大學(xué)物理第8章-穩(wěn)恒磁場-課后習(xí)題及答案

PAGEPAGE4第8章穩(wěn)恒磁場習(xí)題及答案6.如圖所示，、為長直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為。若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：點(diǎn)磁場由、、三部分電流產(chǎn)生，應(yīng)用磁場疊加原理。在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里故，方向垂直紙面向里7.如圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連。已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：圓心點(diǎn)磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為零。且產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外

產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里所以，環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8.如圖所示，一無限長載流平板寬度為，沿長度方向通過均勻電流，求與平板共面且距平板一邊為的任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：將載流平板看成許多無限長的載流直導(dǎo)線，應(yīng)用疊加原理求解。以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直載流平板向左為軸正方向建立坐標(biāo)系。在載流平板上取，在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直紙面向里。9.如圖所示，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷,,分別帶有電量和，相距為。它們都以角速度繞軸轉(zhuǎn)動，軸與連線相互垂直，其交點(diǎn)為，距點(diǎn)為。求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：電荷運(yùn)動形成電流大小為在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向沿方向同理，電荷運(yùn)動形成電流的電流在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向沿的反方向所以，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向沿方向10.已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Wb·m-2的均勻磁場，方向沿軸正方向，如圖所示。試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量。解：(1)通過面積的磁通量為(2)通過面積的磁通量為(3)通過面積的磁通量為11．如圖所示，真空中一半徑為的金屬小圓環(huán)，在初始時(shí)刻與一半徑為（）的金屬大圓環(huán)共面且同心，在大圓環(huán)中通以恒定的電流，如果小圓環(huán)以勻角速度繞其直徑轉(zhuǎn)動，求任一時(shí)刻通過小圓環(huán)的磁通量。解：載流大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外任一時(shí)刻通過小圓環(huán)的磁通量為，方向：向右對于邊，建立圖示坐標(biāo)系。在邊上取電流元，根據(jù)對稱性有此導(dǎo)線受到安培力的大小為，方向沿軸正向。17.在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流，在矩形線圈中通有電流，與線圈共面，且，都與平行，線圈的尺寸及位置均如圖所示。求：導(dǎo)線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力及矩形線圈所受合力。解：方向垂直向左，大小同理，方向垂直向右，大小方向垂直向上，大小為方向垂直向下，大小為線圈所受合力方向向左，大小為18.有圓線圈直徑8cm，共12匝，通電流5A，將此線圈置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.6T的勻強(qiáng)磁場中。試求：（1）作用在線圈上的最大磁力矩；（2）線圈法線方向與磁場方向夾角多大時(shí)，力矩是線圈上最大力矩的一半？（取最小角度）解：(1)(2)，所以19.一線圈由半徑為的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流，把它放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻磁場中(磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向如圖所示)。求：(1)線圈平面與磁場垂直時(shí)，圓弧所受的磁力；(2)線圈平面與磁場成60°角時(shí)，線圈所受的磁力矩大小。解：（1）建立圖示坐標(biāo)系。在圓弧上取電流元根據(jù)對稱性有圓弧所受的磁力的大小為，方向與直線垂直，且與的夾角為；（2）線圈的磁矩大小為線圈所受的磁力矩大小為20.電子在的勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動，圓周半徑。已知垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在點(diǎn)，速度向上，如圖所示。（1）試畫出這電子運(yùn)動的軌道；（2）求這電子速度的大?。唬?）求這電子的動能。解：(1)軌跡如圖(2)由牛頓第二定律得，故(3)21.如圖所示的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線，虛線是=關(guān)系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)?解：曲線Ⅱ是順磁質(zhì)，曲線Ⅲ是抗磁質(zhì)，曲線Ⅰ是鐵磁質(zhì)。22.一長直同軸電纜線由半徑為的導(dǎo)體和套在它外面的半徑為的同軸薄導(dǎo)體圓筒組成。已知導(dǎo)體內(nèi)的相對磁導(dǎo)率為，導(dǎo)體與薄導(dǎo)體圓筒之間的絕緣材料的相對磁導(dǎo)率為。若電流由導(dǎo)體流入(電流在截面上均勻分布)而從薄導(dǎo)體圓筒流出，求：（1）磁介質(zhì)內(nèi)、外的磁場強(qiáng)度的分布；（2）磁介質(zhì)內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解：（1）磁場分布具有軸對稱性，在橫截面內(nèi)取圓心在軸線上、半徑為的圓周為回路，應(yīng)用介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，有當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以（2），所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，23.細(xì)螺繞環(huán)中心周長，環(huán)上線圈匝數(shù)匝，線