數(shù)學(xué)高中人教A版必修3學(xué)案2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布Word版含解析

第二章統(tǒng)計(jì)2.2用樣本估計(jì)總體2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例體會分布的意義和作用,通過對現(xiàn)實(shí)生活的探究,感知用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法.2.在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,學(xué)會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖,理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:在2014南京“青奧會”男籃比賽中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下:甲運(yùn)動員得分:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙運(yùn)動員得分:8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲、乙兩名運(yùn)動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定?如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)做出正確的判斷呢?問題2:如下樣本是隨機(jī)抽取近年來北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫.7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.134.733.733.332.534.633.030.831.028.631.528.88月8日至8月24日28.631.528.833.232.530.330.229.833.132.829.825.624.730.030.129.530.3怎樣通過上表中的數(shù)據(jù),分析比較兩時間段內(nèi)的高溫(≥33℃)狀況?問題3:(1)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi),超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望大部分居民的日常生活不受影響,那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢?你認(rèn)為,為了較合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn),需要做哪些工作?(2)什么是頻率分布?(3)畫頻率分布直方圖有哪些步驟?(4)頻率分布直方圖的特征是什么?二、信息交流,揭示規(guī)律問題4:(1)什么是頻率分布折線圖?(2)什么是總體密度曲線?(3)對于任何一個總體,它的密度曲線是否一定存在?是否能準(zhǔn)確地畫出來?(4)什么叫莖葉圖?(5)莖葉圖有什么特征?三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例1】為了了解生的身體發(fā)育情況,對某17歲的60名女生的身高進(jìn)行了測量,結(jié)果如下:(單位:cm)154159166169159156166162158167156166160164160157151157161162158153158164158163158153157163162159154165166157151146157158160165158163163162161154165159162159157159149164168159153160列出樣本的頻率分布表;繪出頻率分布直方圖.【例2】下表給出了某校500名12歲男孩用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位:cm).區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158)人數(shù)116520(1)列出樣本頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.【例3】甲、乙兩籃球運(yùn)動員在一次重大運(yùn)動會中每場比賽的得分如下,試比較這兩位運(yùn)動員的得分水平.甲:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50;乙:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.四、變式訓(xùn)練,深化提高1.為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3,第組頻數(shù)為12.(1)第組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?2.請同學(xué)們自己編制一道題目,請同位給出解答.五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉我們這節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么?請同學(xué)們自己總結(jié)出來.布置作業(yè)課本P71練習(xí)第1,3題.課后鞏固:1.如圖是甲、乙兩名運(yùn)動員某賽季一些場次得分的莖葉圖,據(jù)圖可知()A.甲運(yùn)動員的成績好于乙運(yùn)動員B.乙運(yùn)動員的成績好于甲運(yùn)動員C.甲、乙兩名運(yùn)動員的成績沒有明顯的差異D.甲運(yùn)動員的最低得分為0分2.有一個容量為45的樣本數(shù)據(jù),分組后各組的頻數(shù)為:(12.5,15.5],3;(15.5,18.5],8;(18.5,21.5],9;(21.5,24.5],11;(24.5,27.5],10;(27.5,30.5],4.由此估計(jì),不大于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的()A.91% B.92% C.95% D.30%3.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)為:[10,20),2;[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70],2.則樣本在區(qū)間[10,50)上的頻率為()A.0.5 B.0.7 C.0.25 D.0.054.一個高中研究性學(xué)習(xí)小組對本地區(qū)2012年至2014年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查,制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖(如圖),根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯萬盒.

