北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 專題3.21 圓內(nèi)接正多邊形（專項練習(xí)）

專題3.21圓內(nèi)接正多邊形（專項練習(xí)）單選題知識點一、已知正多邊形求角度1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°2．如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°知識點二、求四邊形外接圓的直徑5．如圖所示，⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，則AD的長度為()A．8 B．9 C．10 D．116．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是BC延長線上一點，下列等式中不一定成立的是（

）A．∠1=∠2 B．∠3=∠5 C．∠BAD=∠DCE D．∠4=∠67．如圖，已知的半徑為，內(nèi)接于，，則（）A． B． C． D．8．如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對角線長為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度為() B． C． D．知識點三、求正多邊形的中心角9．如圖為正七邊形ABCDEFG，以這個正七邊形的頂點A和其它六個頂點中的任兩個頂點畫三角形，所畫的三角形中，包含正七邊形的中心的三角形個數(shù)為（）A．3 B．6 C．9 D．1210．如圖，要擰開一個邊長為a＝6mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為()A．6mm B．12mm C．6mm D．4mm11．若一個正多邊形的邊長與半徑相等，則這個正多邊形的中心角是（）A．45° B．60° C．72° D．90°12．如圖，以正六邊形的對角線為邊，再作一個正六邊形，若，則的長為（）A．2 B． C．3 D．知識點四、由正多邊形中心角求邊數(shù)13．如果一個正多邊形的中心角為，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）．A． B． C． D．14．正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為，則這個多邊形的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．15．若正多邊形的一個中心角是30°，則該正多邊形的邊數(shù)是()A．6 B．12 C．16 D．1816．正多邊形的中心角是30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．6知識點五、正多邊形和圓17．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）A． B． C． D．18．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD．則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°19．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（） B． C． D．知識點六、尺規(guī)作圖-正多邊形20．設(shè)邊長為的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為、、，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．21．下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）A．利用三角板畫的角 B．用直尺畫一條線段C．用直尺和三角板畫平行線 D．用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段22．如圖，為直徑，作的內(nèi)接正六邊形，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：1．作的中垂線，交圓于兩點；2．作的中垂線，交圓于兩點；3．順次連接六個點，六邊形即為所求；乙：1．以為圓心，長為半徑作弧，交圓于兩點；2．以為圓心，長為半徑作弧，交圓于兩點；3．順次連接六個點，六邊形即為所求；對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A．甲對，乙不對 B．甲不對，乙對C．兩人都不對 D．兩人都對23．如圖，已知，求作：內(nèi)接正六邊形，以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：①先作直徑；②作的垂直平分線交于點、；③作的垂直平分線交于點、；④依次連接，六邊形即為所求（如圖①）.乙：①上任取點，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點；②以點為圓心，為半徑畫弧交于點；③同上述作圖方法逆時針作出點、、；④依次連接，多邊形即為正六邊形（如圖②）.對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）A．兩人都不對 B．甲對，乙不對C．兩人都對 D．甲不對，乙對24．如圖，以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧別交于A、B兩點，再分別以A、B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點C，分別連接、，則四邊形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形二、填空題知識點一、已知正多邊形求角度25．如圖，PA、PB是的切線，A、B為切點，點C、D在⊙O上．若∠P＝102°，則∠A＋∠C＝_________°．26．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠C=130°，則∠BOD的度數(shù)是______．27．如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點，若∠A=n°，則∠DCE=_____°．28．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，若∠P＝40°，則∠ADC＝____°．知識點二、求四邊形外接圓的直徑29．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，已知D是⊙O上一動點，連接AD、CD，若圓的半徑r＝2，則以A、B、C、D為頂點的四邊形的最大面積為_____．30．如圖，在△ABC中，∠C=45°，∠B=60°，BC為+1，點P為邊AB上一動點，過點P作PD⊥BC于點D，PE⊥AC于點E，則DE的最小值為_____．31．如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，，則四邊形的面積為________．32．