1)變量=表達式

(2)表達式

其中表達式是用運算符將有關(guān)運算量連接起來的式子，其結(jié)果是一個矩陣。例2-1計算表達式的值，并顯示計算結(jié)果。

在MATLAB命令窗口輸入命令：

x=1+2i;

y=3-sqrt(17);

z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))

其中pi和i都是MATLAB預先定義的變量，分別代表代表圓周率π和虛數(shù)單位。

輸出結(jié)果是：

z=

-0.3488+0.3286i2.1.2預定義變量在MATLAB工作空間中，還駐留幾個由系統(tǒng)本身定義的變量。例如，用pi表示圓周率π的近似值，用i，j表示虛數(shù)單位。

預定義變量有特定的含義，在使用時，應盡量避免對這些變量重新賦值。2.1.3內(nèi)存變量的管理

1．內(nèi)存變量的刪除與修改

MATLAB工作空間窗口專門用于內(nèi)存變量的管理。在工作空間窗口中可以顯示所有內(nèi)存變量的屬性。當選中某些變量后，再單擊Delete按鈕，就能刪除這些變量。當選中某些變量后，再單擊Open按鈕，將進入變量編輯器。通過變量編輯器可以直接觀察變量中的具體元素，也可修改變量中的具體元素。clear命令用于刪除MATLAB工作空間中的變量。who和whos這兩個命令用于顯示在MATLAB工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清單。who命令只顯示出駐留變量的名稱，whos在給出變量名的同時，還給出它們的大小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類型等信息。2．內(nèi)存變量文件

利用MAT文件可以把當前MATLAB工作空間中的一些有用變量長久地保留下來，擴展名是.mat。MAT文件的生成和裝入由save和load命令來完成。常用格式為：

save文件名[變量名表][-append][-ascii]

load文件名[變量名表][-ascii]其中，文件名可以帶路徑，但不需帶擴展名.mat，命令隱含一定對.mat文件進行操作。變量名表中的變量個數(shù)不限，只要內(nèi)存或文件中存在即可，變量名之間以空格分隔。當變量名表省略時，保存或裝入全部變量。-ascii選項使文件以ASCII格式處理，省略該選項時文件將以二進制格式處理。save命令中的-append選項控制將變量追加到MAT文件中。2.1.4MATLAB常用數(shù)學函數(shù)

MATLAB提供了許多數(shù)學函數(shù)，函數(shù)的自變量規(guī)定為矩陣變量，運算法則是將函數(shù)逐項作用于矩陣的元素上，因而運算的結(jié)果是一個與自變量同維數(shù)的矩陣。

函數(shù)使用說明：

(1)三角函數(shù)以弧度為單位計算。

(2)abs函數(shù)可以求實數(shù)的絕對值、復數(shù)的模、字符串的ASCII碼值。

(3)用于取整的函數(shù)有fix、floor、ceil、round，要注意它們的區(qū)別。

(4)rem與mod函數(shù)的區(qū)別。rem(x,y)和mod(x,y)要求x,y必須為相同大小的實矩陣或為標量。2.1.5數(shù)據(jù)的輸出格式

MATLAB用十進制數(shù)表示一個常數(shù)，具體可采用日常記數(shù)法和科學記數(shù)法兩種表示方法。

在一般情況下，MATLAB內(nèi)部每一個數(shù)據(jù)元素都是用雙精度數(shù)來表示和存儲的。數(shù)據(jù)輸出時用戶可以用format命令設置或改變數(shù)據(jù)輸出格式。format命令的格式為：

format格式符

其中格式符決定數(shù)據(jù)的輸出格式2.2MATLAB矩陣2.2.1矩陣的建立

1．直接輸入法

最簡單的建立矩陣的方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素。具體方法如下：將矩陣的元素用方括號括起來，按矩陣行的順序輸入各元素，同一行的各元素之間用空格或逗號分隔，不同行的元素之間用分號分隔。2．利用M文件建立矩陣

對于比較大且比較復雜的矩陣，可以為它專門建立一個M文件。下面通過一個簡單例子來說明如何利用M文件創(chuàng)建矩陣。

例2-2利用M文件建立MYMAT矩陣。

(1)啟動有關(guān)編輯程序或MATLAB文本編輯器，并輸入待建矩陣：

(2)把輸入的內(nèi)容以純文本方式存盤(設文件名為mymatrix.m)。

(3)在MATLAB命令窗口中輸入mymatrix，即運行該M文件，就會自動建立一個名為MYMAT的矩陣，可供以后使用。3．利用冒號表達式建立一個向量

冒號表達式可以產(chǎn)生一個行向量，一般格式是：

e1:e2:e3

其中e1為初始值，e2為步長，e3為終止值。

在MATLAB中，還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量。其調(diào)用格式為：

linspace(a,b,n)

其中a和b是生成向量的第一個和最后一個元素，n是元素總數(shù)。

顯然，linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價。

4．建立大矩陣

大矩陣可由方括號中的小矩陣或向量建立起來。2.2.2矩陣的拆分

1．矩陣元素

通過下標引用矩陣的元素，例如

A(3,2)=200

采用矩陣元素的序號來引用矩陣元素。矩陣元素的序號就是相應元素在內(nèi)存中的排列順序。在MATLAB中，矩陣元素按列存儲，先第一列，再第二列，依次類推。例如

A=[1,2,3;4,5,6];

A(3)

ans=

2

顯然，序號(Index)與下標(Subscript)是一一對應的，以m×n矩陣A為例，矩陣元素A(i,j)的序號為(j-1)*m+i。其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系也可利用sub2ind和ind2sub函數(shù)求得。2．矩陣拆分

(1)利用冒號表達式獲得子矩陣

①A(:,j)表示取A矩陣的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩陣第i行、第j列的元素。

②A(i:i+m,:)表示取A矩陣第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩陣第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩陣第i～i+m行內(nèi)，并在第k～k+m列中的所有元素。

