人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊(cè))同步講義第21講 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)章末重點(diǎn)題型大總結(jié)（原卷版）

第07講第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末題型大總結(jié)一、思維導(dǎo)圖二、題型精講題型01求函數(shù)的定義域【典例1】（2023·高一單元測試）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開_____.【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)閇－2,2]，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開_____.【變式2】（2023秋·陜西西安·高一長安一中?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開_____.題型02求函數(shù)的值域【典例1】（2023春·江蘇泰州·高一靖江高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，則其值域?yàn)椋?/p>

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三對(duì)口高考）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例4】（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的可能取值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例5】（2023秋·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期末）定義：SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開_____.【變式1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，觀察圖象可知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域、值域分別是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0的“孿生函數(shù)”共有（

）A．4個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)【變式3】（2023秋·陜西西安·高一西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值域是______________（用區(qū)間表示）【變式4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開________【變式5】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若函數(shù)定義域?yàn)镾KIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若函數(shù)值域?yàn)镾KIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.題型03求函數(shù)解析式【典例1】（2023春·河北石家莊·高二正定中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為2 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為2 D．SKIPIF1<0【典例4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域．【典例5】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)），且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【變式1】（2023秋·陜西西安·高一西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0分別是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式4】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0對(duì)一切實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的解析式；【變式5】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．題型04分段函數(shù)【典例1】（2023春·江蘇蘇州·高二星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【典例2】（2023·吉林·通化市第一中學(xué)校校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·高一單元測試）己知函數(shù)SKIPIF1<0滿足對(duì)任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________．【典例4】（2023·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0__________（結(jié)果用數(shù)字表示）.【變式1】（2023秋·高一單元測試）已知函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【變式3】（2023秋·高一單元測試）若函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________．【變式4】（2023秋·安徽六安·高一金寨縣青山中學(xué)校考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．題型05函數(shù)圖象【典例1】（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則它的一個(gè)可能的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·福建南平·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（

）A． B．C． D．【典例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，定義符號(hào)函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像大致是（）A．B．C．D．【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（

）A．B．C．D．【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，它們的圖象如圖所示，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型06函數(shù)單調(diào)性【典例1】（多選）（2023春·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)在SKIPIF1<0上是減函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），都有SKIPIF1<0成立．若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）己知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若函數(shù)SKIPIF1<0的單減區(qū)間是SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是單減函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【典例4】（2023秋·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0（b，SKIPIF1<0）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)試判斷函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性并證明．【典例5】（2023春·四川宜賓·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0．(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式．(3)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【變式1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為__________．【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________．【變式3】（2023春·湖南邵陽·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知SKIPIF1<0.(1)判斷SKIPIF1<0的奇偶性；(2)判斷SKIPIF1<0在[1,+∞）上的單調(diào)性，并說明理由；(3)若方程SKIPIF1<0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【變式4】（2023秋·湖南婁底·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù).(1)求冪函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)定義證明SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.題型07函數(shù)奇偶性【典例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1.4 B．3.4 C．1.6 D．3.6【典例2】（2023春·云南昆明·高一昆明一中?？计谥校┰O(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0，且對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例4】（2023春·湖北·高一武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式可能為______________（寫出一個(gè)即可）．【典例5】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）己知偶函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，若SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是__________．【典例6】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0為奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)試判斷SKIPIF1<0的單調(diào)性；(3)試求SKIPIF1<0的值域．【典例7】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)a滿足不等式SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【變式1】（2023春·上海寶山·高三上海交大附中?？计谥校┖瘮?shù)SKIPIF1<0的奇偶性為（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)【變式2】（2023春·湖北·高一荊州中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，對(duì)任意的SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（2023春·天津南開·高二天津市第二南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式4】（2023春·云南紅河·高一蒙自一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___.【變式5】（2023春·天津河?xùn)|·高二天津市第七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為______．【變式6】（2023·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0的解集為___________.【變式7】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式：(2)若方程SKIPIF1<0有3個(gè)不同的解，求SKIPIF1<0的取值范圍.題型08單調(diào)性和奇偶性綜合【典例1】（2023·四川巴中·南江中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三對(duì)口高考）已知函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，且不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使不等式SKIPIF1<0對(duì)一切SKIPIF1<0成立？若存在，求出SKIPIF1<0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．【典例3】（2023秋·陜西西安·高一長安一中?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0對(duì)所有的SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.【變式1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0．(1)確定SKIPIF1<0的解析式；(2)判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．【變式2】（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_________．題型09函數(shù)模型【典例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在直角梯形SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，梯形被直線SKIPIF1<0截得位于直線SKIPIF1<0左方圖形的面積為SKIPIF1<0．