如圖，已知為四邊形的外接圓，為圓心，若BCD=120o，AB=AD=2cm，則的半徑長為__________cm.知識點三、求正多邊形的中心角33．正八邊形的中心角為______度．34．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點F在上，則∠CFD＝_____度．35．如圖，、、、為一個外角為的正多邊形的頂點．若為正多邊形的中心，則__．36．如圖，在⊙的內(nèi)接四邊形中，，，點在弧上．若恰好為⊙的內(nèi)接正十邊形的一邊，弧的度數(shù)為__________．知識點四、由正多邊形中心角求邊數(shù)37．如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n=____.38．如果正n邊形的中心角是40°，那么n=_______.39．如圖，一個正n邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝_____．40．如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的相鄰四個頂點，O為正多邊形的中心，若∠ADB=12°，則這個正多邊形的邊數(shù)為____________知識點五、正多邊形和圓41．如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為_____．42．一個正多邊形的一個外角為30°，則它的內(nèi)角和為_____．43．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為__．44．如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝_______.知識點六、尺規(guī)作圖-正多邊形45．如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于☉O，點P是上的任意一點，則∠CPE的度數(shù)為____．46．如圖，以正六邊形ABCDEF的中心為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，頂點C、F在x軸上，頂點A的坐標(biāo)為（1，），則頂點D的坐標(biāo)為______．47．如圖為4×4的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1），請畫兩個格點正方形（頂點在小正方形頂點處）要求：其中一個邊長是有理數(shù)，另一個邊長是大于3的無理數(shù)，并寫出其邊長，∴邊長為．∴邊長為．48．如圖，、、是上順次三點，若、、分別是內(nèi)接正三角形、正方形、正邊形的一邊，則______．解答題知識點一、已知正多邊形求角度49．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，D是⊙O上一點，且弧CB=弧CD，CE⊥DA交DA的延長線于點E．（1）求證：∠CAB＝∠CAE；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）若AE＝1，BD＝4，求⊙O的半徑長．知識點二、求四邊形外接圓的直徑50．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時，方程的兩個根分別是矩形的長和寬，求該矩形外接圓的直徑．知識點三、求正多邊形的中心角51．在下列正多邊形中，是中心，定義：為相應(yīng)正多邊形的基本三角形．如圖1，是正三角形的基本三角形；如圖2，是正方形的基本三角形；如圖3，為正邊形…的基本三角形．將基本繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角度得．（1）若線段與線段相交點，則：圖1中的取值范圍是________；圖3中的取值范圍是________；（2）在圖1中，求證（3）在圖2中，正方形邊長為4，，邊上的一點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，若有最小值時，求出該最小值及此時的長度；（4）如圖3，當(dāng)時，直接寫出的值．知識點四、由正多邊形中心角求邊數(shù)52．如圖，已知正三角形ABC內(nèi)接于，AD是的內(nèi)接正十二邊形的一條邊長，連接CD，若，求的半徑．知識點五、正多邊形和圓53．正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上，E是⊙O上的一點．（1）如圖①，若點E在上，F(xiàn)是DE上的一點，DF=BE．求證：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關(guān)系：DE-BE=AE．請說明理由；（3）如圖②，若點E在上．連接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的長．參考答案1．B【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【點撥】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.2．B【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【點撥】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.3．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【點撥】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運用．4．B【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故選：B．【點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5．D【詳解】∵⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，∴AD+BC=AB+CD，∵AB=10，BC=7，CD=8，∴AD+7=10+8，解得：AD=11．故選D．6．D【解析】【分析】根據(jù)在同圓中，同弧所對的圓周角相等可得A、B選項中的結(jié)論正確，D選項錯誤，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角可得C選項中的結(jié)論正確．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BAD=∠DCE，則A、B、C選項結(jié)論都成立，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠4=∠ACD，但是不一定等于∠6，故D選項結(jié)論錯誤，故選D．【點撥】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角．7．C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．【詳解】解：設(shè)點D為優(yōu)弧AB上一點，連接AD、BD、OA、OB，如圖所示，

∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，

∴∠ADB=45°，

∴∠AOB=90°，

∵OA=OB=2，

∴AB=，

故答案為：C．【點撥】本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．B【詳解】如解圖，正方形是圓內(nèi)接正方形，，點是圓心，也是正方形的對角線的交點，則，又是等腰直角三角形，作，垂足為，由垂徑定理知點是的中點，∴，∴．解圖9．B【詳解】分析：由題意可知分別以頂點A和其它六個頂點中的任兩個頂點畫三角形，要包含正七邊形的中心，只能與頂點相對應(yīng)的兩個頂點構(gòu)成.詳解：如圖：故答案：B.點睛：本題考查了多邊形的對角線.10．C【詳解】設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四邊形ABCO是菱形，∵AB=6mm,∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=(mm)，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=(mm).故選C.11．B【分析】利用正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形，然后根據(jù)正多邊形的中心角定義求解．【詳解】解：因為正多邊形的邊長與半徑相等，所以正多邊形為正六邊形，因此這個正多邊形的中心角為60°．

故選B．【點撥】本題主要考查的是正多邊形的中心角的概念，正確的理解正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形是解決問題的關(guān)鍵．12．C【分析】連接，根據(jù)六邊形是正六邊形，得到，，求得.再利用六邊形是正六邊形得到，求出，證得，得到，再利用勾股定理求得答案即可.【詳解】如解圖，連接.∵六邊形是正六邊形，∴，，，CF平分∠AFE，∴.∴.∵六邊形是正六邊形，∴.∵，∴.又∵，，∴.∴.∵，∴.故選：C.【點撥】此題考查正六邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，此題的連線是解題的關(guān)鍵，由此證得，將求線段轉(zhuǎn)化為求全等的對應(yīng)線段CE.錯因分析較難題.失分的原因是：沒有掌握正六邊形的基本性質(zhì).13．B【解析】試題分析：根據(jù)正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系，其邊數(shù)為．考點：正多邊形的中心角定義及求法．14．A【分析】設(shè)AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函數(shù)求得∠AOC的度數(shù)，從而求得中心角的度數(shù)，然后利用360度除以中心角的度數(shù)，求出邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.【詳解】如圖：∵正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為，∴半徑之比為，設(shè)AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，，在直角△AOC中，，∴∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，則正多邊形邊數(shù)是：，∴多邊形的內(nèi)角和為：，故選：A．【點撥】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，正多邊形的計算一般是轉(zhuǎn)化成半徑，邊心距、以及邊長的一半這三條線段構(gòu)成的直角三角形的計算．15．B【解析】【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360°÷n進行計算即可得到答案．【詳解】．故這個正多邊形的邊數(shù)為12．故選：B．【點撥】本題考查的是正多邊形內(nèi)角、外角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵．16．A【解析】分析：根據(jù)正多邊形的中心角和為360°與正多邊形的中心角相等，列式計算即可.詳解：∵正多邊形的中心角和為360°，正多邊形的中心角是30°，∴這個正多邊形的邊數(shù)==12．故選：A．點睛：本題考查了正多邊形和圓的知識點，掌握正多邊形的中心角和為360°與正多邊形的中心角相等，是解答本題的關(guān)鍵.17．B【分析】根據(jù)題意可以求得半徑，進而解答即可．【詳解】因為圓內(nèi)接正三角形的面積為，所以圓的半徑為，所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距×sin60°＝×＝1，故選B．【點撥】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．18．A【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得∠BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故選A．【點撥】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．