此外，還可利用一般向量和end運算符來表示矩陣下標，從而獲得子矩陣。end表示某一維的末尾元素下標。(2)利用空矩陣刪除矩陣的元素

在MATLAB中，定義[]為空矩陣。給變量X賦空矩陣的語句為X=[]。注意，X=[]與clearX不同，clear是將X從工作空間中刪除，而空矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)為0。2.2.3特殊矩陣

1．通用的特殊矩陣

常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：

zeros：產(chǎn)生全0矩陣(零矩陣)。

ones：產(chǎn)生全1矩陣(幺矩陣)。

eye：產(chǎn)生單位矩陣。

rand：產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機矩陣。

randn：產(chǎn)生均值為0，方差為1的標準正態(tài)分布隨機矩陣。例2-3分別建立3×3、3×2和與矩陣A同樣大小的零矩陣。

(1)建立一個3×3零矩陣。

zeros(3)

(2)建立一個3×2零矩陣。

zeros(3,2)

(3)設A為2×3矩陣，則可以用zeros(size(A))建立一個與矩陣A同樣大小零矩陣。

A=[123;456];%產(chǎn)生一個2×3階矩陣A

zeros(size(A))%產(chǎn)生一個與矩陣A同樣大小的零矩陣例2-4建立隨機矩陣：

(1)在區(qū)間[20,50]內(nèi)均勻分布的5階隨機矩陣。

(2)均值為0.6、方差為0.1的5階正態(tài)分布隨機矩陣。

命令如下：

x=20+(50-20)*rand(5)

y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)

此外，常用的函數(shù)還有reshape(A,m,n)，它在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排成m×n的二維矩陣。2．用于專門學科的特殊矩陣

(1)魔方矩陣

魔方矩陣有一個有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對角線上的元素和都相等。對于n階魔方陣，其元素由1,2,3,…,n2共n2個整數(shù)組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)，其功能是生成一個n階魔方陣。例2-5將101~125等25個數(shù)填入一個5行5列的表格中，使其每行每列及對角線的和均為565。

M=100+magic(5)(2)范得蒙矩陣

范得蒙(Vandermonde)矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點乘積?？梢杂靡粋€指定向量生成一個范得蒙矩陣。在MATLAB中，函數(shù)vander(V)生成以向量V為基礎向量的范得蒙矩陣。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩陣。

(3)希爾伯特矩陣

在MATLAB中，生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是hilb(n)。

使用一般方法求逆會因為原始數(shù)據(jù)的微小擾動而產(chǎn)生不可靠的計算結(jié)果。MATLAB中，有一個專門求希爾伯特矩陣的逆的函數(shù)invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。例2-6求4階希爾伯特矩陣及其逆矩陣。

命令如下：

formatrat%以有理形式輸出

H=hilb(4)

H=invhilb(4)

(4)托普利茲矩陣

托普利茲(Toeplitz)矩陣除第一行第一列外，其他每個元素都與左上角的元素相同。生成托普利茲矩陣的函數(shù)是toeplitz(x,y)，它生成一個以x為第一列，y為第一行的托普利茲矩陣。這里x,y均為向量，兩者不必等長。toeplitz(x)用向量x生成一個對稱的托普利茲矩陣。例如

T=toeplitz(1:6)(5)伴隨矩陣

MATLAB生成伴隨矩陣的函數(shù)是compan(p)，其中p是一個多項式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。例如，為了求多項式的x3-7x+6的伴隨矩陣，可使用命令：

p=[1,0,-7,6];

compan(p)(6)帕斯卡矩陣

我們知道，二次項(x+y)n展開后的系數(shù)隨n的增大組成一個三角形表，稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。函數(shù)pascal(n)生成一個n階帕斯卡矩陣。例2-7求(x+y)5的展開式。

在MATLAB命令窗口，輸入命令：

pascal(6)

矩陣次對角線上的元素1,5,10,10,5,1即為展開式的系數(shù)。2.3MATLAB運算

2.3.1算術(shù)運算

1．基本算術(shù)運算

MATLAB的基本算術(shù)運算有：＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。

注意，運算是在矩陣意義下進行的，單個數(shù)據(jù)的算術(shù)運算只是一種特例。(1)矩陣加減運算

假定有兩個矩陣A和B，則可以由A+B和A-B實現(xiàn)矩陣的加減運算。運算規(guī)則是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運算，A和B矩陣的相應元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯誤信息，提示用戶兩個矩陣的維數(shù)不匹配。(2)矩陣乘法

假定有兩個矩陣A和B，若A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，則C=A*B為m×p矩陣。(3)矩陣除法

在MATLAB中，有兩種矩陣除法運算：\和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則A\B和B/A運算可以實現(xiàn)。A\B等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。

對于含有標量的運算，兩種除法運算的結(jié)果相同，如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。又如，設a=[10.5,25]，則a/5=5\a=[2.10005.0000]。對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對于矩陣運算，一般A\B≠B/A。(4)矩陣的乘方

一個矩陣的乘方運算可以表示成A^x，要求A為方陣，x為標量。

2．點運算

在MATLAB中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關(guān)算術(shù)運算符前面加點，所以叫點運算。點運算符有.*、./、.\和.^。兩矩陣進行點運算是指它們的對應元素進行相關(guān)運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。2.3.2關(guān)系運算

MATLAB提供了6種關(guān)系運算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學中的不等式符號不盡相同。

關(guān)系運算符的運算法則為：

(1)當兩個比較量是標量時，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達式結(jié)果為1，否則為0。

(2)當參與比較的量是兩個維數(shù)相同的矩陣時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標量關(guān)系運算規(guī)則逐個進行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。(3)當參與比較的一個是標量，而另一個是矩陣時，則把標量與矩陣的每一個元素按標量關(guān)系運算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。

例2-8產(chǎn)生5階隨機方陣A，其元素為[10,90]區(qū)間的隨機整數(shù)，然后判斷A的元素是否能被3整除。

(1)生成5階隨機方陣A。

A=fix((90-10+1)*rand(5)+10)