(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象．

【典例2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）改革開放四十周年紀(jì)念幣從2018年12月5日起可以開始預(yù)約．通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價(jià)SKIPIF1<0（單位：元）與上市時(shí)間SKIPIF1<0（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間SKIPIF1<0（天）81032市場價(jià)SKIPIF1<0（元）826082(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)刻畫紀(jì)念章市場價(jià)SKIPIF1<0與上市時(shí)間SKIPIF1<0的變化關(guān)系，并說明理由；(2)利用你選取的函數(shù)，求紀(jì)念章市場價(jià)的最低價(jià)格及其上市天數(shù)．【典例3】（2023·上海浦東新·華師大二附中?？既＃┠惩韴?bào)曾刊登過一則生活趣事，某市民唐某乘坐出租車時(shí)，在半途中罵罵咧咧要求司機(jī)臨時(shí)?？?，打表計(jì)價(jià)結(jié)賬，然后重新計(jì)價(jià)，繼續(xù)前行，該市民解釋說，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這樣分開支付車費(fèi)比一次性付費(fèi)便宜一些，他的這一說法有道理嗎？確實(shí)，由于出租車運(yùn)價(jià)上調(diào)，有些人出行時(shí)會(huì)估計(jì)一下可能的價(jià)格，再?zèng)Q定是否乘坐出租車.據(jù)了解，2018年上海出租車在5時(shí)到23時(shí)之間起租價(jià)為14元/3千米，超起租里程單價(jià)為2.50元/千米，總里程超過15千米（不含15千米）部分按超起租里程單價(jià)加50%.此外，相關(guān)部門還規(guī)定了低速等候費(fèi)和其他時(shí)段的計(jì)價(jià)辦法，以及適合其他車型的計(jì)價(jià)辦法.你乘坐過出租車嗎？你會(huì)仿效那位市民唐某的做法嗎？為什么？(1)根據(jù)上述情境你能提出什么數(shù)學(xué)問題？為了解決你的問題，你能否作出一些合理假設(shè)？(2)你能否根據(jù)你的假設(shè)建立數(shù)學(xué)模型，并回答你所提出的問題.【典例4】（2023春·廣西防城港·高一統(tǒng)考期中）“硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技術(shù)，光電芯片，信息技術(shù)，新材料，新能源，智能制造等為代表的高精尖技術(shù)，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需長期投入，持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術(shù)，具有極高技術(shù)門檻和技術(shù)壁壘，難以被復(fù)制和模仿.最近十年，我國的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的科技品牌，某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的高級(jí)設(shè)備，并從2024年起全面發(fā)售，假設(shè)該高級(jí)設(shè)備的年產(chǎn)量為SKIPIF1<0百臺(tái)，經(jīng)測算，生產(chǎn)該高級(jí)設(shè)備每年需投入固完成本1500萬元，最多能夠生產(chǎn)80百臺(tái)，每生產(chǎn)一百臺(tái)臺(tái)高級(jí)設(shè)備需要另投成本SKIPIF1<0萬元，且SKIPIF1<0，每臺(tái)高級(jí)設(shè)備售價(jià)為2萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的高級(jí)設(shè)備能夠全部售出.(1)求企業(yè)獲得年利潤SKIPIF1<0（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量SKIPIF1<0（百臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式（利潤SKIPIF1<0銷售收入SKIPIF1<0成本）；(2)當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤.【變式1】（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)，安全車距SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）正比于車速SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的平方與車身長SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的積，且安全車距不得小于半個(gè)車身長．當(dāng)車速為SKIPIF1<0時(shí)，安全車距為SKIPIF1<0個(gè)車身長．(1)求汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)的安全車距SKIPIF1<0與車速SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)某救災(zāi)車隊(duì)共有10輛同一型號(hào)的貨車，車身長為SKIPIF1<0，當(dāng)速度為多少時(shí)該車隊(duì)通過（第一輛車頭進(jìn)隧道起，到最后一輛車尾離開隧道止，且無其它車插隊(duì)）長度為SKIPIF1<0的隧道用時(shí)最短?【變式2】（2023春·甘肅張掖·高一高臺(tái)縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度SKIPIF1<0（單位：毫米/立方米）隨著時(shí)間SKIPIF1<0（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．(1)若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑SKIPIF1<0個(gè)單位的消毒劑，要使接下來的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求SKIPIF1<0的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0取1.4）【變式3】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為4元，出廠單價(jià)6元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，零件的出廠單價(jià)就降低0.01元，但實(shí)際出廠價(jià)不低于5元．(1)當(dāng)一次訂購量為多少時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)降為5元？(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為SKIPIF1<0元，求函數(shù)SKIPIF1<0的表達(dá)式；(3)銷售商一次訂購150個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？若訂購500個(gè)呢？【變式4】（2023·全國·高三對(duì)口高考）有甲、乙兩種商品，經(jīng)營這兩種商品所能獲得的利潤分別記為SKIPIF1<0（萬元）和SKIPIF1<0（萬元），它們與投入的資金SKIPIF1<0（萬元）的關(guān)系近似滿足下列公式：SKIPIF1<0，現(xiàn)有SKIPIF1<0萬元資金投入經(jīng)營這兩種商品，為獲得最大的利潤，應(yīng)對(duì)這兩種商品分別投入資金多少萬元？獲得的最大利潤是多少萬元？三、數(shù)學(xué)思想01數(shù)形結(jié)合的思想【典例1】（2022秋·江蘇常州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，若對(duì)任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______.【典例2】（2023·北京密云·統(tǒng)考三模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為___________；②若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)取值范圍________.【典例3】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的定義域?yàn)閇－2,1]，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【典例4】（河南省三門峽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．

(1)試求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式；(2)畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間．02分類討論的思想【典例1】（2023秋·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)分析SKIPIF1<0的最值情況；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0恒成立，求正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的解析式；【典例3】（2023春·安徽合肥·高一合肥一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值，其中SKIPIF1<0．03轉(zhuǎn)化與化歸的思想【典例1】（2023春·湖南長沙·高二雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)SKIPIF1<0同時(shí)滿足下列條件：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，總有SKIPIF1<0；②函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸的兩個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)對(duì)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【典例2】（2023秋·貴州黔西·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0只有一個(gè)交點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求二次函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)若對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的范圍．【典例3】（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知