19．C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD，計算即可．【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選C．【點撥】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵．20．C【分析】將圖形標(biāo)記各點,即可從圖中看出長度關(guān)系證明A正確,再由構(gòu)造的直角三角形和30°特殊角證明B正確,利用勾股定理求出r和R,即可判斷C、D．【詳解】如圖所示,標(biāo)上各點，AO為R，OB為r，AB為h，從圖象可以得出AB=AO+OB，即，A正確；∵三角形為等邊三角形，∴∠CAO=30°，根據(jù)垂徑定理可知∠ACO=90°，∴AO=2OC，即R=2r，B正確；在Rt△ACO中，利用勾股定理可得：AO2=AC2+OC2，即，由B中關(guān)系可得：，解得，則，所以C錯誤，D正確；故選：C．【點撥】本題考查圓與正三角形的性質(zhì)結(jié)合,關(guān)鍵在于巧妙利用半徑和構(gòu)建直角三角形．21．D【分析】尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題．【詳解】A、利用三角板畫45°的角不符合尺規(guī)作圖的定義，錯誤；B、用直尺畫線段不符合尺規(guī)作圖的定義，錯誤；C、用直尺和三角板畫平行線不符合尺規(guī)作圖的定義，錯誤；D、用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段符合尺規(guī)作圖的定義，正確．故選：D．【點撥】本題考查了尺規(guī)作圖的定義，理解定義是解決問題的關(guān)鍵．22．D【分析】甲的做法可根據(jù)對角線垂直平分可得到菱形，從而可得到多個等邊三角形和各邊和各角相等，乙的做法根據(jù)等邊三角的內(nèi)角是60°，求出其他等邊三角形，從而得出各邊和各角相等【詳解】甲：∵BF是中垂線∴四邊形OCDE是菱形∴△OCD,△OED都是等邊三角形，同理可得△OAB,△OAF也是等邊三角形∴∠BOC=∠EOF=60°∴△OBC,△OEF也是等邊三角形∴內(nèi)接六邊形各邊相等，各角相等都是120°∴圓內(nèi)接六邊形ABCDEF是正六邊形乙：∵AB=AO=BO=AF=OF∴△OAB,△OAF都是等邊三角形，同理可得△OCD,△OED也是等邊三角形∴∠BOC=∠EOF=60°∴△OBC,△OEF也是等邊三角形∴內(nèi)接六邊形各邊相等，各角相等都是120°∴圓內(nèi)接六邊形ABCDEF是正六邊形故選D【點撥】本題關(guān)鍵是想辦法求出多個等邊三角形，從而得到六條邊，六個角也相等23．C【詳解】由甲同學(xué)的作業(yè)可知，，同理可知，六邊形是正六邊形，即甲同學(xué)的作業(yè)正確．由乙同學(xué)的作業(yè)可知.依次畫弧易證.六邊形為正六邊形．24．B【詳解】由題意可得：，則四邊形是菱形．25．219【分析】連接AB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PA＝PB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAB＝∠PBA＝（180°?102°）＝39°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DAB＋∠C＝180°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接AB，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°?102°）＝39°，∵∠DAB＋∠C＝180°，∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°，故答案為219°．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．100°．【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理進行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∵∠C=130°，∴∠A=50°，∴∠BOD=2∠A=100°，故答案為100°．【點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.27．n【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補和鄰補角的性質(zhì)求解．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案為n【點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是掌握：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．28．115°【分析】根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，可以求得∠D的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：連接OC，如右圖所示，