(2)判斷A的元素是否可以被3整除。

P=rem(A,3)==0

其中，rem(A,3)是矩陣A的每個元素除以3的余數(shù)矩陣。此時，0被擴展為與A同維數(shù)的零矩陣，P是進行等于(==)比較的結(jié)果矩陣。2.3.3邏輯運算

MATLAB提供了3種邏輯運算符：&(與)、|(或)和～(非)。

邏輯運算的運算法則為：

(1)在邏輯運算中，確認非零元素為真，用1表示，零元素為假，用0表示。

(2)設參與邏輯運算的是兩個標量a和b，那么，

a&ba,b全為非零時，運算結(jié)果為1，否則為0。

a|ba,b中只要有一個非零，運算結(jié)果為1。

～a當a是零時，運算結(jié)果為1；當a非零時，運算結(jié)果為0。(3)若參與邏輯運算的是兩個同維矩陣，那么運算將對矩陣相同位置上的元素按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果是一個與原矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。

(4)若參與邏輯運算的一個是標量，一個是矩陣，那么運算將在標量與矩陣中的每個元素之間按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果是一個與矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。(5)邏輯非是單目運算符，也服從矩陣運算規(guī)則。

(6)在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運算中，算術(shù)運算優(yōu)先級最高，邏輯運算優(yōu)先級最低。例2-9建立矩陣A，然后找出大于4的元素的位置。

(1)建立矩陣A。

A=[4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0]

(2)找出大于4的元素的位置。

find(A>4)2.4矩陣分析

2.4.1對角陣與三角陣

1．對角陣

只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，對角線上的元素相等的對角矩陣稱為數(shù)量矩陣，對角線上的元素都為1的對角矩陣稱為單位矩陣。(1)提取矩陣的對角線元素

設A為m×n矩陣，diag(A)函數(shù)用于提取矩陣A主對角線元素，產(chǎn)生一個具有min(m,n)個元素的列向量。

diag(A)函數(shù)還有一種形式diag(A,k)，其功能是提取第k條對角線的元素。

(2)構(gòu)造對角矩陣

設V為具有m個元素的向量，diag(V)將產(chǎn)生一個m×m對角矩陣，其主對角線元素即為向量V的元素。

diag(V)函數(shù)也有另一種形式diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個n×n(n=m+)對角陣，其第k條對角線的元素即為向量V的元素。例2-10先建立5×5矩陣A，然后將A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。

A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;...

11,18,25,2,19];

D=diag(1:5);

D*A%用D左乘A，對A的每行乘以一個指定常數(shù)

2．三角陣

三角陣又進一步分為上三角陣和下三角陣，所謂上三角陣，即矩陣的對角線以下的元素全為0的一種矩陣，而下三角陣則是對角線以上的元素全為0的一種矩陣。(1)上三角矩陣

求矩陣A的上三角陣的MATLAB函數(shù)是triu(A)。

triu(A)函數(shù)也有另一種形式triu(A,k)，其功能是求矩陣A的第k條對角線以上的元素。例如，提取矩陣A的第2條對角線以上的元素，形成新的矩陣B。

(2)下三角矩陣

在MATLAB中，提取矩陣A的下三角矩陣的函數(shù)是tril(A)和tril(A,k)，其用法與提取上三角矩陣的函數(shù)triu(A)和triu(A,k)完全相同。2.4.2矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn)

1．矩陣的轉(zhuǎn)置

轉(zhuǎn)置運算符是單撇號(‘)。

2．矩陣的旋轉(zhuǎn)

利用函數(shù)rot90(A,k)將矩陣A旋轉(zhuǎn)90o的k倍，當k為1時可省略。3．矩陣的左右翻轉(zhuǎn)

對矩陣實施左右翻轉(zhuǎn)是將原矩陣的第一列和最后一列調(diào)換，第二列和倒數(shù)第二列調(diào)換，…，依次類推。MATLAB對矩陣A實施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是fliplr(A)。

4．矩陣的上下翻轉(zhuǎn)

MATLAB對矩陣A實施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是flipud(A)。2.4.3矩陣的逆與偽逆

1．矩陣的逆

對于一個方陣A，如果存在一個與其同階的方陣B，使得：

A·B=B·A=I(I為單位矩陣)

則稱B為A的逆矩陣，當然，A也是B的逆矩陣。

求一個矩陣的逆是一件非常煩瑣的工作，容易出錯，但在MATLAB中，求一個矩陣的逆非常容易。求方陣A的逆矩陣可調(diào)用函數(shù)inv(A)。

例2-11用求逆矩陣的方法解線性方程組。

Ax=b

其解為：

x=A-1b2．矩陣的偽逆

如果矩陣A不是一個方陣，或者A是一個非滿秩的方陣時，矩陣A沒有逆矩陣，但可以找到一個與A的轉(zhuǎn)置矩陣A‘同型的矩陣B，使得：

A·B·A=A

B·A·B=B

此時稱矩陣B為矩陣A的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。在MATLAB中，求一個矩陣偽逆的函數(shù)是pinv(A)。2.4.4方陣的行列式

把一個方陣看作一個行列式，并對其按行列式的規(guī)則求值，這個值就稱為矩陣所對應的行列式的值。在MATLAB中，求方陣A所對應的行列式的值的函數(shù)是det(A)。2.4.5矩陣的秩與跡

1．矩陣的秩

矩陣線性無關(guān)的行數(shù)與列數(shù)稱為矩陣的秩。在MATLAB中，求矩陣秩的函數(shù)是rank(A)。

2．矩陣的跡

矩陣的跡等于矩陣的對角線元素之和，也等于矩陣的特征值之和。在MATLAB中，求矩陣的跡的函數(shù)是trace(A)。2.4.6向量和矩陣的范數(shù)

矩陣或向量的范數(shù)用來度量矩陣或向量在某種意義下的長度。范數(shù)有多種方法定義，其定義不同，范數(shù)值也就不同。1．向量的3種常用范數(shù)及其計算函數(shù)