5.為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林生長情況,隨機(jī)測量其中的100株的底部周長,得到如下數(shù)據(jù)表(單位:cm).135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)編制頻率分布表;(2)繪制頻率分布直方圖;(3)估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長小于100cm的樹木約占多少?周長不小于120cm的樹木約占多少?參考答案一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境問題3:(1)為了制定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a,必須先了解全市居民日常用水量的分布情況,比如月均用水量在哪個范圍的居民最多,他們占全市居民的百分比情況等.因此采用抽樣調(diào)查的方式,通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況.分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來,或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式.作圖可以達(dá)到兩個目的,一是從數(shù)據(jù)中提取信息,二是利用圖形傳遞信息.表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式,為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.(2)頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小;一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.(3)一般步驟為:①計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,即求極差;②決定組距與組數(shù);③將數(shù)據(jù)分組;④列頻率分布表;⑤畫頻率分布直方圖.(4)頻率分布直方圖的特征:①從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢.②從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.二、信息交流,揭示規(guī)律問題4:(1)連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖.(2)在樣本頻率分布直方圖中,相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.它能夠精確地反映總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,它能給我們提供更加精細(xì)的信息.(3)實(shí)際上,盡管有些總體密度曲線是客觀存在的,但一般很難像函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來,我們只能用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì),一般來說,樣本容量越大,這種估計(jì)就越精確.(4)當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時,用中間的數(shù)字表示十位數(shù),即第一個有效數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示個位數(shù),即第二個有效數(shù)字,它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長出來的葉子,因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.(5)①用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點(diǎn):一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失,所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到;二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄,隨時添加,方便記錄與表示.②莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù),而且莖葉圖只方便記錄兩組數(shù)據(jù),兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄,但是沒有表示兩組數(shù)據(jù)那么直觀、清晰.三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例1】解:第一步,求極差:上述60個數(shù)據(jù)中最大為169,最小為146.故極差為169-146=23(cm).第二步,確定組距和組數(shù),可取組距為3cm,則組數(shù)為233=723,可將全部數(shù)據(jù)分為8第三步,確定組限:[145.5,148.5),[148.5,151.5),[151.5,154.5),[154.5,157.5),[157.5,160.5),[160.5,163.5),[163.5,166.5),[166.5,169.5).第四步,列頻率分布表:分組個數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[145.5,148.5)10.017[148.5,151.5)30.050[151.5,154.5)60.100[154.5,157.5)80.133[157.5,160.5)180.300[160.5,163.5)110.183[163.5,166.5)100.167[166.5,169.5)30.050合計(jì)601.000第五步,根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖,如圖:【例2】分析:根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題.解:(1)樣本頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)110.09[146,150)60.05[150,154)50.04[154,158)200.17合計(jì)1201.00(2)其頻率分布直方圖如下:(3)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19,所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.【例3】解:畫出兩人得分的莖葉圖如下:從這個莖葉圖可以看出甲運(yùn)動員的得分大致對稱,平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是30分左右;乙運(yùn)動員的得分除一個51外,也大致對稱,平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是20分左右.因此甲運(yùn)動員發(fā)揮比較穩(wěn)定,總體得分情況比乙好.四、變式訓(xùn)練,深化提高1.分析:在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,小長方形的高與頻數(shù)成正比,各組頻數(shù)之和等于樣本容量,頻率之和等于1.解:(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小,因此第組的頻率為42+4+17+15+9+3=0.08又因?yàn)榈诮M頻率=第二小組頻數(shù)樣本容量,所以樣本容量=第二小組頻數(shù)第二小組頻率=(2)由題圖可估計(jì)該高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%2.略五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律,由于總體分布不易知道,因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布.總體的分布分兩種情況:當(dāng)總體中的個體取值很少時,用莖葉圖估計(jì)總體的分布;當(dāng)總體中的個體取值較多時,將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組,用各組的頻率分布描述總體的分布,方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖.課后鞏固:1.A2.A3.B4.855.解:(1)這組數(shù)據(jù)的最大值為135,最小值為80,極差為55,可將其分為11組,組距為5.頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率頻率/組距[80,85)10.010.002[85,90)20.020.004[90,95)40.040.008[95,100)140.140.028[100,105)240.240.048[105