由題意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，

∴∠COB=50°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=65°，

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=115°，

故答案為：115°．【點撥】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．29．4．【分析】連接BO并延長交AC于E，交于D，根據(jù)垂徑定理得到點D到AC的距離最大，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】連接BO并延長交AC于E，交于D，連接AD、CD，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∴，∴OE⊥AC，點D為的中點，此時點D到AC的距離最大，∴△ADC的面積最大，即以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積最大，在Rt△BAD中，∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝2，由勾股定理得，AB＝＝2，∴以A、B、C、D為頂點的四邊形的最大面積＝×2×2×2＝4，故答案為：4．【點撥】本題考查的是三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質(zhì)，掌握垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．【分析】當(dāng)CP⊥AB時，線段DE的值最小，利用四點共圓的判定可得：C、D、P、E四點共圓，且直徑為CP，由∠B=60°，BC為+1，求出PC，從而得出半徑OD的長度，然后由∠ACB=45°，得到∠EOD=90°，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可求出DE的值．【詳解】解：當(dāng)CP⊥AB時，線段DE的值最?。ㄒ驗樗倪呅蜟、D、P、E四點共圓，PC是直徑，BC=和∠B=60°是定值，所以直徑CP最小時，∠DCE所對的弦DE最小）；如圖：∵PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，∴∠CDP=∠AEP=90°，∴∠CDP+∠AEP=180°，∴C、D、P、E四點共圓，且直徑為CP，∵∠B=60°，CP⊥AB，BC=，∴，∴,∴，∵∠ACB=45°，∴∠EOD=90°，∴△OED是等腰直角三角形，∴；∴DE的最小值為：.故答案為：.【點撥】本題考查了四點共圓，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的判斷當(dāng)AP⊥BC時，線段DE的值最小是解題的關(guān)鍵．31．【解析】【分析】過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，證△AEB≌△AFD，推出AE=AF，證Rt△AEC≌Rt△AFC，推出四邊形ABCD的面積是2S△ACF，求出△ACF的面積即可．【詳解】如圖，過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.∵∠ADF+∠ABC=180°，∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ADF=∠ABE.∵∠ABE=∠ADF，AB=AD，∠AEB=∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴四邊形ABCD的面積=四邊形AECF的面積，AE=AF.又∵∠E=∠AFC=90°，AC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC.∵∠ACD=60°,∠AFC=90°，∴∠CAF=30°，∴CF=,AF=，∴四邊形ABCD的面積=2S△ACF=2×CF×AF=.故答案為.【點撥】本題主要考查對含30°角的直角三角形，三角形的面積，圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.32．【解析】【分析】連接BD，作OE⊥AD，連接OD，先由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，再由AD=AB可得出△ABD是等邊三角形，則DE=AD，∠ODE=∠ADB=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】連接BD，作OE⊥AD，連接OD，∵⊙O為四邊形ABCD的外接圓，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等邊三角形．∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，∴OD=．故答案為．【點撥】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補是解答此題的關(guān)鍵．33．45°【分析】運用正n邊形的中心角的計算公式計算即可.【詳解】解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角為，故答案為45°.【點撥】本題考查了正n邊形中心角的計算.34．36．【分析】連接OC，OD．求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】如圖，連接OC，OD．∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠COD==72°，∴∠CFD=∠COD=36°，故答案為：36．【點撥】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．35．30°【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個外角相等即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的中心角的概念求出∠AOD的度數(shù)，再由正多邊形的半徑OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】多邊形的每個外角相等，且其和為，據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：，∴∠AOD=3×=120°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA==30°，故答案為30°.【點撥】本題考查了正多邊形的外角，正多邊形的中心角、半徑，等邊對等角等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.36．【解析】連接，，，，∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵，∴是正三角形，∴，，∵恰好是⊙的內(nèi)接正十邊形的一邊，∴，∴，∴的度數(shù)為84°.37．15.【分析】連接OB，先求得∠AOB的度數(shù)，然后利用360°除以∠AOB度數(shù)，根據(jù)所得的結(jié)果進行分析即可得.【詳解】連接OB，∵AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，∴∠AOC=360°÷6=60°，∵BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，∴∠BOC=360°÷10=36°，∴∠AOB=60°-36°=24°，即360°÷n=24°，∴n=15，故答案為15.【點撥】本題考查了正多邊形和圓，中心角等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意把圓周等分，然后順次連接各個分點就會得到正多邊形．38．9【分析】利用360度除以中心角的度數(shù)即可求得．【詳解】解：．

故答案是：9．【點撥】本題考查了多邊形的計算，正多邊形的中心角相等，理解中心角的度數(shù)和正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．39．9【分析】利用360度除以中心角的度數(shù)即可求得．【詳解】∵正n邊形的中心角＝＝40°，n＝＝9．故答案為9．【點撥】本題考查了多邊形的計算，正多邊形的中心角相等，理解中心角的度數(shù)和正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．40．15【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=24°，根據(jù)中心角的定義即可求解．【詳解】如圖，連接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=24°∴這個正多邊形的邊數(shù)為=15故答案為：15．【點撥】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．41．72°【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【點撥】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵42．1800°【詳解】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)為=12，所以這個正多邊形的內(nèi)角和為（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．43．3【詳解】連接OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O內(nèi)接正六邊形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB?cos∠BOM=6×=3，故答案為3.44．48°【分析】連接OA，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】連接OA，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案為48°．點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵．45．．【分析】連接OD,OC,OE,利用正八邊形的中心角的定義，計算圓心角∠COE，根據(jù)圓心角與圓周角的關(guān)系定理計算即可．【詳解】連接OD,OC,OE,∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形,∴∠COD=∠DOE==45°,∴∠COE=45°+45°=90°,∴∠CPE=∠COE=45°.故答案為：45°．【點撥】本題考查了正多邊形的中心角，圓心角與圓周角關(guān)系定理，連接半徑，構(gòu)造中心角是解題的關(guān)鍵．46．（，）【分析】根據(jù)圖形，利用對稱的性質(zhì)計算即可求出D的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意，點D與點A關(guān)于原點對稱，∵點A的坐標(biāo)為：（1，），∴點D的坐標(biāo)為：（，）；故答案為：（，）；【點撥】此題考查了正多邊形和圓，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．47．2；【分析】利用勾股定理分別畫出邊長為無理數(shù)和有理數(shù)的正方形即可．【詳解】如圖所示：