在MATLAB中，求向量范數(shù)的函數(shù)為：

(1)norm(V)或norm(V,2)：計算向量V的2—范數(shù)。

(2)norm(V,1)：計算向量V的1—范數(shù)。

(3)norm(V,inf)：計算向量V的∞—范數(shù)。2．矩陣的范數(shù)及其計算函數(shù)

MATLAB提供了求3種矩陣范數(shù)的函數(shù)，其函數(shù)調(diào)用格式與求向量的范數(shù)的函數(shù)完全相同。

2.4.7矩陣的條件數(shù)

在MATLAB中，計算矩陣A的3種條件數(shù)的函數(shù)是：

(1)cond(A,1)計算A的1—范數(shù)下的條件數(shù)。

(2)cond(A)或cond(A,2)計算A的2—范數(shù)數(shù)下的條件數(shù)。

(3)cond(A,inf)計算A的∞—范數(shù)下的條件數(shù)。2.4.8矩陣的特征值與特征向量

在MATLAB中，計算矩陣A的特征值和特征向量的函數(shù)是eig(A)，常用的調(diào)用格式有3種：

(1)E=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成向量E。

(2)[V,D]=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成對角陣D，并求A的特征向量構(gòu)成V的列向量。(3)[V,D]=eig(A,‘nobalance’)：與第2種格式類似，但第2種格式中先對A作相似變換后求矩陣A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩陣A的特征值和特征向量。例2-12用求特征值的方法解方程。

3x5-7x4+5x2+2x-18=0

p=[3,-7,0,5,2,-18];

A=compan(p);%A的伴隨矩陣

x1=eig(A)%求A的特征值

x2=roots(p)%直接求多項式p的零點2.5矩陣的超越函數(shù)

1．矩陣平方根sqrtm

sqrtm(A)計算矩陣A的平方根。

2．矩陣對數(shù)logm

logm(A)計算矩陣A的自然對數(shù)。此函數(shù)輸入?yún)?shù)的條件與輸出結(jié)果間的關(guān)系和函數(shù)sqrtm(A)完全一樣3．矩陣指數(shù)expm、expm1、expm2、expm3

expm(A)、expm1(A)、expm2(A)、expm3(A)的功能都求矩陣指數(shù)eA。

4．普通矩陣函數(shù)funm

funm(A,‘fun’)用來計算直接作用于矩陣A的由‘fun’指定的超越函數(shù)值。當fun取sqrt時，funm(A,‘sqrt’)可以計算矩陣A的平方根，與sqrtm(A)的計算結(jié)果一樣。2.6字符串

在MATLAB中，字符串是用單撇號括起來的字符序列。

MATLAB將字符串當作一個行向量，每個元素對應一個字符，其標識方法和數(shù)值向量相同。也可以建立多行字符串矩陣。字符串是以ASCII碼形式存儲的。abs和double函數(shù)都可以用來獲取字符串矩陣所對應的ASCII碼數(shù)值矩陣。相反，char函數(shù)可以把ASCII碼矩陣轉(zhuǎn)換為字符串矩陣。例2-13建立一個字符串向量，然后對該向量做如下處理：

(1)取第1～5個字符組成的子字符串。

(2)將字符串倒過來重新排列。

(3)將字符串中的小寫字母變成相應的大寫字母，其余字符不變。

(4)統(tǒng)計字符串中小寫字母的個數(shù)。命令如下：

ch=‘ABc123d4e56Fg9’;

subch=ch(1:5)%取子字符串

revch=ch(end:-1:1)%將字符串倒排

k=find(ch>=‘a(chǎn)’&ch<=‘z’);%找小寫字母的位置

ch(k)=ch(k)-(‘a(chǎn)’-‘A’);%將小寫字母變成相應的大寫字母

char(ch)

length(k)%統(tǒng)計小寫字母的個數(shù)

與字符串有關(guān)的另一個重要函數(shù)是eval，其調(diào)用格式為：

eval(t)

其中t為字符串。它的作用是把字符串的內(nèi)容作為對應的MATLAB語句來執(zhí)行。2.7結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和單元數(shù)據(jù)

2.7.1結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)

1．結(jié)構(gòu)矩陣的建立與引用

結(jié)構(gòu)矩陣的元素可以是不同的數(shù)據(jù)類型，它能將一組具有不同屬性的數(shù)據(jù)納入到一個統(tǒng)一的變量名下進行管理。建立一個結(jié)構(gòu)矩陣可采用給結(jié)構(gòu)成員賦值的辦法。具體格式為：

結(jié)構(gòu)矩陣名.成員名=表達式

其中表達式應理解為矩陣表達式。2．結(jié)構(gòu)成員的修改

可以根據(jù)需要增加或刪除結(jié)構(gòu)的成員。例如要給結(jié)構(gòu)矩陣a增加一個成員x4，可給a中任意一個元素增加成員x4：

a(1).x4=‘410075’;

但其他成員均為空矩陣，可以使用賦值語句給它賦確定的值。

要刪除結(jié)構(gòu)的成員，則可以使用rmfield函數(shù)來完成。例如，刪除成員x4：

a=rmfield(a,‘x4’);

3．關(guān)于結(jié)構(gòu)的函數(shù)

除了一般的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的操作外，MATLAB還提供了部分函數(shù)來進行結(jié)構(gòu)矩陣的操作。2.7.2單元數(shù)據(jù)

1．單元矩陣的建立與引用

建立單元矩陣和一般矩陣相似，只是矩陣元素用大括號括起來。

可以用帶有大括號下標的形式引用單元矩陣元素。例如b{3,3}。單元矩陣的元素可以是結(jié)構(gòu)或單元數(shù)據(jù)。

可以使用celldisp函數(shù)來顯示整個單元矩陣，如celldisp(b)。還可以刪除單元矩陣中的某個元素。2．關(guān)于單元的函數(shù)

