2023學(xué)年完整公開課版指數(shù)函數(shù)二

指數(shù)函數(shù)(2)

指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容的圖象和性質(zhì)：

a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過點(diǎn)，即x=時(shí)，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容例1：(1)已知下列不等式，試比較m、n的大?。?2)比較下列各數(shù)的大小：

例2(1)已知下列不等式，比較m、n的關(guān)系：①2m<0.5n②0.2m>5n

③am>an(a≠1且a>0)

例3求滿足下列條件的x取值范圍①23x+1>②()x2-6x-16<1③4x>23-2x④0.3×0.4x>0.2×0.6x講解范例：

例1求下列函數(shù)的定義域、值域：分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象。注意指數(shù)函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍。解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠1}⑴

⑵

⑶由，得y≠1所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y>0且y≠1}說明：對于值域的求解，可以令考察指數(shù)函數(shù)y=并結(jié)合圖象直觀地得到:函數(shù)值域?yàn)閧y|y>0且y≠1}

⑵解：（2）由5x-1≥0得所以，所求函數(shù)定義域?yàn)橛傻脃≥1所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y≥1}

⑶解：（3）所求函數(shù)定義域?yàn)镽由可得所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y>1}練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域和值域：⑴

⑵解：

⑴要使函數(shù)有意義，必須

當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),

∵

∴

∴值域?yàn)?/p>

⑵要使函數(shù)有意義，必須

∵

∴又∵

∴值域?yàn)榫毩?xí)、求下列函數(shù)的值域：⑴y=8-23-x(x>0)⑵⑶y=4-x-2-x+1x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632例2在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們與指數(shù)函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，與與⑴⑵解：⑴列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像比較函數(shù)y=、y=與y=的關(guān)系：的圖象向左平行移動1個(gè)單位長度，的圖象，的圖象向左平行移動2個(gè)單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象。將指數(shù)函數(shù)y=就得到函數(shù)y=將指數(shù)函數(shù)y=x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.51240.31250.6250.1250.250.512解：⑵列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像與⑵比較函數(shù)y=、y=與y=的關(guān)系：的圖象向右平行移動1個(gè)單位長度，的圖象，的圖象向右平行移動2個(gè)單位長度，就得到函數(shù)y=的圖象。將指數(shù)函數(shù)y=就得到函數(shù)y=將指數(shù)函數(shù)y=看一看一般情況小結(jié)：小結(jié)：與的關(guān)系：當(dāng)m>0時(shí)，將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平行移動m個(gè)單位長度，就得到函數(shù)的圖象；當(dāng)m<0時(shí)，將指數(shù)函數(shù)的圖象向左平行移動m個(gè)單位長度，就得到函數(shù)的圖象。例3、函數(shù)y=ax-1+1中，無論為何值，圖象都過定點(diǎn)＿＿＿＿＿＿變式1、若0＜a<1,b<-1,則函數(shù)y=ax+b的圖象不過第＿＿＿＿象限。變式2、若函數(shù)y=ax-(b+1)的圖象不過第二象限，則a,b的取值范圍是＿＿＿＿＿例4

已知函數(shù)作出函數(shù)圖像，求定義域、與圖像的關(guān)系。值域，并探討

解：

定義域：R

值域：

作出圖象如下:關(guān)系：該部分翻折到保留在y軸右側(cè)的圖像,y軸的左側(cè),這個(gè)關(guān)于y軸對稱的圖形就是的圖像例5已知函數(shù)作出函數(shù)圖像，求定義域、值域。解：

定義域：R

值域：函數(shù)y=f(x)y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(-x)y=-f(x)y=-f(-x)y=f(|x|)y=|f(x)|對于有些復(fù)合函數(shù)的圖象，則常用基本函數(shù)圖象+變換方法作出：即把我們熟知的基本函數(shù)圖象，通過平移、作其對稱圖等方法，得到我們所要求作的復(fù)合函數(shù)的圖象，這種方法我們遇到的有以下幾種形式：a>0時(shí)向左平移a個(gè)單位；a<0時(shí)向右平移|a|個(gè)單位.a>0時(shí)向上平移