邊長為2，邊長為，

故答案為：2；．【點撥】此題考查作圖-復(fù)雜作圖，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運用所學(xué)知識解決問題．48．12【分析】如圖，連接OA、OC、OB，根據(jù)角的轉(zhuǎn)換求出中心角即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA、OC、OB．

∵若AC、AB分別是內(nèi)接正三角形、正方形的一邊，∴，，∴，由題意得：，∴12，故答案為：12．【點撥】本題考查了正多邊形與圓：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，一次連接各分點所得到的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓，熟練的掌握正多邊形的有關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．49．（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】（1）連接BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等弧所對的圓周角相等，可得∠CAB＝∠CAE；（2）連接OC，由題意可得∠ACB＝90°＝∠AEC，即可證∠BCO＝∠ACE＝∠ABC，可得∠ECO＝∠ACB＝90°，則可證CE是⊙O的切線；（3）過點C作CF⊥AB于點F，由角平分線的性質(zhì)可得CE＝CF，可證△CED≌△CFB，可得DE＝BF，根據(jù)勾股定理可求⊙O的半徑長．【詳解】證明：（1）連接BD∵弧CB=弧CD，∴∠CDB＝∠CBD，CD＝BC∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形∴∠CAE＝∠CBD，且∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠CAE；（2）連接OC∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°＝∠AEC，又∵∠CAB＝∠CAE，∴∠ABC＝∠ACE，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠BCO＝∠ACE，∴∠ECO＝∠ACE+∠ACO＝∠BCO+∠ACO＝∠ACB＝90°，∴EC⊥OC，∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線．（3）過點C作CF⊥AB于點F，又∵∠CAB＝∠CAE，CE⊥DA，∴AE＝AF，在△CED和△CFB中，∵∠DEC=∠BFC=90°，∠EDC=∠BFC，CD=BC，∴△CED≌△CFB（AAS），∴ED＝FB，設(shè)AB＝x，則AD＝x﹣2，在△ABD中，由勾股定理得，x2＝（x﹣2）2+42，解得，x＝5，∴⊙O的半徑的長為．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵．50．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根可得，即可得到結(jié)果；（2）解方程求出x，根據(jù)矩形外接圓的性質(zhì)可得，只要求出矩形對角線的長度即可；【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有實數(shù)根，∴，由方程可得：，，，∴，∴解得：．（2）當(dāng)m=2時，方程為x2-5x+4=0，解得：，，∴矩形的兩邊分別為1和4，根據(jù)矩形外接圓的性質(zhì)可得對角線的長即為外接圓的直徑，∴外接圓直徑=．故該外接圓的直徑是．【點撥】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式和方程求解，準(zhǔn)確理解矩形外接圓，判斷出直徑是解題的關(guān)鍵．51．（1），；（2）見解析；（3）最小值：，此時＝2+；（4）【分析】（1）根據(jù)正多邊形的中心角的定義即可解決問題；（2）如圖1中，作OE⊥BC于E，OF⊥于F，連接．利用全等三角形的性質(zhì)分別證明：BE＝，即可解決問題；（3）如圖2中，作點O關(guān)于BC的對稱點E，連接OE交BC于K，連接交BC于點，連接，此時的值最小，即有最小值．（4）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】（1）由題意圖1中，∵△ABC是等邊三角形，O是中心，∴∠AOB＝12