MATLAB還提供了部分函數(shù)用于單元的操作。2.8稀疏矩陣

2.8.1矩陣存儲方式

MATLAB的矩陣有兩種存儲方式：完全存儲方式和稀疏存儲方式。

1．完全存儲方式

完全存儲方式是將矩陣的全部元素按列存儲。以前講到的矩陣的存儲方式都是按這個方式存儲的，此存儲方式對稀疏矩陣也適用。2．稀疏存儲方式

稀疏存儲方式僅存儲矩陣所有的非零元素的值及其位置，即行號和列號。在MATLAB中，稀疏存儲方式也是按列存儲的。

注意，在講稀疏矩陣時，有兩個不同的概念，一是指矩陣的0元素較多，該矩陣是一個具有稀疏特征的矩陣，二是指采用稀疏方式存儲的矩陣。2.8.2稀疏存儲方式的產(chǎn)生

1．將完全存儲方式轉(zhuǎn)化為稀疏存儲方式

函數(shù)A=sparse(S)將矩陣S轉(zhuǎn)化為稀疏存儲方式的矩陣A。當矩陣S是稀疏存儲方式時，則函數(shù)調(diào)用相當于A=S。

sparse函數(shù)還有其他一些調(diào)用格式：

sparse(m,n)：生成一個m×n的所有元素都是0的稀疏矩陣。

sparse(u,v,S)--：u,v,S是3個等長的向量。S是要建立的稀疏矩陣的非0元素，u(i)、v(i)分別是S(i)的行和列下標，該函數(shù)建立一個max(u)行、max(v)列并以S為稀疏元素的稀疏矩陣。

此外，還有一些和稀疏矩陣操作有關(guān)的函數(shù)。例如

[u,v,S]=find(A)：返回矩陣A中非0元素的下標和元素。這里產(chǎn)生的u,v,S可作為sparse(u,v,S)的參數(shù)。

full(A)：返回和稀疏存儲矩陣A對應的完全存儲方式矩陣。2．產(chǎn)生稀疏存儲矩陣

只把要建立的稀疏矩陣的非0元素及其所在行和列的位置表示出來后由MATLAB自己產(chǎn)生其稀疏存儲，這需要使用spconvert函數(shù)。調(diào)用格式為：

B=spconvert(A)

其中A為一個m×3或m×4的矩陣，其每行表示一個非0元素，m是非0元素的個數(shù)，A每個元素的意義是：

(i,1)第i個非0元素所在的行。

(i,2)第i個非0元素所在的列。

(i,3)第i個非0元素值的實部。

(i,4)第i個非0元素值的虛部，若矩陣的全部元素都是實數(shù)，則無須第四列。

該函數(shù)將A所描述的一個稀疏矩陣轉(zhuǎn)化為一個稀疏存儲矩陣。例2-15根據(jù)表示稀疏矩陣的矩陣A，產(chǎn)生一個稀疏存儲方式矩陣B。

命令如下：

A=[2,2,1;3,1,-1;4,3,3;5,3,8;6,6,12];

B=spconvert(A)3．帶狀稀疏存儲矩陣

用spdiags函數(shù)產(chǎn)生帶狀稀疏矩陣的稀疏存儲，調(diào)用格式是：

A=spdiags(B,d,m,n)

其中，參數(shù)m,n為原帶狀矩陣的行數(shù)與列數(shù)。B為r×p階矩陣，這里r=min(m,n)，p為原帶狀矩陣所有非零對角線的條數(shù)，矩陣B的第i列即為原帶狀矩陣的第i條非零對角線。4．單位矩陣的稀疏存儲

單位矩陣只有對角線元素為1，其他元素都為0，是一種具有稀疏特征的矩陣。函數(shù)eye產(chǎn)生一個完全存儲方式的單位矩陣。MATLAB還有一個產(chǎn)生稀疏存儲方式的單位矩陣的函數(shù)，這就是speye。函數(shù)speye(m,n)返回一個m×n的稀疏存儲單位矩陣。2.8.3稀疏矩陣應用舉例

稀疏存儲矩陣只是矩陣的存儲方式不同，它的運算規(guī)則與普通矩陣是一樣的。所以，在運算過程中，稀疏存儲矩陣可以直接參與運算。當參與運算的對象不全是稀疏存儲矩陣時，所得結(jié)果一般是完全存儲形式。

MATLAB程序設計

3.1M文件3.1.1M文件概述用MATLAB語言編寫的程序，稱為M文件。M文件可以根據(jù)調(diào)用方式的不同分為兩類：命令文件(ScriptFile)和函數(shù)文件(FunctionFile)。例3-1分別建立命令文件和函數(shù)文件，將華氏溫度f轉(zhuǎn)換為攝氏溫度c。程序1：首先建立命令文件并以文件名f2c.m存盤。clear;%清除工作空間中的變量f=input('InputFahrenheittemperature：');c=5*(f-32)/9然后在MATLAB的命令窗口中輸入f2c，將會執(zhí)行該命令文件，執(zhí)行情況為：InputFahrenheittemperature：73c=22.7778程序2：首先建立函數(shù)文件f2c.m。functionc=f2c(f)c=5*(f-32)/9然后在MATLAB的命令窗口調(diào)用該函數(shù)文件。clear;y=input('InputFahrenheittemperature：');x=f2c(y)輸出情況為：InputFahrenheittemperature：70c=21.1111x=21.11113.1.2M文件的建立與打開

M文件是一個文本文件，它可以用任何編輯程序來建立和編輯，而一般常用且最為方便的是使用MATLAB提供的文本編輯器。1．建立新的M文件為建立新的M文件，啟動MATLAB文本編輯器有3種方法：

(1)菜單操作。從MATLAB主窗口的File菜單中選擇New菜單項，再選擇M-file命令，屏幕上將出現(xiàn)MATLAB文本編輯器窗口。

(2)命令操作。在MATLAB命令窗口輸入命令edit，啟動MATLAB文本編輯器后，輸入M文件的內(nèi)容并存盤。

(3)命令按鈕操作。單擊MATLAB主窗口工具欄上的NewM-File命令按鈕，啟動MATLAB文本編輯器后，輸入M文件的內(nèi)容并存盤。2．打開已有的M文件打開已有的M文件，也有3種方法：

(1)菜單操作。從MATLAB主窗口的File菜單中選擇Open命令，則屏幕出現(xiàn)Open對話框，在Open對話框中選中所需打開的M文件。在文檔窗口可以對打開的M文件進行編輯修改，編輯完成后，將M文件存盤。

(2)命令操作。在MATLAB命令窗口輸入命令：edit文件名，則打開指定的M文件。

(3)命令按鈕操作。單擊MATLAB主窗口工具欄上的OpenFile命令按鈕，再從彈出的對話框中選擇所需打開的M文件。3.2程序控制結(jié)構(gòu)3.2.1順序結(jié)構(gòu)1．數(shù)據(jù)的輸入從鍵盤輸入數(shù)據(jù)，則可以使用input函數(shù)來進行，該函數(shù)的調(diào)用格式為：

A=input(提示信息，選項)；其中提示信息為一個字符串，用于提示用戶輸入什么樣的數(shù)據(jù)。如果在input函數(shù)調(diào)用時采用's'選項，則允許用戶輸入一個字符串。例如，想輸入一個人的姓名，可采用命令：xm=input('What''syourname?','s');2．數(shù)據(jù)的輸出

MATLAB提供的命令窗口輸出函數(shù)主要有disp函數(shù)，其調(diào)用格式為

disp(輸出項)其中輸出項既可以為字符串，也可以為矩陣。

例3-2輸入x,y的值，并將它們的值互換后輸出。程序如下：

x=input('Inputxplease.');y=input('Inputyplease.');z=x;x=y;y=z;disp(x);disp(y);例3-3求一元二次方程ax2+bx+c=0的根。程序如下：a=input('a=?');b=input('b=?');c=input('c=?');d=b*b-4*a*c;x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)];disp(['x1=',num2str(x(1)),',x2=',num2str(x(2))]);3．程序的暫停暫停程序的執(zhí)行可以使用pause函數(shù)，其調(diào)用格式為：

pause(延遲秒數(shù))

如果省略延遲時間，直接使用pause，則將暫停程序，直到用戶按任一鍵后程序繼續(xù)執(zhí)行。若要強行中止程序的運行可使用Ctrl+C命令。3.2.2選擇結(jié)構(gòu)1．if語句在MATLAB中，if語句有3種格式。

(1)單分支if語句：if條件語句組

end當條件成立時，則執(zhí)行語句組，執(zhí)行完之后繼續(xù)執(zhí)行if語句的后繼語句，若條件不成立，則直接執(zhí)行if語句的后繼語句。(2)雙分支if語句：if條件語句組1else

語句組2end

當條件成立時，執(zhí)行語句組1，否則執(zhí)行語句組2，語句組1或語句組2執(zhí)行后，再執(zhí)行if語句的后繼語句。

例3-4計算分段函數(shù)的值。程序如下：x=input('請輸入x的值:');ifx<=0y=(x+sqrt(pi))/exp(2);elsey=log(x+sqrt(1+x*x))/2;endY(3)多分支if語句：if條件1

語句組1elseif條件2

語句組2……elseif條件m

語句組melse

語句組nend語句用于實現(xiàn)多分支選擇結(jié)構(gòu)。

例3-5輸入一個字符，若為大寫字母，則輸出其對應的小寫字母；若為小寫字母，則輸出其對應的大寫字母；若為數(shù)字字符則輸出其對應的數(shù)值，若為其他字符則原樣輸出。c=input('請輸入一個字符','s');ifc>='A'&c<='Z'disp(setstr(abs(c)+abs('a')-abs('A')));elseifc>='a'&c<='z'disp(setstr(abs(c)-abs('a')+abs('A')));elseifc>='0'&c<='9'disp(abs(c)-abs('0'));elsedisp(c);end2．switch語句

switch語句根據(jù)表達式的取值不同，分別執(zhí)行不同的語句，其語句格式為：

switch表達式

case表達式1

語句組1case表達式2

語句組2……case表達式m

語句組motherwise

語句組nend當表達式的值等于表達式1的值時，執(zhí)行語句組1，當表達式的值等于表達式2的值時，執(zhí)行語句組2，…，當表達式的值等于表達式m的值時，執(zhí)行語句組m，當表達式的值不等于case所列的表達式的值時，執(zhí)行語句組n。當任意一個分支的語句執(zhí)行完后，直接執(zhí)行switch語句的下一句。例3-6某商場對顧客所購買的商品實行打折銷售，標準如下(商品價格用price來表示)：

price<200沒有折扣

200≤price<5003%折扣

500≤price<10005%折扣

1000≤price<25008%折扣

2500≤price<500010%折扣5000≤price14%折扣輸入所售商品的價格，求其實際銷售價格。

程序如下：price=input('請輸入商品價格');switchfix(price/100)case{0,1}%價格小于200rate=0;case{2,3,4}%價格大于等于200但小于500rate=3/100;casenum2cell(5:9)%價格大于等于500但小于1000rate=5/100;casenum2cell(10:24)%價格大于等于1000但小于2500rate=8/100;casenum2cell(25:49)%價格大于等于2500但小于5000rate=10/100;otherwise%價格大于等于5000rate=14/100;endprice=price*(1-rate)%輸出商品實際銷售價格3．try語句語句格式為：try

語句組1catch

語句組2endtry語句先試探性執(zhí)行語句組1，如果語句組1在執(zhí)行過程中出現(xiàn)錯誤，則將錯誤信息賦給保留的lasterr變量，并轉(zhuǎn)去執(zhí)行語句組2。例3-7矩陣乘法運算要求兩矩陣的維數(shù)相容，否則會出錯。先求兩矩陣的乘積，若出錯，則自動轉(zhuǎn)去求兩矩陣的點乘。程序如下：A=[1,2,3;4,5,6];B=[7,8,9;10,11,12];tryC=A*B;catchC=A.*B;endClasterr%顯示出錯原因3.2.3循環(huán)結(jié)構(gòu)1．for語句for語句的格式為：for循環(huán)變量=表達式1:表達式2:表達式3

循環(huán)體語句

end其中表達式1的值為循環(huán)變量的初值，表達式2的值為步長，表達式3的值為循環(huán)變量的終值。步長為1時，表達式2可以省略。例3-8一個三位整數(shù)各位數(shù)字的立方和等于該數(shù)本身則稱該數(shù)為水仙花數(shù)。輸出全部水仙花數(shù)。程序如下：form=100:999m1=fix(m/100);%求m的百位數(shù)字m2=rem(fix(m/10),10);%求m的十位數(shù)字m3=rem(m,10);%求m的個位數(shù)字ifm==m1*m1*m1+m2*m2*m2+m3*m3*m3disp(m)endend例3-9已知，當n=100時，求y的值。程序如下：y=0;n=100;fori=1:ny=y+1/(2*i-1);endy

在實際MATLAB編程中，采用循環(huán)語句會降低其執(zhí)行速度，所以前面的程序通常由下面的程序來代替：n=100;i=1:2:2*n-1;y=sum(1./i);yfor語句更一般的格式為：

for循環(huán)變量=矩陣表達式循環(huán)體語句

end

執(zhí)行過程是依次將矩陣的各列元素賦給循環(huán)變量，然后執(zhí)行循環(huán)體語句，直至各列元素處理完畢。

例3-10寫出下列程序的執(zhí)行結(jié)果。

s=0;a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23];fork=as=s+k;enddisp(s');2．while語句

while語句的一般格式為：

while(條件)

循環(huán)體語句

end

其執(zhí)行過程為：若條件成立，則執(zhí)行循環(huán)體語句，執(zhí)行后再判斷條件是否成立，如果不成立則跳出循環(huán)。

例3-11從鍵盤輸入若干個數(shù)，當輸入0時結(jié)束輸入，求這些數(shù)的平均值和它們之和。程序如下：sum=0;cnt=0;val=input('Enteranumber(endin0):');while(val~=0)sum=sum+val;cnt=cnt+1;val=input('Enteranumber(endin0):');endif(cnt>0)summean=sum/cntend3．break語句和continue語句與循環(huán)結(jié)構(gòu)相關(guān)的語句還有break語句和continue語句。它們一般與if語句配合使用。break語句用于終止循環(huán)的執(zhí)行。當在循環(huán)體內(nèi)執(zhí)行到該語句時，程序?qū)⑻鲅h(huán)，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)語句的下一語句。continue語句控制跳過循環(huán)體中的某些語句。當在循環(huán)體內(nèi)執(zhí)行到該語句時，程序?qū)⑻^循環(huán)體中所有剩下的語句，繼續(xù)下一次循環(huán)。例3-12求[100，200]之間第一個能被21整除的整數(shù)。程序如下：forn=100:200ifrem(n,21)~=0continueendbreakendn4．循環(huán)的嵌套如果一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)體又包括一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，就稱為循環(huán)的嵌套，或稱為多重循環(huán)結(jié)構(gòu)。例3-13若一個數(shù)等于它的各個真因子之和，則稱該數(shù)為完數(shù)，如6=1+2+3，所以6是完數(shù)。求[1,500]之間的全部完數(shù)。form=1:500s=0;fork=1:m/2ifrem(m,k)==0s=s+k;endendifm==sdisp(m);endend3.3函數(shù)文件3.3.1函數(shù)文件的基本結(jié)構(gòu)函數(shù)文件由function語句引導，其基本結(jié)構(gòu)為：

function輸出形參表=函數(shù)名(輸入形參表)

注釋說明部分函數(shù)體語句其中以function開頭的一行為引導行，表示該M文件是一個函數(shù)文件。函數(shù)名的命名規(guī)則與變量名相同。輸入形參為函數(shù)的輸入?yún)?shù)，輸出形參為函數(shù)的輸出參數(shù)。當輸出形參多于一個時，則應該用方括號括起來。

例3-14編寫函數(shù)文件求半徑為r的圓的面積和周長。函數(shù)文件如下：function[s,p]=fcircle(r)%CIRCLEcalculatetheareaandperimeterofacircleofradiir%r圓半徑%s圓面積%p圓周長%2004年7月30日編s=pi*r*r;p=2*pi*r;3.3.2函數(shù)調(diào)用函數(shù)調(diào)用的一般格式是：

[輸出實參表]=函數(shù)名(輸入實參表)

要注意的是，函數(shù)調(diào)用時各實參出現(xiàn)的順序、個數(shù)，應與函數(shù)定義時形參的順序、個數(shù)一致，否則會出錯。函數(shù)調(diào)用時，先將實參傳遞給相應的形參，從而實現(xiàn)參數(shù)傳遞，然后再執(zhí)行函數(shù)的功能。

例3-15利用函數(shù)文件，實現(xiàn)直角坐標(x,y)與極坐標(ρ,θ)之間的轉(zhuǎn)換。函數(shù)文件tran.m：function[rho,theta]=tran(x,y)rho=sqrt(x*x+y*y);theta=atan(y/x);

調(diào)用tran.m的命令文件main1.m：x=input('Pleaseinputx=:');y=input('Pleaseinputy=:');[rho,the]=tran(x,y);rhothe

在MATLAB中，函數(shù)可以嵌套調(diào)用，即一個函數(shù)可以調(diào)用別的函數(shù)，甚至調(diào)用它自身。一個函數(shù)調(diào)用它自身稱為函數(shù)的遞歸調(diào)用。

例3-16利用函數(shù)的遞歸調(diào)用，求n！。

n!本身就是以遞歸的形式定義的：顯然，求n!需要求(n-1)!，這時可采用遞歸調(diào)用。遞歸調(diào)用函數(shù)文件factor.m如下：functionf=factor(n)ifn<=1f=1;elsef=factor(n-1)*n;%遞歸調(diào)用求(n-1)!end3.3.3函數(shù)參數(shù)的可調(diào)性在調(diào)用函數(shù)時，MATLAB用兩個永久變量nargin和nargout分別記錄調(diào)用該函數(shù)時的輸入實參和輸出實參的個數(shù)。只要在函數(shù)文件中包含這兩個變量，就可以準確地知道該函數(shù)文件被調(diào)用時的輸入輸出參數(shù)個數(shù)，從而決定函數(shù)如何進行處理。

例3-17nargin用法示例。函數(shù)文件examp.m：functionfout=charray(a,b,c)ifnargin==1fout=a;elseifnargin==2fout=a+b;elseifnargin==3fout=(a*b*c)/2;end

命令文件mydemo.m：x=[1:3];y=[1;2;3];examp(x)examp(x,y')examp(x,y,3)3.3.4全局變量與局部變量全局變量用global命令定義，格式為：global變量名例3-18全局變量應用示例。先建立函數(shù)文件wadd.m，該函數(shù)將輸入的參數(shù)加權(quán)相加。functionf=wadd(x,y)globalALPHABETAf=ALPHA*x+BETA*y;

在命令窗口中輸入：globalALPHABETAALPHA=1;BETA=2;s=wadd(1,2)3.4程序舉例例3-19猜數(shù)游戲。首先由計算機產(chǎn)生[1,100]之間的隨機整數(shù)，然后由用戶猜測所產(chǎn)生的隨機數(shù)。根據(jù)用戶猜測的情況給出不同提示，如猜測的數(shù)大于產(chǎn)生的數(shù)，則顯示“High”，小于則顯示“Low”，等于則顯示“Youwon”，同時退出游戲。用戶最多可以猜7次。例3-20用篩選法求某自然數(shù)范圍內(nèi)的全部素數(shù)。素數(shù)是大于1，且除了1和它本身以外，不能被其他任何整數(shù)所整除的整數(shù)。用篩選法求素數(shù)的基本思想是：要找出2~m之間的全部素數(shù)，首先在2~m中劃去2的倍數(shù)(不包括2)，然后劃去3的倍數(shù)(不包括3)，由于4已被劃去，再找5的倍數(shù)(不包括5)，…，直到再劃去不超過的數(shù)的倍數(shù)，剩下的數(shù)都是素數(shù)。例3-21設，求s=。求函數(shù)f(x)在[a,b]上的定積分，其幾何意義就是求曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的曲邊梯形的面積。為了求得曲邊梯形面積，先將積分區(qū)間[a,b]分成n等分，每個區(qū)間的寬度為h=(b-a)/n，對應地將曲邊梯形分成n等分，每個小部分即是一個小曲邊梯形。近似求出每個小曲邊梯形面積，然后將n個小曲邊梯形的面積加起來，就得到總面積，即定積分的近似值。近似地求每個小曲邊梯形的面積，常用的方法有：矩形法、梯形法以及辛普生法等。例3-22Fibonacci數(shù)列定義如下：f1=1f2=1fn=fn-1+fn-2(n>2)求Fibonacci數(shù)列的第20項。例3-23根據(jù)矩陣指數(shù)的冪級數(shù)展開式求矩陣指數(shù)。3.5程序調(diào)試3.5.1程序調(diào)試概述一般來說，應用程序的錯誤有兩類，一類是語法錯誤，另一類是運行時的錯誤。語法錯誤包括詞法或文法的錯誤，例如函數(shù)名的拼寫錯、表達式書寫錯等。程序運行時的錯誤是指程序的運行結(jié)果有錯誤，這類錯誤也稱為程序邏輯錯誤。3.5.2調(diào)試器1．Debug菜單項該菜單項用于程序調(diào)試，需要與Breakpoints菜單項配合使用。2．Breakpoints菜單項該菜單項共有6個菜單命令，前兩個是用于在程序中設置和清除斷點的，后4個是設置停止條件的，用于臨時停止M文件的執(zhí)行，并給用戶一個檢查局部變量的機會，相當于在M文件指定的行號前加入了一個keyboard命令。3.5.3調(diào)試命令除了采用調(diào)試器調(diào)試程序外，MATLAB還提供了一些命令用于程序調(diào)試。命令的功能和調(diào)試器菜單命令類似，具體使用方法請讀者查詢MATLAB幫助文檔。

MATLAB文件操作

4.1文件的打開與關(guān)閉

4.1.1文件的打開

fopen函數(shù)的調(diào)用格式為：

fid=fopen(文件名，打開方式)

其中文件名用字符串形式，表示待打開的數(shù)據(jù)文件。常見的打開方式有：‘r’表示對打開的文件讀數(shù)據(jù)，‘w’表示對打開的文件寫數(shù)據(jù)，‘a(chǎn)’表示在打開的文件末尾添加數(shù)據(jù)。

fid用于存儲文件句柄值，句柄值用來標識該數(shù)據(jù)文件，其他函數(shù)可以利用它對該數(shù)據(jù)文件進行操作。文件數(shù)據(jù)格式有兩種形式，一是二進制文件，二是文本文件。在打開文件時需要進一步指定文件格式類型，即指定是二進制文件還是文本文件。

4.1.2文件的關(guān)閉

文件在進行完讀、寫等操作后，應及時關(guān)閉。關(guān)閉文件用fclose函數(shù)，調(diào)用格式為：

sta=fclose(fid)

該函數(shù)關(guān)閉fid所表示的文件。sta表示關(guān)閉文件操作的返回代碼，若關(guān)閉成功，返回0，否則返回–1。

4.2文件的讀寫操作

4.2.1二進制文件的讀寫操作

1．讀二進制文件

fread函數(shù)可以讀取二進制文件的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)存入矩陣。其調(diào)用格式為：

[A,COUNT]=fread(fid,size,pr